Artigos

5.1E: Excersies - Matemática


Exercício ( PageIndex {1} )

Para os exercícios a seguir, considere os pontos (P (−1,3), Q (1,5), ) e (R (−3,7) ). usando os vetores unitários padrão.

1) ( vec {PQ} )

Responder

(a. vec {PQ} = ⟨2,2⟩; b. vec {PQ} = 2i + 2j )

2) ( vec {PR} )

3) ( vec {QP} )

Responder

(a. vec {QP} = ⟨− 2, −2⟩; b. vec {QP} = - 2i − 2j )

4) ( vec {RP} )

5) ( vec {PQ} + vec {PR} )

Responder

(a. vec {PQ} + vec {PR} = ⟨0,6⟩; b. vec {PQ} + vec {PR} = 6j )

6) ( vec {PQ} - vec {PR} )

7) (2 vec {PQ} −2 vec {PR} )

Responder

(a. 2 vec {PQ} → −2 vec {PR} = ⟨8, −4⟩; b. 2 vec {PQ} −2 vec {PR} = 8i − 4j )

8) (2 vec {PQ} + frac {1} {2} vec {PR} )

9) O vetor unitário na direção de ( vec {PQ} )

Responder

(a. ⟨ frac {1} { sqrt {2}}, frac {1} { sqrt {2}}⟩; b. frac {1} { sqrt {2}} i + frac { 1} { sqrt {2}} j )

10) O vetor unitário na direção de ( vec {PR} )

11) Um vetor (v ) tem ponto inicial ((- 1, −3) ) e ponto terminal ((2,1) ). Encontre o vetor unitário na direção de (v ). Expresse a resposta em forma de componente.

Responder

(⟨ Frac {3} {5}, frac {4} {5}⟩ )

12) Um vetor (v ) tem ponto inicial ((- 2,5) ) e ponto terminal ((3, −1) ). Expresse a resposta em forma de componente.

13) O vetor (v ) tem um ponto inicial (P (1,0) ) e um ponto terminal (Q ) que está no eixo y e acima do ponto inicial. Encontre as coordenadas do ponto terminal (Q ) de forma que a magnitude do vetor (v ) seja ( sqrt {5} ).

Responder

(Q (0,2) )

14) O vetor (v ) tem um ponto inicial (P (1,1) ) e um ponto terminal (Q ) que está no eixo x e à esquerda do ponto inicial. Encontre as coordenadas do ponto terminal (Q ) de forma que a magnitude do vetor (v ) seja ( sqrt {10} ).

Exercício ( PageIndex {2} )

Para os exercícios a seguir, use os vetores fornecidos (a ) e (b ).

uma. Determine a soma vetorial (a + b ) e expresse-a na forma de componentes e usando os vetores unitários padrão.

b. Encontre a diferença vetorial (a − b ) e expresse-a tanto na forma de componente quanto usando os vetores unitários padrão.

c. Verifique se os vetores (a, b, ) e (a + b ), e, respectivamente, (a, b ) e (a − b ) satisfazem a desigualdade do triângulo.

d. Determine os vetores (2a, −b, ) e (2a − b. ) Expresse os vetores na forma de componentes e usando vetores unitários padrão.

15) (a = 2i + j, b = i + 3j )

Responder

(a. a + b = 3i + 4j, a + b = ⟨3,4⟩; ) b. (a − b = i − 2j, a − b = ⟨1, −2⟩; ) c. As respostas vão variar; d. (2a = 4i + 2j, 2a = ⟨4,2⟩, −b = −i − 3j, −b = ⟨− 1, −3⟩, 2a − b = 3i − j, 2a − b = ⟨3, -1⟩ )

16) (a = 2i, b = −2i + 2j )

17) Seja (a ) um vetor de posição padrão com ponto terminal ((- 2, −4) ). Seja (b ) um vetor com ponto inicial ((1,2) ) e ponto terminal ((- 1,4) ). Encontre a magnitude do vetor (- 3a + b − 4i + j. )

Responder

(15)

18) Seja (a ) um vetor de posição padrão com ponto terminal em ((2,5) ). Seja (b ) um vetor com ponto inicial ((- 1,3) ) e ponto terminal ((1,0) ). Encontre a magnitude do vetor (a − 3b + 14i − 14j. )

Exercício ( PageIndex {3} )

19) Sejam (u ) e (v ) dois vetores diferentes de zero que não são equivalentes. Considere os vetores (a = 4u + 5v ) e (b = u + 2v ) definidos em termos de (u ) e (v ). Encontre o escalar (λ ) de forma que os vetores (a + λb ) e (u − v ) sejam equivalentes.

Responder

(λ = −3 )

20) Sejam (u ) e (v ) dois vetores diferentes de zero que não são equivalentes. Considere os vetores (a = 2u − 4v ) e (b = 3u − 7v ) definidos em termos de (u ) e (v ). Encontre os escalares (α ) e (β ) de forma que os vetores (αa + βb ) e (u − v ) sejam equivalentes.

Exercício ( PageIndex {4} )

21) Considere o vetor (a (t) = ⟨custo, sint⟩ ) com componentes que dependem de um número real (t ). Como o número (t ) varia, os componentes de (a (t) ) também mudam, dependendo das funções que os definem.

uma. Escreva os vetores (a (0) ) e (a (π) ) em forma de componente.

b. Mostre que a magnitude (∥a (t) ∥ ) do vetor (a (t) ) permanece constante para qualquer número real (t ).

c. Como (t ) varia, mostre que o ponto terminal do vetor (a (t) ) descreve um círculo centrado na origem do raio (1 ).

Responder

(a. a (0) = ⟨1,0⟩, a (π) = ⟨− 1,0⟩; ) b. As respostas podem variar; c. As respostas podem variar

22) Considere o vetor (a (x) = ⟨x, sqrt {1 − x ^ 2}⟩ ) com componentes que dependem de um número real (x∈ [−1,1] ). Como o número (x ) varia, os componentes de (a (x) ) também mudam, dependendo das funções que os definem.

uma. Escreva os vetores (a (0) ) e (a (1) ) na forma de componente.

b. Mostre que a magnitude (∥a (x) ∥ ) do vetor (a (x) ) permanece constante para qualquer número real (x )

c. Como (x ) varia, mostre que o ponto terminal do vetor (a (x) ) descreve um círculo centrado na origem do raio (1 ).

23) Mostre que os vetores (a (t) = ⟨custo, sint⟩ ) e (a (x) = ⟨x, sqrt {1 − x ^ 2}⟩ ) são equivalentes para (x = r ) e (t = 2kπ ), onde (k ) é um número inteiro.

Responder

As respostas podem variar

24) Mostre que os vetores (a (t) = ⟨custo, sint⟩ ) e (a (x) = ⟨x, sqrt {1 − x ^ 2}⟩ ) são opostos para (x = r ) e (t = π + 2kπ ), onde (k ) é um número inteiro.

Exercício ( PageIndex {5} )

Para os exercícios a seguir, encontre o vetor (v ) com a magnitude dada e na mesma direção do vetor (u ).

25) (‖v‖ = 7, u = ⟨3,4⟩ )

Responder

(v = ⟨ frac {21} {5}, frac {28} {5}⟩ )

26) (‖v‖ = 3, u = ⟨− 2,5⟩ )

27) (‖v‖ = 7, u = ⟨3, −5⟩ )

Responder

(v = ⟨ frac {21 sqrt {34}} {34}, - frac {35 sqrt {34}} {34}⟩ )

28) (‖v‖ = 10, u = ⟨2, −1⟩ )

Exercício ( PageIndex {6} )

Para os exercícios a seguir, encontre a forma componente do vetor (u ), dada sua magnitude e o ângulo que o vetor faz com o eixo x positivo. Dê respostas exatas quando possível.

29) (‖u‖ = 2, θ = 30 ° )

Responder

(u = ⟨ sqrt {3}, 1⟩ )

30) (‖u‖ = 6, θ = 60 ° )

31) (‖u‖ = 5, θ = frac {π} {2} )

Responder

(u = ⟨0,5⟩ )

32) (‖u‖ = 8, θ = π )

33) (‖u‖ = 10, θ = frac {5π} {6} )

Responder

(u = ⟨− 5 sqrt {3}, 5⟩ )

34) (‖u‖ = 50, θ = frac {3π} {4} )

Exercício ( PageIndex {7} )

Para os exercícios a seguir, encontre a forma componente do vetor (u ), dada sua magnitude e o ângulo que o vetor faz com o eixo x positivo. Dê respostas exatas quando possível.

29) (‖u‖ = 2, θ = 30 ° )

Responder

(u = ⟨ sqrt {3}, 1⟩ )

30) (‖u‖ = 6, θ = 60 ° )

31) (‖u‖ = 5, θ = frac {π} {2} )

Responder

(u = ⟨0,5⟩ )

32) (‖u‖ = 8, θ = π )

33) (‖u‖ = 10, θ = frac {5π} {6} )

Responder

(u = ⟨− 5 sqrt {3}, 5⟩ )

34) (‖u‖ = 50, θ = frac {3π} {4} )

Exercício ( PageIndex {8} )

Para os exercícios a seguir, o vetor (u ) é fornecido. Encontre o ângulo (θ∈ [0,2π) ) que o vetor (u ) faz com a direção positiva do x-eixo, no sentido anti-horário.

35) (u = 5 sqrt {2} i − 5 sqrt {2} j )

Responder

(θ = frac {7π} {4} )

36) (u = - sqrt {3} i − j )

37) Sejam (a = ⟨a_1, a_2⟩, b = ⟨b_1, b_2⟩ ), e (c = ⟨c_1, c_2⟩ ) três vetores diferentes de zero. Se (a_1b_2 − a_2b_1 ≠ 0 ), então mostre que há dois escalares, (α ) e (β ), tais que (c = αa + βb. )

Responder

As respostas podem variar

Exercício ( PageIndex {9} )

38) Considere os vetores (a = ⟨2, −4⟩, b = ⟨− 1,2⟩, ) e (0 ) Determine os escalares (α ) e (β ) tais que ( c = αa + βb ).

39) Seja (P (x_0, f (x_0)) ) um ponto fixo no gráfico da função diferencial (f ) com um domínio que é o conjunto de números reais.

uma. Determine o número real (z_0 ) de forma que o ponto (Q (x_0 + 1, z_0) ) esteja situado na reta tangente ao gráfico de (f ) no ponto (P ).

b. Determine o vetor unitário (u ) com o ponto inicial (P ) e o ponto terminal (Q ).

Responder

(a. z_0 = f (x_0) + f ′ (x_0); b. u = frac {1} { sqrt {1+ [f ′ (x_0)] ^ 2}} ⟨1, f ′ (x_0 )⟩ )

40) Considere a função (f (x) = x ^ 4, ) onde (x∈R ).

uma. Determine o número real (z_0 ) tal que o ponto (Q (2, z_0) ) s situado na reta tangente ao gráfico de (f ) no ponto (P (1,1) ).

b. Determine o vetor unitário (u ) com o ponto inicial (P ) e o ponto terminal (Q ).

41) Considere (f ) e (g ) duas funções definidas no mesmo conjunto de números reais (D ). Sejam (a = ⟨x, f (x)⟩ ) e (b = ⟨x, g (x)⟩ ) dois vetores que descrevem os gráficos das funções, onde (x∈D ). Mostre que se os gráficos das funções (f ) e (g ) não se cruzam, então os vetores (a ) e (b ) não são equivalentes.

42) Encontre (x∈R ) de forma que os vetores (a = ⟨x, sinx⟩ ) e (b = ⟨x, cosx⟩ ) sejam equivalentes.

43) Calcule as coordenadas do ponto (D ) de forma que (ABCD ) seja um paralelogramo, com (A (1,1), B (2,4) ), e (C (7,4) ) ).

Responder

(D (6,1) )

44) Considere os pontos (A (2,1), B (10,6), C (13,4) e D (16, −2). ) Determine a forma componente do vetor ( vec { DE ANÚNCIOS}).

Exercício ( PageIndex {10} )

45) O Rapidez de um objeto é a magnitude de seu vetor de velocidade relacionado. Uma bola de futebol jogada por um quarterback tem uma velocidade inicial de (70 ) mph e um ângulo de elevação de (30 ° ). Determine o vetor de velocidade em mph e expresse-o na forma de componentes. (Arredonde para duas casas decimais.)

Responder

(⟨60.62,35⟩)

46) Um jogador de beisebol arremessa a bola em um ângulo de (30 ° ) com a horizontal. Se a velocidade inicial da bola é (100 ) mph, encontre os componentes horizontal e vertical do vetor de velocidade inicial da bola de beisebol. (Arredonde para duas casas decimais.)

47) Uma bala é disparada com uma velocidade inicial de (1500 ) pés / seg em um ângulo de (60 ° ) com a horizontal. Encontre os componentes horizontal e vertical do vetor de velocidade do marcador. (Arredonde para duas casas decimais.)

Responder

Os componentes horizontal e vertical são (750 ) pés / seg e (1299,04 ) pés / seg, respectivamente.

48) [T] Um velocista de 65 kg exerce uma força de (798 ) N em um ângulo de (19 ° ) em relação ao solo no bloco de partida no instante em que a corrida começa. Encontre o componente horizontal da força. (Arredonde para duas casas decimais.)

49) [T] Duas forças, uma força horizontal de (45 ) lb e outra de (52 ) lb, atuam no mesmo objeto. O ângulo entre essas forças é (25 ° ). Encontre a magnitude e o ângulo de direção do eixo x positivo da força resultante que atua no objeto. (Arredonde para duas casas decimais.)

Responder

A magnitude da força resultante é (94,71 ) lb; o ângulo de direção é (13,42 ° ).

50) [T] Duas forças, uma força vertical de (26 ) lb e outra de (45 ) lb, atuam no mesmo objeto. O ângulo entre essas forças é (55 ° ). (Arredonde para duas casas decimais.)

51) [T] Três forças atuam no objeto. Duas das forças têm as magnitudes (58 ) N e (27 ) N, e fazem ângulos (53 ° ) e (152 ° ), respectivamente, com o positivo x-eixo. Encontre a magnitude e o ângulo de direção do positivo x-eixo da terceira força de modo que a força resultante agindo sobre o objeto seja zero. (Arredonde para duas casas decimais.)

Responder

A magnitude do terceiro vetor é (60.03 ) N; o ângulo de direção é (259,38 ° ).

52) Três forças com magnitudes 80 Libra, 120 lb, e 60 lb agir em um objeto em ângulos de (45 °, 60 ° ) e (30 ° ), respectivamente, com o eixo x positivo. Encontre a magnitude e o ângulo de direção do eixo x positivo da força resultante. (Arredonde para duas casas decimais.)

53) [T] Um avião está voando na direção de (43 ° ) a leste do norte (também abreviado como (N43E )) a uma velocidade de (550 ) mph. Um vento com velocidade (25 ) mph vem de sudoeste na direção (N15E ). Quais são a velocidade de solo e a nova direção do avião?

Responder

A nova velocidade de solo do avião é de (572,19 ) mph; a nova direção é (N41.82E. )

54) [T] Um barco está navegando na água a (30 ) mph na direção de (N20E ) (ou seja, (20 ° ) a leste do norte). Uma forte corrente está se movendo a (15 ) mph na direção de (N45E ). Quais são a nova velocidade e direção do barco?

55) [T] Um peso de 50 lb é pendurado por um cabo de modo que as duas partes do cabo façam ângulos de (40 ° ) e (53 ° ), respectivamente, com a horizontal. Encontre as magnitudes das forças de tensão (T_1 ) e (T_2 ) nos cabos se a força resultante atuando no objeto for zero. (Arredonde para duas casas decimais.)

Responder

(∥T_1∥ = 30,13 lb, ∥T_2∥ = 38,35 lb )

56) [T] Um peso de 62 lb está pendurado em uma corda que faz os ângulos de (29 ° ) e (61 ° ), respectivamente, com a horizontal. (Arredonde para duas casas decimais.)

57) [T] Um barco de 1.500 lb está estacionado em uma rampa que faz um ângulo de (30 ° ) com a horizontal. O vetor de peso do barco aponta para baixo e é uma soma de dois vetores: um vetor horizontal (v_1 ) que é paralelo à rampa e um vetor vertical (v_2 ) que é perpendicular à superfície inclinada. As magnitudes dos vetores (v_1 ) e (v_2 ) são os componentes horizontal e vertical, respectivamente, do vetor de peso do barco. Encontre as magnitudes de (v_1 ) e (v_2 ). (Arredonde para o número inteiro mais próximo).

Responder

(∥v1∥ = 750 lb, ∥v2∥ = 1299 lb )

58) [T] Uma caixa de 85 lb está em repouso em uma inclinação de (26 ° ). Determine a magnitude da força paralela à inclinação necessária para evitar que a caixa deslize. (Arredonde para o número inteiro mais próximo).

59) Um cabo de sustentação sustenta um poste de (75 ) pés de altura. Uma extremidade do fio é presa ao topo do poste e a outra extremidade é ancorada ao solo a (50 ) pés da base do poste. Determine os componentes horizontal e vertical da força de tensão no fio se sua magnitude for (50 ) lb. (Arredonde para o número inteiro mais próximo).

Responder

Os dois componentes horizontais e verticais da força de tensão são (28 ) lb e (42 ) lb, respectivamente.

60) O fio de segurança de um poste de telefone tem um ângulo de elevação de (35 ° ) em relação ao solo. A força de tensão no arame de sustentação é (120 ) lb. Encontre os componentes horizontal e vertical da força de tensão. (Arredonde para o número inteiro mais próximo).


RS Aggarwal Capítulo 1 Aula 9 Exercícios de matemática 1.5 (ex 1e) Soluções

RS Aggarwal Capítulo 1 Aula 9 Exercício de matemática 1.5 Soluções: O sistema de números é o material de estudo essencial para os alunos que se preparam para o exame CBSE. & # 8220Sistema de números & # 8221 é o assunto mais importante da matemática porque também forma a base de outros capítulos da matemática. RS Aggarwal Maths Solutions Class 9, Capítulo 1, tem 7 exercícios e problemas que fornecem conhecimento completo sobre tipos de números, ou seja, Real, natural, racional / irracional, imaginário, inteiro, primo e números respectivamente, sua representação na reta numérica, racionalização e regras exponenciais, etc.

Existem 9 questões na classe 9, capítulo 1, para o exercício 1E das soluções RS Aggarwal. Nessas questões, você deve representar números linearmente racionais / irracionais em uma linha.


Introdução à Geometria de Euclides: Exercício 5.1 (Matemática NCERT Classe 9)

Q.1 Quais das seguintes afirmações são verdadeiras e quais são falsas? Dê razões para suas respostas?
(i) Apenas uma linha pode passar por um único ponto
(ii) Há um número infinito de linhas que passam por dois pontos distintos.
(iii) Uma linha terminada pode ser produzida indefinidamente em ambos os lados.
(iv) Se dois círculos são iguais, seus raios são iguais.
(v) Na figura, se AB = PQ e PQ = XY, então AB = XY.

Sol.

(i) Falso
Marque um ponto P no plano do papel. Usando um lápis afiado e uma régua, desenhe uma linha l passando por ela, conforme mostrado na figura. Desenhe outra linha m passando por P. Continuando este processo, podemos desenhar quantas linhas quisermos, cada uma passando pelo ponto P. Assim, um número infinito de linhas pode ser desenhado passando por um determinado ponto.


(ii) Falso
Marque dois pontos A e B no plano do papel. Dobre o papel de forma que um vinco passe por A. Conforme explicado na parte (i), um número ilimitado de vincos (linhas) pode passar por A.


Novamente, dobre o papel de forma que um vinco passe por B. Claramente, um número ilimitado de vincos (linhas) pode passar por B. Agora, dobre o papel de forma que um vinco (linha) passe por A e B. Nós observe que há apenas uma dobra (linha) que passa tanto por A quanto por B. Portanto, por meio de quaisquer dois pontos em um plano, exatamente uma linha pode ser desenhada.

(iii) Verdadeiro
Observe que o que hoje em dia chamamos de segmento de linha é o que Euclides chama de linha terminada.


Em geometria, por linha, queremos dizer a linha em sua totalidade e não uma parte dela. Um exemplo físico de uma linha perfeita não é possível.
Já que uma linha se estende indefinidamente em ambas as direções.
Portanto, não pode ser desenhado ou mostrado totalmente no papel. Na prática, apenas uma parte de uma linha é desenhada e as pontas das setas são marcadas em suas duas extremidades, indicando que ela se estende indefinidamente em ambas as direções, conforme mostrado.

(iv) Verdadeiro
Sobrepondo a região delimitada por um círculo no outro círculo se os círculos coincidirem. Então, seus centros e limites coincidem. Portanto, seus raios serão iguais.

(v) Verdadeiro.
Porque coisas que são iguais à mesma coisa são iguais umas às outras.

Q.2 Dê uma definição para cada um dos termos a seguir. Existem outros termos que precisam ser definidos primeiro? O que são e como você pode defini-los?
(i) Linhas paralelas (ii) Linhas perpendiculares
(iii) Segmento de linha (iv) Raio de um círculo
(v) Quadrado
Sol.

Para a definição desejada, precisamos dos seguintes termos:
(a) ponto (b) linha (c) plano (d) raio (e) ângulo (f) círculo (g) quadrilátero.
Não é possível definir os três primeiros com precisão. No entanto, uma boa idéia desses conceitos deve ser dada.
(a) Um pequeno ponto feito por um lápis afiado em uma folha de papel dá uma ideia sobre um ponto. Um ponto não tem dimensão, tem apenas uma posição.
(b) Um vinco reto obtido dobrando um papel, uma corda reta puxada em suas duas pontas, a borda de uma régua são alguns exemplos próximos de uma linha geométrica.
O conceito básico sobre uma linha é que ela deve ser reta e se estender definitivamente em ambas as direções.
(c) A superfície de uma parede lisa ou a superfície de uma folha de papel são exemplos aproximados de um plano.
(d) Uma parte da reta l que tem apenas um ponto final A e contém o ponto B é chamada de raio AB.


(e) Um ângulo é a união de dois raios não colineares com um ponto inicial comum.
(f) Um círculo é o conjunto de todos os pontos em um plano cuja distância de um ponto fixo permanece constante. O ponto fixo é denominado centro do círculo.
(g) Uma figura fechada feita de quatro segmentos de linha é chamada de quadrilátero.

(i) Linhas paralelas: Duas linhas são consideradas paralelas quando


(a) Eles não estão se cruzando (b) Eles são coplanares.
Na figura, as duas linhas são paralelas.

(ii) Linhas perpendiculares: Duas linhas AB e CD no mesmo plano são ditas perpendiculares, se formarem um ângulo reto. Nós escrevemos .


(iii) Segmento de linha: Um segmento de linha é uma parte da linha. Quando dois pontos distintos, digamos A e B em uma linha, são dados, então a parte dessa linha com os pontos finais A e B é chamada de segmento de linha.


É denominado como e BA denotam o mesmo segmento de linha.

(iv) Raio: A distância do centro a um ponto do círculo é chamada de raio do círculo. OP é o raio.


(v) Quadrado: Um quadrilátero em que todos os quatro ângulos são ângulos retos e os quatro lados são iguais é chamado de quadrado. ABCD é um quadrado.

Q.3 Considere dois 'postulados' dados abaixo:
(i) Dados quaisquer dois pontos distintos A e B, existe um terceiro ponto C que está entre A e B.
(ii) Existem pelo menos três pontos que não estão na mesma linha.
Esses postulados contêm algum termo indefinido? Esses postulados são consistentes?
Eles seguem os postulados de Euclides? Explique.
Sol.

Existem vários termos indefinidos que os alunos devem listar. Eles são consistentes, porque lidam com duas situações diferentes -
(i) diz que dados dois pontos A e B, há um ponto C situado na linha entre eles
(ii) diz que dados A e B, podemos pegar C não deitado na reta que passa por A e B.
Esses 'postulados' não seguem o postulado de Euclides. No entanto, eles seguem do axioma afirmado como dados dois pontos distintos, há uma linha única que passa por eles.

Q.4 Se um ponto C está entre dois pontos A e B, de modo que AC = BC, então prove isso. Explique desenhando a figura.
Sol.

Temos um ponto C situado entre dois pontos A e B tal que AC = BC.
Adicionando AC em ambos os lados, temos


AC + AC = AC + BC
2AC = AB [Uma vez que AC + CB coincide com AB]
Portanto

Q.5 Na pergunta 4, o ponto C é chamado de ponto médio do segmento de linha AB. Prove que cada segmento de linha tem um e apenas um ponto médio.
Sol.Se possível, seja D outro ponto médio de AB.


Portanto AD = DB. (1)
Mas é dado que C é o ponto médio de AB.
Portanto AC = CB. (2)
Subtraindo (1) de (2) obtemos
AC - AD = CB - DB
DC = - DC
2DC = 0 DC = 0
Portanto, C e D coincidem.
Assim, cada segmento de linha possui um e apenas um ponto médio.

Q.6 Na figura, se AC = BD, então prove que AB = CD.

AC = BD. (1) [Dado]
Também AC = AB + BC. (2) [O ponto B fica entre A e C]
e, BD = BC + CD. (3) [O ponto C encontra-se entre B e D]
Substituindo AC e BD de (2) e (3) em (1), obtemos -
AB + BC = BC + CD
AB = CD.
Assim verificado.

Q.7 Por que o Axioma 5, na lista dos axiomas de Euclides, é considerado uma 'verdade universal'? (Observe que a questão não é sobre o 5º postulado).
Sol.O axioma 5 na lista dos axiomas de Euclides, é verdadeiro para qualquer coisa em qualquer parte do universo, então esta é uma verdade universal.


Sim, a saída de (1e-5) - (1e-005) é 0.

Da mesma forma que (005) - (5) é avaliado como 0.

Você pode omitir os colchetes, se desejar.

Não sei se você pode forçar o Matlab a sempre explicitar os decimais, ao contrário da notação científica mais compacta. Mas você pode tentar a formatação longa, veja os exemplos aqui.

Se você insiste em decimais, talvez uma dessas respostas ajude.

Suponho que a razão para mostrar os dois zeros no expoente de 1e-005 vem do fato de que o número de precisão dupla nunca precisará de um expoente de quatro dígitos: veja aqui. Portanto, aderir a um expoente de três dígitos fará com que uma coleção de tais números pareça mais agradável / mais fácil de ler.

A existência de diferentes representações possíveis do mesmo número é presumivelmente um corolário de como os números são analisados. Parece que não existe uma gramática formal publicamente disponível para o MATLAB, mas veja aqui.


Soluções de Larson Algebra 2 Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 1E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 1GP

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 1Q

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 2E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 2GP


Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 2Q

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 3E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 3GP

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 3Q

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 4E


Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 4GP

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 4Q

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 5E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 5Q

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 6E


Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 6Q

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 7E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 7Q

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 8E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 8Q

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 9E


Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 9Q

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 10E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 10Q


Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 11E


Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 11Q

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 12E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 12Q

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 13E


Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 14E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 15E


Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 17E


Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 18E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 19E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 20E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 21E


Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 22E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 23E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 24E


Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 25E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 26E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 28E



Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 29E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 30E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 31E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 32E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 33E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 34E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 35E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 36E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 37E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 38E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 39E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 40E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 41E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 42E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 43E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 44E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 45E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 46E

Capítulo 14 Gráficos trigonométricos, identidades e equações Exercício 14.5 47E


Explore todas as nossas planilhas de classes gramaticais nestas páginas de tópico: substantivos, verbos, adjetivos, advérbios, pronomes e outras classes gramaticais.

O K5 Learning oferece planilhas gratuitas, flashcards e livros de exercícios baratos para crianças do jardim de infância ao 5º ano. Ajudamos seus filhos a desenvolver bons hábitos de estudo e se destacar na escola.

K5 Learning oferece planilhas gratuitas, flashcards e livros de exercícios baratos para crianças do jardim de infância até a 5ª série. Ajudamos seus filhos a criar bons hábitos de estudo e se destacar na escola.


Soluções Stewart Calculus 7e Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5

Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 1E

Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 2E


Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 3E

Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 4E





Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 5E




Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 6E










Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 7E







Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 8E




Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 9E





Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 10E


Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 11E

Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 12E

Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 13E




Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 14E



Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 15E

Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 16E


Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 17E


Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 18E

Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 19E




Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 20E

Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 21E



Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 22E

Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 23E

Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 24E

Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 25E


Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 26E




Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 27E


Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 28E


Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 29E


Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 30E


Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 31E


Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 32E


Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 33E

Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 34E

Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 35E

Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 36E

Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 37E

Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 38E



Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 39E





Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 40E



Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 41E

Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 42E




Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 43E


Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 44E

Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 45E


Capítulo 1 Funções e Limites Exercício 1.5 46E



Soluções de Larson Algebra 2 Capítulo 12 Probabilidade e Estatística Exercício 12.5

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 1E

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 1EP

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 1GP

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 1MR

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 1T

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 2E

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 2EP

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 2GP

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 2MR

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 2T

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 3E

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 3EP

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 3GP

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 3MR

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 3T

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 4E

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 4EP

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 4GP

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 4MR

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 4T

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 5E

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 5EP

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 5GP

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 5MR

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 5Q

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 6E

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 6EP

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 6GP

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 6MR

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 6Q

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 7E

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 7EP

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 7GP

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 7Q

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 8E

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 8EP

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 8GP

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 8MR

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 8Q

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 9E

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 9GP

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 9MR

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 9Q

Capítulo 12 Exercício de Probabilidade e Estatística 12.5 10E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 10GP

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 10Q

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 11E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 11GP

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 11Q

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 12E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 12GP

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 12Q

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 13E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 13Q

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 14E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 14Q

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 15E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 15Q

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 16E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 16Q

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 17E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 17Q

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 18E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 18Q

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 19E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 19Q

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 20E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 21E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 22E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 23E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 24E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 25E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 26E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 27E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 28E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 29E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 30E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 31E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 32E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 33E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 34E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 35E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 36E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 37E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 38E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 39E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 40E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 41E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 42E




Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 43E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 44E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 45E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 46E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 47E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 48E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 49E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 50E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 51E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 52E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 53E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 54E


Exemplos

Taylor Approximation

The Taylor series of the exponential function $e^x$ is given by

Compute the Taylor polynomial of degree 5 evaluated at $x = 1$ to find an approximation of $e$

Ramanujan's $pi$ Formula

Srinivasa Ramanujan discovered the following beautiful (and very rapidly converging) series representation of $pi$

Let's find an approximation of $pi$ by computing the reciprocal of the sum of the first 3 terms of the series:

These are exactly the first 16 digits of $pi$.


Bem-vinda!

This is one of over 2,400 courses on OCW. Explore materials for this course in the pages linked along the left.

MIT OpenCourseWare is a free & open publication of material from thousands of MIT courses, covering the entire MIT curriculum.

No enrollment or registration. Freely browse and use OCW materials at your own pace. There's no signup, and no start or end dates.

Knowledge is your reward. Use OCW to guide your own life-long learning, or to teach others. We don't offer credit or certification for using OCW.

Made for sharing. Download files for later. Send to friends and colleagues. Modify, remix, and reuse (just remember to cite OCW as the source.)


Assista o vídeo: Discussion on Self Practice e Chapter 5 Network in Graph Theory Form 4 KSSM. #cikgootube (Outubro 2021).