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8E: Exercícios - Matemática


Exercício ( PageIndex {1} ): Equação de Calor

  1. Seja (u (x, t) = t ^ {- 1/2} e ^ {- x ^ 2 / 4t}. ) Encontre ( frac { partial ^ 2u} { partial x ^ 2} - frac { partial u} { partial t}. )
  2. Seja (u (x, y, t) = t ^ {- 1} e ^ {- (x ^ 2 + y ^ 2) / 4t}. ) Encontre ( frac { partial ^ 2u} { parcial x ^ 2} + frac { parcial ^ 2u} { parcial y ^ 2} - frac { parcial u} { parcial t}. )

Exercício ( PageIndex {2} ): Equação de Laplace

Mostre que a função (z (x, y) = 2e ^ { pi x} sin ( pi y) ) satisfaz a equação de Laplace bidimensional: [ frac { partial ^ 2z} { partial x ^ 2 } + frac { partial ^ 2z} { partial y ^ 2} = 0. ]


Abridores de capítulo e abridores de seção apresentar cada capítulo e seção com aplicações interessantes e motivacionais, ilustrando a natureza do mundo real do
tópicos do capítulo.

Solução de problemas começa no Capítulo 1, onde os alunos são apresentados à solução de problemas e ao pensamento crítico. O tema de solução de problemas é então continuado ao longo do texto, e exercícios especiais de solução de problemas são apresentados nos conjuntos de exercícios.

Habilidades de pensamento crítico são apresentados em seções sobre raciocínio indutivo e as habilidades importantes de estimativa e análise dimensional.

Perfis em matemática apresentam as histórias de pessoas que avançaram na disciplina da matemática em breves esboços históricos e vinhetas.

Matemática Hoje relaciona a matemática com a vida cotidiana, ajudando os alunos a reconhecer a necessidade da matemática e obter uma apreciação pela matemática em suas vidas.

Você sabia? funcionalidades destaca as conexões entre matemática e uma variedade de outras disciplinas, incluindo história, artes e ciências e tecnologia em recursos de caixa coloridos e envolventes.

Dicas oportunas, adicionado para auxiliar os alunos, ajudar na compreensão do conceito ou relacionar o material a outras seções do livro.

TDicas de ecnologia aparecem como notas que foram adicionadas nas seções selecionadas para explicar como uma calculadora gráfica e / ou o Microsoft Excel podem ser usados ​​para resolver certos problemas.

Conjuntos de exercícios incluem diversos e numerosos tipos de exercícios, como Conceito / Redação, Prática das Habilidades, Solução de Problemas, Desafio de Problemas / Atividade em Grupo, Matemática Recreativa e Atividades de Internet / Pesquisa.

Resumos de capítulos, exercícios de revisão e testes de capítulos compreendem seções de final de capítulo que ajudam os alunos a revisar o material e se preparar para os testes.

Projetos de Grupo aparecem no final de cada capítulo e são projetos sugeridos que podem ser usados ​​para que os alunos trabalhem juntos. Esses projetos também podem ser atribuídos a alunos individuais, se desejado.

Novo nesta edição

Nesta edição, certos tópicos foram revisados ​​ou expandidos a fim de introduzir novos materiais e aumentar a compreensão:

  • Abridores de seção fornecem aplicativos interessantes e motivacionais que apresentam cada seção e ilustram a natureza do mundo real do material na seção.
  • Dicas de tecnologia são notas que foram adicionadas em seções selecionadas para explicar como uma calculadora gráfica e / ou Microsoft Excel podem ser usados ​​para resolver certos problemas
  • O número de exemplos foi aumentado ao longo do texto para promover a compreensão do aluno.
  • Dados reaisOrigens foram adicionadas tabelas, gráficos e tabelas atualizadas que tornam o material mais relevante e encorajam os alunos a ler gráficos e analisar dados.
  • O número e a variedade de exercícios aumentaram.em vários conjuntos de exercícios. Aproximadamente 40% dos exercícios foram revisados ​​ou atualizados para refletir os dados atuais, o novo material no texto e as necessidades e interesses dos alunos de hoje. Esses tipos de exercícios incluem exercícios de conceito / redação, exercícios de prática de habilidades, exercícios de solução de problemas, desafio Exercícios de problemas / atividades em grupo, matemática recreativa e atividades de pesquisa / Internet.

Recursos

  • Tópicos cuidadosamente escolhidos com mais aplicativos da vida real, motive os alunos a entrarem na matemática. Com capítulos categorizados por escolha social, ciência de gestão, crescimento, forma e forma e estatísticas, o conteúdo é flexível o suficiente para caber a maioria dos programas de matemática de artes liberais.
  • O estilo de escrita de Tannenbaum é claro e consistente, e a narração é cuidadosamente controlada para tornar o assunto acessível a alunos de todas as especializações. O design é muito limpo, para que os alunos fiquem focados na exposição principal.
  • Melhorada! Exemplos na oitava edição integra mais dados e aplicativos reais.
  • Melhorada! Exercícios diversos e extensos aparecem no final do capítulo e são divididos em três níveis - caminhada, corrida e corrida. Na oitava edição, os conjuntos de exercícios são revisados ​​para tornar mais fácil para os instrutores criar atribuições e integrar dados reais quando apropriado.
    • Andando os exercícios testam uma compreensão básica dos conceitos principais e garantem que os alunos dominam os conceitos principais do capítulo. Na Oitava Edição, eles são organizados por número de seção para tornar mais fácil para os instrutores criarem atribuições.
    • Cooper os exercícios aplicam as ideias básicas em um nível mais alto de complexidade e / ou requerem habilidades de pensamento crítico.
    • Corrida os exercícios desafiarão a capacidade dos alunos e são revisados ​​nesta edição para torná-los menos rigorosos, mas ainda assim desafiadores.
    • Applets, projetados pelo autor, estão no MyMathLab para ajudar os alunos a visualizar os conceitos mais difíceis. Eles podem ser atribuídos como atribuições de mídia no MyMathLab. Novos exercícios atribuíveis relacionam-se a eles, para que os alunos explorem os conceitos e desenvolvam sua compreensão usando esses miniaplicativos. Anotações de miniaplicativo aparecem como notas de margem no texto direcionando os alunos para o curso MyMathLab.
    • UMA Pronto para ir O curso MyMathLab oferece a mesma experiência robusta de um curso padrão, mas torna a configuração do curso ainda mais fácil.

    Novo nesta edição

    • Melhorada! Exemplos na oitava edição integra mais dados e aplicativos reais.
    • Melhorada! Exercícios diversos e extensos aparecem no final do capítulo e são divididos em três níveis - caminhada, corrida e corrida.
      • Conjuntos de exercícios são revisados para tornar mais fácil para os instrutores criar atribuições e integrar dados reais quando apropriado
      • Andando os exercícios são organizados por número de seção para facilitar para os instrutores a construção de tarefas.
      • MyMathLab para a oitava edição oferece cobertura de exercícios expandida e novos recursos que tornam a avaliação online mais intimamente ligada à abordagem do texto.
        • Applets, projetados pelo autor, estão no MyMathLab para ajudar os alunos a visualizar os conceitos mais difíceis. Eles podem ser atribuídos como atribuições de mídia no MyMathLab. Novos exercícios atribuíveis relacionam-se a eles, para que os alunos explorem os conceitos e desenvolvam sua compreensão usando esses miniaplicativos. Anotações de miniaplicativo aparecem como notas de margem no texto direcionando os alunos para o curso MyMathLab.
        • UMA Pronto para ir O curso MyMathLab oferece a mesma experiência robusta de um curso padrão, mas torna a configuração do curso ainda mais fácil.
        • Além das atualizações ao longo do texto, as revisões dos capítulos incluem o seguinte:
          • A cobertura do crescimento populacional foi expandida e aparece em um novocapítulo 9, Modelos de crescimento populacional. Este capítulo discute sequências e sequências populacionais, o modelo de crescimento linear, o modelo de crescimento exponencial e o modelo de crescimento logístico.
          • Capítulo 10, A matemática das finanças, foi significativamente revisado para refletir a maneira como este tópico é ensinado no curso de hoje.

          Perguntas no Exercício 2.4

          Q1) Amina pensa em um número e subtrai frac <5> <2> dele. Ela multiplica o resultado por 8. O resultado agora obtido é 3 vezes o mesmo número que ela pensava. Qual é o número?

          Q2) Um número positivo é 5 vezes outro número. Se 21 for adicionado a ambos os números, um dos novos números torna-se duas vezes o outro novo número. Quais são os números?

          Q3) A soma dos dígitos de um número de dois dígitos é 9. Quando trocamos os dígitos, descobrimos que o novo número resultante é maior do que o número original em 27. Qual é o número de dois dígitos?

          Q4) Um dos dois dígitos de um número de dois dígitos é três vezes o outro dígito. Se você trocar os dígitos desse número de dois dígitos e adicionar o número resultante ao número original, obterá 88. Qual é o número original?

          Q5) A idade atual da mãe de Shobo é seis vezes a idade atual de Shobo. A idade de Shobo daqui a cinco anos será um terço da idade atual de sua mãe. Qual é a sua idade atual?

          Q6) Existe um terreno retangular estreito, reservado para uma escola, na aldeia Mahuli. O comprimento e a largura do terreno estão na proporção de 11: 4. A uma taxa de 100 por metro, custará ao panchayat da aldeia 75.000 cercar o terreno. Quais são as dimensões do enredo?

          Q7) Hasan compra dois tipos de material de tecido para uniformes escolares, material de camisa que custa 50 por metro e material de calça que custa 90 por metro.

          Q8) Metade de um rebanho de veados está pastando no campo e três quartos dos restantes estão brincando nas proximidades. Os 9 restantes estão bebendo água da lagoa. Encontre o número de cervos no rebanho.

          Q9) Um avô é dez vezes mais velho que sua neta. Ele também é 54 anos mais velho que ela. Encontre suas idades atuais.

          Q10) A idade de Aman é três vezes a idade de seu filho. Dez anos atrás, ele tinha cinco vezes a idade do filho. Encontre suas idades atuais.


          Perguntas no Exercício 1.2

          Q1) Uma exposição de livros foi realizada por quatro dias em uma escola. O número de ingressos vendidos no balcão no primeiro, segundo, terceiro e último dia foi, respectivamente, 1094, 1812, 2050 e 2751. Encontre o número total de ingressos vendidos em todos os quatro dias.

          Q2) Shekhar é um famoso jogador de críquete. Ele já marcou 6980 corridas em partidas de teste. Ele deseja completar 10.000 corridas. De quantas corridas mais ele precisa?

          Q3) Em uma eleição, o candidato bem sucedido registrou 5,77.500 votos e seu rival mais próximo obteve 3,48.700 votos. Com que margem o candidato vitorioso venceu a eleição?

          Q4) A livraria Kirti vendeu livros no valor de Rs. 2.85.891 na primeira semana de junho e livros no valor de Rs. 4.00.768 na segunda semana do mês. Quanto foi a venda pelas duas semanas juntas? Em que semana a venda foi maior e em quanto?

          Q5) Encontre a diferença entre o maior e o menor número de 5 dígitos que pode ser escrito usando os dígitos 6, 2, 7, 4, 3 cada apenas uma vez.

          Q6) Uma máquina, em média, fabrica 2.825 parafusos por dia. Quantos parafusos produziu no mês de janeiro de 2006?

          Q7) Um comerciante tinha Rs. 78.592 com ela. Ela fez um pedido de compra de 40 aparelhos de rádio por Rs. 1200 cada. Quanto dinheiro ficará com ela após a compra?

          Q8) Um aluno multiplicou 7236 por 65 em vez de multiplicar por 56. Em quanto sua resposta foi maior do que a resposta correta? (Dica: você precisa fazer as duas multiplicações?

          Q9) Para costurar uma camisa, é necessário um pano de 2 m 15 cm. De um tecido de 40 m, quantas camisas podem ser costuradas e quanto restará de tecido? (Dica: converta dados em cm.)

          Q10) O medicamento é embalado em caixas, cada uma pesando 4 kg 500g. Quantas dessas caixas podem ser carregadas em uma van que não pode transportar mais de 800 kg?

          Q11) A distância entre a escola e a casa do aluno é de 1 km 875 m. Todos os dias ela caminha para os dois lados. Encontre a distância total percorrida por ela em seis dias.

          Q12) Um recipiente tem 4 litros e 500 ml de coalhada. Em quantos copos, cada um com a capacidade de 25 ml, pode ser enchido?

          Quer superar seu exame de matemática?

          Aprenda com um tutor especialista.

          Q1) Uma exposição de livros foi realizada por quatro dias em uma escola. O número de ingressos vendidos no balcão no primeiro, segundo, terceiro e último dia foi, respectivamente, 1094, 1812, 2050 e 2751. Encontre o número total de ingressos vendidos em todos os quatro dias.

          Q2) Shekhar é um famoso jogador de críquete. Ele já marcou 6980 corridas em partidas de teste. Ele deseja completar 10.000 corridas. De quantas corridas mais ele precisa?

          Q3) Em uma eleição, o candidato bem sucedido registrou 5,77.500 votos e seu rival mais próximo obteve 3,48.700 votos. Com que margem o candidato vitorioso venceu a eleição?

          Q4) A livraria Kirti vendeu livros no valor de Rs. 2.85.891 na primeira semana de junho e livros no valor de Rs. 4.00.768 na segunda semana do mês. Quanto foi a venda pelas duas semanas juntas? Em que semana a venda foi maior e em quanto?

          Q5) Encontre a diferença entre o maior e o menor número de 5 dígitos que pode ser escrito usando os dígitos 6, 2, 7, 4, 3 cada apenas uma vez.

          Q6) Uma máquina, em média, fabrica 2.825 parafusos por dia. Quantos parafusos produziu no mês de janeiro de 2006?

          Q7) Um comerciante tinha Rs. 78.592 com ela. Ela fez um pedido de compra de 40 aparelhos de rádio por Rs. 1200 cada. Quanto dinheiro ficará com ela após a compra?

          Q8) Um aluno multiplicou 7236 por 65 em vez de multiplicar por 56. Em quanto sua resposta foi maior do que a resposta correta? (Dica: você precisa fazer as duas multiplicações?

          Q9) Para costurar uma camisa, é necessário um pano de 2 m 15 cm. De um tecido de 40 m, quantas camisas podem ser costuradas e quanto restará de tecido? (Dica: converta dados em cm.)

          Q10) O medicamento é embalado em caixas, cada uma pesando 4 kg 500g. Quantas dessas caixas podem ser carregadas em uma van que não pode transportar mais de 800 kg?

          Q11) A distância entre a escola e a casa do aluno é de 1 km 875 m. Todos os dias ela caminha para os dois lados. Encontre a distância total percorrida por ela em seis dias.

          Q12) Um recipiente tem 4 litros e 500 ml de coalhada. Em quantos copos, cada um com a capacidade de 25 ml, pode ser enchido?


          Perguntas no Exercício 3.1

          (eu)

          (ii)

          (iii)

          (4)

          (v)

          (vi)

          (vii)

          (viii)

          Classifique cada um deles com base no seguinte.

          (a) Curva simples (b) Curva fechada simples (c) Polígono

          (d) Polígono convexo (e) Polígono côncavo

          Q2) Quantas diagonais cada um dos itens a seguir tem?

          Q3) Qual é a soma das medidas dos ângulos de um quadrilátero convexo? Será que esta propriedade

          segure se o quadrilátero não for convexo? (Faça um quadrilátero anon-convexo e tente!)

          Q4) Examine a tabela. (Cada figura é dividida em triângulos e a soma dos ângulos

          O que você pode dizer sobre a soma dos ângulos de um polígono convexo com o número de lados?

          Q5) O que é um polígono regular?

          Indique o nome de um polígono regular de

          (i) 3 lados (ii) 4 lados (iii) 6 lados

          (eu)

          (ii)

          Q6) Encontre a medida do ângulo x nas seguintes figuras.

          (eu)

          (ii)

          (iii)

          (4)


          Exercício: Relação e Função

          1. Se os pares ordenados (x 2 − 3x, y 2 + 4y) e (-2, 5) são iguais, então encontre x e y.


          2. O produto cartesiano UMA×UMA tem 9 elementos entre os quais (–1, 0) e (0,1) são encontrados. Encontre o conjunto UMA e os restantes elementos de UMA×UMA


          3. Dado isso f (x) =

          (iii) f (uma + 1) em termos de uma.(Dado que uma ≥ 0 )


          4. Deixe UMA = <9,10,11,12,13,14,15,16,17> e deixe f: UMAN ser definido por f (n) = o maior fator primo de nUMA . Escreva f como um conjunto de pares ordenados e encontre o intervalo de f.


          5. Encontre o domínio da função f (x) =


          6. Se f (x) = x 2 , g(x) = 3x e h(x) = x - 2, Prove que (f o g) o h = f o (g o h)


          7. Deixe UMA = <1, 2> e B = <1, 2, 3, 4>, C = <5, 6> e D = <5, 6, 7, 8>. Verifique se A × C é um subconjunto de B × D?


          8. Se f (x) = [x-1]/[x+1], x ¹ 1 mostro que f (f (x)) = −1/x forneceu x ≠ 0


          9. As funções f e g são definidos por f (x) = 6x + 8 g(x) = [x-2]/3


          Matemática Discreta (8ª Edição) por Richard Johnsonbaugh / 2017 / Inglês / PDF


          Para cursos introdutórios de um ou dois períodos em matemática discreta.

          Para cursos introdutórios de um ou dois períodos em matemática discreta. Uma introdução acessível aos tópicos de matemática discreta, este texto best-seller também trabalha para expandir a maturidade matemática dos alunos.

          Uma introdução acessível aos tópicos de matemática discreta, este texto best-seller também funciona para expandir a maturidade matemática dos alunos. Com quase 4.500 exercícios,

          Com quase 4.500 exercícios, matemática discreta

          A matemática discreta oferece amplas oportunidades para que os alunos pratiquem, apliquem e demonstrem compreensão conceitual. Os conjuntos de exercícios apresentam um grande número de aplicativos, especialmente aplicativos para ciência da computação. Os quase 650 exemplos trabalhados fornecem referência pronta para os alunos enquanto trabalham. Uma forte ênfase na interação entre os vários tópicos serve para reforçar o entendimento. O texto modela várias técnicas de resolução de problemas em detalhes e, em seguida, fornece a oportunidade de praticar essas técnicas. O texto também constrói maturidade matemática, enfatizando como ler e escrever provas. Muitas provas são ilustradas com figuras anotadas e / ou motivadas por seções especiais de discussão. As margens laterais do texto agora incluem “pequenos URLs” que direcionam os alunos a aplicativos, extensões e programas de computador relevantes no site do livro didático.

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          Jogos de matemática da 8ª série

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