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4.5E: Exercícios para a Seção 12.4


Determinando o Comprimento do Arco

Nas questões 1 - 6, encontre o comprimento do arco da curva no intervalo dado.

1) ( vecs r (t) = t ^ 2 , hat { mathbf {i}} + (2t ^ 2 + 1) , hat { mathbf {j}}, quad 1≤t ≤3 )

Responder:
(8 sqrt {5} ) unidades

2) ( vecs r (t) = t ^ 2 , hat { mathbf {i}} + 14t , hat { mathbf {j}}, quad 0≤t≤7 ). Esta parte do gráfico é mostrada aqui:

3) ( vecs r (t) = ⟨t ^ 2 + 1,4t ^ 3 + 3⟩, quad −1≤t≤0 )

Responder:
( frac {1} {54} (37 ^ {3/2} −1) ) unidades

4) ( vecs r (t) = ⟨2 sin t, 5t, 2 cos t⟩, quad 0≤t≤π ). Esta parte do gráfico é mostrada aqui:

5) ( vecs r (t) = ⟨e ^ {- t cos t}, e ^ {- t sin t}⟩ ) no intervalo ([0, frac {π} {2} ] ). Aqui está a parte do gráfico no intervalo indicado:

6)

7) Encontre o comprimento de uma volta da hélice dada por ( vecs r (t) = frac {1} {2} cos t , hat { mathbf {i}} + frac {1} {2} sin t , hat { mathbf {j}} + sqrt { frac {3} {4}} t , hat { mathbf {k}} ).

Responder:
Comprimento (= 2π ) unidades

8) Encontre o comprimento do arco da função de valor vetorial ( vecs r (t) = - t , hat { mathbf {i}} + 4t , hat { mathbf {j}} + 3t , hat { mathbf {k}} ) sobre ([0,1] ).

9) Uma partícula viaja em um círculo com a equação do movimento ( vecs r (t) = 3 cos t , hat { mathbf {i}} + 3 sin t , hat { mathbf { j}} +0 , hat { mathbf {k}} ). Encontre a distância percorrida ao redor do círculo pela partícula.

Responder:
(6π ) unidades

10) Configure uma integral para encontrar a circunferência da elipse com a equação ( vecs r (t) = cos t , hat { mathbf {i}} + 2 sin t , hat { mathbf {j}} + 0 , hat { mathbf {k}} ).

11) Encontre o comprimento da curva ( vecs r (t) = ⟨ sqrt {2} t, e ^ t, e ^ {- t}⟩ ) no intervalo (0≤t≤1 ) . O gráfico é mostrado aqui:

Responder:
( left (e− frac {1} {e} right) ) unidades

12) Encontre o comprimento da curva ( vecs r (t) = ⟨2 sin t, 5t, 2 cos t⟩ ) para (t∈ [−10,10] ).

Vetores Tangentes Unitários e Vetores Normais Unitários

13) A função de posição para uma partícula é ( vecs r (t) = a cos (ωt) , hat { mathbf {i}} + b sin (ωt) , hat { mathbf { j}} ). Encontre o vetor tangente unitário e o vetor normal unitário em (t = 0 ).

Solução:
( vecs r '(t) = -aω sin (ωt) , hat { mathbf {i}} + bω cos (ωt) , hat { mathbf {j}} )
( | vecs r '(t) | = sqrt {a ^ 2 ω ^ 2 sin ^ 2 (ωt) + b ^ 2ω ^ 2 cos ^ 2 (ωt)} )
( vecs T (t) = dfrac { vecs r '(t)} { | vecs r' (t) |} = dfrac {-aω sin (ωt) , hat { mathbf {i}} + bω cos (ωt) , hat { mathbf {j}}} { sqrt {a ^ 2 ω ^ 2 sin ^ 2 (ωt) + b ^ 2ω ^ 2 cos ^ 2 (ωt)}} )
( vecs T (0) = dfrac {bω , hat { mathbf {j}}} { sqrt {(bω) ^ 2}} = dfrac {bω , hat { mathbf {j }}} {| bω |} )
If (bω> 0, ; vecs T (0) = hat { mathbf {j}}, ) e if (bω <0, ; T (0) = - hat { mathbf { j}} )
Responder:
If (bω> 0, ; vecs T (0) = hat { mathbf {j}}, ) e if (bω <0, ; vecs T (0) = - hat { mathbf {j}} )
If (a> 0, ; vecs N (0) = - hat { mathbf {i}}, ) e if (a <0, ; vecs N (0) = hat { mathbf {i}} )

14) Dado ( vecs r (t) = a cos (ωt) , hat { mathbf {i}} + b sin (ωt) , hat { mathbf {j}} ), encontre o vetor binormal ( vecs B (0) ).

15) Dado ( vecs r (t) = ⟨2e ^ t, e ^ t cos t, e ^ t sin t⟩ ), determine o vetor tangente unitário ( vecs T (t) ).

Responder:
( begin {align *} vecs T (t) & = ⟨ frac {2} { sqrt {6}}, , frac { cos t− sin t} { sqrt {6}} , , frac { cos t + sin t} { sqrt {6}}⟩ [4pt]
& = ⟨ Frac { sqrt {6}} {3}, , frac { sqrt {6}} {6} ( cos t− sin t), , frac { sqrt {6} } {6} ( cos t + sin t)⟩ end {alinhar *} )

16) Dado ( vecs r (t) = ⟨2e ^ t, e ^ t cos t, e ^ t sin t⟩ ), encontre o vetor tangente unitário ( vecs T (t) ) avaliado em (t = 0 ), ( vecs T (0) ).

17) Dado ( vecs r (t) = ⟨2e ^ t, e ^ t cos t, e ^ t sin t⟩ ), determine o vetor normal unitário ( vecs N (t) ).

Responder:
( vecs N (t) = ⟨0, , - frac { sqrt {2}} {2} ( sin t + cos t), , frac { sqrt {2}} {2 } ( cos t- sin t)⟩ )

18) Dado ( vecs r (t) = ⟨2e ^ t, e ^ t cos t, e ^ t sin t⟩ ), encontre o vetor normal unitário ( vecs N (t) ) avaliado em (t = 0 ), ( vecs N (0) ).

Responder:
( vecs N (0) = ⟨0, ; - frac { sqrt {2}} {2}, ; frac { sqrt {2}} {2}⟩ )

19) Dado ( vecs r (t) = t , hat { mathbf {i}} + t ^ 2 , hat { mathbf {j}} + t , hat { mathbf {k }} ), encontre o vetor tangente unitário ( vecs T (t) ). O gráfico é mostrado aqui:

Responder:
( vecs T (t) = frac {1} { sqrt {4t ^ 2 + 2}} <1,2t, 1> )

20) Encontre o vetor tangente unitário ( vecs T (t) ) e o vetor normal unitário ( vecs N (t) ) em (t = 0 ) para a curva plana ( vecs r (t ) = ⟨T ^ 3−4t, 5t ^ 2−2⟩ ). O gráfico é mostrado aqui:

21) Encontre o vetor tangente unitário ( vecs T (t) ) para ( vecs r (t) = 3t , hat { mathbf {i}} + 5t ^ 2 , hat { mathbf {j}} + 2t , hat { mathbf {k}} ).

Responder:
( vecs T (t) = frac {1} { sqrt {100t ^ 2 + 13}} (3 , hat { mathbf {i}} + 10t , hat { mathbf {j} } +2 , hat { mathbf {k}}) )

22) Encontre o vetor normal principal para a curva ( vecs r (t) = ⟨6 cos t, 6 sin t⟩ ) no ponto determinado por (t = frac {π} {3} )

23) Encontre ( vecs T (t) ) para a curva ( vecs r (t) = (t ^ 3−4t) , hat { mathbf {i}} + (5t ^ 2−2 ) , hat { mathbf {j}} ).

Responder:
( vecs T (t) = frac {1} { sqrt {9t ^ 4 + 76t ^ 2 + 16}} ([3t ^ 2−4] , hat { mathbf {i}} + 10t , hat { mathbf {j}}) )

24) Encontre ( vecs N (t) ) para a curva ( vecs r (t) = (t ^ 3−4t) , hat { mathbf {i}} + (5t ^ 2−2 ) , hat { mathbf {j}} ).

25) Encontre o vetor tangente unitário ( vecs T (t) ) para ( vecs r (t) = ⟨2 sin t, , 5t, , 2 cos t⟩ ).

Responder:
( vecs T (t) = ⟨ frac {2 sqrt {29}} {29} cos t, , frac {5 sqrt {29}} {29}, , - frac {2 sqrt {29}} {29} sin t⟩ )

26) Encontre o vetor normal unitário ( vecs N (t) ) para ( vecs r (t) = ⟨2 sin t, , 5t, , 2 cos t⟩ ).

Responder:
( vecs N (t) = ⟨− sin t, 0, - cos t⟩ )

Parametrizações de comprimento de arco

27) Encontre a função de comprimento de arco ( vecs s (t) ) para o segmento de linha dado por ( vecs r (t) = ⟨3−3t, , 4t⟩ ). Em seguida, escreva a parametrização do comprimento do arco de (r ) com (s ) como o parâmetro.

Responder:
Função de comprimento de arco: (s (t) = 5t ); A parametrização do comprimento do arco de ( vecs r (t) ): ( vecs r (s) = (3− frac {3s} {5}) , hat { mathbf {i}} + frac {4s} {5} , hat { mathbf {j}} )

28) Parametrize a hélice ( vecs r (t) = cos t , hat { mathbf {i}} + sin t , hat { mathbf {j}} + t , hat { mathbf {k}} ) usando o parâmetro de comprimento de arco (s ), de (t = 0 ).

29) Parametrize a curva usando o parâmetro de comprimento de arco (s ), no ponto em que (t = 0 ) para ( vecs r (t) = e ^ t sin t , hat { mathbf {i}} + e ^ t cos t , hat { mathbf {j}} )

Responder:
( vecs r (s) = (1+ frac {s} { sqrt {2}}) sin ( ln (1+ frac {s} { sqrt {2}})) , hat { mathbf {i}} + (1+ frac {s} { sqrt {2}}) cos [ ln (1+ frac {s} { sqrt {2}})] , chapéu { mathbf {j}} )

Curvatura e o Círculo Osculante

30) Encontre a curvatura da curva ( vecs r (t) = 5 cos t , hat { mathbf {i}} + 4 sin t , hat { mathbf {j}} ) em (t = π / 3 ). (Observação: O gráfico é uma elipse.)

31) Encontre a coordenada (x ) na qual a curvatura da curva (y = 1 / x ) é um valor máximo.

Responder:
O valor máximo da curvatura ocorre em (x = 1 ).

32) Encontre a curvatura da curva ( vecs r (t) = 5 cos t , hat { mathbf {i}} + 5 sin t , hat { mathbf {j}} ) . A curvatura depende do parâmetro (t )?

33) Encontre a curvatura (κ ) para a curva (y = x− frac {1} {4} x ^ 2 ) no ponto (x = 2 ).

Responder:
( frac {1} {2} )

34) Encontre a curvatura (κ ) para a curva (y = frac {1} {3} x ^ 3 ) no ponto (x = 1 ).

35) Encontre a curvatura (κ ) da curva ( vecs r (t) = t , hat { mathbf {i}} + 6t ^ 2 , hat { mathbf {j}} + 4t , hat { mathbf {k}} ). O gráfico é mostrado aqui:

Responder:
(κ≈ dfrac {49,477} {(17 + 144t ^ 2) ^ {3/2}} )

36) Encontre a curvatura de ( vecs r (t) = ⟨2 sin t, 5t, 2 cos t⟩ ).

37) Encontre a curvatura de ( vecs r (t) = sqrt {2} t , hat { mathbf {i}} + e ^ t , hat { mathbf {j}} + e ^ {−t} , hat { mathbf {k}} ) no ponto (P (0,1,1) ).

Responder:
( frac {1} {2 sqrt {2}} )

38) Em que ponto a curva (y = e ^ x ) tem curvatura máxima?

39) O que acontece com a curvatura como (x → ∞ ) para a curva (y = e ^ x )?

Responder:
A curvatura se aproxima de zero.

40) Encontre o ponto de curvatura máxima na curva (y = ln x ).

41) Encontre as equações do plano normal e do plano osculante da curva ( vecs r (t) = ⟨2 sin (3t), t, 2 cos (3t)⟩ ) no ponto ((0 , π, −2) ).

Responder:
(y = 6x + π ) e (x + 6y = 6π )

42) Encontre as equações dos círculos osculantes da elipse (4y ^ 2 + 9x ^ 2 = 36 ) nos pontos ((2,0) ) e ((0,3) ).

43) Encontre a equação para o plano osculante no ponto (t = π / 4 ) na curva ( vecs r (t) = cos (2t) , hat { mathbf {i}} + sin (2t) , hat { mathbf {j}} + t , hat { mathbf {k}} ).

Responder:
(x + 2z = frac {π} {2} )

44) Encontre o raio de curvatura de (6y = x ^ 3 ) no ponto ((2, frac {4} {3}). )

45) Encontre a curvatura em cada ponto ((x, y) ) na hipérbole ( vecs r (t) = ⟨a cosh (t), b sinh (t)⟩ ).

Responder:
( dfrac {a ^ 4b ^ 4} {(b ^ 4x ^ 2 + a ^ 4y ^ 2) ^ {3/2}} )

46) Calcule a curvatura da hélice circular ( vecs r (t) = r sin (t) , hat { mathbf {i}} + r cos (t) , hat { mathbf { j}} + t , hat { mathbf {k}} ).

47) Encontre o raio de curvatura de (y = ln (x + 1) ) no ponto ((2, ln 3) ).

Responder:
( frac {10 sqrt {10}} {3} )

48) Encontre o raio de curvatura da hipérbole (xy = 1 ) no ponto ((1,1) ).

Uma partícula se move ao longo da curva plana (C ) descrita por ( vecs r (t) = t , hat { mathbf {i}} + t ^ 2 , hat { mathbf {j}} ). Use esta parametrização para responder às perguntas 49 - 51.

49) Encontre o comprimento da curva no intervalo ([0,2] ).

Responder:
( frac {1} {4} big [4 sqrt {17} + ln left (4+ sqrt {17} right) big] text {unidades} aprox. 4,64678 text {unidades } )

50) Encontre a curvatura da curva plana em (t = 0,1,2 ).

51) Descreva a curvatura como t aumenta de (t = 0 ) para (t = 2 ).

Responder:
A curvatura está diminuindo neste intervalo.

A superfície de uma xícara grande é formada girando o gráfico da função (y = 0,25x ^ {1,6} ) de (x = 0 ) a (x = 5 ) sobre o (y ) -eixo (medido em centímetros).

52) [T] Use a tecnologia para representar graficamente a superfície.

53) Encontre a curvatura (κ ) da curva de geração em função de (x ).

Responder:
(κ = dfrac {30} {x ^ {2/5} left (25 + 4x ^ {6/5} right) ^ {3/2}} )

Observe que inicialmente sua resposta pode ser:
( dfrac {6} {25x ^ {2/5} left (1+ frac {4} {25} x ^ {6/5} right) ^ {3/2}} )

Podemos simplificá-lo da seguinte maneira:
( begin {align *} dfrac {6} {25x ^ {2/5} left (1+ frac {4} {25} x ^ {6/5} right) ^ {3/2} } & = dfrac {6} {25x ^ {2/5} big [ frac {1} {25} left (25 + 4x ^ {6/5} right) big] ^ {3/2 }} [4pt]
& = dfrac {6} {25x ^ {2/5} left ( frac {1} {25} right) ^ {3/2} big [25 + 4x ^ {6/5} big] ^ {3/2}} [4pt]
& = dfrac {6} { frac {25} {125} x ^ {2/5} big [25 + 4x ^ {6/5} big] ^ {3/2}} [4pt]
& = dfrac {30} {x ^ {2/5} left (25 + 4x ^ {6/5} right) ^ {3/2}} end {align *} )

54) [T] Use a tecnologia para representar graficamente a função de curvatura.


R para ciência de dados: soluções de exercícios

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4.5E: Exercícios para a Seção 12.4

Uma implementação da linguagem de programação Java pode descarregar Aulas.

Uma classe ou interface pode ser descarregada se e somente se seu carregador de classe de definição puder ser recuperado pelo coletor de lixo conforme discutido na & sect12.6.

As classes e interfaces carregadas pelo carregador de bootstrap não podem ser descarregadas.

O descarregamento de classe é uma otimização que ajuda a reduzir o uso de memória. Obviamente, a semântica de um programa não deve depender de se e como um sistema escolhe implementar uma otimização, como o descarregamento de classe. Fazer o contrário comprometeria a portabilidade dos programas. Conseqüentemente, se uma classe ou interface foi descarregada ou não, deve ser transparente para um programa.

No entanto, se uma classe ou interface C foi descarregada enquanto seu carregador de definição estava potencialmente acessível, então C pode ser recarregado. Nunca se poderia garantir que isso não aconteceria. Mesmo que a classe não tenha sido referenciada por nenhuma outra classe carregada atualmente, ela pode ser referenciada por alguma classe ou interface, D, que ainda não foi carregada. Quando D é carregado pelo carregador de definição de C, sua execução pode causar o recarregamento de C.

O recarregamento pode não ser transparente se, por exemplo, a classe tiver variáveis ​​estáticas (cujo estado seria perdido), inicializadores estáticos (que podem ter efeitos colaterais) ou métodos nativos (que podem reter o estado estático). Além disso, o valor hash do objeto Class depende de sua identidade. Portanto, em geral, é impossível recarregar uma classe ou interface de uma maneira completamente transparente.

Visto que nunca podemos garantir que o descarregamento de uma classe ou interface cujo carregador é potencialmente alcançável não causará o recarregamento, e o recarregamento nunca é transparente, mas o descarregamento deve ser transparente, segue-se que não se deve descarregar uma classe ou interface enquanto seu carregador estiver potencialmente acessível . Uma linha de raciocínio semelhante pode ser usada para deduzir que as classes e interfaces carregadas pelo carregador de bootstrap nunca podem ser descarregadas.

Deve-se também argumentar por que é seguro descarregar uma classe C se seu carregador de classe de definição puder ser recuperado. Se o carregador de definição puder ser recuperado, nunca poderá haver nenhuma referência ativa a ele (isso inclui referências que não estão ativas, mas podem ser ressuscitadas pelos finalizadores). Isso, por sua vez, só pode ser verdadeiro se não houver nenhuma referência ativa a qualquer uma das classes definidas por esse carregador, incluindo C, seja de suas instâncias ou do código.

O descarregamento de classe é uma otimização significativa apenas para aplicativos que carregam um grande número de classes e que param de usar a maioria dessas classes depois de algum tempo. Um bom exemplo de tal aplicativo é um navegador da web, mas existem outros. Uma característica de tais aplicativos é que eles gerenciam classes por meio do uso explícito de carregadores de classes. Como resultado, a política descrita acima funciona bem para eles.

A rigor, não é essencial que a questão do descarregamento de classe seja discutida por esta especificação, visto que o descarregamento de classe é meramente uma otimização. No entanto, a questão é muito sutil e por isso é mencionada aqui a título de esclarecimento.


Exercícios 15.4

Ex 15.4.1 Encontre a área da superfície de um cone circular direito de altura $ h $ e raio de base $ a $. (responder)

Ex 15.4.2 Encontre a área da parte do plano $ z = mx $ dentro do cilindro $ x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 $. (responder)

Ex 15.4.3 Encontre a área da parte do plano $ x + y + z = 1 $ no primeiro octante. (responder)

Ex 15.4.4 Encontre a área da metade superior do cone $ x ^ 2 + y ^ 2 = z ^ 2 $ dentro do cilindro $ x ^ 2 + y ^ 2-2x = 0 $. (responder)

Ex 15.4.5 Encontre a área da metade superior do cone $ x ^ 2 + y ^ 2 = z ^ 2 $ acima do interior de um loop de $ r = cos (2 theta) $. (responder)

Ex 15.4.6 Encontre a área do hemisfério superior de $ x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 = 1 $ acima do interior de um loop de $ r = cos (2 theta) $. (responder)

Ex 15.4.7 O plano $ ax + by + cz = d $ corta um triângulo no primeiro octante, desde que $ a, b, c $ e $ d $ sejam todos positivos. Encontre a área deste triângulo. (responder)

Ex 15.4.8 Encontre a área da parte do cone $ x ^ 2 + y ^ 2 = 3z ^ 2 $ situada acima do plano $ xy $ e dentro do cilindro $ x ^ 2 + y ^ 2 = 4y $. (responder)


Pensamentos aleatórios

Exercício 12.4
Mais anagramas!
1. Escreva um programa que leia uma lista de palavras de um arquivo (consulte a Seção 9.1)
e imprime todos os conjuntos de palavras que são anagramas.
Aqui está um exemplo de como a saída pode ser:
[& # 8216deltas & # 8217, & # 8216desalt & # 8217, & # 8216lasted & # 8217, & # 8216salted & # 8217, & # 8216slated & # 8217, & # 8216staled & # 8217]
[& # 8216 retentores & # 8217, & # 8216ternários & # 8217]
[& # 8216gerando & # 8217, & # 8216grande & # 8217]
[& # 8216resmelts & # 8217, & # 8216smelters & # 8217, & # 8216termless & # 8217]
Dica: você pode querer construir um dicionário que mapeie a partir de um conjunto de letras
a uma lista de palavras que podem ser soletradas com essas letras. A questão é,
como você pode representar o conjunto de letras de uma forma que possa ser usada como uma chave?
2. Modifique o programa anterior para que ele imprima o maior conjunto de anagramas
primeiro, seguido pelo segundo maior conjunto e assim por diante.
3. No Scrabble a & # 8220bingo & # 8221 é quando você joga todas as sete peças em seu rack, junto
com uma letra no quadro, para formar uma palavra de oito letras. Qual conjunto de 8
letras formam os bingos mais possíveis?
Dica: são sete.
4. Duas palavras formam um & # 8220par de metátese & # 8221 se você puder transformar uma na outra
trocando duas letras, por exemplo, & # 8220converse & # 8221 e & # 8220conserve. & # 8221 Escreva um
programa que encontra todos os pares de metátese no dicionário. Dica: não & # 8217t
teste todos os pares de palavras e não teste todas as trocas possíveis.
Você pode baixar uma solução em thinkpython.com/code/anagram_sets.py.

Soluções abaixo da dobra (ou aqui)

Este exigia uma reescrita completa, a versão original era uma solução fragmentada que realmente não rodava de uma vez. A lógica estava meio confusa e não estava claro como os dados se moviam no programa. Durante as primeiras tentativas de resolver esse problema, criei uma função que despejava as & # 8220fingerprints & # 8221 em um arquivo. Achei que fosse útil o suficiente para não me livrar dele. Esta versão faz todas as operações de uma só vez e não requer nenhum outro arquivo além do fornecido pelo autor.

27 de dezembro de 2011
Este demorou alguns dias porque pedia um monte. Os bits importantes eram criar listas de cada palavra no dicionário e uma lista dessas palavras ordenadas.

A idéia principal é que você crie uma & # 8220signature & # 8221 como o autor a coloca. Por exemplo, se você deseja encontrar os anagramas da palavra: & # 8216salted & # 8217, você cria uma assinatura transformando a string em uma lista, classificando a lista (ambos realizados com Sort ()) e juntando-se à lista para formar um string novamente.

Portanto, a assinatura dos anagramas & # 8216salted & # 8217 e & # 8216desalt & # 8217 é & # 8216adelst & # 8217. A assinatura seria a mesma para qualquer outro anagrama dessas palavras.

Agora podemos examinar cada palavra da lista principal de palavras e verificar se a versão classificada e combinada dessa palavra corresponde a qualquer uma das palavras-assinatura que já criamos. Criamos um dicionário que mapeia a partir da assinatura para uma lista de anagramas correspondentes a essa assinatura.

O procedimento cria um dicionário com toneladas de correspondências para assinaturas que mapeiam apenas 1 palavra real. Isso é inútil para nós, então o bit final do código anterior verifica se o comprimento da lista de anagramas é maior que um. O que significa que há pelo menos duas palavras que são anagramas uma da outra (ambas com a mesma assinatura) e, se assim for, anexa-as ao final_dict.

Em seguida, ele nos pede para levar o mapa de assinaturas para anagramas e criar uma lista de listas ordenadas por comprimento de lista da lista mais longa para a mais curta. Meio trivial, se você quiser ver isso, verifique o github

A próxima parte nos pede para encontrar os bingos. A questão é qual chave de comprimento 8 tem a lista mais longa? Podemos descobrir isso usando a lista de anagramas classificados, filtrando aqueles que não são de comprimento 8 e retornando o primeiro índice de uma lista classificada por comprimento em ordem reversa novamente (da lista mais longa para a mais curta).

Finalmente, encontrando os pares de metátese. Podemos testar se duas palavras são pares de metátese examinando cada letra de dois anagramas (uma lista que já criamos) e contando quantas vezes essas duas palavras diferem. Se eles diferirem por exatamente 2 palavras, eles devem ser pares de metátese. A pergunta diz para não testar todos os pares de palavras (não precisamos, eles devem ser anagramas para começar, então verificar se & # 8216liberdade & # 8217 e & # 8216liberdade & # 8217 são pares de metátese seria uma perda de tempo). e não tentar todas as trocas possíveis. Não procurei minha palavra de referência com nenhuma combinação de letras trocadas. Isso também seria uma perda de tempo. Por exemplo, se pegássemos o caso de teste & # 8216conserve & # 8217 e & # 8216converse & # 8217 e tentássemos trocar aleatoriamente & # 8216vonserce & # 8217, isso seria estúpido, pois não é & # 8217 realmente uma palavra. Como já temos uma lista de anagramas, o que podemos fazer é usar a primeira palavra dessa lista como referência e verificar quantas incompatibilidades temos entre a palavra de referência e o resto da lista de anagramas.

Meu código é muito mais prolixo do que os autores, o que era de se esperar, já que nomeio tudo com uma quantidade absurda de descrição, mas não parece que ele deu uma solução para bingos ou pares de metátese.


Prática de Serviço Social Generalista

Prática de Serviço Social Generalista fornece aos alunos as habilidades básicas e os conhecimentos necessários para atender clientes nas áreas micro, meso e macro de prática. A autora Janice Gasker enfoca a autorreflexão como o primeiro estágio do processo de mudança planejada e escreve com a perspectiva de que consideramos trabalhar em todos os níveis de prática simultaneamente, em vez de isoladamente. De acordo com a Política Educacional e Padrões de Credenciamento (EPAS) de 2015, estabelecidos pelo Conselho de Educação em Serviço Social (CSWE), o processo de mudança planejado é apresentado como dinâmico e interativo, proporcionando aos alunos uma compreensão clara de como cada etapa do planejamento O processo de mudança pode ser utilizado em qualquer ponto ao servir um sistema do cliente. O texto destaca as características distintivas do trabalhador & mdash seus valores, atitudes e experiências & mdashthat podem influenciar a interação com o cliente. O texto também inclui estudos de caso, exercícios de aprendizagem colaborativa e perguntas de pensamento crítico para ajudar os alunos a aplicar os conceitos à prática.


Treino de golfe / treino do programa de exercícios

Certifique-se de descansar 1 minuto e 30 segundos entre cada série.

Este é um programa de 3 dias, mas deve ser realizado com um dia de descanso entre cada 'dia'.

A flexibilidade é uma parte PRINCIPAL do golfe e um rigoroso regime de alongamento deve ser seguido depois de suar ou após cada sessão de treinamento de peso. Visite nossa seção de exercícios e clique em alongamentos, por exemplo, alongamentos.


Um plano nutricional de refeição planejado é um dos aspectos mais importantes de qualquer alteração da composição corporal. Consulte a seção de nutrição para aprender sobre proteínas, carboidratos e gorduras. O importante é ter certeza de obter 6 pequenas refeições durante o dia, todas contendo proteínas, vegetais e frutas. Carboidratos e proteínas durante e após um treino para recuperação muscular. Isso é necessário para aumentar a massa muscular, o que ajudará na sua taxa metabólica basal (TMB).

Todas as rotinas se beneficiam da mudança de séries, peso e repetições semana a semana. Isso ajudará a evitar um platô. Um exemplo é:


Mais Informações

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P: Um elevador elétrico com uma talha no topo tem um cabo de aço que pesa 3kg / m. A altura total o.

R: Clique para ver a resposta

P: Um aluno adiciona dois vetores de deslocamento com magnitudes de 12,0 me 5,0 m. Qual é o ra.

A: Dados fornecidos: As magnitudes de dois vetores são 12 me 5 m. Precisa determinar o intervalo da magnitude.

R: O peso da lama é o processo no qual a lama com densidade conhecida é adicionada com materiais para formar um.

P: Um determinado teleférico em San Francisco pode parar em 10 s ao viajar em velocidade máxima. Em um ocasional.

R: Dado: O tempo em que o carro para é t = 10 s. O tempo que o carro chega ao cachorro é T = 7,81 s. O dist.

R: Clique para ver a resposta

Q: A magnitude do campo magnético dentro de um solenóide (longe de suas extremidades) é 5,97 mT. Se o soleno.

A: Dado- B = 5,97 mT L = 58,2 cm = 0,582 mI = 5,67 Aμ = 4π × 10-7

Q: Considere uma folha bidimensional do semicondutor dichalcogenide, MoSz, com uma ligação de exciton.

A: Dados fornecidos A energia é, E = 90 meV O número do estado é n = 1 A energia em joules é, Ej = E1,602 × 1.

Q: Escreva três propriedades básicas de fótons que são usadas para obter a equação fotoelétrica de Einstein. .

R: Propriedades do fóton: A energia é liberada em pacotes de energia conhecidos como quanta ou fóton. O ph.

P: Dois núcleos têm número de massa na proporção de 1: 3. Qual é a proporção de suas densidades nucleares?

R: Dado isso, Dois núcleos têm o número de massa na proporção de 1: 3. A densidade nuclear dos núcleos A é.


Representantes designados por isenção opcional da MiFID e representantes designados por depósito estruturado

18 SUP 16.26 (Relato de informações sobre pessoas do Diretório) exige que uma firma SMCR que nomeou um representante nomeado reporte informações à FCA em relação a qualquer indivíduo que seja um representante nomeado do Diretório.

A firma SMCR deve garantir que os arranjos apropriados estejam em vigor para que a firma SMCR seja capaz de relatar todas as informações relevantes sobre cada tal representante nomeado do Diretório à FCA dentro dos prazos especificados, de acordo com os requisitos do SUP 16.26 (Relatório de informações sobre pessoas do Diretório).