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7.E: Valores intermediários e extremos (exercícios)


T1

Imitar as definições de um limite superior de um conjunto e do limite mínimo superior (supremo) de um conjunto para dar definições para um limite inferior de um conjunto e o maior limite inferior (in fi m) de um conjunto.

Observação: O in fi m de um conjunto (S ) é denotado por ( inf (S) ).

Q2

Encontre o menor limite superior (supremo) e o maior limite inferior (in fi m) dos seguintes conjuntos de números reais, se existirem. (Se não existir, diga.)

  1. (S = { frac {1} {n} | n = 1,2,3, ... } )
  2. (T = {r | r text {é racional e} r ^ 2 <2 } )
  3. ((-∞,0) ∪ (1,∞))
  4. (R = { frac {(- 1) ^ n} {n} | n = 1,2,3, ... } )
  5. ((2,3π] ∩ mathbb {Q} )
  6. O conjunto vazio ( varnothing )

3º T

Seja (S ⊆ R ) e seja (T = {- x | x ∈ S } ).

  1. Prove que (b ) é um limite superior de (S ) se e somente se (- b ) é um limite inferior de (T ).
  2. Prove que (b = sup S ) se e somente se (- b = inf T ).

Contribuinte

  • Eugene Boman (Pennsylvania State University) e Robert Rogers (SUNY Fredonia)


Exercícios de revisão

Nos exercícios a seguir, determine os valores para os quais a expressão racional é indefinida.

Simplifique as Expressões Racionais

Nos exercícios a seguir, simplifique.

x 2 + 7 x + 12 x 2 + 8 x + 16 x 2 + 7 x + 12 x 2 + 8 x + 16

Multiplique Expressões Racionais

Nos exercícios a seguir, multiplique.

3 x y 2 8 y 3 · 16 y 2 24 x 3 x y 2 8 y 3 · 16 y 2 24 x

72 x - 12 x 2 8 x + 32 · x 2 + 10 x + 24 x 2 - 36 72 x - 12 x 2 8 x + 32 · x 2 + 10 x + 24 x 2 - 36

2 y 2 + y - 3 4 - y 2 · y 2 - 4 y + 4 2 y 2 + 11 y + 12 2 y 2 + y - 3 4 - y 2 · y 2 - 4 y + 4 2 y 2 + 11 y + 12

Divide Expressões Racionais

Nos exercícios a seguir, divida.

x 2 - 4 x - 12 x 2 + 8 x + 12 ÷ x 2 - 36 3 x x 2 - 4 x - 12 x 2 + 8 x + 12 ÷ x 2 - 36 3 x

y 2 - 16 4 ÷ y 3 - 64 2 y 2 + 8 y + 32 y 2 - 16 4 ÷ y 3 - 64 2 y 2 + 8 y + 32

11 + w w - 9 ÷ 121 - w 2 9 - w 11 + w w - 9 ÷ 121 - w 2 9 - w

3 y 2 - 12 y - 63 4 y + 3 ÷ (6 y 2 - 42 y) 3 y 2 - 12 y - 63 4 y + 3 ÷ (6 y 2 - 42 y)

c 2 - 64 3 c 2 + 26 c + 16 c 2 - 4 c - 32 15 c + 10 c 2 - 64 3 c 2 + 26 c + 16 c 2 - 4 c - 32 15 c + 10

8 a 2 + 16 aa - 4 · a 2 + 2 a - 24 a 2 + 7 a + 10 ÷ 2 a 2 - 6 aa + 5 8 a 2 + 16 aa - 4 · a 2 + 2 a - 24 a 2 + 7 a + 10 ÷ 2 a 2 - 6 aa + 5

Multiplicar e dividir funções racionais

Adicionar e subtrair expressões racionais

Adicionar e subtrair expressões racionais com um denominador comum

Nos exercícios a seguir, execute as operações indicadas.

7 x 2 x 2 - 9 + 21 x x 2 - 9 7 x 2 x 2 - 9 + 21 x x 2 - 9

4 q 2 - q + 3 q 2 + 6 q + 5 - 3 q 2 - q - 6 q 2 + 6 q + 5 4 q 2 - q + 3 q 2 + 6 q + 5 - 3 q 2 - q - 6 q 2 + 6 q + 5

5 t 2 + 4 t + 3 t 2 - 25 - 4 t 2 - 8 t - 32 t 2 - 25 5 t 2 + 4 t + 3 t 2 - 25 - 4 t 2 - 8 t - 32 t 2 - 25

Adicionar e subtrair expressões racionais cujos denominadores são opostos

Nos exercícios a seguir, some e subtraia.

18 w 6 w - 1 + 3 w - 2 1 - 6 w 18 w 6 w - 1 + 3 w - 2 1 - 6 w

a 2 + 3 a a 2 - 4 - 3 a + 8 4 - a 2 a 2 + 3 a a 2 - 4 - 3 a + 8 4 - a 2

2 b 2 + 3 b - 15 b 2 - 49 - b 2 + 16 b - 1 49 - b 2 2 b 2 + 3 b - 15 b 2 - 49 - b 2 + 16 b - 1 49 - b 2

8 y 2 - 10 y + 7 2 y - 5 + 2 y 2 + 7 y + 2 5 - 2 y 8 y 2 - 10 y + 7 2 y - 5 + 2 y 2 + 7 y + 2 5 - 2 y

Encontre o mínimo denominador comum de expressões racionais

Nos exercícios a seguir, encontre o LCD.

7 a 2 - 3 a - 10, 3 a a 2 - a - 20 7 a 2 - 3 a - 10, 3 a a 2 - a - 20

6 n 2 - 4, 2 n n 2 - 4 n + 4 6 n 2 - 4, 2 n n 2 - 4 n + 4

5 3 p 2 + 17 p - 6, 2 m 3 p 2 + 23 p - 8 5 3 p 2 + 17 p - 6, 2 m 3 p 2 + 23 p - 8

Adicionar e subtrair expressões racionais com denominadores diferentes

Nos exercícios a seguir, execute as operações indicadas.

3 x x 2 - 9 + 5 x 2 + 6 x + 9 3 x x 2 - 9 + 5 x 2 + 6 x + 9

2 x x 2 + 10 x + 24 + 3 x x 2 + 8 x + 16 2 x x 2 + 10 x + 24 + 3 x x 2 + 8 x + 16

5 q p 2 q - p 2 + 4 q q 2 - 1 5 q p 2 q - p 2 + 4 q q 2 - 1

−3 w - 15 w 2 + w - 20 - w + 2 4 - w −3 w - 15 w 2 + w - 20 - w + 2 4 - w

n n + 3 + 2 n - 3 - n + 9 n 2 - 9 n n + 3 + 2 n - 3 - n + 9 n 2 - 9

Adicionar e subtrair funções racionais

Nos exercícios a seguir, encontre R (x) = f (x) + g (x) R (x) = f (x) + g (x) onde f (x) f (x) e g (x) g ( x) são fornecidos.

Nos exercícios a seguir, encontre R (x) = f (x) - g (x) R (x) = f (x) - g (x) onde f (x) f (x) e g (x) g ( x) são fornecidos.

Simplifique Expressões Racionais Complexas

Simplifique uma Expressão Racional Complexa Escrevendo-a como Divisão

Nos exercícios a seguir, simplifique.

x - 3 x x + 5 1 x + 5 + 1 x - 5 x - 3 x x + 5 1 x + 5 + 1 x - 5

Simplifique uma expressão racional complexa usando o LCD

Nos exercícios a seguir, simplifique.

2 z 2 - 49 + 1 z + 7 9 z + 7 + 12 z - 7 2 z 2 - 49 + 1 z + 7 9 z + 7 + 12 z - 7

3 y 2 - 4 y - 32 2 y - 8 + 1 y + 4 3 y 2 - 4 y - 32 2 y - 8 + 1 y + 4

7.4 Resolver Equações Racionais

Resolva Equações Racionais

Nos exercícios a seguir, resolva.

v - 15 v 2 - 9 v + 18 = 4 v - 3 + 2 v - 6 v - 15 v 2 - 9 v + 18 = 4 v - 3 + 2 v - 6

Resolva Equações Racionais que Envolvem Funções

Resolva uma equação racional para uma variável específica

Nos exercícios a seguir, resolva para a variável indicada.

Resolva aplicativos com equações racionais

Resolva Proporções

Nos exercícios a seguir, resolva.

Resolva usando proporções

Nos exercícios a seguir, resolva.

Rachael tinha um shake de morango de 21 onças com 739 calorias. Quantas calorias tem um batido de 32 onças?

Leo foi para o México nas férias de Natal e trocou US $ 525 por pesos mexicanos. Naquela época, a taxa de câmbio tinha US $ 1 é igual a 16,25 pesos mexicanos. Quantos pesos mexicanos ele ganhou com a viagem?

Resolva aplicativos de figuras semelhantes

Nos exercícios a seguir, resolva.

Em um mapa da Europa, Paris, Roma e Viena formam um triângulo cujos lados são mostrados na figura abaixo. Se a distância real de Roma a Viena for 700 milhas, encontre a distância de
Ⓐ Paris a Roma
Ⓑ Paris a Viena

Francesca tem 1,75 metros de altura. No final de uma tarde, sua sombra tinha 2,5 metros de comprimento. Ao mesmo tempo, a sombra de uma árvore próxima tinha 10 metros de comprimento. Encontre a altura da árvore.

A altura de um farol em Pensacola, Flórida, é de 150 pés. Parada ao lado da estátua, Natasha de 1,5 m de altura projetava uma sombra de 1,1 pé. Quanto tempo duraria a sombra do farol?

Resolva aplicativos de movimento uniforme

Nos exercícios a seguir, resolva.

Ao fazer a viagem de 5 horas para casa depois de visitar seus pais, Lolo correu para o mau tempo. Ela foi capaz de dirigir 176 milhas enquanto o tempo estava bom, mas dirigindo 10 mph mais devagar, foi 81 milhas quando ficou ruim. Quão rápido ela dirigia quando o tempo estava ruim?

Mark está viajando em um avião que pode voar 490 milhas com um vento de cauda de 20 mph, ao mesmo tempo em que pode voar 350 milhas contra um vento de 20 mph. Qual é a velocidade do avião?

Josue pode andar de bicicleta 8 mph mais rápido do que Arjun pode andar de bicicleta. Arjun leva 3 horas a mais do que Josue para cavalgar 48 milhas. Quão rápido Josué consegue andar de bicicleta?

Curtis estava treinando para um triatlo. Ele correu 8 quilômetros e pedalou 32 quilômetros em um total de 3 horas. Sua velocidade de corrida era 8 quilômetros por hora menor do que sua velocidade de bicicleta. Qual era sua velocidade de corrida?

Resolva aplicativos de trabalho

Nos exercícios a seguir, resolva.

Brandy pode enquadrar uma sala em 1 hora, enquanto Jake leva 4 horas. Quanto tempo eles poderiam estruturar uma sala funcionando juntos?

Prem leva 3 horas para cortar a grama, enquanto sua prima, Barb, leva 2 horas. Quanto tempo vai demorar para eles trabalharem juntos?

Jeffrey pode pintar uma casa em 6 dias, mas se ele conseguir um ajudante, ele pode pintar em 4 dias. Quanto tempo o ajudante levaria para pintar a casa sozinho?

Marta e Deb trabalham juntas escrevendo um livro que leva 90 dias. Se Marta trabalhasse sozinha, levaria 120 dias. Quanto tempo Deb demoraria para escrever o livro sozinha?

Resolva Problemas de Variação Direta

Nos exercícios a seguir, resolva.

Se o custo de uma pizza varia diretamente com seu diâmetro, e se uma pizza de 8 ”de diâmetro custa $ 12, quanto custaria uma pizza de 6” de diâmetro?

A distância para parar um carro varia diretamente com o quadrado de sua velocidade. São necessários 200 pés para parar um carro a 80 km / h. Quantos pés seriam necessários para parar um carro a 60 mph?

Resolva Problemas de Variação Inversa

Nos exercícios a seguir, resolva.

O número de ingressos para uma arrecadação de fundos de música varia inversamente com o preço dos ingressos. Se Madelyn tiver dinheiro suficiente para comprar 12 ingressos por $ 6, quantos ingressos Madelyn poderá comprar se o preço aumentar para $ 8?

Em um instrumento de cordas, o comprimento de uma corda varia inversamente com a frequência de suas vibrações. Se uma corda de 11 polegadas em um violino tem uma freqüência de 360 ​​ciclos por segundo, que freqüência tem uma corda de 12 polegadas?

Resolva Desigualdades Racionais

Resolva Desigualdades Racionais

Nos exercícios a seguir, resolva cada desigualdade racional e escreva a solução em notação de intervalo.

Resolva uma desigualdade com funções racionais

Nos exercícios a seguir, resolva cada desigualdade de função racional e escreva a solução em notação de intervalo

Tillman está começando seu próprio negócio vendendo tacos na praia. Contabilizando o custo de seu caminhão de comida e ingredientes para os tacos, a função C (x) = 2 x + 6.000 C (x) = 2 x + 6.000 representa o custo para Tillman produzir x, x, tacos. Encontre ⓐ a função de custo médio, c (x) c (x) para Tacos de Tillman ⓑ quantos tacos Tillman deve produzir para que o custo médio seja inferior a $ 4.

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    • Autores: Lynn Marecek, Andrea Honeycutt Mathis
    • Editor / site: OpenStax
    • Título do livro: Álgebra intermediária 2e
    • Data de publicação: 6 de maio de 2020
    • Local: Houston, Texas
    • URL do livro: https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/1-introduction
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    Por que você deve treinar seu núcleo

    Da prevenção de lesões ao desempenho esportivo aprimorado, há muitos motivos para treinar o seu core. Com a ajuda de Burton e da ciência mais recente, vamos dar uma olhada em alguns deles com mais detalhes.

    Um núcleo forte melhorará sua postura

    Um estudo em isocinética e ciência do exercício descobriu que o treinamento básico pode ajudá-lo a ficar um pouco mais alto. O estudo relatou que os homens que participaram de sessões de pilates de três horas por semana durante dois meses viram melhorias significativas nos testes de estabilidade postural.

    Um núcleo forte ajudará você a construir músculos em outras áreas

    Mais interessado em construir grandes pecs do que desenvolver um núcleo forte? Bem, é improvável que você consiga fazer um sem o outro. “Se você é um cara que quer um peito maior, mas tem um centro fraco, isso vai contribuir para um puxão para a frente e um arredondamento dos ombros”, diz Burton. Os exercícios centrais irão corrigir esse arredondamento e dar-lhe o peito com que você sempre sonhou.

    Se você está procurando aumentar a força, então não pode errar ao focar em grandes levantamentos compostos, como o levantamento terra, o agachamento e o banco. Se você quiser executar esses movimentos com a forma adequada, uma seção média forte o ajudará a levantar pesos mais pesados ​​para mais repetições, gerando mais força pelo corpo e mantendo as costas seguras.

    Um núcleo forte irá ajudá-lo a praticar outros esportes

    Pesquisas feitas por cientistas do Centro Médico Wexner da Ohio State University descobriram que os músculos centrais profundos da maioria das pessoas não são tão fortes quanto deveriam ser, enquanto corredores com músculos centrais profundos fracos correm um risco maior de desenvolver dor lombar. A dor lombar que os corredores sofrem é uma consequência da má forma causada por um núcleo fraco, que também tem desvantagens óbvias.

    "Uma vez que você começa a ficar curvado ao correr, você diminui a quantidade de oxigênio que entra em seus pulmões", diz Burton. "Se você visse alguém correndo ao longo de uma estrada com a cabeça pendurada e os ombros curvados para a frente, seus pontos de treinamento seriam levantar a cabeça e puxar os ombros para trás & ndash o que você está tentando fazer é colocar mais ar nos pulmões porque seus músculos não funcionam sem oxigênio, mas todo o sistema de levar oxigênio aos músculos e manter-se ereto depende do seu núcleo. "

    Ter um núcleo forte não apenas o tornará um corredor melhor; a maioria dos esportes conta com uma base sólida, portanto, se você deseja melhorar seu desempenho funcional, precisa trabalhar seu núcleo.


    Exercícios de vocabulário em inglês

    Temos uma grande coleção de exercícios de vocabulário de inglês, com novos sendo adicionados regularmente. Ao aprender vocabulário, é especialmente útil se estiver focado em um tema ou tópico.

    Para começar, basta selecionar um nível abaixo.

    Exercícios de vocabulário para alunos de inglês básico

    Aqui estão exercícios de vocabulário para alunos em um nível iniciante de inglês ou A1 na escala CEFR.

    Aqui estão exercícios de vocabulário para alunos no nível elementar de inglês ou A1 na escala CEFR.

    Nesta seção, os exercícios de vocabulário são para alunos em um nível pré-intermediário de inglês ou A2 na escala CEFR.

    Nesta seção, os exercícios de vocabulário são para alunos em um nível pré-intermediário de inglês ou A2 na escala CEFR.

    Exercícios de vocabulário para alunos independentes de inglês

    Para esses exercícios de vocabulário, eles são para alunos em um nível intermediário de inglês ou B1 na escala CEFR.

    Nesta seção, os exercícios de vocabulário são para alunos em um nível intermediário superior de inglês ou B2 na escala CEFR.

    Exercícios de vocabulário para alunos proficientes de inglês

    Para esta última seção, esses exercícios de vocabulário são para alunos em um nível avançado de inglês ou C1 na escala CEFR.

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    Além disso, aprender inglês requer não apenas um bom vocabulário, mas uma base sólida de gramática inglesa para se comunicar de forma eficaz e nossos exercícios de gramática fornecem a prática para esse propósito.

    O mais importante é que, uma vez com um bom nível de inglês, você deve combinar seu conhecimento de vocabulário e gramática para compreender e produzir textos bem escritos. Fornecemos tipos de texto modelo para você ler e praticar.


    7.4: Energia de Ionização

    Problemas Conceituais

    Identifique cada afirmação como verdadeira ou falsa e explique seu raciocínio.

    1. As energias de ionização aumentam com o raio atômico.
    2. As energias de ionização diminuem em um grupo.
    3. As energias de ionização aumentam com um aumento na magnitude da afinidade do elétron.
    4. As energias de ionização diminuem diagonalmente na tabela periódica de He a Cs.
    5. As energias de ionização dependem da configuração do elétron.
    6. As energias de ionização diminuem em uma fileira.

    Com base nas configurações eletrônicas, explique porque as primeiras energias de ionização do grupo 16 elementos são menores do que as do grupo 15 elementos, o que é contrário à tendência geral.

    A primeira à terceira energias de ionização não variam muito entre os lantanídeos. Por quê? Como a carga nuclear efetiva experimentada pelo ns mudança de elétron ao ir da esquerda para a direita (com o aumento do número atômico) nesta série?

    A maioria dos metais de transição da primeira linha pode formar pelo menos dois cátions estáveis, por exemplo, ferro (II) e ferro (III). Em contraste, o escândio e o zinco formam, cada um, apenas um único cátion, os íons Sc 3+ e Zn 2+, respectivamente. Use a configuração eletrônica desses elementos para fornecer uma explicação.

    Dos elementos Nd, Al e Ar, que formarão prontamente (s) +3 íons? Por quê?

    As energias orbitais podem ser revertidas quando um elemento é ionizado. Dos íons B 3+, Ga 3+, Pr 3+, Cr 3+ e As 3+, em qual você esperaria que essa reversão ocorresse? Explique seu raciocínio.

    As tendências periódicas nas afinidades eletrônicas não são tão regulares quanto as tendências periódicas nas energias de ionização, embora os processos sejam essencialmente o inverso um do outro. Por que existem tantas exceções às tendências nas afinidades eletrônicas em comparação com as energias de ionização?

    Os elementos situados em uma linha diagonal inferior direita para superior esquerda não podem ser organizados em ordem crescente de eletronegatividade de acordo com onde eles ocorrem na tabela periódica. Por quê?

    Por que os compostos iônicos se formam, se a energia é necessária para formar cátions gasosos?

    Por que a definição de eletronegatividade de Pauling & rsquos é considerada um tanto limitada?

    Com base em suas posições na tabela periódica, organize Sb, O, P, Mo, K e H em ordem crescente de eletronegatividade.

    Com base em suas posições na tabela periódica, organize V, F, B, In, Na e S em ordem decrescente da eletronegatividade.

    Respostas Conceituais

    5. Tanto o Al quanto o Nd formarão um cátion com carga +3. O alumínio está no Grupo 13, e a perda de todos os três elétrons de valência produzirá o íon Al 3+ com uma configuração de gás nobre. O neodímio é um lantanídeo e todos os lantanídeos tendem a formar íons +3 porque os potenciais de ionização não variam muito ao longo da linha, e uma carga +3 pode ser alcançada com muitos oxidantes.

    Problemas Numéricos

    A tabela a seguir fornece os valores da primeira e da terceira energias de ionização para os elementos selecionados:

    Número de Elétrons Elemento eu1 (E & rarr E + + e & menos, kJ / mol) Elemento eu3 (E 2+ & rarr E 3+ + e & menos, kJ / mol)
    11 N / D 495.9 Al 2744.8
    12 Mg 737.8 Si 3231.6
    13 Al 577.6 P 2914.1
    14 Si 786.6 S 3357
    15 P 1011.9 Cl 3822
    16 S 999.6 Ar 3931
    17 Cl 1251.2 K 4419.6
    18 Ar 1520.6 Ca 4912.4

    Trace as energias de ionização em função do número de elétrons. Explique por que as encostas do eu1 e eu3 os gráficos são diferentes, embora as espécies em cada linha da tabela tenham as mesmas configurações eletrônicas.

    Você esperaria que a terceira energia de ionização do ferro, correspondente à remoção de um elétron de um íon de Fe 2+ gasoso, fosse maior ou menor do que a quarta energia de ionização, correspondendo à remoção de um elétron de um íon de Fe 3+ gasoso ? Por quê? Como essas energias de ionização se comparam à primeira energia de ionização do Ca?

    Qual você esperaria ter a primeira energia de ionização mais alta: Mg, Al ou Si? Qual você esperaria ter a terceira energia de ionização mais alta. Por quê?

    Use os valores das primeiras energias de ionização dados na Figura 7.11 para construir gráficos da primeira energia de ionização versus número atômico para (a) boro através do oxigênio no segundo período e (b) oxigênio através do telúrio no grupo 16. Qual gráfico mostra mais variação? Explique a razão da variação nas primeiras energias de ionização para este grupo de elementos.

    Organize Ga, In e Zn em ordem crescente das primeiras energias de ionização. A ordem seria a mesma para a segunda e a terceira energias de ionização? Explique seu raciocínio.

    Organize cada conjunto de elementos em ordem de magnitude crescente de afinidade eletrônica.

    Organize cada conjunto de elementos em ordem decrescente de magnitude de afinidade eletrônica.

    Das espécies F, O & minus, Al 3+ e Li +, qual tem a maior afinidade eletrônica? Explique seu raciocínio.

    Das espécies O & minus, N 2 & minus, Hg 2+ e H +, qual tem a maior afinidade de elétrons? Qual tem a menor afinidade eletrônica? Justifique suas respostas.

    A eletronegatividade Mulliken do elemento A é 542 kJ / mol. Se a afinidade eletrônica de A é & menos 72 kJ / mol, qual é a primeira energia de ionização do elemento A? Use os dados da tabela a seguir como orientação para decidir se A é um metal, um não metal ou um semimetal. Se 1 g de A contém 4,85 & vezes 10 21 moléculas, qual é a identidade do elemento A?

    Com base em suas configurações de elétrons de valência, classifique os seguintes elementos como isolantes elétricos, condutores elétricos ou substâncias com condutividade intermediária: S, Ba, Fe, Al, Te, Be, O, C, P, Sc, W, Na, B e Rb.

    Usando os dados do Problema 10, que conclusões você pode tirar com relação à relação entre eletronegatividade e propriedades elétricas? Faça uma estimativa da eletronegatividade aproximada de um elemento puro que seja muito denso, brilhante e maleável.

    Dos elementos Al, Mg, O2, Ti, I2, e H2, qual, se houver, você esperaria ser um bom redutor? Explique seu raciocínio.

    Dos elementos Zn, B, Li, Se, Co e Br2, qual, se houver, você esperaria ser um bom oxidante? Explique seu raciocínio.

    Determine se cada espécie é um bom oxidante, um bom redutor ou nenhum dos dois.

    Determine se cada espécie é um bom oxidante, um bom redutor ou nenhum dos dois.

    Da espécie I2, O & menos, Zn, Sn 2+ e K +, escolha qual você esperaria ser um bom oxidante. Então justifique sua resposta.

    Respostas Numéricas

    As características gerais de ambos os gráficos são praticamente as mesmas, com um pequeno pico em 12 elétrons e uma região essencialmente nivelada de 15 & ndash16 elétrons. A inclinação do eu3 enredo é cerca de duas vezes maior que a inclinação do eu1 enredo, no entanto, porque o eu3 os valores correspondem à remoção de um elétron de um íon com carga +2 em vez de um átomo neutro. A carga maior aumenta o efeito do aumento constante da carga nuclear efetiva em toda a linha.

    Configurações de elétrons: Mg, 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 Al, 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 1 Si, 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 2 As primeiras energias de ionização aumentam ao longo da linha devido a um aumento constante na carga nuclear efetiva, portanto, o Si tem a primeira energia de ionização mais alta. A terceira energia de ionização corresponde à remoção de um 3s elétron para Al e Si, mas para Mg envolve a remoção de um 2p elétron de uma camada interna preenchida, conseqüentemente, a terceira energia de ionização de Mg é a mais alta.

    isoladores: S, O, C (diamante), P condutores: Ba, Fe, Al, C (grafite), Be, Sc, W, Na, Rb Te e B são semimetais e semicondutores.

    1. redutor
    2. nenhum
    3. redutor
    4. redutor
    5. oxidante
    6. nenhum

    eu2 é o melhor oxidante, com uma tendência moderadamente forte de aceitar um elétron para formar o íon I & minus, com uma configuração de elétron de camada fechada. O & minus provavelmente também seria um oxidante, com tendência a adicionar um elétron para formar sais contendo o íon óxido, O 2 & minus. Zn e Sn 2+ são todos redutores, enquanto o K + não tem tendência a agir como oxidante ou redutor.


    7.E: Valores intermediários e extremos (exercícios)

    O Teorema do Valor Intermediário é um dos teoremas mais importantes do Cálculo Introdutório e forma a base para as provas de muitos resultados em cursos de Matemática subsequentes e avançados. A história deste teorema começa em 1500 e é finalmente baseada no trabalho acadêmico dos matemáticos Bernard Bolzano, Augustin-Louis Cauchy, Joseph-Louis Lagrange e Simon Stevin. De um modo geral, o Teorema do Valor Intermediário se aplica a funções contínuas e é usado para provar que as equações, tanto algébricas quanto transcendentais, podem ser resolvidas. Observe que este teorema será usado para provar a EXISTÊNCIA de soluções, mas não resolverá realmente as equações. (O Método de Newton pode ser usado para determinar uma boa ESTIMATIVA para essas soluções.)

    A declaração formal deste teorema junto com uma ilustração do teorema segue. Todas as funções são consideradas com valor real.

    TEOREMA DO VALOR INTERMEDIÁRIO: Seja $ f $ uma função contínua no intervalo fechado $ [a, b] $. Suponha que $ m $ seja um número ($ y $ -valor) entre $ f (a) $ e $ f (b) $. Então há pelo menos um número $ c $ ($ x $ -value) no intervalo $ [a, b] $ que satifica $ f (c) = m $

    Embora o resultado certamente pareça intuitivamente óbvio, a prova formal do Teorema do Valor Intermediário é bastante sofisticada e está além da experiência da maioria dos alunos de cálculo do primeiro ano. Para uma ilustração simples desse teorema, suponha que uma função $ f $ seja contínua e $ m = 0 $. Então, as condições $ f (a) 0 $ levariam à conclusão de que a equação $ f (x) = 0 $ pode ser resolvida para $ x $, ou seja, $ f (c) = 0 $. Este resultado é credenciado formalmente a Berard Bolzano e é denominado Teorema de Bolzano. Deve-se notar que o Teorema do Valor Intermediário garante a existência de uma solução, mas não o que a solução é.

    Aqui está um resumo de como usarei o Teorema do Valor Intermediário nos problemas que se seguem.

    $ $ 1. Defina uma função $ y = f (x) $.
    $ $ 2. Defina um número ($ y $ -value) $ m $.
    $ $ 3. Estabeleça que $ f $ é contínuo.
    $ $ 4. Escolha um intervalo $ [a, b] $.
    $ $ 5. Estabeleça que $ m $ está entre $ f (a) $ e $ f (b) $.
    $ $ 6. Agora invoque a conclusão do Teorema do Valor Intermediário.


    Na lista de Problemas Diferenciais que se segue, a maioria dos problemas é média e alguns são um tanto desafiadores.

      PROBLEMA 1: Use o Teorema do Valor Intermediário para provar que a equação $ 3x ^ 5-4x ^ 2 = 3 $ pode ser resolvida no intervalo [0, 2].

    Clique AQUI para ver uma solução detalhada para o problema 1.

    Clique AQUI para ver uma solução detalhada para o problema 2.

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    Clique AQUI para retornar à lista original de vários tipos de problemas de cálculo.

    Seus comentários e sugestões são bem vindos. Envie qualquer correspondência por e-mail para Duane Kouba clicando no seguinte endereço:

    Um sincero "Obrigado" vai para o Consórcio MathJax por tornar a construção desta página fácil e divertida.


    Decida se as seguintes frases requerem para, desde ou a partir de.

    Desde
    Desde expressa duração até o presente.

    Quando usamos desde, estamos dizendo que algo começou no passado e está inacabado:

    Eu morei nesta casa desde 1997.
    (= 'Mudei-me para cá em 1997 e ainda moro aqui.')

    Nós somos casados desde junho passado.
    (= 'Nós nos casamos em junho passado e ainda somos casados.')

    Desde vs. para
    Desde e para ambos expressam duração até certo ponto no presente, mas os usamos de maneiras diferentes.
    Nós usamos desde + o ponto de partida da atividade:

    Desde vs. de
    Nós usamos desde e a partir de para expressar a duração. Ambos nos informam o ponto de partida de uma atividade.
    Desde expressa a duração de uma ação inacabada, até um ponto no presente:

    eu estive aqui desde as 8 horas desta manhã então estou indo para casa agora.


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    Exercício de paráfrase

    1. Por favor, leia as seguintes passagens com atenção e parafraseie-as. & # 8220Nos Estados Unidos, cerca de seis em cada dez alunos em escolas de pós-graduação são mulheres. O mesmo é verdade para os jovens adultos de hoje que já se formaram depois da faculdade. Como resultado, o Census Bureau espera que mais mulheres do que homens exerçam profissões como médicos, advogados e professores. & # 8221 (Mulheres ultrapassam os homens na obtenção de doutorados, Voice of America, learningenglish.com)
    2. & # 8220A Comissão de Relações Humanas (HRC) foi criada pela cidade de West Lafayette para proteger os direitos de nossos cidadãos e garantir que West Lafayette continue sendo uma comunidade justa e inclusiva. & # 8221 (O que é a Comissão de Relações Humanas ?, City de West Lafayette Indiana, westlafayette.in.gov)
    3. & # 8220Os anos após a Primeira Guerra Mundial foram uma virada importante na formação da nação americana. O país se afastou dos problemas da Europa. Agora lidaria com seus próprios problemas. & # 8221 (Série da história americana: Os Estados Unidos se voltam para dentro após a Primeira Guerra Mundial, Voz da América, aprendendo inglês.voa.com)

    Exercício de Resumo

    Por favor, leia a seguinte passagem com atenção e escreva um resumo para ela.