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4: Grupos III - Matemática


  • Tom Denton (Fields Institute / York University em Toronto)

Para n & gt 1, o grupo An é o subgrupo comutador do grupo simétrico Sn com índice 2 e, portanto, n! / 2 elementos. É o núcleo do homomorfismo do grupo de assinatura sgn: Sn → <1, −1> explicado no grupo simétrico.

O grupo An é abeliano se e somente se n ≤ 3 e simples se e somente se n = 3 ou n ≥ 5. UMA5 é o menor grupo simples não abeliano, tendo ordem 60, e o menor grupo não solucionável.

O grupo A4 tem o Klein quatro-grupo V como um subgrupo normal adequado, ou seja, a identidade e as transposições duplas <(), (12) (34), (13) (24), (14) (23)>, que é o kernel da sobreposição de A4 em A3 = Z3 . Temos a sequência exata V → A4 → A3 = Z3 . Na teoria de Galois, este mapa, ou melhor, o mapa correspondente S4 → S3 , corresponde a associar o resolvente de Lagrange cúbico a um quártico, o que permite que o polinômio quártico seja resolvido por radicais, conforme estabelecido por Lodovico Ferrari.

Como no grupo simétrico, quaisquer dois elementos de An que são conjugados por um elemento de An deve ter a mesma forma de ciclo. O inverso não é necessariamente verdade, no entanto. Se a forma do ciclo consiste apenas em ciclos de comprimento ímpar, sem dois ciclos do mesmo comprimento, onde os ciclos de comprimento um são incluídos no tipo de ciclo, então existem exatamente duas classes de conjugação para esta forma de ciclo (Scott 1987, §11.1, p299 )

  • As duas permutações (123) e (132) não são conjugadas em A3, embora tenham a mesma forma de ciclo e, portanto, sejam conjugados em S3.
  • A permutação (123) (45678) não é conjugada com seu inverso (132) (48765) em A8, embora as duas permutações tenham a mesma forma de ciclo, então elas são conjugadas em S8.

UMAn é gerado por 3 ciclos, uma vez que 3 ciclos podem ser obtidos combinando pares de transposições. Este conjunto gerador é frequentemente usado para provar que An é simples para n ≥ 5 .

n Aut (An) Fora (An)
n ≥ 4, n ≠ 6 Sn Z2
n = 1, 2 Z1 Z1
n = 3 Z2 Z2
n = 6 S6 ⋊ Z2 V = Z2 × Z2

Para n & gt 3, exceto para n = 6, o grupo de automorfismo de An é o grupo simétrico Sn, com automorfismo interno grupo An e o grupo Z de automorfismo externo2 o automorfismo externo vem da conjugação por uma permutação ímpar.

Para n = 1 e 2, o grupo de automorfismo é trivial. Para n = 3 o grupo de automorfismo é Z2, com grupo de automorfismo interno trivial e grupo de automorfismo externo Z2.

O grupo de automorfismo externo de A6 é o quatro grupos de Klein V = Z2 × Z2 , e está relacionado ao automorfismo externo de S6. O automorfismo externo extra em A6 troca os 3 ciclos (como (123)) com elementos de forma 3 2 (como (123) (456)).

Existem alguns isomorfismos excepcionais entre alguns dos pequenos grupos alternados e pequenos grupos do tipo Lie, particularmente grupos lineares especiais projetivos. Estes são:

  • UMA4 é isomórfico a PSL2(3) [1] e o grupo de simetria da simetria tetraédrica quiral.
  • UMA5 é isomórfico a PSL2(4), PSL2(5), e o grupo de simetria de simetria icosaédrica quiral. (Veja [1] para um isomorfismo indireto de PSL2(F5) → A5 usando uma classificação de grupos simples de ordem 60, e aqui para uma prova direta).
  • UMA6 é isomórfico a PSL2(9) e PSp4(2)'.
  • UMA8 é isomórfico a PSL4(2).

Mais obviamente, A3 é isomórfico ao grupo cíclico Z3, e A0, UMA1, e A2 são isomórficos ao grupo trivial (que também é SL1(q) = PSL1(q) para qualquer q).

Mesa Cayley do grupo alternativo A4
Elementos: As permutações pares (a identidade, oito 3 ciclos e três transposições duplas (transposições duplas em negrito))

UMA5 é o grupo de isometrias de um dodecaedro no espaço 3, então há uma representação A5 → SO3(R) .

Nesta figura, os vértices dos poliedros representam os elementos do grupo, com o centro da esfera representando o elemento de identidade. Cada vértice representa uma rotação em torno do eixo que aponta do centro para aquele vértice, por um ângulo igual à distância da origem, em radianos. Vértices no mesmo poliedro estão na mesma classe de conjugação. Uma vez que a equação da classe de conjugação para A5 é 1 + 12 + 12 + 15 + 20 = 60, obtemos quatro poliedros distintos (não triviais).

Os vértices de cada poliedro estão em correspondência bijetiva com os elementos de sua classe de conjugação, com exceção da classe de conjugação de (2,2) -ciclos, que é representada por um icosidodecaedro na superfície externa, com seus vértices antípodais identificados com uns aos outros. A razão para essa redundância é que as rotações correspondentes são por π radianos e, portanto, podem ser representadas por um vetor de comprimento π em qualquer uma das duas direções. Assim, a classe dos (2,2) -ciclos contém 15 elementos, enquanto o icosidodecaedro tem 30 vértices.

As duas classes de conjugação de doze 5 ciclos em A5 são representados por dois icosaedros, de raios 2 π / 5 e 4 π / 5, respectivamente. O automorfismo externo não trivial em Out (A5) ≃ Z2 troca essas duas classes e o icosaedra correspondente.

Pode-se provar que o quebra-cabeça 15, um famoso exemplo do quebra-cabeça deslizante, pode ser representado pela alternância do grupo A15, [2] porque as combinações do quebra-cabeça de 15 podem ser geradas por 3 ciclos. Na verdade, qualquer 2k - 1 quebra-cabeça deslizante com ladrilhos quadrados de tamanho igual pode ser representado por A2k−1.

UMA4 é o menor grupo demonstrando que o inverso do teorema de Lagrange não é verdadeiro em geral: dado um grupo finito G e um divisor d de | G |, não existe necessariamente um subgrupo de G com ordem d: o grupo G = A4 , de ordem 12, não tem subgrupo de ordem 6. Um subgrupo de três elementos (gerado por uma rotação cíclica de três objetos) com qualquer elemento não trivial distinto gera o grupo inteiro.

Para todos n & gt 4, An não tem subgrupos normais não triviais (ou seja, adequados). Assim, An é um grupo simples para todos n & gt 4. UMA5 é o menor grupo não solucionável.

A homologia de grupo dos grupos alternados exibe estabilização, como na teoria da homotopia estável: para suficientemente grande n, é constante. No entanto, há alguma homologia excepcional de baixa dimensão. Observe que a homologia do grupo simétrico exibe estabilização semelhante, mas sem as exceções de baixa dimensão (elementos de homologia adicionais).

H1: Edição de Abelianização

O primeiro grupo de homologia coincide com a abelianização, e (uma vez que An é perfeito, exceto para as exceções citadas) é assim:

Isso é facilmente visto diretamente, como segue. UMAn é gerado por 3 ciclos - então os únicos mapas de abelianização não triviais são An → Z3, uma vez que elementos de ordem 3 devem ser mapeados para elementos de ordem 3 - e para n ≥ 5 todos os 3 ciclos são conjugados, então eles devem ser mapeados para o mesmo elemento na abelianização, uma vez que a conjugação é trivial em grupos abelianos. Assim, um ciclo de 3 como (123) deve mapear para o mesmo elemento que seu inverso (321), mas, portanto, deve mapear para a identidade, já que deve ter ordem dividindo 2 e 3, então a abelianização é trivial.

Para n & lt 3, An é trivial e, portanto, tem abelianização trivial. Para3 e A4 pode-se calcular a abelianização diretamente, observando que os 3 ciclos formam duas classes de conjugação (ao invés de todas serem conjugadas) e há mapas não triviais A3 ↠ Z3 (na verdade, um isomorfismo) e A4 ↠ Z3 .

H2: Editar multiplicadores de Schur

Os multiplicadores de Schur dos grupos alternados An (no caso de n é pelo menos 5) são os grupos cíclicos de ordem 2, exceto no caso em que n é 6 ou 7, caso em que também há uma tampa tripla. Nestes casos, então, o multiplicador de Schur é (o grupo cíclico) de ordem 6. [3] Estes foram calculados pela primeira vez em (Schur 1911).

H2(UMAn, Z) = Z1 para n = 1, 2, 3 H2(UMAn, Z) = Z2 para n = 4, 5 H2(UMAn, Z) = Z6 para n = 6, 7 H2(UMAn, Z) = Z2 para n ≥ 8.


4: Grupos III - Matemática

As tabelas de multiplicação fornecidas abaixo cobrem os grupos de ordem 10 ou menos. Ou seja, qualquer grupo de ordem 2 a 10 é isomórfico a um dos grupos fornecidos nesta página. O leitor precisa conhecer estas definições: grupo, grupo cíclico, grupo simétrico, grupo diédrico, produto direto de grupos, subgrupo, subgrupo normal. O grupo quaternion é discutido no Exemplo 3.3.7. Existem mais tabelas de grupos no final da Seção 7.10.

C2, o grupo cíclico de ordem 2

Subgrupos:
pedido 2: <1, a>
pedido 1:

C3, o grupo cíclico de ordem 3

Subgrupos:
pedido 3: <1, a, a 2>
pedido 1:

C4, o grupo cíclico de ordem 4

Elementos:
pedido 4: a, a 3
pedido 2: a 2

Subgrupos:
pedido 4: <1, a, a 2, a 3>
pedido 2: <1, a 2>
pedido 1:

V, o grupo Klein quatro

C5, o grupo cíclico de ordem 5

Elementos:
pedido 5: a, a 2, a 3, a 4

C6, o grupo cíclico de ordem 6

Elementos:
pedido 6: a, a 5
pedido 3: a 2, a 4
pedido 2: a 3

S3, o grupo simétrico em três elementos

Elementos:
pedido 3: a, a 2
ordem 2: b, ab, a 2 b

C7, o grupo cíclico de ordem 7

Elementos:
pedido 7: a, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6

C8, o grupo cíclico de ordem 8

Elementos:
pedido 8: a, a 3, a 5, a 7
pedido 4: a 2, a 6
pedido 2: a 4

C4 x C2, o produto direto de um grupo cíclico de ordem 4 e um grupo cíclico de ordem 2

Elementos:
pedido 4: a, a 3, ab, a 3 b
pedido 2: a 2, b, a 2 b
pedido 1: 1

C2 x C2 x C2, o produto direto de 3 grupos cíclicos de ordem 2

Elementos:
pedido 2: a, b, ab, c, ac, bc, abc

D4, o grupo diédrico de ordem oito

Elementos:
pedido 4: a, a 3
ordem 2: a 2, b, ab, a 2 b, a 3 b

Q, o grupo de quatérnio (de ordem oito)

Elementos:
ordem 4: a, a 3, b, ab, a 2 b, a 3 b
pedido 2: a 2

Aqui estão vários padrões diferentes para a tabela de multiplicação do grupo de quatérnios, usando o produto vetorial de vetores unitários eu, j, k:

Elementos:
ordem 4: i, -i, j, -j, k, -k
pedido 2: -1

C9, o grupo cíclico de ordem 9

Elementos:
pedido 9: a, a 2, a 4, a 5, a 6, a 7
pedido 3: a 3, a 6

C3 x C3, o produto direto de dois grupos cíclicos de ordem 3

Elementos:
ordem 3: a, a 2, b, ab, a 2 b, b 2, ab 2, a 2 b 2

C10, o grupo cíclico de ordem 10

Elementos:
pedido 10: a, a 3, a 7, a 9
pedido 5: a 2, a 4, a 6, a 8
pedido 2: a 5

D5, o grupo diedro de ordem dez

Elementos:
pedido 5: a, a 2, a 3, a 4
ordem 2: b, ab, a 2 b, a 3 b, a 4 b


4: Grupos III - Matemática

(ii) Associatividade: Para todo a, b, c G, temos

(iii) Identidade: Existe um elemento de identidade e G tal que

(4) Inversos: Para cada a G existe um elemento inverso a -1 G tal que

Normalmente escreveremos simplesmente ab para o produto a & # 183 b.

3.1.6. Proposição. (Propriedade de cancelamento para grupos) Seja G um grupo e seja a, b, c G. (a) Se ab = ac, então b = c.

(b) Se ac = bc, então a = b. 3.1.8. Definição. Um grupo G é considerado abeliano se ab = ba para todo a, b G.

3.1.9. Definição. Um grupo G é considerado um grupo finito se o conjunto G tiver um número finito de elementos. Nesse caso, o número de elementos é denominado ordem de G, denotado por | G |.

3.2.7. Definição. Seja a um elemento do grupo G. Se existe um inteiro positivo n tal que an = e, então diz-se que a tem ordem finita, e o menor desses inteiros positivos é chamado de ordem de a, denotado por o (a )
Se não existir um número inteiro positivo n tal que a n = e, diz-se que a tem ordem infinita.

3.2.1. Definição. Seja G um grupo, e seja H um subconjunto de G. Então H é chamado de subgrupo de G se H é ele próprio um grupo, sob a operação induzida por G.

3.2.2. Proposição. Seja G um grupo com elemento de identidade e, e seja H um subconjunto de G. Então H é um subgrupo de G se e somente se as seguintes condições forem válidas: (i) ab H para todo a, b H

(iii) a -1 H para todo a H. 3.2.10. Teorema. (Lagrange) Se H é um subgrupo do grupo finito G, então a ordem de H é um divisor da ordem de G.

3.2.11. Corolário. Seja G um grupo finito de ordem n. (a) Para qualquer a G, o (a) é um divisor de n.

(b) Para qualquer a G, a n = e. Exemplo 3.2.12. (Teorema de Euler) Seja G o grupo multiplicativo de classes de congruência módulo n. A ordem de G é dada por (n), e assim pelo Corolário 3.2.11, elevando qualquer classe de congruência à potência (n) deve dar o elemento de identidade.

3.2.12. Corolário. Qualquer grupo de ordem primária é cíclico.

3.4.1. Definição. Deixe G1 e G2 sejam grupos e sejam: G1 - & gt G2 ser uma função. Então é dito ser um isomorfismo de grupo se (i) é um-para-um e sobre e

(ii) (ab) = (a) (b) para todo a, b G1. Neste caso, G1 é considerado isomórfico a G2, e isso é denotado por G1 G2.

3.4.3. Proposição. Let: G1 - & gt G2 ser um isomorfismo de grupos. (a) Se a tiver ordem n em G1, então (a) tem ordem n em G2.

(b) Se G1 é abeliano, então é G2.

(c) Se G1 é cíclico, então G também é2.

Grupos cíclicos

é chamado de subgrupo cíclico gerado por a.
O grupo G é chamado de grupo cíclico se existe um elemento a G tal que G = & lta & gt. Neste caso, a é chamado de gerador de G.

3.2.6 Proposição. Seja G um grupo e seja um G. (a) O conjunto & lta & gt é um subgrupo de G.

(b) Se K for qualquer subgrupo de G tal que a K, então & lta & gt K. 3.2.8. Proposição. Seja a um elemento do grupo G. (a) Se a tem ordem infinita e a k = a m para inteiros k, m, então k = m.

(b) Se a tem ordem finita ek é qualquer inteiro, então a k = e se e somente se o (a) | k.

(c) Se a tem ordem finita o (a) = n, então para todos os inteiros k, m, temos

a k = a m se e somente se k m (mod n).

Além disso, | & lta & gt | = o (a). Corolários do Teorema de Lagrange (reformulado): (a) Para qualquer a G, o (a) é um divisor de | G |.

(b) Para qualquer a G, a n = e, para n = | G |.

(c) Qualquer grupo de ordem primária é cíclico. 3.5.1. Teorema. Cada subgrupo de um grupo cíclico é cíclico.

3.5.2 Teorema. Seja G grupo cíclico. (a) Se G é infinito, então G Z.

(b) Se | G | = n, então G Z n. 3.5.3. Proposição. Seja G = & lta & gt um grupo cíclico com | G | = n. (a) Se m Z, então & lta m & gt = & lta d & gt, onde d = mdc (m, n), e a m tem ordem n / d.

(b) O elemento a k gera G se e somente se mdc (k, n) = 1.

(c) Os subgrupos de G estão em correspondência um a um com os divisores positivos de n.

(d) Se m e k são divisores de n, então & lta m & gt & lta k & gt se e somente se k | m. 3.5.6. Definição. Seja G um grupo. Se existe um número inteiro positivo N tal que N = e para todo G, então o menor número inteiro positivo é chamado de expoente de G.

3.5.7. Lema. Seja G um grupo, e seja a, b G elementos tais que ab = ba. Se as ordens de aeb são relativamente primos, então o (ab) = o (a) o (b).

3.5.8. Proposição. Seja G um grupo abeliano finito. (a) O expoente de G é igual à ordem de qualquer elemento de G de ordem máxima.

(b) O grupo G é cíclico se e somente se seu expoente for igual à sua ordem.

Grupos de permutação

3.1.5. Proposição. Se S for qualquer conjunto não vazio, então Sym (S) é um grupo sob a operação de composição de funções.

2.3.5. Teorema. Cada permutação em Sn pode ser escrito como um produto de ciclos disjuntos. Os ciclos que aparecem no produto são únicos.

2.3.8 Proposição. Se uma permutação em Sn é escrito como um produto de ciclos disjuntos, então sua ordem é o mínimo múltiplo comum da duração de seus ciclos.

3.6.1. Definição. Qualquer subgrupo do grupo simétrico Sym (S) em um conjunto S é chamado de grupo de permutação ou grupo de permutações.

3.6.2. Teorema. (Cayley) Cada grupo é isomórfico a um grupo de permutação.

3.6.3. Definição. Seja n & gt 2 um número inteiro. O grupo de movimentos rígidos de um n-gon regular é chamado de no grupo diédrico, denotado por Dn.

Podemos descrever o enésimo grupo diédrico como

sujeito às relações o (a) = n, o (b) = 2 e ba = a -1 b.

2.3.11. Teorema. Se uma permutação é escrita como um produto de transposições de duas maneiras, então o número de transposições é par em ambos os casos ou ímpar em ambos os casos.

2.3.12. Definição. Uma permutação é chamada mesmo se puder ser escrita como produto de um número par de transposições, e ímpar se puder ser escrita como produto de um número ímpar de transposições.

3.6.4. Proposição. O conjunto de todas as permutações pares de Sn é um subgrupo de Sn.

3.6.5. Definição. O conjunto de todas as permutações pares de Sn é chamado de grupo alternado em n elementos, e será denotado por An.

Outros exemplos

3.1.10. Definição. O conjunto de todas as matrizes n & vezes n invertíveis com entradas em R é chamado de grupo linear geral de grau n sobre os números reais e é denotado por GLn(R).

3.1.11. Proposição. O conjunto GLn(R) forma um grupo sob multiplicação de matrizes.

3.3.3. Definição. Deixe G1 e G2 ser grupos. O conjunto de todos os pares ordenados (x1, x2) de modo que x1 G1 e x2 G2 é chamado de produto direto de G1 e G2, denotado por G1 & vezes G2.

3.3.4. Proposição. Deixe G1 e G2 ser grupos. (a) O produto direto G1 & vezes G2 é um grupo sob a multiplicação definida para todos
(uma1,uma2), (b1, b2) G1 & vezes G2 de

(b) Se os elementos a1 G1 e um2 G2 têm ordens n e m, respectivamente, então em
G1 & vezes G2 o elemento (a1,uma2) tem ordem lcm [n, m]. 3.3.5. Definição. Seja F um conjunto com duas operações binárias + e & # 183 com respectivos elementos de identidade 0 e 1, onde 1 é distinto de 0. Então F é chamado de campo se (i) o conjunto de todos os elementos de F for um grupo abeliano sob +

(ii) o conjunto de todos os elementos diferentes de zero de F é um grupo abeliano sob & # 183

(iii) a & # 183 (b + c) = a & # 183 b + a & # 183 c para todo a, b, c em F. 3.3.6. Definição. Seja F um campo. O conjunto de todas as matrizes n & vezes n invertíveis com entradas em F é chamado de grupo linear geral de grau n sobre F e é denotado por GLn(F).

3.3.7. Proposição. Seja F um campo. Então GLn(F) é um grupo sob multiplicação de matrizes.

3.4.5. Proposição. Se m, n são inteiros positivos tais que mdc (m, n) = 1, então

Exemplo. 3.3.7. (Grupo do quaternion)
Considere o seguinte conjunto de matrizes 2 & vezes 2 invertíveis com entradas no campo de números complexos.

então temos as identidades

j i = - k, k j = - i, i k = - j.

Esses elementos formam um grupo nãoabeliano Q de ordem 8, denominado grupo de quatérnio, ou grupo de unidades de quatérnio.


4: Grupos III - Matemática

Agora vamos explorar alguns grupos infinitos.

  1. O conjunto de inteiros (resp. números racionais, números reais) forma um grupo sob +, denotado por Z (resp. Q + , R + ).
  2. O conjunto de racional diferente de zero (resp. números reais complexos) formam um grupo sob ×, denotado por Q * (resp. R * , C * ).
  3. O conjunto de racional positivo (resp. reais) números é um grupo sob ×, denotado por Q & gt0 (resp. R & gt0).
  4. O conjunto de números racionais é um grupo sob a operação uma * b = uma + b – 5. Exercício: qual é a identidade e o inverso de a?
  5. O conjunto de invertíveis n× n matrizes com entradas reais é um grupo em multiplicação. Isso é denotado por GL (n, R) & # 8211 o grupo linear geral de grau n.
  6. O conjunto de n× n matrizes com entradas reais e determinante = 1, formam um grupo sob multiplicação. Isso é denotado por SL (n, R) & # 8211 o grupo linear especial de grau n.
  7. Deixar X ser qualquer conjunto. O conjunto de bijeções f : XX forma um grupo SXsob composição: isso generaliza o caso de Snque é o caso de X = <1, 2, …, n>. Observe que se X é infinito, então é SX.
  8. O conjunto de todas as transformações afins invertíveis da linha real R é um grupo. Aqui, uma transformação afim é um mapa f : RR dado por f(x) = machado + b por algum real fixo uma, b (e uma ≠ 0). Observe que a composição e o inverso das transformações afins ainda são afins.

Os exemplos 1-4 são grupos abelianos, enquanto os restantes são todos não abelianos.

Exercício: prove que Z não é isomórfico a Q + .

Exercício: prove que R é isomórfico a R & gt0.

Exercício (complicado): prove que Q + não é isomórfico a R + .

Finalmente, temos os seguintes exercícios.

Exercício (fácil): prove que se G é abeliano, e g, g & # 8217 são elementos de G com ordem finita, então gg & # 8217 tem ordem finita.

Exercício (complicado): encontre um grupo infinito de forma que cada elemento tenha ordem no máximo 2.

Exercício (difícil): encontre um grupo G com elementos g, g & # 8217 de tal modo que g e g & # 8217 tem pedido 2, mas gg & # 8217 tem ordem infinita.


Matemática - Recursos da Classe III

A lista de recursos online a seguir é fornecida como uma amostra de recursos com curadoria. Novos recursos serão adicionados à medida que encontrarmos materiais online interessantes e relevantes.

1. Vamos aprender frações

Descrição: Este vídeo contém explicação sobre fração (numerador e denominador).

Conceitos básicos: Frações simples III-A2.

2. Modelos decimais

Descrição: Este vídeo contém uma explicação sobre o conceito de décimos decimais.

Conceitos básicos: III-A3 décimos decimais.

3. Grau 2 Matemática 11.3, Adicionando números de três dígitos

Descrição: Este vídeo mostra como adicionar números de 3 dígitos com reagrupamento.

Conceitos básicos: III-A5 soma números inteiros de 3 dígitos e III-A7 soma e subtrai números de 3 dígitos mentalmente.

4. Subtração com reagrupamento de 3 dígitos

Descrição: Este vídeo mostra como subtrair números de 3 dígitos por reagrupamento.

Conceitos básicos: III-A6 subtrai números inteiros de 3 dígitos e III-A7 soma e subtrai números de 3 dígitos mentalmente.

5. Aprendendo a Multiplicar usando Estratégias de Multiplicação

Descrição: Este vídeo contém uma explicação sobre quatro estratégias de multiplicação (matriz, grupos iguais, adição repetida e linhas numéricas).

Conceitos básicos: Multiplicação III-A8.

6. Multiplicando: 2 dígitos vezes 1 dígito

Descrição: Este vídeo mostra como multiplicar um número de 2 dígitos por um número de 1 dígito.

Conceitos básicos: Multiplicação III-A8.

7. Divisão usando grupos iguais

Descrição: Este vídeo mostra como dividir usando agrupamento igual.

Conceitos básicos: Significados da divisão III-A11.

8. Divisão como compartilhamento igual

Descrição: Este vídeo explica a divisão como compartilhamento igual.

Conceitos básicos: Significados da divisão III-A11.

9. Divisão como subtração repetida

Descrição: Este vídeo explica a divisão como subtração repetida.

Conceitos básicos: Significados da divisão III-A11.

10. Famílias de multiplicação e divisão de fatos

Descrição: Este vídeo explica a ligação entre as famílias de fato de multiplicação e divisão.

Conceitos básicos: Multiplicação e divisão III-A12.

11. Ângulos - Tipos e Definição (Matemática para Crianças)

Descrição: Este vídeo contém uma explicação sobre a definição dos ângulos.

Conceitos básicos: Ângulos III-C1.

12. Compreendendo MM, CM, M e KM

Descrição: Este vídeo explica quatro unidades de comprimento de medição (mm, cm, me km).

Conceitos básicos: Comprimento III-C2: Relação entre diferentes unidades de comprimento de medição.

13. Matemática Fase Chave 1: Área e Perímetro

Descrição: Este vídeo contém demonstração de medição de perímetro em cm.

Conceitos básicos: Comprimento III-C2: Relação entre diferentes unidades de comprimento de medição.

14. Litros e mililitros | Matemática para crianças | Grau 3 | Pervinca

Descrição: Este vídeo explica as unidades para medir a capacidade (L e ml).

Conceitos básicos: Capacidade III-C3: Capacidade de medição em litros e capacidade de medição em mililitros.

15. Medindo a massa em gramas

Descrição: Este vídeo mostra a medição da massa de objetos menores em gramas.

Conceitos básicos: Massa III-C4: Medir a massa em quilogramas e medir a massa em gramas.

16. Gramas e quilogramas | Matemática para crianças | Grau 3 | Pervinca

Descrição: Este vídeo explica a conversão de quilograma em grama.

Conceitos básicos: Massa III-C4: Medir a massa em quilograma e medir a massa em gramas.

17. Matemática Fase Chave 1: Área e Perímetro

Descrição: Este vídeo contém demonstração de medição de área usando centímetros quadrados.

Conceitos básicos: Área III-C5.

18. Matemática Fase Chave 1: Tempo de Leitura

Descrição: Este vídeo contém uma demonstração do tempo de leitura em relógios analógicos e digitais e da conversão de horas em minutos.

Conceitos básicos: III-C6 medindo o tempo e lendo a relação dos relógios analógicos e digitais entre as diferentes unidades de tempo.

19. Math Antics - Polígonos

Descrição: Este vídeo explica os recursos dos polígonos.

Conceitos básicos: Polígonos III-D1, quadrados III-D2 e retângulos amp e paralelogramos III-D3.

20. Polígonos regulares e irregulares

Descrição: Este vídeo mostra as diferenças entre polígonos regulares e irregulares.

Conceitos básicos: Polígonos III-D1, quadrados III-D2 e retângulos amp e paralelogramos III-D3.

21. Quadriláteros (por Math Antics)

Descrição: Este vídeo explica propriedades de diferentes quadriláteros.

Conceitos básicos: Polígonos III-D1, quadrados III-D2 e retângulos amp e paralelogramos III-D3.

22. Figuras 3D - Prismas e Pirâmides | Matemática | Grau 3,4 | TutWay |

Descrição: Este vídeo mostra os atributos de prismas e pirâmides.

Conceitos básicos: Prismas III-D4 e pirâmides de amplificação.

23. Combinação e subdivisão de formas - Matemática, 5ª série, Unidade 8, Vídeo 9

Descrição: Este vídeo contém uma demonstração de como combinar polígonos.

Conceitos básicos: II-D5 combinando duas ou mais formas e III-D7 formas semelhantes e congruentes.

24. Diferença entre figuras semelhantes e congruentes

Descrição: Este vídeo explica a diferença entre formas semelhantes ou congruentes.

Conceitos básicos: II-D5 combinando duas ou mais formas e III-D7 formas semelhantes e congruentes.

25. Formas: voltas, slides e voltas

Descrição: Este vídeo mostra como virar, deslizar e virar uma forma.

Conceitos básicos: III-D6 gira, desliza e flip de formas 2-D.

26. Coleta e organização de dados

Descrição: Este vídeo mostra como coletar e organizar dados usando um gráfico de contagem.

Conceitos básicos: Coleta de dados III-E1.

27. Pictograma | Matemática para crianças | Grau 4 | Pervinca

Descrição: Este vídeo mostra como criar e interpretar um pictograma.

Conceitos básicos: Pictograma III-E2.

28. Gráficos - Gráficos de barras | Matemática | Grau 4,5 | Tutway |

Descrição: Este vídeo demonstra como criar gráficos de barras vertical e horizontalmente e também interpretar gráficos de barras.


Conjunto parcialmente ordenado (POSET)

Um conjunto parcialmente ordenado consiste em um conjunto com relação binária reflexiva, antissimétrica e transitiva. "Conjunto parcialmente ordenado" é abreviado como POSET.

Exemplos

O conjunto de números reais sob operação binária menor ou igual a $ ( le) $ é um poset.

Deixe o conjunto $ S = lbrace 1, 2, 3 rbrace $ e a operação é $ le $

As relações serão $ lbrace (1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (1, 3), (2, 3) rbrace $

Esta relação R é reflexiva como $ lbrace (1, 1), (2, 2), (3, 3) rbrace em R $

Esta relação R é anti-simétrica, pois

$ lbrace (1, 2), (1, 3), (2, 3) rbrace in R e lbrace (1, 2), (1, 3), (2, 3) rbrace & notin R$

Esta relação R também é transitiva como $ lbrace (1,2), (2,3), (1,3) rbrace em R $.

O conjunto de vértices de um gráfico acíclico direcionado sob a operação 'alcançabilidade' é um poset.


MULTIPLICAÇÃO

Descrição: Ajude seu condado e estado a chegar ao topo das tabelas de classificação no Great American Multiplication Challenge. ATENÇÃO: Por volta de 22 de dezembro, estaremos redefinindo as estatísticas deste jogo e alterando o formato para corresponder aos dos Desafios de adição e subtração do Great American.

Formato: atividade para impressão

The Legend of Multiplico - Um jogo de aventura de multiplicação e divisão

Descrição: O maligno Horrefedous tem quatro criaturas míticas em suas garras mais uma vez! Desta vez, ele os escondeu ou aprisionou em uma rede de salas subterrâneas, cheias de inimigos. Você deve derrotar esses inimigos com sua magia de multiplicação e divisão, ganhando neurônios preciosos à medida que avança. Depois de todas as suas aventuras e magia, você deve enfrentar Horrefedous em um ataque de multiplicação tudo ou nada para salvar as criaturas. Seja rápido na multiplicação, mas o mais importante, seja preciso. Respostas erradas esgotarão sua vida e custarão neurônios.

Multiplication Pal - Simulação de multiplicação online

Descrição: Esta ferramenta incrível permite que os alunos façam multiplicações pequenas ou grandes, passo a passo, em formato de entrevista. Os alunos podem até inserir seus próprios problemas! Esta é uma tentativa OBRIGATÓRIA.

Padrões CC: 4.NBT.B.5, 4.NBT.B.6

Descrição: Drag & # 039N & # 039 Drop Math é um workshop online no qual os alunos podem completar facilmente problemas de adição, subtração (com reagrupamento), multiplicação e divisão de vários dígitos, usando números grandes e pequenos arrastáveis. O workshop é totalmente personalizável e fornece feedback imediato. Este é um dos dez programas mais populares em mrnussbaum.com

Padrões CC: 2.NBT.B.5, 2.NBT.B.6, 2.NBT.B.7, 2.NBT.B.8, 3.OA.A.4, 3.OA.C.7 , 3.NBT.A.2, 3.NBT.A.3

Jogos divertidos de multiplicação - de ComputerMice

Descrição: Precisa praticar fatos de multiplicação? Jogos divertidos de multiplicação de ratos de computador é a solução perfeita. Você pode praticar a fluência da multiplicação jogando qualquer um dos 15 jogos incorporados, incluindo jogos de tiro ao alvo, jogos de bebê ninja, jogos de roda giratória e muitos mais. Procure em nossa seção de jogos, matemática e artes da linguagem mais jogos da Computer Mice em breve.

Os Zumbis Multiplicação do Cemitério da Bretanha - Jogo Online

Descrição: Os Zumbis do Cemitério da Bretanha têm sido um flagelo sobre a vila por muitos anos - aterrorizando aqueles que desejam visitar os túmulos de seus entes queridos (animações). Recentemente, os habitantes da cidade se reuniram para invocar você, o exterminador de zumbis mais importante do mundo, para trazer a luz mais uma vez ao cemitério, derrotando os zumbis. Use suas habilidades únicas e poderosas de multiplicação para lançar suas devastadoras jack-o-lanterns nos infelizes zumbis. Se você conseguir limpar cada um dos cinco pontos do cemitério dos horríveis zumbis, você terá sucesso em sua tarefa de libertar o cemitério e receberá uma chave para a vila da Bretanha.

Factor Family Reunion - Jogo Online

Descrição: Os Fators estão tendo uma reunião de família e VOCÊ está hospedando-a. É seu trabalho garantir que cada membro da família do fator esteja sentado na mesa correta, ou você ouvirá isso deles! Simplesmente arraste e solte cada fator em sua tabela correta. Se você puder obter todos eles, poderá imprimir um retrato de todos na reunião.

Padrões CC: 3.OA.C.7, 4.OA.A.1, 4.OA.B.4

Pelo Mundo - Jogo de Multiplicação Online

Descrição: Around the World é um divertido jogo de multiplicação baseado no clássico jogo atemporal em sala de aula, onde os alunos vão & quotAround the World & quot se conseguirem derrotar seus colegas em um jogo de cartões de multiplicação. Nas versões online, os alunos enfrentam alunos fictícios de outros países, integrando bem o jogo com a geografia. Os alunos ganham se conseguirem derrotar todos os 20 alunos. O problema é que “estudantes” de diferentes países respondem aos cartões de memória em velocidades diferentes. Alguns podem levar dez segundos, enquanto outros podem levar apenas 4 ou 5 segundos. Desta forma, o jogo simula o jogo real, onde algumas crianças são mais rápidas com seus fatos do que outras.

Descrição: Primeiro escolha sua habilidade para praticar (adição, subtração, multiplicação ou divisão). Em seguida, escolha os números que deseja praticar. Finalmente, indique se permite ou não números negativos. Por exemplo, se você deseja praticar a adição de 1, 2 e 3, clique no balão 1, no balão 2 e no balão 3. Finalmente, defina a contagem regressiva para quantos segundos você quiser e veja quantos problemas você pode responder corretamente, ou, defina uma meta de realização e veja quanto tempo você leva para atingir sua meta! Se você atingir sua meta, poderá imprimir seu próprio certificado de realização.

Padrões CC: K.OA.A.5, 1.OA.C.6, 2.OA.B.2, 3.OA.C.7, 6.NS.C.6.A, 7.NS.A .1

Floresta de Fatoração - Jogo Online

Descrição: Factorization Forest é um jogo no qual os alunos podem praticar suas principais habilidades de fatoração. Os alunos podem escolher construir uma floresta sem um cronômetro usando suas habilidades principais de fatoração ou podem jogar um jogo em que tentam povoar um vale de rio com o máximo de árvores possível em três minutos usando suas habilidades principais de fatoração. Para jogar, escolha o tipo de jogo e selecione o tipo de árvore que você gostaria de cultivar. Em seguida, volte sua atenção para o número que aparece na parte superior da tela. Este será o número que você irá “fatorar”. Clique no botão ”+” para começar a construir sua árvore de fatores. Continue clicando nos botões ”+” que aparecem até que você fique apenas com os números primos. Então, conte os números primos para formar sua fatoração. Para digitar sua fatoração, encontre o espaço na parte inferior da tela no qual você pode inserir um número e use o ”+” para inserir outros números. Use as linhas pontilhadas posicionadas no canto superior direito de cada número para especificar os expoentes. Quando estiver satisfeito com sua fatoração, clique no botão ”? " botão. Se você estiver correto, verá sua árvore crescer. Se você estiver jogando a versão criar uma floresta do jogo, poderá mover sua árvore para qualquer lugar da imagem. Se você estiver jogando a versão cronometrada, a árvore permanecerá em uma posição fixa.

Crossing Math Canyon - Jogo Online

Descrição: Por centenas de anos, o famoso mas evasivo Golden Medalion of Math Canyon provou ser inalcançável e mortal para dezenas de bravos exploradores que tentaram cruzar a ponte invisível com o propósito de obtê-la. Agora é a sua vez. A ponte que cruza o Math Canyon se formará prancha por prancha conforme você pisa nas pranchas corretas. Red Hawk, um antigo guerreiro Pueblo, irá guiá-lo ao longo do caminho. Primeiro, pise em pranchas que são múltiplos de dois (use sua contagem por duas habilidades). Então, todos os múltiplos de três, quatro, cinco e assim por diante até completar múltiplos de nove. Então, e somente então, você pode descobrir o medalhão de ouro perdido de Math Canyon. Tenha cuidado, no entanto, pisar na prancha errada o fará despencar no rio abaixo.

The Ultimate Teacher & # 039s Lounge - Jogo Online

Description: Why wait until Teacher Appreciation Week to honor your teacher? Use your amazing flash card skills to earn as many “neurons” as possible. Use the “tab” key to move from flash card to flash card. Then, spend your “neurons” at the Teacher’s Lounge Store and score a hot tub, dance floor, big screen, popcorn machine and much more to make your teacher’s lounge the best in history.

CC Standards: 1.OA.C.6, 2.OA.B.2, 3.OA.C.7, K.OA.A.5

Becoming Lord Voldemath - Online Game

Description: This game allows students customized practice with specific "tables" in addition, subtraction, multiplication, and division. Students battle "wizards" to answer problems quickest in each of five 90-second rounds. If the students has a higher score than the wizard, he or she moves on to the next round and gains a new "power." Students LOVE this game which serves as great quick math reinforcement.

CC Standards: K.OA.A.5, 1.OA.C.6, 2.OA.B.2, 3.OA.C.7

Description: This super-fast paced game requires students to ski through the gates that complete an equation, but to avoid those that make the equation incorrect. For example, if a student chooses x 8 to practice, he or she would ski through gates that show 2 and 16, but around gates that show 4 and 30. The game is customizable and allows players to choose the operation and the specific numbers.

Description: Math Machine is a VISUAL tool for teaching addition, subtraction, multiplication, fractions, division, or place value. Students are empowered by spinning wheels that determine numbers in the problems! See instructional video for more information.

CC Standards: 1.OA.A.1, 1.OA.A.2, 1.OA.B.3, 1.OA.C.5, 1.OA.C.6, 2.OA.A.1, 2.OA.B.2, 2.OA.C.3, 2.OA.C.4, 2.NBT.A.1, 2.NBT.B.5, 3.OA.A.1, 3.OA.A.2, 3.OA.C.7, 3.NF.A.3

Description: This is a fun football-themed math game where students rumble down the field using their addition, subtraction, and multiplication skills. Students play offense and defense!

Bowling Pin Math - Online Game

Description: Bowling Pin Math is an awesome game where students must determine which math problems (located on the bowling pins) have answers that are greater than or less than the target number. In this way, students must evaluate ten math problems at once, rather than just the standard way of evaluating one math problem at a time. Students must bowl ten frames and score as close to 100 as possible.

World Cup Math - Online Game

Description: This online soccer shootout requires students to choose a team and battle others in a round-of-16 using his or her addition, subtraction, multiplication, or division skills.

Description: You are in a math museum filled with some of the greatest matherpieces of all time, painted by the likes of Pablo Multiplicasso, Factorangelo, and many others. But No! A villain, the Confounder, has broken in and switched all of the titles to amuse himself. Someone needs to help! Can you? Look at all the matherpieces and figure out what the title of each is. Luckily, the artists always chose simple titles that reflected the meaning of each painting.

Tae Kwon Donuts - Online Game

Description: For many years the Tae Kwon Donuts and the Subninjas have fought against each other. Now, the subninjas have resorted to kidnapping the Tae Kwon Donuts’ Munchquins! You must use your addition, subtraction, multiplication, and division skills for both positive and negative numbers to identify the weak link among rows of horrifying subninjas to save the future generation of Tae Kwon Donuts! You must attack the subninja with the math problem that yields a different answer than the rest! Use the keyboard arrows to move your Tae Kwon Donut and the space bar to attack. As you progress through rooms of the castle, you will earn your colored belts and new attack modes! You can also earn a password to return to any room in the castle.

Description: Golden Path is appropriate for kids ages 7 – 10. The game requires students to choose an operation and play the role of a frog that must hop to the other side of the pond using lily pads labeled with math problems. Students must evaluate the math problems on two, three, four, or even five connected lily pads and must direct the frog to hop on the lily pad with the math problem that yields the greatest answer.

Description: This innovative game requires students to save seven members of a Royal Family from prison by using their order of operation skills to build stairways leading to their secret cells. Choose your character first and then begin solving the order of operations equation by clicking on the first number, then its operator, followed by the second number. For example, in a problem such 5 + 3 x 2 (6 – 4). The user should click on the 6 first, the “-” second, and the 4 last. Once two numbers and the operator have been clicked on, the program will isolate the problem to solve, in this case 6-4. If the student correctly solves the problem, a second step will appear with the shortened problem: 5 + 3 x 2 – 2. The user would then click on the 3 followed by the “x” and then the two. The resulting problem on the next step would be 5 + 6 – 2 and students would solve the last two problems before successfully saving the first of the royal family. This game is OUTSTANDING practice in order of operations and one of the only GAMES on the internet reinforcing this skills.

Description: Lunch Line is a fun (and funny) game in which students practice their fractions, decimals, and percentages ordering skills. Students must arrange the celebrities and historical figures in a lunch line based on the values floating on top of their heads from least to greatest. If students arrange all ten correctly, the lunch line will proceed smoothly to the cafeteria in a straight line and they’ll be able to print out a certificate showing the line leader. If figures are positioned incorrectly, the lunch line will stagger crookedly and inefficiently to the cafeteria, thereby angering the teacher.

Type: Math Game - Decimals Focus

Description: In Tipster, students player the role of restaurant manager who must calculate the tip amounts for his or her servers. This fun game involves calculating percentages of numbers and quality of service. Quality of service indicated by the customers determined percentage of total bill that constitutes tip. For example, the total bill at a table is $100.00, and the service was level was a "3," the customer pays 15% making the total bill $115. Very fun!

Zip-Lining Lunch Ladies - Multiplication by 2

Description: This super fun and create way to practice multiplication requires students to create zip lines for our adventurous lunch ladies by matching the product with its equation. Loads of fun. How fast can you get all eight lunch ladies to their places?

Zip-Lining Lunch Ladies - Multiplication by 3

Description: This super fun and create way to practice multiplication requires students to create zip lines for our adventurous lunch ladies by matching the product with its equation. Loads of fun. How fast can you get all eight lunch ladies to their places?

Zip-Lining Lunch Ladies - Multiplication by 4

Description: This super fun and create way to practice multiplication requires students to create zip lines for our adventurous lunch ladies by matching the product with its equation. Loads of fun. How fast can you get all eight lunch ladies to their places?

Zip-Lining Lunch Ladies - Multiplication by 6

Description: This super fun and create way to practice multiplication requires students to create zip lines for our adventurous lunch ladies by matching the product with its equation. Loads of fun. How fast can you get all eight lunch ladies to their places?

Zip-Lining Lunch Ladies - Multiplication by 7

Description: This super fun and create way to practice multiplication requires students to create zip lines for our adventurous lunch ladies by matching the product with its equation. Loads of fun. How fast can you get all eight lunch ladies to their places?

Zip-Lining Lunch Ladies - Multiplication by 5

Description: This super fun and create way to practice multiplication requires students to create zip lines for our adventurous lunch ladies by matching the product with its equation. Loads of fun. How fast can you get all eight lunch ladies to their places?

Zip-Lining Lunch Ladies - Multiplication by 8

Description: This super fun and create way to practice multiplication requires students to create zip lines for our adventurous lunch ladies by matching the product with its equation. Loads of fun. How fast can you get all eight lunch ladies to their places?

Zip-Lining Lunch Ladies - Multiplication by 9

Description: This super fun and create way to practice multiplication requires students to create zip lines for our adventurous lunch ladies by matching the product with its equation. Loads of fun. How fast can you get all eight lunch ladies to their places?

Zip-Lining Lunch Ladies - Multiplication by 11

Description: This super fun and create way to practice multiplication requires students to create zip lines for our adventurous lunch ladies by matching the product with its equation. Loads of fun. How fast can you get all eight lunch ladies to their places?

Zip-Lining Lunch Ladies - Multiplication by 12

Description: This super fun and create way to practice multiplication requires students to create zip lines for our adventurous lunch ladies by matching the product with its equation. Loads of fun. How fast can you get all eight lunch ladies to their places?

Conceptualizing Multiplication and Division Instructional Video

Description: This video explains uses examples to teach the concepts of division and multiplication.

Relating Addition to Multiplication - Online

Description: This activity requires students to envision multiplication as large addition problems. It gives immediate feedback.

Properties of Multiplication - Online

Description: This activity requires students to identify the multiplication property (associative, commutative, etc.) based on the equation. It gives immediate feedback.

Applying Properties of Multiplication - Online

Description: This activity requires students to apply the appropriate multiplication property (associative, commutative, etc.) to solve the equation. It gives immediate feedback.

Multiplication Statements - Online

Description: This activity requires students to think about multiplication in terms of division. For example, 56 is eight times as many as .

Description: This activity requires students to complete the in/out chart using multiplication.

Rectangular Arrays - Online

Description: This math drill requires students to answer questions about the rectangular arrays. Immediate feedback is given.

Making Rectangular Arrays

Description: This activity requires students to create arrays based on the questions. For example, how many is six rows of three?

Format: Printable Activity

Flash Card Multiplication - Around the World

Description: This activity will help students get ready to play Around the World. Students must write the correct products on the multiplication flash cards and color them the specified color.

Format: Printable Activity

Multiplying numbers by 8 - Online

Description: This is a simple online drill that requires students to multiply numbers by eight. It gives immediate feedback.

Multiplying Numbers by Eight

Description: This activity requires students to complete multiplication by eight flash cards.

Format: Printable Activity

Description: This is printable multiplication by 12 activity.

Format: Printable Activity

Multiplication by 12 - Online

Description: This is an interactive multiplication drill with flash cards. All requires students to multiply a number by 12. Immediate feedback is given.

Multiplication and the Number 24

Description: This activity features four two-digit by two-digit multiplication problems that each contain the number 24.

Format: Printable Activity

Description: This activity requires students to populate a venn diagram with factors of 24 and 36.

Format: Printable Activity

Description: This activity requires students to identify multiples of single-digit numbers.

Description: This activity requires students to identify factors of numbers.

Least Common Multiple - Online

Description: This activity will help students practice finding the least common multiple of two numbers. It gives immediate feedback.

Greatest Common Factor - Online

Description: This activity will help students practice finding the greatest common factor of two numbers. It gives immediate feedback.

Least Common Multiples and Greatest Common Factor Instructional Video

Description: This video explains how to find the least common multiple or greatest common factor of a pair of numbers.

Finding Missing Factors - Online

Description: This activity requires students to find the missing factors within multiplication problems. It gives immediate feedback.

Factoring Numbers Instructional Video

Description: This video explains how to find all of the factors of a number.

Description: This activity requires students to solve simple exponent problems.

Using Inequalities to Analyze Multi-digit Multiplication Equations

Description: This activity requires students to use signs of inequality to compare large multiplication problems. It gives immediate feedback.

Crossing Math Canyon Online Practice - Multiples of Numbers

Description: This fun online activity will help students learn to play Crossing Math Canyon. In the exercise, students must follow the path of the traveler and identify the "wrong step" taken.

Crossing Math Canyon - Multiples of Seven

Description: This activity will help students learn to play Crossing Math Canyon. Students must successfully cross the bridge by identifying all of the numbers that area multiples of seven.

Format: Printable Activity

Crossing Math Canyon - Multiples of Eight

Description: This activity will help students learn to play Crossing Math Canyon. Students must successfully cross the bridge by identifying all of the numbers that area multiples of eight.

Format: Printable Activity

Crossing Math Canyon - Multiples of Nine

Description: This activity will help students learn to play Crossing Math Canyon. Students must successfully cross the bridge by identifying all of the numbers that area multiples of nine.

Format: Printable Activity

What is the Missing Exponent? - Online

Description: This activity requires students to solve problems for the missing exponents.

Description: This fun activity combines math with world geography. It requires student yo use their multiplication skills to identify world nations. For example, a problem might say 5 x 8 = __________ (India -color red). Students would look on the map and find the "40" within the nation of India and color it red. Great integrated practice!

Format: Printable Activity

Speed Math Multiplication Practice - Online

Description: This online exercise reinforces multiplication facts and will also help students become accustomed to playing Speed Math.

Order Ops Demonstration Video

Description: This video will show you how to play Order Ops.

Golden Path Practice - Multiplication

Description: This activity will teach you how to use Golden Path. Which lily pad contains the multiplication problem with the largest product?

Word problems with addition, subtraction, multiplication, and division - Online

Description: This activity requires students to solve word problems with all four operations. It gives immediate feedback.

Multi-step Word problems with addition, subtraction, multiplication, and division - Online

Description: This activity requires students to solve multi-step word problems with all four operations. It gives immediate feedback.

Multiplying Two-digit Numbers by Ten - Online

Description: This activity requires students to complete the in/out chart using multiplication.

Multiplying Numbers Ending in Zero - Online

Description: This activity requires students to multiply numbers ending in zero. It gives immediate feedback.

Multiplying Decimals by Powers of Ten - Online

Description: This activity requires students to multiply decimals by powers of ten. It gives immediate feedback.

Estimating Products - Online

Description: This activity requires students to estimate the answers to multi-digit multiplication problems.

Estimating Products of Difficult Multiplication Problems - Online

Description: This activity requires students to estimate products of multiplication problems such as 67 x 54. It gives immediate feedback.

Word Problems Involving Estimating Products - Online

Description: This activity requires students to solve word problems in which they estimate the product of multi-digit numbers. It is multiple choice and immediate feedback is given.

Scientific Notation - Online

Description: This activity requires students to convert numbers in standard notation to their standard form.

Multiplying Two-digit by Two-digit Word Problems - Online

Description: This activity requires students to solve word problems with double-digit multiplication. It gives immediate feedback.

Intermediate Multiplication and Division Word Problems - Online

Description: This activity requires students to solve word problems that have multi-digit division and multiplication. Immediate feedback is provided.

Comparing Multiplication Equations Using Inequalities - Online

Description: This activity requires students to compare multiplication equations using signs of inequalities.

Fraction Workshop - Online

Description: Fraction Workshop is an amazing drag and drop application that allows students to complete any kind of fraction operation in an online stage with tools to help them. Fraction workshop allows users to practice ordering, reducing, adding, subtracting, multiplying, and dividing fractions and mixed numbers. Our drag and drop system makes ordering and organizing numbers easy. Choose the number of problems to practice, the specific skill to practice and click “begin”. Work the problem on the stage and drag and drop the correct numbers to the answer box. The system will indicate immediately whether or not your answer is correct. Printout a score summary when you are finished. Students can use the calculator tool or the visualize tool to help them work on the problems. The visualize tool turns the particular math problem into a picture. This helps students to better “see” the problem.

CC Standards: 3.NF.A.3, 4.NF.A.1, 4.NF.A.2, 4.NF.A.3, 4.NF.B.4, 4.NF.C.5, 5.NF.A.1, 5.NF.B.3, 5.NF.B.4, 5.NF.B.7

Fractions - Fractions of Numbers - Online

Description: This simple activity requires students to calculate fractions of numbers. For example, "What is 1/4 of 16?"

Fractions - Finding a Common Denominator - Online

Description: This activity requires students to practice finding the common denominator. It gives immediate feedback.

Multiplying Fractions by Whole Numbers - Online

Description: The activity helps students practice multiplying whole numbers by fractions (e.g. 16 x 1/4). Immediate feedback is provided.

Decimals Workshop - Online

Description: This innovative program allows students to perform decimals calculations in addition, subtraction, multiplication, and division. The program is totally customizable and allows users to select the number of problems and the numbers of digits before or after the decimal in each problem. It also provides a drag and drop, decimal-friendly work space

CC Standards: 5.NBT.A.3, 5.NBT.B.7, 6.NS.B.3

Multiplying a Whole Number by a Decimal (to the tenth) - Online

Description: This activity requires students to multiply a whole number by a tenth. For example, 8 x 0.4. Immediate feedback is given.

Multiplying Decimals to the Tenths - Online

Description: This activity requires students to multiply decimals to the tenths. For example, 4.3 x 2.7. Immediate feedback is given.

Multiplying Decimals to the Hundredths - Online

Description: This activity requires students to multiply decimals to the hundredths. For example, 2.35 x 4.72. Immediate feedback is given.

Multiplying Decimals to the Tenths and Hundredths - Online

Description: This activity requires students to multiply decimals to the tenths and hundredths. For example, 7.56 x 3.3. Immediate feedback is given.

Multiplying Three-digit by Three-digit Word Problems - Online

Description: This activity requires students to solve word problems with triple-digit multiplication. It gives immediate feedback.

Description: This activity requires students to identify the incorrect multiplication equations amongst eight world cup teams. The team with the least amount of incorrect equations wins! What country will win?

Format: Printable Activity

World Cup Multiplication - Online

Description: This activity will help you get ready to play World Cup Math.

Factorization Forest Practice (Version 1) - Online

Description: This activity will help you get used to playing factorization forest and will help you practice prime factorization.


Grupo

  • Closure:(a*b) belongs to G for all a,b &in G.
  • Associativity: a*(b*c) = (a*b)*c ∀ a,b,c belongs to G.
  • Identity Element:There exists e &in G such that a*e = e*a = a ∀ a &in G
  • Inverses:∀ a &in G there exists a -1 &in G such that a*a -1 = a -1 *a = e
  1. A group is always a monoid, semigroup, and algebraic structure.
  2. (Z,+) and Matrix multiplication is example of group.

Multiplication and Division Strategies

When are students are working on memorizing multiplication and division facts, they still very much need strategies to help them get the answer. This printable intervention activity works for that.

On these mats, the students are prompted to solve a multiplication or division problem using four different strategies. Depending on the needs of your students, you have a few options for how you want the students to work with the mats.

Option #1 – Have the students use all four strategies to solve the problem.

Option #2 – Have the students choose the most efficient way (in their opinions) to solve the problem. For example, some problems can be solved efficiently with repeated addition (4 x 9 = 9 + 9 + 9 + 9) and some work better when using related facts (7 x 8 = 2 x 8 and 5 x 8).

Not sure of the different multiplication and division strategies? I will also link multiplication and division strategy cards that you can use to review these strategies and that the students can then use as references.


Assista o vídeo: 2905- Matemática - Dezenas e Unidades no Material Dourado e no Ábaco. (Outubro 2021).