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2.1: Declarações e operadores lógicos


VISUALIZAR ATIVIDADE ( PageIndex {1} ): Demonstrações compostas

Os matemáticos frequentemente desenvolvem maneiras de construir novos objetos matemáticos a partir de objetos matemáticos existentes. É possível formar novas declarações a partir de declarações existentes conectando as declarações com palavras como “e” e “ou” ou negando a declaração. UMA operador lógico (ou conectivo) em declarações matemáticas é uma palavra ou combinação de palavras que combina uma ou mais declarações matemáticas para fazer uma nova declaração matemática. UMA declaração composta é uma instrução que contém um ou mais operadores. Como alguns operadores são usados ​​com tanta frequência em lógica e matemática, damos nomes a eles e usamos símbolos especiais para representá-los.

  • A conjunção das declarações (P ) e (Q ) é a declaração “ (P ) e (Q ) ”e é denotado por (P wedge Q ). A afirmação (P wedge Q ) é verdadeira apenas quando ambos (P ) e (Q ) são verdadeiros.
  • O disjunção das declarações (P ) e (Q ) é a declaração “ (P ) ou (Q ) ”e é denotado por (P vee Q ). A afirmação (P vee Q ) é verdadeira apenas quando pelo menos um de (P ) ou (Q ) é verdadeiro.
  • O negação (de uma declaração) da declaração (P ) é a declaração “não (P ) ”e é denotado por ( urcorner P ). A negação de (P ) é verdadeira somente quando (P ) é falso, e ( urcorner P ) é falso somente quando (P ) é verdadeiro.
  • O implicação ou condicional é a declaração “Se (P ) então (Q ) ”e é denotado por (P a Q ). A declaração (P to Q ) é frequentemente lida como “ (P ) implica (Q ), e vimos na Seção 1.1 que (P a Q ) é falso somente quando (P ) é verdadeiro e (Q ) é falso.

Alguns comentários sobre a disjunção.
É importante entender o uso do operador "ou." Em matemática, usamos o “inclusivo ou" a menos que seja afirmado o contrário. Isso significa que (P vee Q ) é verdadeiro quando ambos (P ) e (Q ) são verdadeiros e também quando apenas um deles é verdadeiro. Ou seja, (P vee Q ) é verdadeiro quando pelo menos um de (P ) ou (Q ) é verdadeiro, ou (P vee Q ) é falso apenas quando ambos (P ) e (Q ) são falsos.

Um uso diferente da palavra "ou" é o "exclusivo ou. ” Para o ou exclusivo, a declaração resultante é falsa quando ambas as declarações são verdadeiras. Ou seja, “ (P ) exclusivo ou (Q )” é verdadeiro apenas quando exatamente um de (P ) ou (Q ) é verdadeiro. Na vida cotidiana, costumamos usar o exclusivo ou. Quando alguém diz: “No cruzamento, vire à esquerda ou siga em frente”, essa pessoa está usando o ou exclusivo.

Alguns comentários sobre a negação. Embora a afirmação, ( urcorner P ), possa ser lida como “Não é o caso que (P )”, geralmente há maneiras melhores de dizer ou escrever isso em inglês. Por exemplo, normalmente diríamos (ou escreveríamos):

  • A negação da afirmação, "391 é primo" é "391 não é primo."
  • A negação da afirmação, “ (12 <9 )” é “ (12 ge 9 ).”
  1. Para as declarações

    (P ): 15 é ímpar (Q ): 15 é primo
    escreva cada uma das seguintes afirmações como sentenças em inglês e determine

    sejam eles verdadeiros ou falsos.
    (a) (P wedge Q ). (b) (P vee Q ). (c) (P wedge urcorner Q ). (d) ( urcorner P vee urcorner Q ).

  2. Para as declarações

    P: 15 é ímpar R: 15 <17

    escreva cada uma das seguintes declarações em forma simbólica usando os operadores ( wedge ), ( vee ) e ( urcorner )

    (a) 15 ( ge ) 17. (b) 15 é ímpar ou 15 ( ge ) 17.
    (c) 15 é par ou 15 <17. (d) 15 é ímpar e 15 ( ge ) 17.

VISUALIZAR ATIVIDADE ( PageIndex {2} ): Valores verdadeiros das declarações

Usaremos as duas instruções a seguir para toda esta atividade de visualização:

  • (P ) é a declaração “Está chovendo”.
  • (Q ) é a declaração “Daisy está jogando golfe”.

Em cada uma das quatro partes a seguir, um valor verdade será atribuído às declarações (P ) e (Q ). Por exemplo, na Questão (1), assumiremos que cada afirmação é verdadeira. Na Questão (2), assumiremos que (P ) é verdadeiro e (Q ) é falso. Em cada parte, determine o valor verdadeiro de cada uma das seguintes afirmações:

(a) ( (P wedge Q )) Está chovendo e Daisy está jogando golfe.

(b) ( (P vee Q )) Está chovendo ou Daisy está jogando golfe.

(c) ( (P to Q )) Se estiver chovendo, Daisy está jogando golfe.

(d) ( ( urcorner P )) Não está chovendo.

Quais das quatro afirmações [(a) a (d)] são verdadeiras e quais são falsas em cada uma das quatro situações a seguir?

1. Quando (P ) for verdadeiro (está chovendo) e (Q ) for verdadeiro (Daisy está jogando golfe).
2. Quando (P ) é verdadeiro (está chovendo) e (Q ) é falso (Daisy não está jogando golfe).
3. Quando (P ) é falso (não está chovendo) e (Q ) é verdadeiro (Daisy está jogando golfe).
4. Quando (P ) é falso (não está chovendo) e (Q ) é falso (Daisy não está jogando golfe).

Nas atividades de visualização desta seção, aprendemos sobre declarações compostas e seus valores verdadeiros. Essas informações podem ser resumidas com tabelas de verdade, conforme mostrado abaixo.

(P ) ( urcorner P )
TF
FT
(P ) (Q ) (P wedge Q )
TTT
TFF
FTF
FFF
(P ) (Q ) (P vee Q )
TTT
TFT
FTT
FFF
(P ) (Q ) (P a Q )
TTT
TFF
FTT
FFT

Em vez de memorizar as tabelas de verdade, para muitas pessoas é mais fácil lembrar as regras resumidas na Tabela 2.1.

Tabela 2.1: Valores verdadeiros para conectivos comuns
OperadorForma SimbólicaResumo dos Valores da Verdade
Conjunção (P wedge Q )Verdadeiro apenas quando (P ) e (Q ) são verdadeiros
Disjunção (P vee Q )Falso apenas quando (P ) e (Q ) são falsos
Negação ( urcorner P )Valor de verdade oposto de (P )
Condicional (P a Q )Falso apenas quando (P ) é verdadeiro e (Q ) é falso

Outras formas de declarações condicionais

As declarações condicionais são extremamente importantes em matemática porque quase todos os teoremas matemáticos são (ou podem ser) declarados na forma de uma declaração condicional da seguinte forma:

Se “certas condições forem atendidas”, então “algo acontece”.

É imperativo que todos os alunos que estudam matemática entendam completamente o significado de uma declaração condicional e a tabela de verdade para uma declaração condicional.

Também precisamos estar cientes de que, no idioma inglês, existem outras maneiras de expressar a declaração condicional (P to Q ) além de “If (P ), então (Q ).” A seguir estão algumas maneiras comuns de expressar a declaração condicional (P to Q ) no idioma inglês:

  • Se (P ), então (Q ).
  • (P ) implica (Q ).
  • (P ) somente se (Q ).
  • (Q ) se (P ).
  • Sempre que (P ) for verdadeiro, (Q ) será verdadeiro.
  • (Q ) é verdadeiro sempre que (P ) é verdadeiro.
  • (Q ) é necessário para (P ). (Isso significa que se (P ) for verdadeiro, então (Q ) é necessariamente verdadeiro.)
  • (P ) é suficiente para (Q ). (Isso significa que se você quiser que (Q ) seja verdadeiro, é suficiente mostrar que (P ) é verdadeiro.)

    Em todos esses casos, (P ) é o hipótese da declaração condicional e (Q ) é o conclusão da declaração condicional.

Verificação de progresso 2.1: A declaração "Somente se"

Lembre-se de que um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Deixe (S ) representar a seguinte declaração condicional verdadeira:

Se um quadrilátero é um quadrado, então é um retângulo.

Escreva esta declaração condicional em inglês usando

  1. a palavra “sempre que”
  2. a frase “somente se”
  3. a frase "é necessário para"
  4. a frase "é suficiente para"
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Construindo Tabelas da Verdade

As tabelas verdade para declarações compostas podem ser construídas usando as tabelas verdade para os conectivos básicos. Para ilustrar isso, construiremos uma tabela verdade para. ((P wedge urcorner Q) to R ). A primeira etapa é determinar o número de linhas necessárias.

  • Para uma tabela verdade com duas declarações simples diferentes, quatro linhas são necessárias, pois há quatro combinações diferentes de valores verdade para as duas declarações. Devemos ser consistentes com a forma como configuramos as linhas. A maneira como o faremos neste texto é rotular as linhas da primeira instrução com (T, T, F, F) e as linhas da segunda instrução com (T, F, T, F). Todas as tabelas de verdade no texto têm este esquema.
  • Para uma tabela verdade com três declarações simples diferentes, são necessárias oito linhas, pois há oito combinações diferentes de valores verdade para as três declarações. Nosso esquema padrão para este tipo de tabela verdade é mostrado na Tabela 2.2.

A próxima etapa é determinar as colunas a serem usadas. Uma maneira de fazer isso é retroceder a partir da forma da declaração fornecida. Para ((P wedge urcorner Q) to R ), a última etapa é lidar com o operador condicional (( to) ). Para fazer isso, precisamos saber os valores verdade de ((P wedge urcorner Q) ) e (R ). Para determinar os valores verdadeiros para ((P wedge urcorner Q) ), precisamos aplicar as regras para o operador de conjunção (( wedge) ) e precisamos saber os valores verdadeiros para (P ) e ( urcorner Q ).

Tabela 2.2 é uma tabela verdade completa para ((P wedge urcorner Q) to R ) com os números dos passos indicados na parte inferior de cada coluna. Os números das etapas correspondem à ordem em que as colunas foram concluídas.

Tabela 2.2: Tabela da verdade para ((P wedge urcorner Q) to R )
(P ) (Q ) (R ) ( urcorner Q ) ((P wedge urcorner Q) ) ((P wedge urcorner Q) to R )
TTTFFT
TTFFFT
TFTTTT
TFFTTF
FTTFFT
FTFFFT
FFTTFT
FFFTFT
111234
  • Ao completar a coluna para (P wedge urcorner Q ), lembre-se de que a única vez em que a conjunção é verdadeira é quando ambos (P ) e ( urcorner Q ) são verdadeiros.
  • Ao preencher a coluna para ((P wedge urcorner Q) to R ), lembre-se que a única vez que a declaração condicional é falsa é quando a hipótese ((P wedge urcorner Q) ) é verdadeira e a conclusão, (R ), é falsa.

A última coluna inserida é a tabela verdade para a instrução ((P wedge urcorner Q) para R ) usando a configuração das três primeiras colunas.

Verificação de Progresso 2.2: Construindo Tabelas da Verdade

Construa uma tabela verdade para cada uma das seguintes afirmações:

  1. (P wedge urcorner Q )
  2. ( urcorner (P wedge Q) )
  3. ( urcorner P wedge urcorner Q )
  4. ( urcorner P vee urcorner Q )

Alguma dessas declarações tem a mesma tabela verdade?

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A Declaração Bicondicional

Alguns resultados matemáticos são indicados na forma “ (P ) se e somente se (Q )” ou “ (P ) é necessário e suficiente para (Q ).” Um exemplo seria, “Um triângulo é equilátero se e somente se seus três ângulos internos forem congruentes.” A forma simbólica da declaração bicondicional “ (P ) se e somente se (Q )” é (P leftrightarrow Q ). Para determinar uma tabela verdade para uma declaração bicondicional, é instrutivo observar cuidadosamente a forma da frase “ (P ) se e somente se (Q ).” A palavra “e” sugere que esta afirmação é uma conjunção. Na verdade, é uma conjunção das declarações “ (P ) se (Q )” e “ (P ) somente se (Q ).” A forma simbólica desta conjunção é ([(Q para P) cunha (P para Q] ).

Verificação de Progresso 2.3: A Tabela da Verdade para a Declaração Bicondicional

Complete uma tabela verdade para ([(Q para P) wedge (P para Q] ). Use as seguintes colunas: (P ), (Q ), (Q para P ) , (P to Q ), e ([(Q to P) wedge (P to Q] ). A última coluna desta tabela será a verdade para (P leftrightarrow Q ) .

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Outras formas da declaração bicondicional

Tal como acontece com a declaração condicional, existem algumas maneiras comuns de expressar a declaração bicondicional, (P leftrightarrow Q ), no idioma inglês.

Exemplo

  • (P ) é e somente se (Q ).
  • (P ) é necessário e suficiente para (Q ).
  • (P ) implica (Q ) e (Q ) implica (P ).

Tautologias e contradições

Definição: tautologia

UMA tautologia é uma declaração composta S que é verdadeira para todas as combinações possíveis de valores verdade das declarações componentes que fazem parte de (S ). UMA contradição é uma declaração composta que é falsa para todas as combinações possíveis de valores verdade das declarações de componentes que fazem parte de (S ).

Ou seja, uma tautologia é necessariamente verdadeira em todas as circunstâncias, e uma contradição é necessariamente falsa em todas as circunstâncias.

Verificação de progresso 2.4 (tautologias e contradições)

Para as declarações (P ) e (Q ):

  1. Use uma tabela verdade para mostrar que ((P vee urcorner P) ) é uma tautologia.
  2. Use uma tabela verdade para mostrar que ((P wedge urcorner P) ) é uma contradição.
  3. Use uma tabela de verdade para determinar se (P to (P vee P) ) é uma tautologia, uma contradição, nem nenhuma das duas coisas.
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Exercícios para a Seção 2.1

  1. Suponha que Daisy diga: “Se não chover, então vou jogar golfe”. Mais tarde naquele dia, você fica sabendo que choveu, mas Daisy ainda jogava golfe. A afirmação de Daisy era verdadeira ou falsa? Apoie sua conclusão.
  2. Suponha que (P ) e (Q ) sejam declarações para as quais (P to Q ) é verdadeiro e para as quais ( urcorner Q ) é verdadeiro. Que conclusão (se houver) pode ser feita sobre o valor de verdade de cada uma das seguintes afirmações?

    (a) (P )
    (b) (P wedge Q )
    (c) (P vee Q )

  3. Suponha que (P ) e (Q ) sejam declarações para as quais (P to Q ) é falso. Que conclusão (se houver) pode ser feita sobre o valor de verdade de cada uma das seguintes afirmações?

    (a) ( urcorner P to Q )
    (b) (Q a P )
    (c) (P vee Q )

  4. Suponha que (P ) e (Q ) sejam declarações para as quais (Q ) é falso e ( urcorner P to Q ) é verdadeiro (e não se sabe se (R ) é verdadeiro ou falso). Que conclusão (se houver) pode ser feita sobre o valor de verdade de cada uma das seguintes afirmações?

    (a) ( urcorner Q to P )
    (b) (P )
    (c) (P wedge R )
    (d) (R para urcorner P )

  5. Construa uma tabela verdade para cada uma das seguintes afirmações:

    (a) (P a Q )
    (b) (Q a P )
    (c) ( urcorner P to urcorner Q )
    (d) ( urcorner Q to urcorner P )

    Alguma dessas declarações tem a mesma tabela verdade?

  6. Construa uma tabela verdade para cada uma das seguintes afirmações:

    (a) (P vee urcorner Q )
    (b) ( urcorner (P vee Q) )
    (c) ( urcorner P vee urcorner Q )
    (d) ( urcorner P wedge urcorner Q )

    Alguma dessas declarações tem a mesma tabela verdade?

  7. Construa a tabela verdade para (P wedge (Q vee R) ) e ((P wedge Q) vee (P wedge R) ). O que você observa.
  8. Suponha que cada uma das seguintes afirmações seja verdadeira.
    • Laura está na sétima série.
    • Laura tirou A na prova de matemática ou Sarah tirou A na prova de matemática.
    • “Se Sarah tirou A no teste de matemática, então Laura não está na sétima série.

      Se possível, determine o valor verdadeiro de cada uma das seguintes afirmações. Explique cuidadosamente o seu raciocínio.

      (a) Laura tirou A no teste de matemática.
      (b) Sarah tirou A no teste de matemática.
      (c) Laura ou Sarah não tiraram A no teste de matemática.

  9. Deixe (P ) representar “o inteiro (x ) é par” e deixe (Q ) representar “ (x ^ 2 ) é par.” Expresse a declaração condicional (P to Q ) em inglês usando

    (a) A forma "se então" da declaração condicional
    (b) A palavra "implica"
    (c) A forma "somente se" da declaração condicional
    (d) A frase "é necessária para"
    (e) A frase "é suficiente para"

  10. Repita o Exercício (9) para a declaração condicional (Q a P ).
  11. Para as afirmações (P ) e (Q ), use tabelas de verdade para determinar se cada uma das afirmações a seguir é uma tautologia, uma contradição ou nenhuma das duas.
    (a) ( urcorner Q vee (P to Q) ).
    (b) (Q wedge (P wedge urcorner Q) ).
    (c) ((Q wedge P) wedge (P to urcorner Q) ).
    (d) ( urcorner Q to (P wedge urcorner P) ).
  12. Para as declarações (P ), (Q ) e (R ):
    (a) Mostre que ([(P a Q) cunha P] a Q ) é uma tautologia. Observação: Na lógica simbólica, esta é uma importante forma de argumento lógico chamada modus ponens.
    (b) Mostre que ([(P to Q) wedge (Q to R)] to (P to R) ) é atautologia. Observação: Na lógica simbólica, esta é uma importante forma de argumento lógico chamada silogismo.

    Explorações e Atividades

  13. Trabalhando com declarações condicionais. Preencha a seguinte tabela:
    Formulário de InglêsHipóteseConclusãoForma Simbólica
    Se (P ), então (Q ) (P ) (Q ) (P a Q )
    (Q ) somente se (P ) (Q ) (P ) (Q a P )
    (P ) é necessário para (Q )
    (P ) é suficiente para (Q )
    (Q ) é necessário para (P )
    (P ) implica (Q )
    (P ) somente se (Q )
    (P ) se (Q )
    if (Q ) then (P )
    if ( urcorner Q ) then ( urcorner P )
    se (Q ), então (Q wedge R )
    se (P vee Q ), então (R )
  14. Trabalhando com os valores verdadeiros das declarações. Suponha que (P ) e (Q ) sejam afirmações verdadeiras, que (U ) e (V ) sejam afirmações falsas e que (W ) seja uma afirmação e não se saiba se (W ) é verdadeiro ou falso.

    Quais das seguintes afirmações são verdadeiras, quais são falsas e para quais afirmações não é possível determinar se são verdadeiras ou falsas? Justifique suas conclusões.

    (a) ((P vee Q) vee (U wedge W) ) (f) (( urcorner P vee urcorner U) wedge (Q vee urcorner V) )
    (b) (P wedge (Q para W) ) (g) ((P wedge urcorner Q) wedge (U vee W) )
    (c) (P wedge (W to Q) ) (h) ((P vee urcorner Q) to (U wedge W) )
    (d) (W to (P wedge U) ) (i) ((P vee W) to (U wedge W) )
    (e) (W to (P wedge urcorner U) ) (j) ((U wedge urcorner V) to (P wedge W) )

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Os operadores lógicos do PowerShell conectam expressões e instruções, permitindo que você use uma única expressão para testar várias condições.

Por exemplo, a instrução a seguir usa os operadores and e or para conectar três instruções condicionais. A afirmação é verdadeira apenas quando o valor de $ a é maior que o valor de $ b e $ a ou $ b é menor que 20.

O PowerShell oferece suporte aos seguintes operadores lógicos.

Operador Descrição Exemplo
-e E lógico. VERDADEIRO quando ambos (1 -eq 1) -and (1 -eq 2)
declarações são verdadeiras. Falso
-ou OR lógico. VERDADEIRO quando (1 -eq 1) -ou (1 -eq 2)
declaração é VERDADEIRA. Verdadeiro
-xor OU EXCLUSIVO lógico. VERDADEIRO quando (1 -eq 1) -xor (2 -eq 2)
apenas uma afirmação é VERDADEIRA Falso
-não Não lógico. Nega a declaração -não (1 -eq 1)
que segue. Falso
! O mesmo que - não ! (1 -eq 1)
Falso

Os exemplos anteriores também usam o operador de comparação igual a -eq. Para obter mais informações, consulte about_Comparison_Operators. Os exemplos também usam os valores booleanos de inteiros. O inteiro 0 tem um valor FALSE. Todos os outros inteiros têm um valor TRUE.

A sintaxe dos operadores lógicos é a seguinte:

As instruções que usam os operadores lógicos retornam valores booleanos (VERDADEIRO ou FALSO).

Os operadores lógicos do PowerShell avaliam apenas as instruções necessárias para determinar o valor verdadeiro da instrução. Se o operando esquerdo em uma instrução que contém o operador e for FALSE, o operando direito não será avaliado. Se o operando esquerdo em uma instrução que contém a instrução ou for TRUE, o operando direito não será avaliado. Como resultado, você pode usar essas instruções da mesma maneira que usaria a instrução If.


Amostra 2: vários operadores lógicos

Esta definição de política avalia recursos para um padrão de nomenclatura. Se um recurso não corresponder, ele será negado.

Amostra 2: Explicação

este policyRule.if bloco também inclui um único tudo de, mas cada condição é envolvida com o não operador lógico. A condicional dentro do não operador lógico avalia primeiro e, em seguida, avalia o não para determinar se toda a cláusula é verdadeira ou falsa. Se ambos não os operadores lógicos são avaliados como verdadeiros, o efeito da política é acionado.


Recuperação SQL Simples

Negação

O operador lógico NOT (ou!) Inverte o resultado da expressão lógica. Se uma linha atender aos critérios em um predicado, coloque NOT na frente dos critérios exclui a linha do resultado. Da mesma forma, se uma linha não atender aos critérios em um predicado, coloque NOT na frente da expressão inclui a linha no resultado. Por exemplo,

recupera todas as linhas em que o custo não é menor ou igual a $ 50 (em outras palavras, maior que $ 50). Primeiro, o SGBD avalia o valor no perguntar o preço coluna contra a expressão perguntar o preço & lt = 50. Se a linha atender aos critérios, o DBMS não fará nada. Se a linha não atender aos critérios, ela incluirá a linha no resultado.

Os parênteses no exemplo anterior agrupam a expressão à qual NÃO deve ser aplicado. No exemplo a seguir, o operador NOT se aplica apenas à expressão perguntar o preço & lt = 50.

AND Sell_price & lt ask_price

NOT pode ser um pouco complicado quando aplicado a expressões complexas. Por exemplo, considere esta expressão:

E preço_de_venda & preço_pedido)

As linhas que têm um preço de venda menor ou igual a $ 50 e um preço de venda menor que o preço de venda atenderão aos critérios entre parênteses. No entanto, o operador NOT os exclui do resultado. Essas linhas que têm um preço pedido de mais de $ 50 ou um preço de venda maior ou igual ao preço pedido falharão nos critérios entre parênteses, mas serão incluídas no resultado pelo NOT. Isso significa que a expressão é realmente a mesma que

OU preço_de_venda & gt = preço_pedido

OU NÃO (preço_venda e preço_pedido)


Lógica Operador AND (& amp & amp)

Estrutura

A lógica E operador dá verdade se ambos Demonstração 1 e Declaração 2 são verdade. Se algum Declaração 1 ou Declaração 2 ou ambos são falsos, então resultará em falsos. Abaixo se a tabela verdade:

Declaração 1Declaração 2Declaração1 || Statemen2
000
010
100
111

Abaixo está um exemplo que mostra como usar a lógica E operador:

Saída de monitor serial:


Operadores lógicos são usados ​​para determinar a lógica entre variáveis ​​ou valores.

Dado que x = 6 ey = 3, a tabela abaixo explica os operadores lógicos:

Operador Descrição Exemplo Tente
& amp & amp e (x & lt 10 & amp & amp y & gt 1) é verdadeiro Experimente & raquo
|| ou (x == 5 || y == 5) é falso Experimente & raquo
! não ! (x == y) é verdadeiro Experimente & raquo

Uma introdução ao R

As funções que criamos até agora foram perfeitamente adequadas para o que precisamos, embora tenham sido bastante simplistas. Vamos tentar criar uma função que tenha um pouco mais de complexidade. Faremos uma função para determinar se hoje vai ser um bom dia ou não com base em dois critérios. O primeiro critério dependerá do dia da semana (sexta-feira ou não) e o segundo será se seu código está funcionando ou não (VERDADEIRO ou FALSO). Para fazer isso, usaremos as instruções if e else. A complexidade virá das declarações if imediatamente após a declaração else relevante. Usaremos essas declarações condicionais quatro vezes para obter todas as combinações de ser uma sexta-feira ou não, e se seu código está funcionando ou não.

Observe que nunca especificamos o que fazer se o dia não fosse uma sexta-feira. Isso porque, para esta função, a única coisa que importa é se é ou não sexta-feira.

Também usamos operadores lógicos sempre que usamos instruções if. Os operadores lógicos são a peça final do quebra-cabeça das condições lógicas. Abaixo está uma tabela que resume os operadores. Os dois primeiros são operadores lógicos e os seis finais são operadores relacionais. Você pode usar qualquer um deles ao criar suas próprias funções (ou loops).


Operadores lógicos

O E se, E se. outro, enquanto, Faz. enquanto e para cada uma das instruções requer uma condição para determinar como continuar o fluxo de controle de um programa. Até agora, estudamos apenas condições simples, como contagem & lt = 10, número! = valor sentinel e total & gt 1000. Condições simples são expressas em termos de operadores relacionais & gt, & lt, & gt = e & lt = e os operadores de igualdade == e !=, e cada expressão testa apenas uma condição. Para testar várias condições no processo de tomada de decisão, realizamos esses testes em instruções separadas ou em E se ou E se. outro declarações. Às vezes, as declarações de controle requerem condições mais complexas para determinar o fluxo de controle de um programa.

Java fornece Operadores lógicos para permitir que os programadores formem condições mais complexas combinando condições simples. Os operadores lógicos são & amp & amp (AND condicional), || (OR condicional), & amp (AND lógico booleano), | (OR inclusivo lógico booleano), ^ (OR exclusivo lógico booleano) e ! (NÃO lógico).

Condicional E (& amp & amp) Operador

Suponha que desejamos garantir em algum ponto em um programa que duas condições sejam ambas verdadeiras antes de escolhermos um certo caminho de execução. Neste caso, podemos usar o & amp & amp operador (E condicional), da seguinte maneira:

este E se declaração contém duas condições simples. A condição gênero == FÊMEA compara variável Gênero sexual para a constante FÊMEA. Isso pode ser avaliado, por exemplo, para determinar se uma pessoa é do sexo feminino. A condição idade & gt = 65 pode ser avaliado para determinar se uma pessoa é um cidadão idoso. O E se declaração considera a condição combinada

que é verdadeiro se e somente se ambas as condições simples forem verdadeiras. Se a condição combinada for verdadeira, o E se declaração & # 39s corpo incrementos seniorFemales de 1. Se uma ou ambas as condições simples forem falsas, o programa pula o incremento. Alguns programadores acham que a condição combinada anterior é mais legível quando parênteses redundantes são adicionados, como em:

A tabela na Fig. 5.14 resume o & amp & amp operador. A tabela mostra todas as quatro combinações possíveis de falso e verdadeiro valores para expression1 e expression2. Essas tabelas são chamadas tabelas de verdade. Java avalia para falso ou verdadeiro todas as expressões que incluem operadores relacionais, operadores de igualdade ou operadores lógicos.


Operador lógico SQL NOT AND OR

No exemplo, foi usado o operador 'NOT' 'AND' 'OR' juntamente com o SQL SELECT STATEMENT.

Para obter dados de 'cust_code', 'cust_name', 'cust_city', 'cust_country' e 'grau' da tabela 'cliente' com as seguintes condições -

1. 'cust_country' não é diferente de 'UK',

2. ou 'cust_city' deve ser diferente de 'Bangalore',

3. e a 'nota' do 'cliente' deve ser maior que 1,

a seguinte instrução SQL pode ser usada:

Para obter dados de todos os dados de 'cust_code', 'cust_name', 'cust_city', 'cust_country' e 'grau' da tabela 'cliente' com as seguintes condições -

1. nota é 1 ou 'agent_code' é A003 não virá,

2. e 'cust_country' é 'Índia' não virá,

aqui está a instrução SQL pode ser usada:


Os operadores lógicos são usados ​​para executar as operações em uma ou duas variáveis ​​para avaliar e recuperar o resultado lógico. Normalmente, o valor de retorno para operações lógicas está no formato booleano e é aplicado em um programa para estabelecer um melhor controle no fluxo de execução do programa. Em Java, os operadores lógicos usados ​​são & # 8216 & amp & # 8217 para executar operação AND, & # 8216 | & # 8217 para operação OR, & # 8216! & # 8217 para operação NOT e & # 8216 ^ & # 8217 para operação XOR .

Recursos de operadores lógicos em Java

    para controlar o fluxo de execução.
  • Operadores lógicos booleanos sempre retornam um valor booleano.
  • Esses operadores são aplicados a um ou mais operandos booleanos.
  • Java fornece 4 operadores lógicos “& amp”, ”|”, ”!” Ou ”

Vamos considerar a seguinte tabela para o resultado de cada operação em uma entrada específica.

Desenvolvimento Web, linguagens de programação, teste de software e outros

Operadores lógicos diferentes em Java com descrição

A tabela a seguir mostra o operador e sua descrição.

1. Operador lógico E “& amp”

O operador lógico “& amp” executa a operação digital AND. Este operador trabalha com dois operandos booleanos e o resultado será booleano. Operador AND representado pelo símbolo "& amp" ou "& amp & amp", ou seja, operação AND de curto-circuito.

Operand1 e Operand2 são quaisquer valores booleanos.

  1. Verdadeiro: o resultado é Verdadeiro se e somente se ambos os valores de operando forem Verdadeiros.
  2. Falso: o resultado é False quando qualquer um dos valores do operando é falso. E se ambos os valores forem falsos.

Tabela da verdade de AND:

UMA B A e B
FALSE (0) FALSE (0) FALSE (0)
FALSE (0) VERDADEIRO (1) FALSE (0)
VERDADEIRO (1) FALSE (0) FALSE (0)
VERDADEIRO (1) VERDADEIRO (1) VERDADEIRO (1)

Exemplo de operador AND

pacote com.java.demo
public class DemoAND
<
public static void main (String [] args)
<
boolean a = true
boolean b = false
int num1 = 0
int num2 = 1
boolean out1 = (a & amp a)
saída booleana2 = (a & amp b)
saída booleana3 = (b & amp a)
saída booleana4 = (b & amp b)
System.out.println ("True & amp True:" + out1)
System.out.println ("True & amp False:" + out2)
System.out.println ("False & amp True:" + out3)
System.out.println ("False & amp False:" + out4)
if (num1 == 0 & amp num2 == 1)
<
System.out.println ("A condição é verdadeira.")
>
>
>

2. Operador OR lógico “|.”

O operador lógico OR em java é usado para realizar a operação digital real de OR em java. Este operador é usado com dois operandos booleanos e o resultado será booleano, ou seja, verdadeiro ou falso. Em java, o operador lógico OR é representado pelo símbolo “|” (OR simples) ou “||” (Curto-circuito OU).

Operand1 e Operand2 são quaisquer valores booleanos.

  • Verdadeiro: Se ambos os valores do operando forem True. Suponha que qualquer valor de operando seja True.
  • Falso: Se ambos os valores do operando forem False.

Tabela da verdade de OR:

UMA B A | B
FALSE (0) FALSE (0) FALSE (0)
FALSE (0) VERDADEIRO (1) VERDADEIRO (1)
VERDADEIRO (1) FALSE (0) VERDADEIRO (1)
VERDADEIRO (1) VERDADEIRO (1) VERDADEIRO (1)

Exemplo de operador OR

pacote com.java.demo
public class DemoOR
<
public static void main (String [] args)
<
boolean a = true
boolean b = false
int num = 0
saída booleana1 = (a | a)
saída booleana2 = (a | b)
saída booleana3 = (b | a)
boolean out4 = (b | b)
System.out.println ("True | True:" + out1)
System.out.println ("True | False:" + out2)
System.out.println ("False | True:" + out3)
System.out.println ("False | False:" + out4)
if (num == 0 | num == 1)
<
System.out.println ("O número é binário ..")
>
>
>

3. Operador NOT lógico “!” ou "

O operador lógico NOT executa a operação digital real em java, ou seja, negação do valor de entrada. Este operador lógico é um operador lógico unário que é usado com apenas um operando. Em java, o operador lógico NOT é representado pelo símbolo “!” ou "

”. Uso simples de! O operador deve negar o valor de entrada. Por exemplo, a entrada True torna False ou se a entrada é False para torná-la True.

Operando contém qualquer valor booleano. Condição é qualquer valor booleano, ou seja, resultado de qualquer operação lógica.

  • Verdadeiro: O resultado é True se o valor de entrada for False.
  • Falso: O resultado é False se os valores de entrada forem True.

Tabela da verdade de NÃO:

UMA !UMA
FALSE (0) VERDADEIRO (1)
VERDADEIRO (1) FALSE (0)

Exemplo de operador NOT

public class DemoNOT
<
public static void main (String [] args)
<
boolean a = true
boolean b = false
int num1 = 0
int num2 = 1
saída booleana1 = (a ^ a)
saída booleana2 = (a ^ b)
saída booleana3 = (b ^ a)
boolean out4 = (! b ^ b)
System.out.println ("True ^ True:" + out1)
System.out.println ("True ^ False:" + out2)
System.out.println ("False ^ True:" + out3)
System.out.println (! B + "^ False:" + out4)
System.out.println ("a = true! A A condição é verdadeira.")
>
>
>

4. Operador lógico XOR “^.”

O operador lógico XOR é uma forma abreviada de operador OU exclusivo. Este operador lógico é quando temos que verificar ou comparar os valores de qualquer operando é True, então a saída é verdadeira. Em Java, o XOR lógico é representado pelo símbolo “^”. Este operador é o operador lógico binário, ou seja, pode ser usado com dois operandos / condições. A saída desse operador também é um valor booleano.

Operando1 ^ Operando2 ou Condição1 ^ Condição2

Operand1 e Operand2 mantêm quaisquer valores booleanos. A Condição1 e a Condição2 mantêm quaisquer valores booleanos, ou seja, geram qualquer operação lógica.

  • Verdadeiro: O resultado é True se qualquer uma das entradas for True.
  • Falso: O resultado é False se ambas as entradas forem iguais.

Tabela da verdade de XOR:

UMA B A ^ B
FALSE (0) FALSE (0) FALSE (0)
FALSE (0) VERDADEIRO (1) VERDADEIRO (1)
VERDADEIRO (1) FALSE (0) VERDADEIRO (1)
VERDADEIRO (1) VERDADEIRO (1) FALSE (0)

Exemplo de operador XOR

public class DemoXOR
<
public static void main (String [] args)
<
boolean a = true
boolean b = false
int num1 = 0
int num2 = 1
int num3 = 5
int num4 = 7
saída booleana1 = (a ^ a)
saída booleana2 = (a ^ b)
saída booleana3 = (b ^ a)
boolean out4 = (b ^ b)
System.out.println ("True ^ True:" + out1)
System.out.println ("True ^ False:" + out2)
System.out.println ("False ^ True:" + out3)
System.out.println ("False ^ False:" + out4)
System.out.println ("5 ^ 7 0101 ^ 0111 = 0010")
if ((num1 == 2) ^ (num2 == 1))
<
System.out.println ("A condição é verdadeira.")
>
>
>

Conclusão

Isso torna o código Java mais poderoso e flexível. Use logical operators in conditional statements or looping statements to look very clean. The most important benefit of the logical operator is it reduces the code complexity. For example, it reduces the number of if…else conditional statements. This indirectly benefits in code compilation, run time etc.…overall code performance is increased.


Assista o vídeo: Operadores lógicos o booleanos. (Outubro 2021).