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1.E: A Aritmética dos Números (Exercícios) - Matemática


1.1 Uma introdução aos inteiros

Nos Exercícios 1-8, simplifique cada uma das seguintes expressões.

1) (|5|)

Responder

(5)

2) (|1|)

3) (|-2|)

Responder

(2)

4) (|-1|)

5) (|2|)

Responder

(2)

6) (|8|)

7) (|-4|)

Responder

(4)

8) (|-6|)

Nos Exercícios 9-24, simplifique cada uma das seguintes expressões tanto quanto possível.

9) (-91+(-147))

Responder

(-238)

10) (-23+(-13))

11) (96+145)

Responder

(241)

12) (16+127)

13) (-76+46)

Responder

(-30)

14) (-11+21)

15) (-59+(-12))

Responder

(-71)

16) (-40+(-58))

17) (37+(-86))

Responder

(-49)

18) (143+(-88))

19) (66+(-85))

Responder

(-19)

20) (33+(-41))

21) (57+20)

Responder

(77)

22) (66+110)

23) (-48+127)

Responder

(79)

24) (-48+92)

Nos Exercícios 25-32, encontre a diferença.

25) (-20-(-10))

Responder

(-10)

26) (-20-(-20))

27) (-62-7)

Responder

(-69)

28) (-82-62)

29) (-77-26)

Responder

(-103)

30) (-96-92)

31) (-7-(-16))

Responder

(9)

32) (-20-(-5))

Nos Exercícios 33-40, calcule o valor exato.

33) ((-8)^{6})

Responder

(262144)

34) ((-3)^{5})

35) ((-7)^{5})

Responder

(−16807 )

36) ((-4)^{6})

37) ((-9)^{2})

Responder

(81)

38) ((-4)^{2})

39) ((-4)^{4})

Responder

(256)

40) ((-5)^{4})

Nos Exercícios 41-52, use sua calculadora gráfica para calcular a expressão dada.

41) (-562-1728)

Responder

(−2290 )

42) (-3125-(-576))

43) (-400-(-8225))

Responder

(7825)

44) (-8176+578)

45) ((-856)(232))

Responder

(−198592 )

46) ((-335)(-87))

47) ((-815)(-3579))

Responder

(2916885)

48) ((753)(-9753))

49) ((-18)^{3})

Responder

(−5832 )

50) ((-16)^{4})

51) ((-13)^{5})

Responder

(−371293)

52) ((-15)^{6})

1.2 Ordem de Operações

Nos Exercícios 1-18, simplifique a expressão fornecida.

1) (-12+6(-4))

Responder

(-36)

2) (11+11(7))

3) (-(-2)^{5})

Responder

(32)

4) (-(-5)^{3})

5) (-|-40|)

Responder

(-40)

6) (-|-42|)

7) (-24 /(-6)(-1))

Responder

(-4)

8) 45(/(-3)(3))

9) (-(-50))

Responder

(50)

10) (-(-30))

11) (-3^{5})

Responder

(-243)

12) (-3^{2})

13) (48 div 4 (6) )

Responder

(72)

14) (96 div 6 (4) )

15) (-52-8(-8))

Responder

(12)

16) (-8-7(-3))

17) ((-2)^{4})

Responder

(16)

18) ((-4)^{4})

Nos Exercícios 19-42, simplifique a expressão fornecida.

19) (9-3(2)^{2})

Responder

(-3)

20) (-4-4(2)^{2})

21) (17-10|13-14|)

Responder

(7)

22) (18-3|-20-5|)

23) (-4+5(-4)^{3})

Responder

(−324)

24) (3+3(-4)^{3})

25) (8+5(-1-6))

Responder

(-27)

26) (8+4(-5-5))

27) ((10-8)^{2}-(7-5)^{3})

Responder

(-4)

28) ((8-10)^{2}-(4-5)^{3})

29) (6-9(6-4(9-7)))

Responder

(24)

30) (4-3(3-5(7-2)))

31) (-6-5(4-6))

Responder

(4)

32) (-5-5(-7-7))

33) (9+(9-6)^{3}-5)

Responder

(31)

34) (12+(8-3)^{3}-6)

35) (-5+3(4)^{2})

Responder

(43)

36) (2+3(2)^{2})

37) (8-(5-2)^{3}+6)

Responder

(-13)

38) (9-(12-11)^{2}+4)

39) (|6-15|-|-17-11|)

Responder

(-19)

40) (|-18-19|-|-3-12|)

41) (5-5(5-6(6-4)))

Responder

(40)

42) (4-6(4-7(8-5)))

Nos Exercícios 43-58, avalie a expressão nos valores dados de (x ) e (y ).

43) (4 x ^ {2} +3 x y + 4 y ^ {2} ) em (x = -3 ) e (y = 0 )

Responder

(36)

44) (3 x ^ {2} -3 x y + 2 y ^ {2} ) em (x = 4 ) e (y = -3 )

45) (- 8 x + 9 ) em (x = -9 )

Responder

(81)

46) (- 12 x + 10 ) em (x = 2 )

47) (- 5 x ^ {2} +2 x y-4 y ^ {2} ) em (x = 5 ) e (y = 0 )

Responder

(-125)

48) (3 x ^ {2} +3 x y-5 y ^ {2} ) em (x = 0 ) e (y = 3 )

49) (3 x ^ {2} +3 x-4 ) em (x = 5 )

Responder

(86)

50) (2 x ^ {2} +6 x-5 ) em (x = 6 )

51) (- 2 x ^ {2} +2 y ^ {2} ) em (x = 1 ) e (y = -2 )

Responder

(6)

52) (- 5 x ^ {2} +5 y ^ {2} ) em (x = -4 ) e (y = 0 )

53) (- 3 x ^ {2} -6 x + 3 ) em (x = 2 )

Responder

(−21)

54) (- 7 x ^ {2} +9 x + 5 ) em (x = -7 )

55) (- 6 x-1 ) em (x = 1 )

Responder

(−7)

56) (10 ​​x + 7 ) em (x = 9 )

57) (3 x ^ {2} -2 y ^ {2} ) em (x = -3 ) e (y = -2 )

Responder

(19)

58) (- 3 x ^ {2} +2 y ^ {2} ) em (x = 2 ) e (y = 2 )

59) Avalie ( dfrac {a ^ {2} + b ^ {2}} {a + b} ) em (a = 27 ) e (b = −30 ).

Responder

(-543)

60) Avalie ( dfrac {a ^ {2} + b ^ {2}} {a + b} ) em (a = −63 ) e (b = 77 ).

61) Avalie ( dfrac {a + b} {cd} ) em (a = −42 ), (b = 25 ), (c = 26 ) e (d = 43 )

Responder

(1)

62) Avalie ( dfrac {a + b} {cd} ) em (a = 38 ), (b = 42 ), (c = 10 ) e (d = 50 ) .

63) Avalie ( dfrac {a-b} {c d} ) em (a = −7 ), (b = 48 ), (c = 5 ) e (d = 11 ).

Responder

(-1)

64) Avalie ( dfrac {a-b} {c d} ) em (a = −46 ), (b = 46 ), (c = 23 ) e (d = 2 ).

65) Avalie as expressões (a ^ {2} + b ^ {2} ) e ((a + b) ^ {2} ) em (a = 3 ) e (b = 4 ) . As expressões produzem os mesmos resultados?

Responder

Não

66) Avalie as expressões (a ^ {2} b ^ {2} ) e ((ab) ^ 2 ) em (a = 3 ) e (b = 4 ). As expressões produzem os mesmos resultados?

67) Avalie as expressões (| a || b | ) e (| ab | ) em (a = −3 ) e (b = 5 ). As expressões produzem os mesmos resultados?

Responder

sim

68) Avalie as expressões (| a | + | b | ) e (| a + b | ) em (a = −3 ) e (b = 5 ). As expressões produzem os mesmos resultados?

Nos Exercícios 69-72, use uma calculadora gráfica para avaliar a expressão dada.

69) (-236-324(-576+57))

Responder

(167920)

70) (-443+27(-414-22))

71) ( dfrac {270-900} {300-174} )

Responder

(-5)

72) ( dfrac {3000-952} {144-400} )

73) Use uma calculadora gráfica para avaliar a expressão ( dfrac {a ^ {2} + b ^ {2}} {a + b} ) em (a = −93 ) e (b = 84 ) armazenando primeiro (- 93 ) na variável (A ) e (84 ) na variável (B ) e, em seguida, inserindo a expressão ((A ^ 2 + B ^ 2) / ( A + B) ).

Responder

(−1745 )

74) Use uma calculadora gráfica para avaliar a expressão ( dfrac {a ^ {2} + b ^ {2}} {a + b} ) em (a = −76 ) e (b = 77 ) armazenando primeiro (- 76 ) na variável (A ) e (77 ) na variável (B ) e, em seguida, inserindo a expressão ((A ^ 2 + B ^ 2) / ( A + B) ).

75) A fórmula (F = dfrac {9} {5} C + 32 ) mudará uma temperatura Celsius para uma temperatura Fahrenheit. Dado que a temperatura Celsius é (C = 60 ^ { circ} mathrm {C} ), encontre a temperatura Fahrenheit equivalente.

Responder

(140 ^ { circ} mathrm {F} )

76) A área de superfície de uma caixa de papelão é dada pela fórmula [S = 2LH + 2LH + 2LW não numérico ] onde (W ) e (L ) são a largura e o comprimento da base da caixa e (H ) é sua altura. Se (W = 2 ) centímetros, (L = 8 ) centímetros e (H = 2 ) centímetros, encontre a área da superfície da caixa.

77) A energia cinética (em joules) de um objeto com massa (m ) (em quilogramas) e velocidade (v ) (em metros por segundo) é dada pela fórmula (K = dfrac {1} {2} mv ^ {2} ). Dado que a massa do objeto é (m = 7 ) quilogramas e sua velocidade é (v = 50 ) metros por segundo, calcule a energia cinética do objeto.

Responder

(8750 ) joules

78) A área de um trapézio é dada pela fórmula (A = dfrac {1} {2} left (b_ {1} + b_ {2} right) h ), onde (b_1 ) e (b_2 ) são os comprimentos das bases paralelas e (h ) é a altura do trapézio. Se o comprimento das bases for (21 ) jardas e (11 ) jardas, respectivamente, e se a altura for (22 ) jardas, encontre a área do trapézio.

1.3 Os Números Racionais

Nos Exercícios 1-6, reduza a fração dada aos termos mais baixos, dividindo o numerador e o denominador pelo seu maior divisor comum.

1) ( dfrac {20} {50} )

Responder

( dfrac {2} {5} )

2) ( dfrac {36} {38} )

3) ( dfrac {10} {48} )

Responder

( dfrac {5} {24} )

4) ( dfrac {36} {14} )

5) ( dfrac {24} {45} )

Responder

( dfrac {8} {15} )

6) ( dfrac {21} {36} )

Nos Exercícios 7-12, reduza a fração dada aos termos mais baixos fatorando o numerador e o denominador e cancelando os fatores comuns.

7) ( dfrac {153} {170} )

Responder:

( dfrac {9} {10} )

8) ( dfrac {198} {144} )

Nos Exercícios 9-24, simplifique cada uma das seguintes expressões tanto quanto possível.

9) ( dfrac {188} {141} )

Responder

( dfrac {4} {3} )

10) ( dfrac {171} {144} )

11) ( dfrac {159} {106} )

Responder

( dfrac {3} {2} )

12) ( dfrac {140} {133} )

Nos Exercícios 13-18, para cada um dos problemas a seguir, multiplique os numeradores e denominadores, depois o fator primo e cancele para reduzir sua resposta aos termos mais baixos.

13) ( dfrac {20} {8} cdot left (- dfrac {18} {13} right) )

Responder

(- dfrac {45} {13} )

14) ( dfrac {18} {16} cdot left (- dfrac {2} {5} right) )

15) (- dfrac {19} {4} cdot left (- dfrac {18} {13} right) )

Responder

( dfrac {171} {26} )

16) (- dfrac {3} {2} cdot left (- dfrac {14} {6} right) )

17) (- dfrac {16} {8} cdot dfrac {19} {6} )

Responder

(- dfrac {19} {3} )

18) (- dfrac {14} {4} cdot dfrac {7} {17} )

Nos Exercícios 19-24, para cada um dos problemas a seguir, primeiro fatorize todos os numeradores e denominadores e, em seguida, cancele. Após cancelar, multiplique numeradores e denominadores.

19) (- dfrac {5} {6} cdot left (- dfrac {12} {49} right) )

Responder

( dfrac {10} {49} )

20) (- dfrac {36} {17} cdot left (- dfrac {21} {46} right) )

21) (- dfrac {21} {10} cdot dfrac {12} {55} )

Responder

(- dfrac {126} {275} )

22) (- dfrac {49} {13} cdot dfrac {52} {51} )

23) ( dfrac {55} {29} cdot left (- dfrac {54} {11} right) )

Responder

(- dfrac {270} {29} )

24) ( dfrac {7} {13} cdot left (- dfrac {55} {49} right) )

Nos Exercícios 25-30, divida. Certifique-se de que sua resposta seja reduzida aos termos mais baixos.

25) ( dfrac {50} {39} div left (- dfrac {5} {58} right) )

Responder

(- dfrac {580} {39} )

26) ( dfrac {31} {25} div left (- dfrac {4} {5} right) )

27) (- dfrac {60} {17} div dfrac {34} {31} )

Responder

(- dfrac {930} {289} )

28) (- dfrac {27} {28} div dfrac {45} {23} )

29) (- dfrac {7} {10} div left (- dfrac {13} {28} right) )

Responder

( dfrac {98} {65} )

30) (- dfrac {4} {13} div left (- dfrac {48} {35} right) )

Nos Exercícios 31-38, some ou subtraia as frações, conforme indicado, e simplifique seu resultado.

31) (- dfrac {5} {6} + dfrac {1} {4} )

Responder

(- dfrac {7} {12} )

32) (- dfrac {1} {7} + dfrac {5} {8} )

33) (- dfrac {8} {9} + left (- dfrac {1} {3} right) )

Responder

(- dfrac {11} {9} )

34) (- dfrac {1} {3} + left (- dfrac {1} {2} right) )

35) (- dfrac {1} {4} - left (- dfrac {2} {9} right) )

Responder

(- dfrac {1} {36} )

36) (- dfrac {1} {2} - left (- dfrac {1} {8} right) )

37) (- dfrac {8} {9} - dfrac {4} {5} )

Responder

(- dfrac {76} {45} )

38) (- dfrac {4} {7} - dfrac {1} {3} )

Nos Exercícios 39-52, simplifique a expressão.

39) ( dfrac {8} {9} - left | dfrac {5} {2} - dfrac {2} {5} right | )

Responder

(- dfrac {109} {90} )

40) ( dfrac {8} {5} - left | dfrac {7} {6} - dfrac {1} {2} right | )

41) ( left (- dfrac {7} {6} right) ^ {2} + left (- dfrac {1} {2} right) left (- dfrac {5} {3 }certo))

Responder

( dfrac {79} {36} )

42) ( left ( dfrac {3} {2} right) ^ {2} + left (- dfrac {1} {2} right) left ( dfrac {5} {8} certo))

43) ( left (- dfrac {9} {5} right) left (- dfrac {9} {7} right) + left ( dfrac {8} {5} right) esquerda (- dfrac {1} {2} direita) )

Responder

( dfrac {53} {35} )

44) ( left (- dfrac {1} {3} right) left (- dfrac {5} {7} right) + left ( dfrac {2} {3} right) esquerda (- dfrac {6} {7} direita) )

45) (- dfrac {5} {8} + dfrac {7} {2} left (- dfrac {9} {2} right) )

Responder

(- dfrac {131} {8} )

46) ( dfrac {3} {2} + dfrac {9} {2} left (- dfrac {1} {4} right) )

47) ( left (- dfrac {7} {5} right) left ( dfrac {9} {2} right) - left (- dfrac {2} {5} right) ^ {2} )

Responder

(- dfrac {323} {50} )

48) ( left ( dfrac {3} {4} right) left ( dfrac {2} {3} right) - left ( dfrac {1} {4} right) ^ {2 } )

49) ( dfrac {6} {5} - dfrac {2} {5} left (- dfrac {4} {9} right) )

Responder

( dfrac {62} {45} )

50) ( dfrac {3} {2} - dfrac {5} {6} left (- dfrac {1} {3} right) )

51) ( left ( dfrac {2} {3} right) left (- dfrac {8} {7} right) - left ( dfrac {4} {7} right) left (- dfrac {9} {8} direita) )

Responder

(- dfrac {5} {42} )

52) ( left (- dfrac {3} {2} right) left ( dfrac {1} {3} right) - left ( dfrac {5} {8} right) left (- dfrac {1} {8} direita) )

Nos Exercícios 53-70, avalie a expressão nos valores dados.

53) (x y-z ^ {2} ) em (x = -1 / 2, y = -1 / 3, ) e (z = 5/2 )

Responder

(- dfrac {73} {12} )

54) (x y-z ^ {2} ) em (x = -1 / 3, y = 5/6, ) e (z = 1/3 )

55) (- 5 x ^ {2} +2 y ^ {2} ) em (x = 3/4 ) e (y = -1 / 2 )

Responder

(- dfrac {37} {16} )

56) (- 2 x ^ {2} +4 y ^ {2} ) em (x = 4/3 ) e (y = -3 / 2 )

57) (2 x ^ {2} -2 x y-3 y ^ {2} ) em (x = 3/2 ) e (y = -3 / 4 )

Responder

( dfrac {81} {16} )

58) (5 x ^ {2} -4 x y-3 y ^ {2} ) em (x = 1/5 ) e (y = -4 / 3 )

59) (x + y z ) em (x = -1 / 3, y = 1/6, ) e (z = 2/5 )

Responder

(- dfrac {2} {5} )

60) (x + y z ) em (x = 1/2, y = 7/4, ) e (z = 2/3 )

61) (a b + b c ) em (a = -4 / 7, b = 7/5, ) e (c = -5 / 2 )

Responder

(- dfrac {43} {10} )

62) (a b + b c ) em (a = -8 / 5, b = 7/2, ) e (c = -9 / 7 )

63) (x ^ {3} ) em (x = -1 / 2 )

Responder

(- dfrac {1} {8} )

64) (x ^ {2} ) em (x = -3 / 2 )

65) (x-y z ) em (x = -8 / 5, y = 1/3, ) e (z = -8 / 5 )

Responder

(- dfrac {16} {15} )

66) (x-y z ) em (x = 2/3, y = 2/9, ) e (z = -3 / 5 )

67) (- x ^ {2} ) em (x = -8 / 3 )

Responder

(- dfrac {64} {9} )

68) (- x ^ {4} ) em (x = -9 / 7 )

69) (x ^ {2} + y z ) em (x = 7/2, y = -5 / 4, ) e (z = -5 / 3 )

Responder

( dfrac {43} {3} )

70) (x ^ {2} + y z ) em (x = 1/2, y = 7/8, ) e (z = -5 / 9 )

71) (a + b / c + d ) é equivalente a qual das seguintes expressões matemáticas?

  1. (a + dfrac {b} {c} + d )
  2. ( dfrac {a + b} {c + d} )
  3. ( dfrac {a + b} {c} + d )
  4. (a + dfrac {b} {c + d} )
Responder

(uma)

72) ((a + b) / c + d ) é equivalente a qual das seguintes expressões matemáticas?

  1. (a + dfrac {b} {c} + d )
  2. ( dfrac {a + b} {c + d} )
  3. ( dfrac {a + b} {c} + d )
  4. (a + dfrac {b} {c + d} )

73) (a + b / (c + d) ) é equivalente a qual das seguintes expressões matemáticas?

  1. (a + dfrac {b} {c} + d )
  2. ( dfrac {a + b} {c + d} )
  3. ( dfrac {a + b} {c} + d )
  4. (a + dfrac {b} {c + d} )
Responder

(d)

74) (a + b) / (c + d) é equivalente a qual das seguintes expressões matemáticas?

  1. (a + dfrac {b} {c} + d )
  2. ( dfrac {a + b} {c + d} )
  3. ( dfrac {a + b} {c} + d )
  4. (a + dfrac {b} {c + d} )

75) Use a calculadora gráfica para reduzir (4125/1155 ) aos termos mais baixos.

Responder

( dfrac {25} {7} )

76) Use a calculadora gráfica para reduzir (2100/945 ) para os termos mais baixos.

77) Use a calculadora gráfica para simplificar: ( dfrac {45} {84} cdot dfrac {70} {33} )

Responder

( dfrac {25} {22} )

78) Use a calculadora gráfica para simplificar: ( dfrac {34} {55} + dfrac {13} {77} )

79) Use a calculadora gráfica para simplificar: (- dfrac {28} {33} div left (- dfrac {35} {44} right) )

Responder

( dfrac {16} {15} )

80) Use a calculadora gráfica para simplificar: (- dfrac {11} {84} - left (- dfrac {11} {36} right) )

1.4 Notação Decimal

Nos Exercícios 1-33, simplifique as expressões fornecidas.

1) (-2.835+(-8.759))

Responder

(-11.594)

2) (-5.2+(-2))

3) (19.5-(-1.6))

Responder

21.1

4) (9.174-(-7.7))

5) (-2-0.49)

Responder

(-2.49)

6) (-50.86-9)

7) ((-1.2)(-0.05))

Responder

(0.06)

8) ((-7.9)(0.9))

9) (-0.13+23.49)

Responder

(23.36)

10) (-30.82+75.93)

11) (16.4+(-41.205))

Responder

(-24.805)

12) (-7.8+3.5)

13) (- 0,4508 div 0,49 )

Responder

(-0.92)

14) (0,2378 div (-0,29) )

15) ((-1.42)(-3.6))

Responder

(5.112)

16) ((-8.64)(4.6))

17) (2.184 div (-0,24) )

Responder

(-9.1)

18) (7.395 div (-0,87) )

19) ((-7.1)(-4.9))

Responder

(34.79)

20) ((5.8)(-1.9))

21) (7,41 div (-9,5) )

Responder

(-0.78)

22) (- 1.911 div 4.9 )

23) (- 24,08 div 2.8 )

Responder

(-8.6)

24) (61,42 div (-8,3) )

25) ((-4.04)(-0.6))

Responder

(2.424)

26) ((-5.43)(0.09))

27) (-7.2-(-7))

Responder

(-0.2)

28) (-2.761-(-1.5))

29) ((46.9)(-0.1))

Responder

(-4.69)

30) ((-98.9)(-0.01))

31) ((86.6)(-1.9))

Responder

(-164.54)

32) ((-20.5)(8.1))

Nos Exercícios 33-60, simplifique a expressão fornecida.

33) (-4.3-(-6.1)(-2.74))

Responder

(-21.014)

34) (-1.4-1.9(3.36))

35) (-3.49+|-6.9-(-15.7)|)

Responder

(5.31)

36) (1.3+|-13.22-8.79|)

37) (|18.9-1.55|-|-16.1-(-17.04)|)

Responder

(16.41)

38) (|-17.5-16.4|-|-15.58-(-4.5)|)

39) (8.2-(-3.1)^{3})

Responder

(37.991)

40) (-8.4-(-6.8)^{3})

41) (5.7-(-8.6)(1.1)^{2})

Responder

(16.106)

42) (4.8-6.3(6.4)^{2})

43) ((5.67)(6.8)-(1.8)^{2})

Responder

(35.316)

44) ((-8.7)(8.3)-(-1.7)^{2})

45) (9.6+(-10.05-13.16))

Responder

(-13.61)

46) (-4.2+(17.1-14.46))

47) (8.1+3.7(5.77))

Responder

(29.449)

48) (8.1+2.3(-5.53))

49) (7.5+34.5 /(-1.6+8.5))

Responder

(12.5)

50) (-8.8+0.3 /(-7.2+7.3))

51) ((8.0+2.2) / 5.1-4.6)

Responder

((-2.6))

52) ((35.3+1.8) / 5.3-5.4)

53) (-18.24-|-18.5-19.7|)

Responder

(-56.44)

54) (16.8-|4.58-17.14|)

55) (-4.37-|-8.97|)

Responder

(-13.34)

56) (4.1-|-8.4|)

57) (7.06-(-1.1-4.41))

Responder

(12.57)

58) (7.74-(0.9-7.37))

59) (-2.2-(-4.5)^{2})

Responder

(-22.45)

60) (-2.8-(-4.3)^{2})

61) Avalie (a − b ^ 2 ) em (a = −2,9 ) e (b = −5,4 ).

Responder

(-32.06)

62) Avalie (a − b ^ 3 ) em (a = −8,3 ) e (b = −6,9 ).

63) Avalie (a + | b − c | ) em (a = −19,55 ), (b = 5,62 ) e (c = −5,21 ).

Responder

(-8.72)

64) Avalie (a - | b - c | ) em (a = −8,37 ), (b = −8,31 ) e (c = 17,5 ).

65) Avalie (a − bc ) em (a = 4 .3 ), (b = 8,5 ) e (c = 1 .73 ).

Responder

(-10.405)

66) Avalie (a + bc ) em (a = 4 .1 ), (b = 3,1 ) e (c = −7,03 ).

67) Avalie (a - (b - c) ) em (a = −7,36 ), (b = −17,6 ) e (c = −19,07 ).

Responder

(-8.83)

68) Avalie (| a- b | - | c - d | ) em (a = 1 .91 ), (b = 19,41 ), (c = −11,13 ) e (d = 4,3 ).

69) Avalie (a + b / (c + d) ) em (a = 4,7 ), (b = 54,4 ), (c = 1,7 ) e (d = 5,1 ).

Responder

(12.7)

70) Avalie ((a + b) / c - d ) em (a = −74,2 ), (b = 3,8 ), (c = 8,8 ) e (d = 7,5 ) .

71) Avalie (ab −c ^ 2 ) em (a = −2,45 ), (b = 5,6 ) e (c = −3,2 ).

Responder

(-23.96)

72) Avalie (a + (b - c) ) em (a = 12,6 ), (b = −13,42 ) e (c = −15,09 ).

73) Avalie (a− | b | ) em (a = −4,9 ) e (b = −2,67 ).

Responder

(-7.57)

74) Avalie (a − bc ^ 2 ) em (a = −3,32 ), (b = −5,4 ) e (c = −8,5 ).

75) Use sua calculadora gráfica para avaliar (3,5-1,7x ) em (x = 1,25 ). Arredonde sua resposta para o décimo mais próximo.

Responder

(1.4)

76) Use sua calculadora gráfica para avaliar (2,35x − 1,7 ) em (x = −12,23 ). Arredonde sua resposta para o décimo mais próximo.

77) Use sua calculadora gráfica para avaliar (1,7x ^ 2−3,2x + 4,5 ) em (x = 2,86 ). Arredonde sua resposta para o centésimo mais próximo.

Responder

(9.25)

78) Use sua calculadora gráfica para avaliar (19,5−4,4x − 1,2x ^ 2 ) em (x = −1,23 ). Arredonde sua resposta para o centésimo mais próximo.

79) Use sua calculadora gráfica para avaliar (- 18,6 + 4,4x ^ 2 −3,2x ^ 3 ) em (x = 1,27 ). Arredonde sua resposta para o milésimo mais próximo.

Responder

(-4.948)

80) Use sua calculadora gráfica para avaliar (- 4,4x ^ 3−7,2x − 18,2 ) em (x = 2,29 ). Arredonde sua resposta para o milésimo mais próximo.

1.5 Expressões Algébricas

Nos Exercícios 1-6, use a propriedade associativa da multiplicação para simplificar a expressão.

Observação: Você deve mostrar a etapa de reagrupamento usando a propriedade associativa em seu dever de casa.

1) (- 3 (6 a) )

Responder

(- 18 a )

2) (- 10 (2 y) )

3) (- 9 (6 a b) )

Responder

(- 54 a b )

4) 8 ((5 x y) )

5) (- 7 esquerda (3 x ^ {2} direita) )

Responder

(- 21 x ^ {2} )

6) (- 6 (8 z) )

Nos Exercícios 7 a 18, use a propriedade distributiva para expandir a expressão fornecida.

7) 4 ((3 x-7 y) )

Responder

(12 x-28 y )

8) (- 4 (5 a + 2 b) )

9) (- 6 (-y + 9) )

Responder

(6 y-54 )

10) 5 ((- 9 w + 6) )

11) (- 9 (s + 9) )

Responder

(- 9 s-81 )

12) 6 ((- 10 y + 3) )

13) (- (- 3 u-6 v + 8) )

Responder

(3 u + 6 v-8 )

14) (- (3 u-3 v-9) )

15) (- 8 esquerda (4 u ^ {2} -6 v ^ {2} direita) )

Responder

(- 32 u ^ {2} +48 v ^ {2} )

16) (- 5 (8 x-9 y) )

17) (- (7 u + 10 v + 8) )

Responder

(- 7 u-10 v-8 )

18) (- (7 u-8 v-5) )

Nos Exercícios 19-26, combine termos semelhantes usando primeiro a propriedade distributiva para fatorar a parte variável comum e depois simplificando.

Observação: Você deve mostrar a etapa de factoring em sua lição de casa.

19) (- 19 x + 17 x-17 x )

Responder

(- 19 x )

20) (11 n-3 n-18 n )

21) (14 x ^ {3} -10 x ^ {3} )

Responder

(4 x ^ {3} )

22) (- 11 a ^ {3} -6 a ^ {3} )

23) (9 y ^ {2} x + 13 y ^ {2} x-3 y ^ {2} x )

Responder

(19 y ^ {2} x )

24) (4 x ^ {3} -8 x ^ {3} +16 x ^ {3} )

25) (15 m + 14 m )

Responder

(29 m )

26) (19 q + 5 q )

Nos Exercícios 27-38, simplifique cada uma das seguintes expressões reorganizando e combinando termos semelhantes mentalmente.

Observação: Isso significa anotar o problema e, em seguida, anotar a resposta. Sem trabalho.

27) (9-17 m-m + 7 )

Responder

(16-18 m )

28) (- 11 + 20 x + 16 x-14 )

29) (- 6 y ^ {2} -3 x ^ {3} +4 y ^ {2} +3 x ^ {3} )

Responder

(- 2 anos ^ {2} )

30) (14 y ^ {3} -11 y ^ {2} x + 11 y ^ {3} +10 y ^ {2} x )

31) (- 5 m-16 + 5-20 m )

Responder

(- 25 m-11 )

32) (- 18 q + 12-8-19 q )

33) (- 16 x ^ {2} y + 7 y ^ {3} -12 y ^ {3} -12 x ^ {2} y )

Responder

(- 28 x ^ {2} y-5 y ^ {3} )

34) (10 ​​x ^ {3} +4 y ^ {3} -13 y ^ {3} -14 x ^ {3} )

35) (- 14 r + 16-7 r-17 )

Responder

(- 21 r-1 )

36) (- 9 s-5-10 s + 15 )

37) (14-16 a-10-13 a )

Responder

(4-29 anos )

38) (18 + 10 x + 3-18 x )

Nos Exercícios 39-58, use a propriedade distributiva para expandir a expressão e, a seguir, combine termos semelhantes mentalmente.

39) (3 - (- 5 y + 1) )

Responder

(2 + 5 anos )

40) (5 - (- 10 q + 3) )

41) (- left (9 y ^ {2} +2 x ^ {2} right) -8 left (5 y ^ {2} -6 x ^ {2} right) )

Responder

(- 49 y ^ {2} +46 x ^ {2} )

42) (- 8 left (-8 y ^ {2} +4 x ^ {3} right) -7 left (3 y ^ {2} + x ^ {3} right) )

43) (2 (10-6 p) +10 (-2 p + 5) )

Responder

(70-32 p )

44) (2 (3-7 x) + (- 7 x + 9) )

45) (4 (-10 n + 5) -7 (7 n-9) )

Responder

(- 89 n + 83 )

46) (3 (-9 n + 10) +6 (-7 n + 8) )

47) (- 4 x-4- (10 x-5) )

Responder

(- 14 x + 1 )

48) (8 y + 9 - (- 8 y + 8) )

49) (- 7- (5 + 3 x) )

Responder

(- 12-3 x )

50) (10- (6-4 m) )

51) (- 8 (-5 y-8) -7 (-2 + 9 y) )

Responder

(- 23 a + 78 )

52) (6 (-3 s + 7) - (4-2 s) )

53) (4 left (-7 y ^ {2} -9 x ^ {2} y right) -6 left (-5 x ^ {2} y-5 y ^ {2} right) )

Responder

(2 y ^ {2} -6 x ^ {2} y )

54) (- 6 left (x ^ {3} +3 y ^ {2} x right) +8 left (-y ^ {2} x-9 x ^ {3} right) )

55) (6 s-7- (2-4 s) )

Responder

(10 ​​s-9 )

56) (4 x-9 - (- 6 + 5 x) )

57) (9 (9-10 r) + (- 8-2 r) )

Responder

(73-92 r )

58) (- 7 (6 + 2 p) +5 (5-5 p) )

Nos Exercícios 59-64, use a propriedade distributiva para simplificar a expressão fornecida.

59) (- 7 x + 7 (2 x-5 [8 x + 5]) )

Responder

(- 273 x-175 )

60) (- 9 x + 2 (5 x + 6 [-8 x-3]) )

61) (6 x-4 (-3 x + 2 [5 x-7]) )

Responder

(- 22 x + 56 )

62) (2 x + 4 (5 x-7 [8 x + 9]) )

63) (- 8 x-5 (2 x-3 [-4 x + 9]) )

Responder

(- 78 x + 135 )

64) (8 x + 6 (3 x + 7 [-9 x + 5]) )


Média aritmética

Problema: Scott fez 7 testes de matemática em um período de avaliação. Qual é a pontuação média do teste?

Solução: a soma desses números é 595. Dividindo a soma pelo número de pontuações de teste que obtemos:

Resposta: A pontuação média do teste é 85.

Definição: O média aritmética de um conjunto de dados é encontrado tomando a soma dos dados e, em seguida, dividindo a soma pelo número total de valores no conjunto. Uma média é comumente chamada de média.

No problema acima, a média era um número inteiro. Isso não é sempre o caso. Vejamos mais alguns exemplos.

Exemplo 1: Encontre a velocidade média de direção para 6 carros diferentes na mesma rodovia.

66 mph, 57 mph, 71 mph, 54 mph, 69 mph, 58 mph

Solução: 66 + 57 + 71 + 54 + 69 + 58 = 375

Resposta: A velocidade média de direção é 62,5 mph.

Exemplo 2: A família Scheuern dirigiu por 4 estados do meio-oeste nas férias de verão. Os preços da gasolina variaram de estado para estado. Qual é o preço médio da gasolina?

Solução: $ 1,79 + $ 1,61 + $ 1,96 + $ 2,08 = $ 7,44

Resposta: O preço médio da gasolina é $ 1,86.

Exemplo 3: Uma corrida de maratona foi concluída por 5 participantes nos tempos indicados abaixo. Qual é o tempo médio de corrida para esta maratona?

2,7 horas, 8,3 horas, 3,5 horas, 5,1 horas, 4,9 horas

Solução: 2,7 + 8,3 + 3,5 + 5,1 + 4,9 = 24,5

Resposta: O tempo médio de corrida é 4,9 horas

Exemplo 4: Encontre o tempo médio de natação arredondado para o décimo mais próximo:

2,6 min, 7,2 min, 3,5 min, 9,8 min, 2,5 min

Solução: 2,6 + 7,2 + 3,5 + 9,8 + 2,5 = 25,6

Resposta: O tempo médio de natação até o décimo mais próximo é de 5,1 min.

Resumo: O média aritmética de um conjunto de n números é a soma dos n números dividida por n. A média é comumente chamada de média.

Exercícios

Instruções: Encontre a média de cada conjunto de dados. Clique uma vez em uma CAIXA DE RESPOSTA, digite sua resposta e clique em ENTER. Depois de clicar em ENTER, uma mensagem aparecerá na CAIXA DE RESULTADOS para indicar se sua resposta está correta ou incorreta. Para recomeçar, clique em LIMPAR.


1.E: A Aritmética dos Números (Exercícios) - Matemática

Exercícios de strip board

Materiais
- Um tabuleiro dividido em quadrados (cada 2 cm x 2 cm) da esquerda para a direita e 11 quadrados de cima para baixo. Os quadrados superiores são numerados de 1 a 18 de 1 a 10 em vermelho e de 11 a 18 em azul. Existe uma linha vermelha que divide o tabuleiro verticalmente, após o número 10.

- 2 conjuntos de tiras, um conjunto é azul com os símbolos de 1 a 9. O outro conjunto é vermelho, que é subdividido em quadrados por linhas azuis. O quadrado final de cada tira é marcado com o símbolo que corresponde ao número de seus quadrados.


  1. Peça à criança que leve o Quadro 1, os dois conjuntos de tiras e o quadro para a mesa.
  2. Apresente a criança ao quadro. Mostre à criança a linha vermelha que nos mostra que chegamos aos dez.
  3. Mostre os números no topo do quadro e diga à criança que é aqui que a resposta será encontrada.
  4. Mostre à criança as tiras que você usará para adicionar.
  5. Peça à criança que retire todas as faixas azuis.
  6. Peça à criança que os coloque aleatoriamente à esquerda do gráfico.
  7. Peça à criança que os coloque em ordem conforme mostrado abaixo:


Notas
Certifique-se de que a criança declare a combinação e diga o resultado final, mesmo que observe o padrão da resposta (2, 3, 4, 5, etc.)

A criança pode então decorar as páginas das mesas e fazer um livreto com as mesas.

Exercícios
A criança pode trabalhar como na apresentação nas outras mesas.

Apresentação 2

  1. Peça à criança que configure o material como na Apresentação 1.
  2. Peça à criança que coloque um cinco azul e um três vermelho juntos.
  3. Peça à criança que leia 5 mais 3 é igual a 8.
  4. Peça à criança que coloque um três azul e um cinco vermelho.
  5. Peça à criança que leia 3 mais 5 é igual a 8.
  6. Discuta com a criança qual cor vem primeiro na primeira equação e qual cor vem primeiro na segunda equação.
  7. Veja como, mesmo que a ordem seja diferente, a resposta é a mesma. Diga, & ldquoSo que não importa a ordem, contanto que os números sejam iguais. & Rdquo
  8. Peça à criança que substitua as tiras.
  9. Repita fazendo mais um pouco com a criança.

Apresentação 3

  1. Peça à criança que configure o material como na Apresentação 1.
  2. Peça à criança que coloque a tira 8 azul no quadro.
  3. Pegue um pedaço de papel quadrado e escreva 8 no topo. Diga à criança: & ldquoDeixe & rsquos ver o que faz o 8. & rdquo
  4. Peça à criança que coloque a tira azul 1 no quadro.
  5. Pergunte qual faixa vermelha precisaremos fazer 8.
  6. A criança deve então colocar a tira vermelha 7 ao lado da tira azul 1.
  7. Escreva no papel quadrado 1 + 7 = 8 e depois leia com a criança.
  8. Peça à criança que coloque a tira azul 2 no gráfico. Ele deve então colocar a tira 6 vermelha ao lado da tira 2 azul.
  9. Grave e leia como antes.
  10. Repita para quantas combinações você puder fazer igual a 8.
  11. Diga à criança que agora vamos verificar se há algum igual. Como 7 + 1 e 1 + 7, etc.
  12. Coloque um conjunto de cada uma das mesmas combinações na parte inferior do tabuleiro. Ao remover cada um, risque-o do papel e explique à criança por que você faz isso.
  13. A criança pode então verificar o seu trabalho no Quadro de adição 2.

Direto
Além disso, conduzir a criança por todas as combinações possíveis. Nenhum existe além da combinação de 9 + 9. A linha vermelha verticalmente dividindo o tabuleiro aparece quando a adição atinge além de 10, por ex. no caso de 8 (vermelho) adicionado a 5 (azul), a linha vermelha nos diz quantos foram para perfazer o 10 e quantos são extras e acima de 10.

Tem o mesmo propósito que as pequenas cartas de contagem colocadas a cada dez no jogo da cobra. A linha vermelha, da mesma forma que a carta de contagem, nos ensina como os números são divididos em duas seções, uma seção é para o propósito de completar 10, a outra seção é o resto e nos leva muito mais longe para completar outro 10. Este é o mecanismo de adição que deve ser aprendida.

Controle de Erro
A criança verifica o trabalho com os Quadros 1 e 2.


1.E: A Aritmética dos Números (Exercícios) - Matemática

Se reduzirmos o número de elementos em dois, o número de permutações diminui trinta vezes. Encontre o número de elementos.

De quantos elementos podemos criar seis vezes mais variações sem repetição com escolha 2 como variações sem repetição com escolha 3?

Se o número de elementos x é aumentado em dois, o número de variações sem repetição de x os elementos escolhem 3 aumentam em 294. Encontre o número de elementos.

Quantos números naturais de três dígitos podem ser reunidos a partir dos dígitos 2, 3, 4, 5, 6, 7, se os dígitos não forem repetidos? Quantos desses números são divisíveis por cinco?

A matrícula do veículo é composta por duas letras, três números e duas letras. Quantos números de registro podemos formar se usarmos 25 letras?

Quantos números diferentes de seis dígitos podem ser construídos a partir dos dígitos 1, 2, 3?

Há lugares onde nos ônibus são usados ​​bilhetes com nove quadrados numerados de 1 a 9. Quando um passageiro entra no ônibus, ele insere o bilhete na máquina que faz pequenos furos em três ou quatro dos quadrados. Quantas maneiras diferentes existem para a perfuração da passagem de ônibus?

De quantas maneiras podem sentar-se em volta de uma mesa circular 12 pessoas, se para cada uma delas não é importante o lugar onde se sentam, mas apenas quem é seu vizinho da esquerda e da direita?

De quantas maneiras no cinema podem sentar-se lado a lado sete amigos A, B, C, D, E, F, G, se o amigo B se sentar no assento no. 4 e o camarada G senta-se no assento no. 2?

Há 24 meninos e 15 meninas em uma roda de dança. Quantos pares diferentes podem ser formados se o casal dançando for sempre um casal de garotas?

Existem 20 alunos na classe. De quantas maneiras podemos escolher um casal para um culto semanal?

Quantos jogadores participaram do torneio de tênis de mesa, onde foram disputadas 21 partidas e cada jogador jogou entre si exatamente uma vez?

Existem 20 meninas e 15 meninos na classe. Quantas equipes diferentes de cinco membros poderiam ser formadas se cada equipe fosse composta por três meninas e dois meninos?

O time de hóquei conta com 20 jogadores: 13 atacantes, 5 zagueiros e 2 goleiros. Quantas formações diferentes um treinador pode formar se a formação de gelo tiver 3 atacantes, 2 defensores e 1 goleiro?

Um professor tem 20 exercícios de aritmética e 30 exercícios de matemática geométrica. Deve haver duas tarefas aritméticas e três tarefas geométricas no teste. Quantas opções o professor tem para criar o teste?

Um grupo de 6 membros, no qual deveria ser exatamente 3 mulheres, tem que ser criado a partir de 7 homens e 4 mulheres. Descubra quantas possibilidades temos para criar esse grupo.

Um professor deve escolher três alunos da turma 3A e dois alunos da turma 3B para a competição de recitação. Existem 22 alunos na classe 3A e 17 alunos na classe 3B. Quantas opções possíveis ela tem?

Quantas possibilidades de arranjos de assentos existem aqui para os amigos A, B, C, D, E, onde o amigo A se senta ao lado do amigo C?

O alfabeto latino tem 26 letras. Quantas "palavras" de 6 letras diferentes poderiam ser formadas a partir dele?

A matrícula do veículo é composta por três letras e três números. Quantos números de registro podemos formar se usarmos 28 letras?

Cinco meninas, das quais duas são irmãs, estão em uma fila no pavilhão esportivo. Quantas maneiras existem de colocar as meninas de forma que as irmãs fiquem uma ao lado da outra?

Calcule o número de configurações diferentes possíveis de dez livros na estante, onde quatro romances policiais devem estar próximos um do outro.

De quantas maneiras um professor tem de escolher três alunos entre 12 para carregar os livros de matemática?

Quantos números naturais divisíveis por cinco menores que 8.000 existem, se eles são compostos dos dígitos 0, 1, 2, 5, 7, 9?

Quantas maneiras existem para 12 visitantes do cinema se sentarem em uma fila, se cada um dos seis casais quiser se sentar um ao lado do outro?

Quantos números naturais menores que 301 existem, se eles são compostos dos dígitos 0, 1, 2, 3, 6, 7?

De quantas maneiras podemos colocar no fio do alfaiate 3 contas vermelhas, 4 azuis e 5 amarelas?

De quantos elementos podemos criar 15 combinações sem repetição com escolha 2?

De quantos elementos podemos montar 120 permutações sem repetição?

De quantos elementos podemos criar 504 variações sem repetição com escolha 3?


1.E: A Aritmética dos Números (Exercícios) - Matemática

Determinar o nº termo da sequência:

Encontre o terceiro, o sexto e o nono termos da sequência dada pela fórmula:

Encontre a soma dos primeiros cinco termos da sequência dada pela relação de recorrência:

Descubra se a sequência dada é limitada de baixo, limitada de cima ou limitada:

Determine a monotonicidade da sequência (a sequência está aumentando ou diminuindo) se:


1.E: A Aritmética dos Números (Exercícios) - Matemática

Descubra se a sequência dada é uma sequência geométrica. Em caso afirmativo, encontre o primeiro termo e o quociente da sequência geométrica e determine se a sequência está aumentando ou diminuindo:

Encontre os termos uma 3, uma 6 e uma 8 da sequência geométrica se você souber:

Encontre a soma s 3, s 5 e s 10 da sequência geométrica se você souber:

A sequência geométrica finita possui 10 termos. A soma de todos os termos com o índice par é 682 e a soma de todos os termos com o índice ímpar é 1.364. Determine o primeiro termo e o quociente da seqüência.

A soma do primeiro e do terceiro termos de uma sequência geométrica é 15. A soma dos três primeiros termos dessa sequência é 21. Determine o primeiro termo e o quociente dessa sequência.

Quatro números formam uma sequência geométrica. A soma dos termos externos desta sequência é 21 e a soma dos termos internos é -6. Encontre os termos da sequência.

A soma de três termos consecutivos da sequência geométrica é 13. O quociente do terceiro e do primeiro termo é 9. Encontre os termos da sequência.

As dimensões de um cuboide são termos consecutivos de uma sequência geométrica. O volume do cubóide é de 216 cm 3 e a superfície do cubóide é de 312 cm 2. Determine as dimensões do cuboide.

Se subtrairmos sequencialmente o mesmo número dos números 5, 11, 23, obteremos o segundo, o terceiro e o quarto termos de uma sequência geométrica. Qual é a soma dos primeiros seis termos desta sequência?

Entre os números 4 e 60 colocamos dois números de forma que os três primeiros números consecutivos formem uma seqüência geométrica e os três últimos números consecutivos formem uma seqüência aritmética. Que números colocamos?


Definições:

2. Um número complexo é qualquer número na forma a + bi, onde aeb são números reais.

Adição e subtração de números complexos

Para adicionar ou subtrair dois números complexos, você adiciona ou subtrai as partes reais e as partes imaginárias.

(a + bi) + (c + id) = (a + c) + (b + d) i.

(a + bi) - (c + id) = (a - c) + (b - d) i.

(3 - 5i) + (6 + 7i) = (3 + 6) + (-5 + 7) i = 9 + 2i.

(3 - 5i) - (6 + 7i) = (3 - 6) + (-5 - 7) i = -3 - 12i.

Exercício 1: adição e subtração

Multiplicando números complexos

Vamos pegar números complexos específicos para multiplicar, digamos 2 + 3i e 2 - 5i.

(2 + 3i) (2 - 5i) = 4 - 10i + 6i - 15i 2 = 4 - 4i - 15i 2

A definição de i nos diz que i 2 = -1. Portanto,

(2 + 3i) (2 - 5i) = 4 - 4i -15 (-1) = 19 - 4i.

Se você generalizar este exemplo, você obterá o regra geral para multiplicação

(x + yi) (u + vi) = (xu - yv) + (xv + yu) i

Exercício 2: Multiplicando números complexos

Números complexos conjugados

Definimos o conjugado de a + bi como $ overline = a - bi $

Exemplo 3: $ overline <2 + 3i> = 2 - 3i $

Os conjugados são importantes porque um número complexo vezes seu conjugado é real.

Exemplo 4: $ (3 + 4i) cdot (3 - 4i) = 9 - 12i + 12i - 16 = 9 - 16 cdot (- 1) = 25 $

Módulo de um número complexo

Definimos módulo ou valor absoluto do número complexo a + bi como $ sqrt <+ > $. Escrevemos o módulo de a + bi como | a + bi | .

Exercício 3: Conjugado e módulo

Divisão de números complexos

O processo de divisão de números complexos:

passo 1: Encontre o conjugado de um denominador.

passo 2: multiplique a fração complexa, o número complexo superior e inferior.

Aqui está o problema de divisão completo:

Agora, podemos escrever uma fórmula geral para a divisão de números complexos


Matemática C ++: exercícios, prática, solução

1. Escreva um programa C ++ para verificar se um determinado número é uma potência de dois ou não. Vá para o editor
Is 8 é potência de 2: Verdadeiro
Is 256 é potência de 2: Verdadeiro
Is 124 é potência de 2: Falso
Clique aqui para ver o exemplo de solução

2. Escreva um programa C ++ para verificar a persistência aditiva de um determinado número. Vá para o editor
Persistência Aditiva
Considere o processo de pegar um número, somar seus dígitos, depois somar os dígitos do número derivado dele, etc., até que o número restante tenha apenas um dígito. O número de adições necessárias para obter um único dígito de um número n é chamado de persistência aditiva de n, e o dígito obtido é chamado de raiz digital de n.
Por exemplo, a sequência obtida a partir do número inicial 9876 é (9876, 30, 3), então 9876 tem uma persistência aditiva de 2 e uma raiz digital de 3. As persistências aditivas dos primeiros poucos inteiros positivos são 0, 0, 0 , 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1,. (OEIS A031286). Os menores números de persistência aditiva n para n = 0, 1,. são 0, 10, 19, 199, 19999999999999999999999,. (OEIS A006050).
Fonte: https://mathworld.wolfram.com/
Clique aqui para ver o exemplo de solução

3. Write a C++ program to reverse the digits of a given integer. Go to the editor
Sample Input: 4
Sample Output: 4

4. Write a C++ program to divide two integers (dividend and divisor) without using multiplication, division and mod operator. Go to the editor
Dividend 7 Divisor 2
Result: 3
Dividend -17 Divisor 5
Result: -3
Click me to see the sample solution

5. Write a C++ program to calculate x raised to the power n (x n ). Go to the editor
Sample Input: x = 7.0
n = 2
Sample Output: 49
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6. Write a C++ program to get the fraction part from two given integers representing the numerator and denominator in string format. Go to the editor
Sample Input: x = 3
n = 2
Sample Output: 1.5
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7. Write a C++ program to get the Excel column title that corresponds to a given column number (integer value). Go to the editor
Por exemplo:
1 -> A
2 -> B
3 -> C
.
26 -> Z
27 -> AA
28 -> AB
.
Click me to see the sample solution

8. Write a C++ program to get the column number (integer value) that corresponds to a column title as appear in an Excel sheet. Go to the editor
Por exemplo:
A -> 1
B -> 2
C -> 3
.
Z -> 26
AA -> 27
AB -> 28
.
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9. Write a C++ program to find the number of trailing zeroes in a given factorial. Go to the editor
Sample Input: n = 4
Sample Output: 0
Sample Input: n = 6
Sample Output: 1
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10. Write a C++ program to count the total number of digit 1 appearing in all positive integers less than or equal to a given integer n. Go to the editor
Exemplo:
Sample Input: n = 12,
Sample Output: 5
Return 5, because digit 1 occurred 5 times in the following numbers: 1, 10, 11, 12.
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11. Write a C++ programming to add repeatedly all digits of a given non-negative number until the result has only one digit. Go to the editor
Exemplo:
Sample Input: 58
Sample Output: 4
Explanation: The formula is like: 5 + 8 = 13, 1 + 3 = 4.
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12. Write a C++ programming to check if a given integer is a power of three or not. Go to the editor
Sample Input: 9
Sample Output: true
Sample Input: 15
Sample Output: False
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13. For a non negative integer in the range 0 = i = n write a C++ programming to calculate the number of 1's in their binary representation and return them as an array. Go to the editor
Original number: 4
0 1 1 2 1
Original number: 7
0 1 1 2 1 2 2 3
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14. Write a C++ programming to get the maximum product from a given integer after breaking the integer into the sum of at least two positive integers. Go to the editor
Sample Input: 12
Sample Output: 81
Explanation: 12 = 3 + 3 + 3 + 3, 3 x 3 x 3 x 3 = 81.
Sample Input: 7
Sample Output: 12
Explanation: 7 = 3 + 2 + 2, 3 x 2 x 2 = 12.
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15. Write a C++ programming to find the nth digit of number 1 to n?. Go to the editor
Infinite integer sequence: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 .. where n is a positive integer.
Input: 7
Output: 7
Input: 12
Output: 1
The 12th digit of the sequence 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, . is 1, which is part of the number 11.
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16. Write a C++ program to find the square root of a number using Babylonian method. Go to the editor
Sample Input: n = 50
Sample Output: 7.07107
Sample Input: n = 81
Sample Output: 9
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17. Write a C++ program to multiply two integers without using multiplication, division, bitwise operators, and loops. Go to the editor
Sample Input: 8, 9
Sample Output: 72

18. Write a C++ program to convert a given integer to a roman numeral. Go to the editor
From Wikipedia:
Roman numerals are a numeral system that originated in ancient Rome and remained the usual way of writing numbers throughout Europe well into the Late Middle Ages. Numbers in this system are represented by combinations of letters from the Latin alphabet. Modern usage employs seven symbols, each with a fixed integer value:[1]

Sample Input: n = 7
Sample Output: Roman VII

19. Write a C++ program to convert a given roman numeral to a integer. Go to the editor
Sample Input: n = VII
Sample Output: Integer 7

20. Write a C++ program to calculate the product of two positive integers represented as strings. Return the result as a string. Go to the editor
Sample Input: sn1 = "12"
sn2 = "5"
Sample Output: 12 X 5 = 60

Sample Input: sn1 = "48"
sn2 = "85"
Sample Output: 48 X 85 = 4080
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21. In algebra, a decimal number can be defined as a number whose whole number part and the fractional part is separated by a decimal point. Write a C++ program to check if a given string is a decimal number or not. Go to the editor
List of characters of a valid decimal number:
Numbers: 0-9
Positive/negative sign - "+"/"-"
Decimal point - "."
Exponent - "e"
Sample Input: s = 9
Sample Output: Is 0 a decimal number? 1

Input: s = abc 123
Output: Is abc 123 a decimal number? 0
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22. Write a C++ program to compute the sum of two given binary strings. Return result will be a binary string and input strings should not be blank and contains only 1 or 0 charcters. Go to the editor
Sample Input: bstr1 = "10"
bstr2 = "1"
Sample Output: 10 + 1 = 11

Sample Input: bstr1 = "1100"
bstr2 = "1010"
Sample Output: 1100 + 1010 = 10110
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23. Write a C++ program to compute square root of a given non-negative integer. Return type should be an integer. Go to the editor
Sample Input: n = 81
Sample Output: Square root of 81 = 9
Input: n = 8
Output: Square root of 8 = 2
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24. Write a C++ program to count the prime numbers less than a given positive number. Go to the editor
Sample Input: n = 8
Sample Output: Number of prime numbers less than 8 is 2
Sample Input: n = 30
Sample Output: Number of prime numbers less than 30 is 10
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25. Write a C++ program to count the total number of digit 1 pressent in all positive numbers less than or equal to a given integer. Go to the editor
Sample Input: n = 10
Sample Output: Number of digit 1 present in all +ve numbers less than or equal to 10 is 2
Sample Input: n = 19
Sample Output: Number of digit 1 present in all +ve numbers less than or equal to 19 is 12
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26. Write a C++ program to find the missing number in a given array of integers taken from the sequence 0, 1, 2, 3, . n. Go to the editor
Sample Input: arr[10] = <10, 9, 4, 6, 3, 2, 5, 7, 1, 0 >
Sample Output: Missing number in the said array: 8
Sample Input: arr1[4] = <0, 3, 4, 2>
Sample Output: Missing number in the said array: 1
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27. Write a C++ program to find the number of perfect square (e.g. 1, 4, 9, 16, . ) numbers which represent a sum of a given number. Go to the editor
Sample Input: n = 5
Number of perfect square whose sum equal to 5 = 2
Sample Input: n = 7
Number of perfect square whose sum equal to 7 = 4
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28. Write a C++ program to break a given integer in at least two parts (positive integers) to maximize the product of those integers. Go to the editor
Sample Input: n = 5
After breaking in +ve integers maximumn product from 5 = 6
Sample Input: n = 12
After breaking in +ve integers maximumn product from 12 = 81
Click me to see the sample solution

29. Write a C++ program to count all the numbers with unique digits within a given range 0 = y n where y represent the unique digits numbers and take n as a input from the user. Go to the editor
Sample Input: n = 1
Number of unique digits: 10
Sample Input: n = 2
Number of unique digits: 91
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30. Write a C++ program to check whether a given positive integer is a perfect square or not. Go to the editor
In mathematics, a square number or perfect square is an integer that is the square of an integer, in other words, it is the product of some integer with itself. For example, 9 is a square number, since it can be written as 3 x 3.
Sample Input: n = 1
Is 1 is perfect number? 1
Sample Input: n = 13
Is 13 is perfect number? 0
Click me to see the sample solution

31. Write a C++ program to replace a given number until it become 1. Go to the editor
If the given number(n) is even replace n with n/2 and if the given number(n) is odd replace n with either n+1 or n-1. Find the minimum number of replacements.
Sample Input: n = 8
Number of replacements: 3
Sample Input: n = 10
Number of replacements: 4
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CPP Code Editor:

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