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6.10: Banco de Problemas - Matemática


Problema 28

Expresse a parte sombreada de cada algarismo tanto como fração quanto como decimal. Justifique suas respostas.

Problema 29

Qual número é maior: 0,135 ou 0,14? Justifique sua resposta.

Problema 30

Organize os dígitos 1, 2, 3 e 4 nas caixas para criar a menor soma possível. Use cada dígito exatamente uma vez. Justifique que sua resposta é a menor possível.

[ frac { Box} { Box} + frac { Box} { Box} ]

Problema 31

Organize os dígitos 1, 2, 3 e 4 nas caixas para criar a menor diferença (positiva) possível. Justifique que sua resposta é a menor possível.

[ frac { Box} { Box} - frac { Box} { Box} ]

Problema 32

Use o modelo “Dots & Boxes” para mostrar que ( frac {1} {9} = 0. bar {1} ). Em seguida, use esse fato para responder a essas perguntas e justificar suas respostas.

  1. Qual fração é dada por (0. Bar {2} )?
  2. Qual fração é dada por (0. Bar {5} )?
  3. Qual fração é dada por (0. Bar {6} )?
  4. Qual fração é dada por (0. Bar {8} )?
  5. Qual fração é dada por (0. Bar {9} )?

Problema 33

Neste problema, você se concentrará no cálculo

[170 times Box ldotp ]

Sua meta é conseguir um produto próximo a 200.

  1. Você vai multiplicar 170 por um número maior ou menor que 1? Maior ou menor que 2? Justifique suas respostas.
  2. Suponha que você possa usar apenas uma casa decimal. Preencha a caixa com um número que chegue o mais próximo possível de 200.
  3. Suponha que você possa usar apenas duas casas decimais. Preencha a caixa com um número que chegue o mais próximo possível de 200.
  4. Suponha que você possa usar apenas três casas decimais. Preencha a caixa com um número que chegue o mais próximo possível de 200.

Problema 34

Faça cada cálculo abaixo sem usar uma calculadora. Explique seu pensamento.

  1. $$ (23 vezes 0,1) + (0,001 vezes 55) ldotp $$
  2. $$ 18,45 div (0,63 div 0,7) ldotp $$
  3. $$ 22,65 - (0,03 cdot 10) ldotp $$

Problema 35

Sem realmente calcular nada (apenas use seu senso numérico!), Ordene x, y e z do menor para o maior. Explique seu pedido.

[ begin {split} x & = 0,07 + 0,000001 y & = 0,07 times 0,000001 z & = 0,07 div 0,000001 end {split} ]

Problema 36

Para cada questão abaixo, escolha o cálculo correto e explique sua escolha. Em seguida, estime a resposta (não calcule exatamente) e explique por que sua estimativa é boa.

  1. Uma pizza grande tem oito fatias e custa US $ 15,95. Quanto custa cada fatia de pizza? Você deve calcular 15,95 × 8 ou 15,95 ÷ 8?
  2. Existem 2,54 centímetros em uma polegada. Uma folha de papel padrão tem (8 frac {1} {2} ) polegadas de largura e 11 polegadas de comprimento. Quantos centímetros de largura tem a página? Você deve calcular 8,5 × 2,54 ou 11 × 2,54 ou 8,5 ÷ 2,54 ou 11 ÷ 2,54?
  3. Em um conjunto de trem modelo, 1,38 polegadas representa um pé na vida real. A altura do One World Trade Center na cidade de Nova York é de 1.776 pés. Qual seria a altura de um modelo em escala do edifício? Você deve calcular 1776 × 1,38 ou 1776 ÷ 1,38?
  4. Oito décimos de uma corda-bamba tem 1,75 metros de comprimento. Qual é o comprimento da corda inteira? Você deve calcular 0,8 × 1,75 ou 0,8 ÷ 1,75 ou 1,75 ÷ 0,8?

Problema 37

Kaimi não tinha dinheiro algum quando descontou seu cheque de pagamento. Ao sair do banco, ele comprou um doce por um níquel em uma máquina. Mais tarde, ele percebeu que o dinheiro em seu bolso era igual ao dobro do seu salário. Depois de um cálculo rápido, ele descobriu o que aconteceu: o caixa trocou acidentalmente os dólares e os centavos. Quanto Kaimi deveria receber e o que o caixa deu a ele? Justifique sua resposta.

Problema 38

Aqui estão as regras para um jogo de cartas. Leia as regras com atenção e responda às perguntas abaixo.

  • Cada jogador começa com 10 pontos. O objetivo é marcar o mais próximo possível de 100 pontos sem ultrapassar.
  • Na sua vez: compre duas cartas, cada uma com um número decimal. Usando estimativa (sem cálculo), você pode escolher entre multiplicar ou dividir sua pontuação atual por um dos números decimais.
  • Depois de decidir, calcule sua nova pontuação exatamente usando uma calculadora. Se sua nova pontuação for superior a 100, você perde. Caso contrário, o outro jogador joga.
  • No final do seu turno, você pode decidir encerrar o jogo. Se você fizer isso, o outro jogador terá mais uma chance. Então, o jogador com a pontuação mais próxima de 100 sem ultrapassar vence o jogo.

Aqui estão as perguntas:

  1. Na sua vez, sua pontuação é 50. Você compra as cartas 0,2 e 1,75. Lembre-se de que suas escolhas são: $$ begin {split} & text {divide by} ; 0.2 qquad text {multiplicar por} ; 0,2 & text {dividir por} ; 1,75 qquad text {multiplicar por} ; 1.75 ldotp end {split} $$ Qual é a sua melhor jogada e por quê?
  2. Por sua vez, sua pontuação é 88. Você empata 1,3 e 0,6. Qual é a sua melhor jogada e por quê?
  3. Sua parceira tem uma pontuação de 57 e sua pontuação é 89. Por sua vez, sua parceira tira 0,8 e 1,8. Ela diz que quer terminar o jogo. Na sua jogada final, você compra 0,7 e 1,2. Se vocês dois fizerem o melhor movimento possível, quem ganhará o jogo? Justifique sua resposta.

No início do mês, Kiran tinha $ 24 na conta da lanchonete da escola. Use uma variável para representar a quantidade desconhecida em cada transação abaixo e escreva uma equação para representá-la. Em seguida, represente cada transação em uma linha numérica. Qual é a quantidade desconhecida em cada caso?

  1. Na primeira semana, ele gastou US $ 16 em almoços. Quanto estava em sua conta então?
  2. Em seguida, ele depositou um pouco mais de dinheiro e o saldo de sua conta era $ 28. Quanto ele depositou?
  3. Em seguida, ele gastou US $ 34 em almoços na semana seguinte. Quanto estava em sua conta então?
  4. Em seguida, ele depositou dinheiro suficiente para pagar sua dívida com o refeitório. Quanto ele depositou?
  5. Explique por que faz sentido usar um número negativo para representar o saldo da conta de Kiran quando ele deve dinheiro.

CBSE Class 10 Maths Case Study Questions 2021-2022 (publicado por CBSE)

Verifique as perguntas do estudo de caso para todos os capítulos da CBSE Class 10 Maths. Todas as perguntas (com respostas) são publicadas pelo próprio Conselho CBSE.

O Conselho Central de Educação Secundária (CBSE) publicou as questões do estudo de caso para a Classe 10 de Matemática. Fornecemos abaixo as questões do capítulo para CBSE Class 10 Maths. Os alunos devem resolver essas questões do estudo de caso assim que concluírem um capítulo da classe. Todas essas questões são publicadas pelo conselho CBSE, portanto, têm certa importância para o exame. Os alunos devem começar a praticar essas questões o quanto antes para evitar uma carga extra no momento do exame anual do conselho.

Os links de capítulos para perguntas do Estudo de caso de matemática do CBSE Class10 são fornecidos abaixo:

Perguntas de estudo de caso para CBSE classe 10 Matemática Capítulo 8

Perguntas de estudo de caso para CBSE Classe 10 Matemática Capítulo 11

Todas as perguntas do estudo de caso de matemática da classe 10 do CBSE são fornecidas com respostas. A maioria das perguntas é dada na forma de perguntas do tipo de múltipla escolha (MCQs). Você encontrará a opção correta (resposta) escrita no final de cada pergunta.

Você também pode baixar o banco de questões completo no formulário original conforme CBSE publicado, clicando no seguinte link:

Para CBSE Classe 10, o conselho decidiu introduzir um mínimo de 30 por cento de questões baseadas em competência na forma de questões de estudo de caso, MCQs, questões integradas baseadas na fonte, etc. no novo padrão de exame 2021-2022. Portanto, os alunos devem se familiarizar com as questões do estudo de caso para aprender o processo certo para abordar esses novos tipos de questões com precisão.

Como resolver as questões do estudo de caso?

Além de praticar com essas questões, você deve aprender a técnica certa para resolver as questões do estudo de caso com facilidade e perfeição. Resumimos algumas dicas eficazes que o ajudarão a entender a maneira certa de abordar o problema em questão e encontrar a resposta certa. Verifique o link fornecido abaixo:

Não deixe de explorar nosso Pacote de Estudo Completo de Classe 10 CBSE que vem online neste período de sucesso de pandemia e é melhor para auto-estudo em 2021-2022:


Por favor, vá até o link abaixo para os conceitos básicos de Sequência e série, conceitos fundamentais com fórmulas e propriedades para progressão aritmética

Problemas da vida real de progressão aritmética

Exemplo & # 8211 1: Jhon investiu 800 dólares no banco infantil de seu filho quando ele tinha um ano de idade e aumentou a quantia em 1.000 a cada ano. Encontre a quantia de dinheiro no banco infantil com ela em seu primeiro, segundo, terceiro, quarto,. . . . . aniversário

Solução: aqui a = 800 ed = 1000

A forma geral de A.P é a, a + d, a + 2d, a + 3d,. . . . . . . . .

Portanto, a sequência é 800, 1800, 2800, 3800, 4800,. . . . . . .

Exemplo & # 8211 2: Tarifas de aluguel de táxi / táxi após cada km, quando a tarifa é de $ 30 para o primeiro km e aumenta em 12 para cada km adicional. qual será a carga depois de viajar 50km

Solução: aqui, a = 30 e d = 12 e o enésimo termo é 50

Portanto, 50º termo = 30 + (50-1) 12 = ₹ 618

Exemplo & # 8211 3: O custo de perfuração de poço por pé é de ₹ 1000 para os primeiros pés e aumenta em ₹ 250 para cada pé subsequente. Encontre a carga quando a água boa for encontrada após cavar um poço de cerca de 161 pés.

Solução: aqui a = 1000 e d = 110 e o enésimo termo é 160

Portanto, cobrar pelo trabalho de poço (ou seja, escavação de 160 pés) = 1000 + (161-1) 250 = $$ 41.000

Problemas básicos de progressão aritmética

Exemplo & # 8211 4: Encontre o A.P com a = -1,5 e d = -0,5

Solução: A forma geral de A.M é a, a + d, a + 2d, a + 3d. . . . .

Exemplo & # 8211 5: Encontre os valores dos 20º termos e a soma dos primeiros 20 termos das seguintes séries 1, 9, 17, 25,. . . . . . .

20º termo = a + (n-1) d = 1 + (19 x 8) = 153

soma dos primeiros 20 termos S20

S20 = (20/2) [2 x 1 + 19 x 8] = 1540

Exemplo & # 8211 6: Encontre a soma dos primeiros 16 termos de A.P 41, 36, 31,. . . . . .

Solução: aqui a = 41, d = -5 e n ​​= 16

Exemplo & # 8211 7: Em um A.P a 7 = 30, então encontre a soma dos primeiros 13 termos desse A.P

Solução: A forma geral de A.P é a, a + d, a + 2d, a + 3d,. . . . . . . .

Aqui um 7 = 30 então o 7º termo é a + 6d = 30 então S 13 = ?

S 13 = (13/2) [2a + 12d] = (13/2) 2 [a + 6d] = 13 x 30 = 390

Exemplo & # 8211 8: A soma dos primeiros 50 inteiros positivos divisíveis por 3

Solução: aqui a sequência é 3, 6, 9, 12, 15,. . . . .

S 50 = (50/2) [2a + 49d] = 25 (2 x 3 + 49 x 3) = 25 x 153 = = 3825

Exemplo- 9: Qual será a soma máxima de 42, 40, 38, 36. . . . . . .

Solução: A soma máxima da sequência acima é & # 82202 & # 8221 Então

A série é 42 + 40 + 38 +. . . . . . + 2

Aqui a = 42 e d = 2 e n = 42/2 = 21 + 1 = 22

S22 = (22/2) [(2 x42) + (21 x -2)] = 462

Exemplo- 10: Encontre o 35º termo da sequência de 3, 8, 9, 13, 15, 18, 21, 23, 27,. . . . . .

Solução: A sequência acima pode ser escrita como duas sequências

ou seja, 3, 9, 15, 21,. . . . . . . . & amp 8, 13, 18, 23,. . . . . . .

Agora, o 35º termo é igual ao 18º termo da 1ª seqüência. Então

Perguntas difíceis de progressão aritmética

Exemplo & # 8211 11:. O número de termos necessários para obter Sn = 0 no A.P de 96, 93, 90,. . . . . . . .

Solução: aqui, a sequência é 96, 93, 90,. . . . . . . .

Portanto, a = 96, d = & # 8211 3 e n =? , S n= 0

S n = (n / 2) [2 x 96 + (n-1) (- 3)] = 0

Portanto, na sequência fornecida, 65 número de termos necessários

Exemplo 12: O enésimo termo da sequência de número é umn = n 3 & # 8211 6n 2 + 11n & # 8211 6. Em seguida, encontre a soma dos três primeiros termos dessa sequência.

Solução: n ésimo termo = n 3 & # 8211 6n 2 + 11n & # 8211 6.

Os primeiros três termos significam n = 0, 1 e 2

Agora substitua esses valores na equação acima por -6, 0, 6.

Exemplo 13: Encontre a progressão aritmética se um 5 + a 9 = 72 e um 7 + a 12 = 97.

Solução: aqui um 5 + a 9 = 72

Portanto, a sequência é 6, 11, 16, 21, 26,. . . . . . .

Exemplo- 14: Em um A.P ap = q an aq = p depois an = ?

Então umn = a + (n-1) d = p + q & # 8211 1 + (n & # 8211 1) (-1) = p + q & # 8211 n

Exemplo- 15: Em um A.P 31º termo é 40, então a soma de 61 termos desse A.P

Solução: aqui, o 31º termo é 40 assim

⇒ S 61 = (61/2) [2a + (61-1) d] = 61 [a + 30d]

Agora substitua a equação no. (i) acima, então

Exemplo- 16: Em um A.P, o 7º e o 21º termos são 6 e -22, respectivamente. Encontre o 30º termo.

Solução: aqui, o 7º termo é 6 e o ​​21º termo é -22. Portanto

Das equações (i) e (ii) a = 18 e d = -2

Exemplo 17: Encontre o valor da expressão 1 & # 8211 5 + 2 & # 8211 6 +3 -7 +4 -8 +. . . . . . . . . a 100 termos

Solução: a série fornecida é 1 & # 8211 5 + 2 & # 8211 6 +3 -7 +4 -8 +. . . . . . . . . a 100 termos

A série pode ser reescrita como

⇒ (1 + 2 + 3 +4 +........ A 50 termos) & # 8211 (5 + 6 + 7 + 8 +......... A 50 termos)

Para 1ª série a = 1, d = 1 & amp n = 50, Para 2ª série a = 5, d = 1 & amp n = 50

Exemplo 18: Encontre a soma de todos os números divisíveis por 7 entre 80 e 500.

Solução: aqui 1º termo = a = 84 (que é o 1º termo maior que 80 que é divisível por 7).

O último termo inferior a 500, que é divisível por 7, é 497.

O número de termos no AP 84, 112, 119,. . . . . . . . 497.

Aqui, a = 84, d = 7 e número de termos = (497 & # 8211 84) / 7 + 1 = 60

Sn = (60/2) [(2 x 84) + (59 x 7)] = 17430

Exemplo & # 8211 19: Encontre a soma dos primeiros 200 termos da seguinte série

Solução: a série fornecida é 1 + 4 + 6 + 5 + 11 + 6 + 16 + 7 +. . . . . . . . . . (200 termos)

A série acima trata cada dois termos consecutivos como um.

ou seja, (1 + 4) + (6 + 5) + (11 + 6) + (16 + 7) +. . . . . . . . . . (100 termos)

5 + 11 + 17 + 23 +. . . . . . . (100 termos)

Aqui a = 5, d = 6 e n = 100

S100 = (100/2) [(2 x 5) + (99 x 6)] = 30200

Exemplo- 20 Quantos termos da seguinte série & # 8211 12, -9, -6, -3,. . . . . . . deve ser tomada a soma pode ser 54?

Solução: a série fornecida é & # 8211 12, -9, -6, -3,. . . . . . .

Ao fatorar a equação acima, podemos obter n valores de 12 e amp -3

Aqui, o valor de n não pode ser negativo. Portanto, n = 12

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Problemas de palavras que envolvem a planilha de média (I)

Objetivo: Eu sei como resolver problemas de palavras que envolvem o meio.

Em estatísticas, modo, mediana e média são valores típicos para representar um conjunto de observações numéricas. Eles são calculados a partir do conjunto de observações.
Modo é o valor mais comum entre as observações fornecidas. Por exemplo, uma pessoa que vende sorvetes pode querer saber qual sabor é o mais popular.
A mediana é o valor médio, dividindo o número de dados em 2 metades. Em outras palavras, 50% das observações estão abaixo da mediana e 50% das observações estão acima da mediana.
Média é a média de todos os valores. Por exemplo, um professor pode querer saber as notas médias de um teste em sua classe.

Experimente a calculadora Mathway gratuita e o solucionador de problemas abaixo para praticar vários tópicos de matemática. Experimente os exemplos fornecidos ou digite seu próprio problema e verifique sua resposta com as explicações passo a passo.

Esperamos que as planilhas de matemática gratuitas tenham sido úteis. Encorajamos pais e professores a selecionar os tópicos de acordo com as necessidades da criança. Para perguntas mais difíceis, a criança pode ser encorajada a resolver o problema em um pedaço de papel antes de entrar na solução. Esperamos que as crianças também amem as coisas divertidas e os quebra-cabeças.

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Matemática Flashcards

Esses flashcards ajudam os alunos a aprender seus fatos matemáticos de adição, subtração, multiplicação e divisão. Recorte cada fato matemático como um cartão separado. Em seguida, dobre cada cartão ao meio com a pergunta na frente e a resposta no verso do cartão.

Flashcards de adição: conjunto de 0 a 12 flashcards de fatos matemáticos de adição
Flashcards de subtração: conjunto de 0 a 9 flashcards de fatos matemáticos de subtração
Flashcards de multiplicação: conjunto de 0 a 12 flashcards de fatos matemáticos de multiplicação
Flashcards de divisão: conjunto de 0 a 12 flashcards de fatos de matemática de divisão

Flashcards de exemplos de fatos matemáticos

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15 aplicativos e sites de amp para ensino de matemática online

1. Khan Academy

A Khan Academy é um recurso de aprendizagem personalizado totalmente gratuito com cursos, vídeos e exercícios online. Os alunos podem concluir revisões diárias e acompanhar seu progresso no painel de aprendizagem da plataforma. Os tutoriais de matemática são categorizados por assunto e por nível de série para facilitar a navegação e utilizam conteúdo especializado - com a ajuda de organizações como NASA, California Academy of Sciences e The Museum of Modern Art - para dar vida às lições.

O que os professores amam: Problemas práticos fornecem dicas uma etapa de cada vez, para que os alunos possam obter ajuda quando estiverem presos em um ponto específico, mas não necessariamente precisam de ajuda com todo o problema. Isso permite que eles resolvam as coisas por si próprios e aprendam em seu próprio ritmo.

Níveis de escolaridade: ensino fundamental e médio

2. YouTube University

Muitos alunos já estão familiarizados com o YouTube, mas achamos que eles não frequentam o canal da universidade do site. A lista de reprodução Matemática tem mais de 30 vídeos com aulas de resolução de problemas e exemplos da vida real de matemática em ação. Os alunos também podem se inscrever em cursos individuais, professores, universidades e organizações - como a Khan Academy - para receber notificações quando novos vídeos relacionados à matemática forem postados.

O que os professores amam: O YouTube é uma plataforma familiar para os alunos, então é fácil para eles procurarem a ajuda de que precisam. Além disso, muitos dos vídeos são identificáveis ​​e divertidos (confira o canal do Math Antics, por exemplo).

Níveis de escolaridade: 10-12 secundário

3. IXL

Embora o IXL seja um site de aprendizagem baseado em assinatura, faz oferecem problemas de prática de matemática diários gratuitos. Os alunos podem responder a dez questões gratuitas (em cada disciplina) por dia e desenvolver suas habilidades matemáticas. A assinatura inclui perguntas práticas ilimitadas, análises, certificados e recomendações de habilidades personalizadas.

O que os professores amam: Se um aluno encontrar um problema incorreto, o programa mostra todas as etapas para concluir o problema para que ele possa ver onde errou e aprender com seus erros.

4. Matemática é divertida

Tal como o nome indica, Math is Fun visa tornar a matemática agradável e divertida. O site usa quebra-cabeças, jogos, questionários, planilhas e um fórum para ajudar a orientar os alunos em seu aprendizado.

O que os professores amam: Os problemas e soluções são todos explicados em linguagem simples, tornando mais fácil para os alunos aprenderem por conta própria, sem a necessidade de um adulto ou professor para "traduzir".

5. Wolfram MathWorld

MathWorld é um recurso online gratuito para tudo relacionado à matemática. O site inclui GIFs interativos e demonstrações, cadernos para download e "resumos" para vários termos matemáticos. Os alunos podem explorar as mais de 13.000 entradas para fortalecer sua base matemática e aumentar sua compreensão.

O que os professores amam: O site permite que alunos mais velhos e mais avançados se aprofundem realmente na matemática, com tópicos e artigos em vários assuntos relacionados à matemática para uma variedade de níveis de experiência e habilidade.

6. Arte da resolução de problemas

Com a Arte da Solução de Problemas, os alunos têm três caminhos diferentes para obter ajuda e recursos relacionados à matemática. A Escola Online é uma porta de entrada para os alunos se inscreverem em aulas adicionais de matemática e a Livraria AoPS oferece livros desafiadores e aprofundados para que os alunos possam explorar mais o assunto.

O que os professores amam: Os alunos podem se desafiar a se aprofundar nos assuntos de matemática que consideram fascinantes por meio de painéis de mensagens moderados, jogos e artigos.

7. Desmos

Desmos é uma calculadora gráfica online gratuita que os alunos podem usar para representar graficamente funções, plotar dados e avaliar equações. O site também inclui exemplos de matemática e até arte criativa - para que os alunos possam tirar o máximo proveito da calculadora.

O que os professores amam: O site e o programa são extremamente fáceis de usar, com um amplo centro de ajuda e com o Desmos, as famílias não precisam se preocupar em comprar uma calculadora gráfica cara.


Relevância da matemática no setor bancário!

A maioria dos alunos que se preparam para exames bancários sabe da importância da matemática para o IPBS PO, SBI PO ou outros exames. Mas, você não pode estar ciente de que as habilidades matemáticas também podem ser úteis ao longo da carreira do profissional bancário. Leia e descubra mais sobre isso!

Se você é um aspirante à procura de uma carreira lucrativa e gratificante no setor bancário, a matemática é uma área na qual você deve se concentrar. Além de ser um ativo incrível durante a fase de exame de recrutamento, o conhecimento de conceitos matemáticos e habilidades matemáticas de cálculo também será útil quando você iniciar sua carreira como profissional bancário.

Para mostrar a importância da matemática no setor bancário, compilamos alguns pontos abaixo:

Operações de contabilidade diárias: Do caixa ao gerente da agência, qualquer pessoa que trabalhe no setor bancário lida com grandes somas de dinheiro diariamente. Portanto, eles devem ter as habilidades aritméticas básicas, como adição, subtração, multiplicação, divisão. Os cálculos envolvidos estão centrados no débito a crédito e no saldo de contas.

Formulação de Política: Funcionários bancários de alto escalão têm a responsabilidade de criar uma política financeira prática e implementável para o banco que pode ajudar a organização a atingir suas metas para o exercício financeiro ou qualquer período de tempo predefinido.

Avaliação de risco:Hipotecas e empréstimos constituem o ponto crucial do setor bancário e a avaliação de risco para esses casos só pode ser avaliada por meio de modelos matemáticos complexos. A avaliação de risco é um aspecto muito importante para o qual o profissional bancário terá que empregar habilidades matemáticas complexas e modelos para medir a quantidade de exposição ao risco para a organização e implantar contra-medidas para controlar os danos.

Economia: Ficar de olho nas macro ações e tendências contemporâneas para calcular e prever os rumos da economia nacional e internacional.

Tendências financeiras e previsões: Este é outro aspecto muito importante do setor bancário que depende totalmente da matemática. A fim de chegar a previsões confiáveis ​​e acionáveis ​​para os futuros bancos, os profissionais podem ter que confiar em modelos como o cálculo estocástico ou Black-Sholes.

Investimento bancário: Embora seja um aspecto relativamente novo e em evolução, o banco de investimento emergiu como um dos campos de crescimento mais rápido do setor bancário. Quando se trata de banco de investimento, os profissionais dependem de matemática financeira multifacetada. Estes podem incluir cálculo diferencial parcial, probabilidade, cálculo estocástico e outros conceitos semelhantes.

Estando intimamente relacionados ao setor financeiro e às operações econômicas de grande escala, espera-se que os profissionais bancários usem suas habilidades matemáticas para resolver uma ampla gama de problemas como parte de suas responsabilidades profissionais. Seja uma simples tarefa diária de equilibrar gavetas de moeda para tarefas complexas, como projetar uma política financeira bem pensada para a matemática de operações bancárias, funcionará a seu favor em todas as fases de sua carreira.


No problema dos missionários e canibais, três missionários e três canibais devem atravessar um rio usando um barco que pode transportar no máximo duas pessoas, sob a restrição de que, para ambas as margens, se houver missionários presentes na margem, eles não podem ser superados por canibais (se fossem, os canibais comeriam os missionários). O barco não pode atravessar o rio sozinho, sem pessoas a bordo. E, em algumas variações, um dos canibais tem apenas um braço e não pode remar. [1]

No problema dos maridos ciumentos, os missionários e os canibais tornam-se três casais, com a restrição de que nenhuma mulher pode estar na presença de outro homem a menos que seu marido também esteja presente. Sob essa restrição, não pode haver mulheres e homens presentes em um banco com mulheres em número maior do que os homens, uma vez que, se houvesse, essas mulheres estariam sem seus maridos. Portanto, ao transformar homens em missionários e mulheres em canibais, qualquer solução para o problema dos maridos ciumentos também se tornará uma solução para o problema dos missionários e dos canibais. [1]

Um sistema para resolver o problema de Missionários e Canibais em que o estado atual é representado por um vetor simples ⟨m, c, b⟩. Os elementos do vetor representam o número de missionários, canibais e se o barco está do lado errado, respectivamente. Como o barco e todos os missionários e canibais começam do lado errado, o vetor é inicializado para ⟨3,3,1⟩. As ações são representadas usando subtração / adição de vetor para manipular o vetor de estado. Por exemplo, se um canibal solitário cruzasse o rio, o vetor ⟨0,1,1⟩ seria subtraído do estado para produzir ⟨3,2,0⟩. O estado refletiria que ainda há três missionários e dois canibais no lado errado e que o barco está agora na margem oposta. Para resolver totalmente o problema, uma árvore simples é formada com o estado inicial como raiz. As cinco ações possíveis (⟨1,0,1⟩, ⟨2,0,1⟩, ⟨0,1,1⟩, ⟨0,2,1⟩ e ⟨1,1,1⟩) são então subtraído do estado inicial, com o resultado formando nós filhos da raiz. Qualquer nodo que tenha mais canibais do que missionários em qualquer banco está em um estado inválido e, portanto, removido de futuras considerações. Os nós filhos válidos gerados seriam ⟨3,2,0⟩, ⟨3,1,0⟩ e ⟨2,2,0⟩. Para cada um desses nós restantes, nós filhos são gerados por adicionando cada um dos vetores de ação possíveis. O algoritmo continua alternando subtração e adição para cada nível da árvore até que um nó seja gerado com o vetor ⟨0,0,0⟩ como seu valor. Este é o estado de objetivo, e o caminho da raiz da árvore até esse nó representa uma sequência de ações que resolve o problema.

A primeira solução conhecida para o problema dos maridos ciumentos, usando 11 viagens só de ida, é a seguinte. Os casais são representados como α (masculino) e uma (fêmea), β e b, e γ e c. [4], pág. 291.

Número da viagem Banco inicial Viajar por Banco final
(começar) αa βb γc
1 βb γc αa →
2 βb γc ← α uma
3 α β γ bc → uma
4 α β γ ← a b c
5 αa βγ → b c
6 αa ← βb γc
7 a b αβ → γc
8 a b ← c α β γ
9 b a c → α β γ
10 b ← β αa γc
11 βb → αa γc
(Finalizar) αa βb γc

Esta é a solução mais curta para o problema, mas não é a única solução mais curta. [4], pág. 291.

Se, no entanto, apenas um homem pode sair do barco por vez e os maridos devem estar na praia para contar como com sua esposa, em vez de apenas estar no barco na costa: o movimento 5 a 6 é impossível, pois o mais breve Como γ saiu b na praia não estará com o marido, apesar de ele estar apenas no barco.

Como mencionado anteriormente, essa solução para o problema dos maridos ciumentos se tornará uma solução para o problema dos missionários e dos canibais ao substituir os homens por missionários e as mulheres por canibais. Neste caso, podemos negligenciar as identidades individuais dos missionários e canibais. A solução que acabamos de fornecer ainda é a mais curta e é uma das quatro soluções mais curtas. [5]

Se uma mulher no barco na costa (mas não em a costa) conta como estando sozinha (ou seja, não na presença de nenhum homem na costa), então este quebra-cabeça pode ser resolvido em 9 viagens só de ida:

Número da viagem Banco inicial Viajar por Banco final
(começar) αa βb γc
1 βb γc αa →
2 βb γc ← a α
3 β γc ab → α
4 β γc ← b αa
5 γc βb → αa
6 γc ← b αa β
7 γ bc → αa β
8 γ ← c αa βb
9 γc → αa βb
(Finalizar) αa βb γc

Uma generalização óbvia é variar o número de casais invejosos (ou missionários e canibais), a capacidade do barco ou ambos. Se o barco comporta 2 pessoas, então 2 casais precisam de 5 viagens com 4 ou mais casais, o problema não tem solução. [6] Se o barco comporta 3 pessoas, até 5 casais podem cruzar, se o barco comporta 4 pessoas, qualquer número de casais pode cruzar. [4], pág. 300. Uma abordagem simples da teoria dos gráficos para analisar e resolver essas generalizações foi dada por Fraley, Cooke e Detrick em 1966. [7]

Se uma ilha for adicionada no meio do rio, qualquer número de casais pode cruzar usando um barco para duas pessoas. Se cruzamentos de banco para banco não forem permitidos, então 8n−6 viagens só de ida são necessárias para balsa n casais do outro lado do rio [1], p. 76 se forem permitidos, então 4n+1 viagens são necessárias se n excede 4, embora uma solução mínima requeira apenas 16 viagens se n é igual a 4. [1], p. 79. Se os casais invejosos forem substituídos por missionários e canibais, o número de viagens necessárias não muda se as travessias de banco para banco não são permitidas se forem, no entanto, o número de viagens diminui para 4n-1, assumindo que n é pelo menos 3. [1], p. 81

A primeira aparição conhecida do problema dos maridos ciumentos está no texto medieval Propositiones ad Acuendos Juvenes, geralmente atribuído a Alcuin (falecido em 804). Na formulação de Alcuin, os casais são irmãos e irmãs, mas a restrição ainda é a mesma - nenhuma mulher pode estar na companhia de outro homem a menos que seu irmão esteja presente. [1], pág. 74. Do século XIII ao século XV, o problema tornou-se conhecido em todo o Norte da Europa, sendo os casais agora maridos e esposas. [4], pp. 291–293. O problema foi posteriormente colocado na forma de mestres e criados, a formulação com missionários e canibais não apareceu até o final do século XIX. [1], pág. 81 A variação do número de casais e do tamanho do barco foi considerada no início do século XVI. [4], pág. 296. O cadete de Fontenay considerou colocar uma ilha no meio do rio em 1879, esta variante do problema, com um barco de duas pessoas, foi completamente resolvido por Ian Pressman e David Singmaster em 1989. [1]

Em 2020, a polêmica em torno dos temas racistas em um cartoon sobre o problema levou a banca examinadora da AQA a retirar um livro contendo o problema. [8]


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Guias e recursos para pais

ThinkuKnow

Orientação do CEOP sobre como conversar, bem como dar conselhos práticos e técnicos

NSPCC

Dicas, conselhos e pontos de partida para os pais para ajudar a manter as crianças seguras na Internet. Páginas dedicadas ajudam os pais a se tornarem mais cientes do compartilhamento quando se trata de redes sociais.

Informação dos pais

Parent Info é uma colaboração entre o CEOP e a Parent Zone. Ele fornece informações de alta qualidade para pais e responsáveis ​​sobre o bem-estar e a resiliência de seus filhos. As escolas podem hospedar o conteúdo em seu próprio site e usá-lo de qualquer outra forma (em cartas aos pais, etc.) que desejarem.

Ferramentas de segurança do Google para famílias

Defina regras básicas com o Google Family Link e use uma variedade de ferramentas de segurança para ajudar toda a família a criar bons hábitos de segurança on-line.

Guia de aplicativos de bem-estar da Internet é importante

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Linha de apoio aos pais da Young Minds

A Linha Direta de Pais da Young Minds está disponível para oferecer conselhos aos pais e responsáveis ​​preocupados com uma criança ou jovem com menos de 25 anos. Ligue para 0808-802-5544 para obter apoio.

Redes sociais feitas para crianças

Veja nossa lista de aplicativos de mídia social para crianças, projetados para ajudar as crianças a aprender como interagir umas com as outras e compartilhar com segurança online.

Apoiar os jovens online

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Linha de apoio online de segurança O2 e NSPCC

Desde a configuração do controle dos pais até a denúncia de bullying online, você pode ligar para a linha de apoio gratuita no 0808 800 5002 ou visitar um O2 Guru na loja.

BBC iWonder Guide

Como parte de nossa nova parceria com a BBC, trabalhamos juntos para criar um guia interativo para dar dicas práticas sobre como manter seus filhos seguros online. It covers 7 key areas such as “Taking control with tech” and “What kind of parent am I?”.

Digital Parenting

Vodafone’s Digital Parenting website provides free checklists and practical advice on keeping children safe online. There is also an annual magazine that is made once a year which you can also receive.

Switched on Families

As children start to use the internet more at this age, this interactive guide has advice and top tips for keeping primary school children safe online.

Guide to Monitoring apps

With the help of Pocket-lint’s Andy Robertson, we’ve given tips on how best to use them and reviewed the top apps available.

Parenting in the Digital Age

Parent Zone has introduced a new online parenting programme, Parenting in the Digital Age. This is free to parents and carers whose children attend schools that have taken out Parent Zone Digital Schools membership.

American Academy of Pediatricians

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