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7.7: Simetria - Matemática


Os matemáticos usam a simetria em todos os tipos de situações. Mas os tipos de simetria mais reconhecíveis são aqueles em desenhos geométricos.

Objetos geométricos e do mundo real podem ter diferentes tipos de simetrias[1].

Ou eles podem não ter simetria[2] em absoluto.

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  • O que você já sabe sobre a ideia de simetria? O que significa dizer que um design é simétrico?
  • Você conhece os diferentes tipos de simetria? Quais tipos?
  • Você pode dar exemplos de objetos do mundo real que são simétricos? E os objetos que não são simétricos?

Simetria de linha

Se você pode virar uma figura sobre uma linha - isso é chamado refletindo a figura - e então ela parece inalterada, então a figura tem simetria de reflexão ou simetria de linha. UMA linha de simetria divide um objeto em duas metades de imagem espelhada. As linhas tracejadas abaixo são linhas de simetria:

Compare com as linhas tracejadas abaixo. Embora cortem as figuras pela metade, eles não criam metades espelhadas. Estes são não linhas de simetria:

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Observe o primeiro conjunto de fotos no início deste capítulo. Algum deles tem linhas de simetria? Como você sabe?

Problema 12

Para cada uma das figuras[3] abaixo de:

  1. Decida se há linhas de simetria. Se não, como você sabe?
  2. Se tiver uma ou mais linhas de simetria, encontre / descreva todas elas. Explique como você fez isso.

Problema 13

Cada imagem abaixo mostra metade de um desenho com simetria de linha. A linha de simetria (tracejada) é mostrada. Você pode completar o design? Explique como você fez isso.

Simetria rotacional

Se você puder girar uma figura em torno de um ponto central menor do que um círculo completo - isso é chamado de rotação - e a figura parece inalterada, então a figura Simetria rotacional. O ponto em torno do qual você gira é chamado de centro de rotação e o menor ângulo que você precisa girar é chamado de ângulo de rotação.

Esta estrela tem simetria rotacional de 72 °, e o centro de rotação é o centro da estrela. Um ponto é marcado para ajudá-lo a visualizar a rotação.

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  • Como você pode ter certeza de que o ângulo de rotação da estrela é exatamente 72 °?
  • Observe o primeiro conjunto de fotos no início deste capítulo. Algum deles tem simetria rotacional? Como você sabe?

Problema 14

Cada uma das figuras abaixo tem simetria rotacional. Encontre o centro de rotação e o ângulo de rotação. Explique seu pensamento.

Problema 15

Cada imagem abaixo mostra parte de um design com um centro de rotação marcado e um ângulo de rotação fornecido. Você pode completar o projeto de modo que tenha a simetria rotacional correta? Explique como você fez isso.

90° 45°

Simetria Translacional

UMA tradução (também chamado de slide) envolve mover uma figura em uma direção específica para uma distância específica. UMA vetor (um segmento de linha com uma seta em uma extremidade) pode ser usado para descrever uma translação, porque o vetor comunica uma distância (o comprimento do segmento) e uma direção (a direção que a seta aponta).

Um design tem simetria translacional se você pode realizar uma tradução nele e a figura aparece inalterada. Uma parede de tijolos[4] tem simetria translacional em várias direções!

A parede de tijolos é um exemplo de mosaico[5], sobre o qual você aprenderá mais no próximo capítulo.

Você pode ver a simetria da tradução em muitos lugares. É arquitetura e design[6].

Está na arte, mais famosa por M.C. Escher. (Você pode querer visitar http://www.mcescher.com/gallery/symmetry/ e navegue na galeria “Symmetry”.)

E aparece na tatuagem tradicional havaiana e outra polinésia[7]designs.

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  • Em cada uma das imagens com simetria translacional acima, esboce um vetor para indicar a direção e a distância da simetria translacional.
  • Crie seu próprio design com simetria translacional. Explique como você fez isso.

  1. Imagem em mosaico de MarcCooperUK (Flickr: mesquita central de Paris) [CC BY 2.0], via Wikimedia Commons. Apollonian Circle Packing por Tomruen (próprio trabalho) [CC BY-SA 3.0], via Wikimedia Commons. Borboleta por Bernard DUPONT da FRANÇA (borboleta rabo de andorinha (Papilio oribazus)) [CC BY-SA 2.0], via Wikimedia Commons. Starfish por Paul Shaffner [CC BY 2.0], via Wikimedia Commons. Distribuição normal do Wikimedia Commons [domínio público]. Gota d'água de pixababy.com [CC0 Creative Commons].
  2. Pilar coral, onda e molécula de Wikimedia commons [domínio público]. Cabeça de mulher por Pablo Picasso, imagem da Galeria de Gandalf no flickr [CC-BY-NC-SA 2.0]
  3. Círculo e elipse de Paris 16 (obra do próprio) [CC BY-SA 4.0], via Wikimedia Commons
  4. Imagem de I, Xauxa [CC-BY-SA-3.0], via Wikimedia Commons
  5. Tesselação triangular de pixababy [CC0]. Tesselações hexagonais e rômbicas do Wikimedia Commons [domínio público].
  6. Tile at Jerusalem temple por Andrew Shiva / Wikipedia, via Wikimedia Commons [CC BY-SA 4.0]. Mesquita de Hisham Binsuwaif via flickr [CC BY-SA 2.0]. Grande tribunal do Museu Britânico por Andrew Dunn, http://www.andrewdunnphoto.com/ (Trabalho próprio) [CC BY-SA 2.0], via Wikimedia Commons
  7. Oficial real havaiano via Wikimedia Commons [domínio público]. Tatuagens de ombro e braço por Micael Faccio em cintilação [CC BY-2.0].

UMA semi-regular a tesselação é feita de dois ou mais polígonos regulares. O padrão em cada vértice deve ser o mesmo!

Existem apenas 8 mosaicos semi-regulares:

Para nomear uma tesselação, contorne um vértice e escreva quantos lados cada polígono tem, em ordem. como & quot3,12,12 & quot.

Pergunta 1: Para as tesselações acima, o padrão é o mesmo em cada vértice?
Pergunta 2: Um desses padrões torna-se diferente quando fazemos uma imagem espelhada dele. qual deles?


Geometria

Última versão

Geometria é um incrível jogo de lógica no qual você resolve quebra-cabeças que surgem a partir de imagens formadas por figuras geométricas colocadas em perfeita harmonia. Para fazer isso, encontre o equilíbrio dentro de cada figura, mudando sua direção.

O primeiro nível do jogo serve como um pequeno tutorial para entender como funciona a jogabilidade. Uma série de elementos são colocados em um tabuleiro com pequenos quadrados. Cada um desses itens tem um número máximo de movimentos, então você terá que completar a figura antes que eles acabem ou você terá que começar do zero. Para fazer isso, você precisará tocá-lo e, automaticamente, sua direção varia, mas não sua posição final.

Jogue com todas as opções para completar a figura e conectar o circuito que as une que só se ativa quando todas as peças estiverem na posição correta. Em Geometria você passará horas e horas de diversão encontrando a solução perfeita para cada quebra-cabeça, que fica cada vez maior a cada vez que você avança.

Os estágios mais difíceis requerem uma concentração maior para garantir que você atenda a todos os requisitos para que o circuito elétrico seja aberto com o menor número de movimentos possível. Se você tem alguma dúvida sobre como uma peça deve ser posicionada, deixe-se levar pela beleza da Geometria, e você encontrará a resposta intuitivamente.


Conteúdo

Um toro pode ser definido parametricamente por: [2]

θ, φ são ângulos que formam um círculo completo, de modo que seus valores começam e terminam no mesmo ponto, R é a distância do centro do tubo ao centro do toro, r é o raio do tubo.

R é conhecido como "raio maior" e r é conhecido como "raio menor". [3] A proporção R dividido por r é conhecida como "proporção da imagem". A confeitaria de donut típica tem uma proporção de aspecto de cerca de 3 para 2.

Uma equação implícita em coordenadas cartesianas para um toro radialmente simétrico em relação ao eixo z é

ou a solução de f(x, y, z) = 0, onde

Eliminar algebricamente a raiz quadrada dá uma equação quártica,

As três classes de toros padrão correspondem às três relações de aspecto possíveis entre R e r:

  • Quando R & gt r , a superfície será o familiar toro ou anel âncora.
  • R = r corresponde ao toro do chifre, que na verdade é um toro sem "orifício".
  • R & lt r descreve o toro do fuso de auto-interseção, sua casca interna é um limão e sua casca externa é um maçã
  • Quando R = 0, o toro degenera em esfera.

Quando Rr , o interior

desse toro é difeomórfico (e, portanto, homeomórfico) a um produto de um disco aberto euclidiano e um círculo. O volume desse toro sólido e a área de superfície de seu toro são facilmente calculados usando o teorema do centróide de Pappus, fornecendo: [4]

Estas fórmulas são as mesmas que para um cilindro de comprimento 2πR e raio r, obtido cortando o tubo ao longo do plano de um pequeno círculo, e desenrolando-o endireitando (retificando) a linha que corre ao redor do centro do tubo. As perdas em área de superfície e volume no lado interno do tubo cancelam exatamente os ganhos no lado externo.

Como um toro é o produto de dois círculos, às vezes é usada uma versão modificada do sistema de coordenadas esféricas. Em coordenadas esféricas tradicionais, existem três medidas, R, a distância do centro do sistema de coordenadas, e θ e φ, ângulos medidos a partir do ponto central.

Como um toro tem, efetivamente, dois pontos centrais, os pontos centrais dos ângulos são movidos φ mede o mesmo ângulo que no sistema esférico, mas é conhecido como direção "toroidal". O ponto central de θ é movido para o centro de r e é conhecido como direção "poloidal". Esses termos foram usados ​​pela primeira vez em uma discussão sobre o campo magnético da Terra, onde "poloidal" foi usado para denotar "a direção em direção aos pólos". [5]

No uso moderno, toroidal e poloidal são mais comumente usados ​​para discutir dispositivos de fusão de confinamento magnético.

Topologicamente, um toro é uma superfície fechada definida como o produto de dois círculos: S 1 × S 1 Isso pode ser visto como algo C 2 e é um subconjunto da esfera 3 S 3 de raio √2. Esse toro topológico também é freqüentemente chamado de toro de Clifford. Na verdade, S 3 é preenchido por uma família de toros aninhados desta maneira (com dois círculos degenerados), um fato que é importante no estudo de S 3 como um feixe de fibra sobre S 2 (o pacote Hopf).

A superfície descrita acima, dada a topologia relativa de R 3, é homeomórfico a um toro topológico, desde que não intercepte seu próprio eixo. Um homeomorfismo particular é dado projetando estereograficamente o toro topológico em R 3 do pólo norte de S 3 .

O toro também pode ser descrito como um quociente do plano cartesiano sob as identificações

(x, y) ∼ (x + 1, y) ∼ (x, y + 1),

ou, equivalentemente, como o quociente do quadrado da unidade colando as bordas opostas, descrito como um polígono fundamental ABA −1 B −1 .

O grupo fundamental do toro é apenas o produto direto do grupo fundamental do círculo consigo mesmo:

Intuitivamente falando, isso significa que um caminho fechado que circunda o "buraco" do toro (digamos, um círculo que traça uma latitude específica) e, em seguida, circunda o "corpo" do toro (digamos, um círculo que traça uma determinada longitude) pode ser deformado em um caminho que circunda o corpo e, em seguida, o orifício. Assim, caminhos estritamente 'latitudinais' e estritamente 'longitudinais' comutam. Uma afirmação equivalente pode ser imaginada como dois cadarços passando um pelo outro, depois se desenrolando e depois se desenrolando.

Se um toro é perfurado e virado do avesso, então surge outro toro, com linhas de latitude e longitude trocadas. Isso equivale a construir um toro a partir de um cilindro, unindo as extremidades circulares, de duas maneiras: pelo lado de fora, como unir duas pontas de uma mangueira de jardim, ou por dentro, como enrolar uma meia (com o dedo do pé cortado). Além disso, se o cilindro foi feito colando dois lados opostos de um retângulo, a escolha dos outros dois lados causará a mesma inversão de orientação.

O primeiro grupo de homologia do toro é isomórfico ao grupo fundamental (isso segue do teorema de Hurewicz, uma vez que o grupo fundamental é abeliano).

O 2-toro cobre duplamente a 2-esfera, com quatro pontos de ramificação. Cada estrutura conformada no toro 2 pode ser representada como uma cobertura de duas folhas da esfera 2. Os pontos no toro correspondentes aos pontos de ramificação são os pontos de Weierstrass. Na verdade, o tipo conforme do toro é determinado pela razão cruzada dos quatro pontos.

O toro tem uma generalização para dimensões superiores, o toro n-dimensional , frequentemente chamado de n-toro ou hipertorus como diminutivo. (Este é um dos dois significados do termo "n-toro ".) Lembrando que o toro é o produto espaço de dois círculos, o ntoro dimensional é o produto de n círculos. Isso é:

O 1-toro é apenas o círculo: T 1 = S 1 O toro discutido acima é o toro 2, T 2 E semelhante ao 2-toro, o n-toro, T n pode ser descrito como um quociente de R n sob deslocamentos integrais em qualquer coordenada. Ou seja, o n-torus é R n módulo a ação da rede inteira Z n (com a ação sendo realizada como adição de vetor). Equivalentemente, o n-torus é obtido a partir do nhipercubo dimensional colando as faces opostas.

Um n- torus, neste sentido, é um exemplo de um n-coletor compacto dimensional. É também um exemplo de um grupo de Lie abeliano compacto. Isso decorre do fato de que o círculo unitário é um grupo de Lie abeliano compacto (quando identificado com os números complexos unitários com multiplicação). A multiplicação de grupos no toro é então definida pela multiplicação por coordenadas.

Os grupos toroidais desempenham um papel importante na teoria dos grupos de Lie compactos. Isso se deve em parte ao fato de que em qualquer grupo compacto de Lie G sempre se pode encontrar um toro máximo, isto é, um subgrupo fechado que é um toro da maior dimensão possível. Tori tão máximo T têm um papel de controle a desempenhar na teoria dos G. Grupos toroidais são exemplos de protori, que (como tori) são grupos abelianos conectados compactos, que não precisam ser variedades.

Automorfismos de T são facilmente construídos a partir de automorfismos da rede Z n , que são classificados por matrizes integrais invertíveis de tamanho n com um inverso integral, essas são apenas as matrizes integrais com determinante ± 1. Fazendo-os agir de acordo R n da maneira usual, tem-se o típico automorfismo toral no quociente.

O grupo fundamental de um n-torus é um grupo abeliano livre de classificação n. O k-ésimo grupo de homologia de um n-torus é um grupo abeliano livre de classificação n escolher k. Conclui-se que a característica de Euler do n-torus é 0 para todos n. O anel de cohomologia H • (T n , Z) podem ser identificados com a álgebra exterior sobre o Z-módulo Z n cujos geradores são duais do n ciclos não triviais.

Espaço de configuração Editar

Enquanto o n-torus é o nproduto dobrado do círculo, o n-torus é o espaço de configuração de n pontos ordenados, não necessariamente distintos no círculo. Simbolicamente, T n = (S 1 ) n . O espaço de configuração de não ordenado, pontos não necessariamente distintos é, portanto, o orbifold T n /Sn, que é o quociente do toro pelo grupo simétrico em n letras (permutando as coordenadas).

Para n = 2, o quociente é a faixa de Möbius, a aresta correspondendo aos pontos orbifold onde as duas coordenadas coincidem. Para n = 3 este quociente pode ser descrito como um toro sólido com seção transversal um triângulo equilátero, com uma torção equivalente, como um prisma triangular cujas faces superior e inferior estão conectadas com uma torção 1/3 (120 °): o tridimensional interior corresponde aos pontos no toro tridimensional onde todas as 3 coordenadas são distintas, a face bidimensional corresponde a pontos com 2 coordenadas iguais e a terceira diferente, enquanto a aresta unidimensional corresponde a pontos com todas as 3 coordenadas idênticas.

Esses orbifolds encontraram aplicações significativas para a teoria musical no trabalho de Dmitri Tymoczko e colaboradores (Felipe Posada, Michael Kolinas, et al.), Sendo usados ​​para modelar tríades musicais. [6] [7]

O toro plano é um toro com a métrica herdada de sua representação como o quociente, R 2 /eu, Onde eu é um subgrupo discreto de R 2 isomórfico a Z 2 Isso dá ao quociente a estrutura de uma variedade Riemanniana. Talvez o exemplo mais simples disso seja quando eu = Z 2 : R 2 /Z 2, que também pode ser descrito como o plano cartesiano sob as identificações (x, y)

(x, y + 1). Esse toro plano específico (e qualquer versão dele em escala uniforme) é conhecido como toro plano "quadrado".

Esta métrica do toro plano quadrado também pode ser realizada por embeddings específicos do toro 2 familiar no espaço 4 euclidiano ou em dimensões superiores. Sua superfície tem curvatura Gaussiana zero em todos os lugares. Sua superfície é plana da mesma forma que a superfície de um cilindro é plana. Em 3 dimensões, pode-se dobrar uma folha plana de papel em um cilindro sem esticar o papel, mas este cilindro não pode ser dobrado em um toro sem esticar o papel (a menos que algumas condições de regularidade e diferenciabilidade sejam abandonadas, veja abaixo).

Uma incorporação euclidiana 4-dimensional simples de um toro plano retangular (mais geral do que o quadrado) é a seguinte:

(x, y, z, w) = (R cos ⁡ u, R sin ⁡ u, P cos ⁡ v, P sin ⁡ v)

Onde R e P são constantes que determinam a proporção do aspecto. É difeomórfico a um toro regular, mas não é isométrico. Não pode ser analiticamente incorporado (suave de classe C k , 2 ≤ k ≤ ∞) no espaço 3 euclidiano. Mapeando em 3-space requer um para esticá-lo, caso em que se parece com um toro regular. Por exemplo, no seguinte mapa:

(x, y, z) = ((R + P sen ⁡ v) cos ⁡ u, (R + P sen ⁡ v) sen ⁡ u, P cos ⁡ v).

Se R e P na parametrização de toro plano acima, forma um vetor unitário (R, P) = (cos (η), pecado(η)) então você, v, e η pode ser usado para parametrizar a unidade 3-esfera em uma parametrização associada ao mapa Hopf. Em particular, para certas escolhas muito específicas de um toro plano quadrado na esfera 3 S 3, onde η = π / 4 acima, o toro irá dividir a esfera 3 em dois subconjuntos de toro sólidos congruentes com a superfície plana do toro mencionada acima como seu limite comum. Um exemplo é o toro T definido por

Outro tori em S 3 tendo esta propriedade de particionamento inclui o tori quadrado do formulário QT, Onde Q é uma rotação do espaço 4-dimensional R 4, ou em outras palavras Q é membro do grupo de Lie SO (4).

É sabido que não existe C 2 (duas vezes continuamente diferenciável) incorporação de um toro plano em três espaços. (A ideia da prova é pegar uma grande esfera contendo um toro plano em seu interior e diminuir o raio da esfera até que toque o toro pela primeira vez. Esse ponto de contato deve ser uma tangência. Mas isso implicaria que parte do toro, uma vez que tem curvatura zero em todos os lugares, deve estar estritamente fora da esfera, o que é uma contradição.) Por outro lado, de acordo com o teorema de Nash-Kuiper, que foi provado na década de 1950, um isométrico C Existe 1 incorporação. Esta é apenas uma prova de existência e não fornece equações explícitas para tal incorporação.

Em abril de 2012, um explícito C 1 (continuamente diferenciável) incorporação de um toro plano no espaço euclidiano tridimensional R 3 foi encontrado. [8] [9] [10] [11] É semelhante em estrutura a um fractal, pois é construído ondulando repetidamente um toro comum. Como os fractais, não tem curvatura gaussiana definida. No entanto, ao contrário dos fractais, ele tem normais de superfície definidos. É um toro plano no sentido de que, como espaços métricos, é isométrico a um toro quadrado plano. (Essas ondulações infinitamente recursivas são usadas apenas para incorporar em três dimensões; não são uma característica intrínseca do toro plano.) Esta é a primeira vez que tal incorporação foi definida por equações explícitas ou representada por gráficos de computador.

Na teoria das superfícies existe outro objeto, o "gênero" g superfície. Em vez do produto de n círculos, um gênero g superfície é a soma conectada de g dois tori. Para formar uma soma conectada de duas superfícies, remova de cada uma o interior de um disco e "cole" as superfícies ao longo dos círculos de limite. Para formar a soma conectada de mais de duas superfícies, some duas de cada vez até que todas estejam conectadas. Nesse sentido, um gênero g superfície se assemelha à superfície de g donuts colados lado a lado, ou uma esfera 2 com g alças anexadas.

Como exemplos, uma superfície do gênero zero (sem limite) é a duas esferas, enquanto uma superfície do gênero um (sem limite) é o toro comum. As superfícies de gênero superior às vezes são chamadas n- tori furado (ou, raramente, n-fold tori). Os termos toro duplo e toro triplo também são usados ​​ocasionalmente.

O teorema de classificação para superfícies afirma que cada superfície compacta conectada é topologicamente equivalente à esfera ou à soma conectada de algum número de toros, discos e planos projetivos reais.


7.7: Simetria - Matemática

um Laboratório Chave de Plásticos de Engenharia e Laboratório Nacional de Pequim para Ciências Moleculares, Instituto de Química, Academia Chinesa de Ciências, Pequim 100190, China
E-mail: [email protected]

b Faculdade de Engenharia Química, Universidade de Tecnologia de Zhejiang, Hangzhou 310014, China

c Laboratório de Chave Estadual para Síntese de Oxo e Oxidação Seletiva, Instituto de Física Química de Lanzhou, Academia Chinesa de Ciências, Lanzhou 730000, China

Resumo

A cetona heterocíclica de anel fundido, 5,6-di-hidro-7,7-dimetilquinolin-8-ona, foi preparada e empregada para a síntese de uma série de derivados de 8-arilimino-7,7-dimetil-5,6-di-hidroquinolina ( aril = 2,6-Me2Ph (L1), 2,6-Et2Ph (L2), 2,4,6-Me3Ph (L3), 2,6-Et2-4-MePh (L4), 2,6-i-Pr2Ph (L5)). A reação de L1 – L4 com (DME) NiBr2 (DME = 1,2-dimetoxietano) deu os bis-quelatos catiônicos correspondentes, [(Lx)2NiBr] [Br] (Lx = L1 (Ni1), L2 (Ni2), L3 (Ni3), L4 (Ni4)), como sais de brometo, nenhum complexo desse tipo poderia ser isolado com o mais estericamente volumoso L5. Todos os novos compostos foram caracterizados por espectroscopia de IV, análise elementar e, no caso de L1L5 usando 1 Mão 13 Espectroscopia de RMN C. Além disso, as estruturas moleculares de Ni1 e Ni3 foram determinados e revelam pares cátion-ânion com base em uma carga de cátion contendo níquel bipiramidal trigonal equilibrada por um contra-íon de brometo. Além disso, a espectroscopia de fotoelétrons de raios-X (XPS) foi usada para sondar as estruturas de estado sólido de L1, L3 e Ni1Ni4 esta técnica forneceu informações valiosas sobre a carga líquida do níquel dentro dos complexos. Após a ativação com metilaluminoxano (MAO) ou sesquicloreto de etilalumínio (EASC), todos os complexos de níquel exibiram altas atividades de polimerização de etileno e produziram ceras de polietileno com baixo peso molecular. As atividades catalíticas, Ni1 [2,6-di (Me)] & gt Ni3 [2,4,6-tri (Me)] & gt Ni4 [2,6-di (Et) -4-Me] & gt Ni2 [2,6-di (Et)], correlacionou-se bem com a tendência nas cargas líquidas observada na análise XPS. As polidispersidades (1,7–2,0) obtidas para polietilenos são estreitas e indicam espécies ativas genuinamente de um único local para esses catalisadores. Essas características de desempenho foram atribuídas à influência da geometria rígida transmitida por L1L5 que, devido à presença de substituintes 7,7-dimetil, impede a tautomerização da imina-enamina.


A ligação entre a geometria sagrada e a numerologia

Escrevemos alguns blogs sobre geometria sagrada, explicando o básico do que ela é.
Mas há outro fenômeno que está intimamente ligado à Numerologia da Geometria Sagrada.

Eles andam de mãos dadas. Se houver geometria sagrada, sempre haverá numerologia.

Mas o que é numerologia? Em suma, é o estudo da relação entre os números e o Universo.

Ou pelo menos, é assim que vemos.

Números e matemática não foram inventados, mas foram descobertos! Os números foram usados ​​por muitas, muitas civilizações (antigas) em todo o Universo. Onde quer que você esteja neste Universo, 1 + 1 = 2.
Algumas pessoas vão discordar disso, eu sei. Mas vamos ver isso da perspectiva de "contar os dedos".

Nikola Tesla

Existem inúmeras pessoas que estudaram esse relacionamento. E um homem em particular, Nikola Tesla.

Nikola Tesla entendeu muito bem essa relação entre os números e o universo. Ele sabia que todo o universo é construído com base em frequência e vibração. Então ele nos deu algumas pistas muito importantes, ou chaves, para entender o Universo como ele fez.

Se você apenas conhecesse a magnificência do 3, 6 e 9, então você teria uma chave para o universo.
Se você quer descobrir os segredos do universo, pense em termos de energia, frequência e vibração.

Todas as energias têm uma certa frequência, uma vibração, uma dança. Que pode ser expresso por meio de números e geometria sagrada.
Portanto, acreditamos que a geometria sagrada e a numerologia são os blocos de construção de nosso Universo e realidades.


Inicialmente, debatemos se a computação geométrica deveria ser colocada amplamente nos plug-ins CAD ou se deveria ser incluída no núcleo. Conforme desenvolvíamos as bibliotecas principais, ficou claro que há grandes vantagens em tê-las no núcleo (ou seja, compatibilidade cruzada entre os plug-ins CAD, capacidade de processar mais entradas da linha de comando e velocidade de cisalhamento, uma vez que as bibliotecas CAD são feitas para abordar muitos mais casos de uso geométricos do que normalmente necessários). Portanto, decidimos incluir o cálculo da geometria como parte do núcleo do Ladybug Tools.

Analisamos o uso de outras bibliotecas de computação de geometria para o núcleo, incluindo:

No entanto, Rhino3dm carece de tipos básicos de computação que são necessários no núcleo (como gerar uma grade de pontos de uma superfície). Além disso, a biblioteca do Blender só funciona em Python3 e isso interromperia nossos fluxos de trabalho para os plug-ins Grasshopper e Dynamo, onde dependem do IronPython. Topologic parece ter muitas coisas que precisamos, mas parece que tem dependências C, tornando-o inutilizável do IronPython. Além disso, sua licença dupla pode criar algumas dificuldades para certos casos de uso de Ferramentas Ladybug.

Depois de considerar mais, percebemos que muitos dos cálculos de que precisamos podem ser feitos com bastante facilidade, desde que a geometria seja plana. Uma vez que toda a geometria que vai para os motores (Radiance, E +) é eventualmente convertida para um formato planar de qualquer maneira, tomamos a decisão de que as bibliotecas centrais suportarão certos tipos básicos de computação geométrica apenas para objetos planos. Planejamos fazer isso pegando as partes mais relevantes das bibliotecas de geometria de código aberto existentes, incluindo euclid e OpenStudio. Assim nasceu este repositório!


Doe / diga obrigado

Tempo para um boletim e atualização de portfólio / registros. Você descobrirá sua pontuação total desta vez adicionando e dividindo seus totais dos quatro trimestres. Se você decidir, você poderia fazer com que até a metade de sua nota fosse para participação, completando as tarefas diárias. Isso seria 50 (para participação) mais a metade de sua nota regular para a nota total do ano.

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7.7: Simetria - Matemática

O Índice Geométrico do Sistema Solar (SSGI) é o cálculo de um conjunto de dados baseado em valores dados a posições geométricas específicas dos planetas, a Lua e o Sol dentro de um período de tempo específico. Uma convergência da geometria crítica é representada pelo gráfico SSGI como um pico mais alto, o que pode indicar uma próxima atividade sísmica maior, geralmente dentro de três a quatro dias a partir do momento desse pico.

Depois de vários anos de observação, ficou claro que algumas geometrias planetárias e lunares no Sistema Solar tendem claramente a causar um aumento sísmico, enquanto outras geometrias não. A partir dessas observações, um modelo foi derivado e adicionado como um algoritmo ao programa de software Solpage.

O desenvolvimento do SSGI começou em julho de 2017. Um algoritmo básico foi concluído em duas semanas. Desde então, ele foi revisado e ampliado várias vezes. O algoritmo foi testado em grandes terremotos no passado e mostra picos óbvios & mdash, muitas vezes uma convergência de picos planetários (PG) e lunares (LG) & mdash perto do momento em que ocorreu um grande terremoto.

Existem atualmente três modelos SSGI em uso: 1.'PG / LG ' enfatiza a geometria planetária e lunar crítica interpretada com base em observações de longa data. 2. 'Totais' exibe uma soma categorizada de geometria crítica básica entre os planetas. 3. 'Detalhes' mostra a geometria crítica básica de cada planeta, o Sol e a Lua.

A partir da versão 7.2 do Solpage (maio de 2021), o algoritmo de geometria planetária ampla (WPG) faz parte do modo PG / LG. Este algoritmo pode ajudar a antecipar alguns grandes terremotos que não satisfizeram o algoritmo PG.

Após três anos de observações, ficou claro que alguma geometria planetária no Sistema Solar tende claramente a causar um aumento sísmico, enquanto outra geometria não.


Teste de simetria em relação à origem.

O gráfico de uma relação é simétrico em relação à origem se para cada ponto (x, y) no gráfico, o ponto (-x, -y) também está no gráfico.
Para verificar a simetria em relação à origem, basta substituir x por -x e y
com -y e veja se você ainda obtém a mesma equação. Se você obtiver a mesma equação, o gráfico é simétrico em relação à origem.

2xy = 12 é simétrico em relação à origem?

Substitua x por -x & # xa0 ey por -y na equação.

Como substituir x por -x e y por -y dá a mesma equação, a equação & # xa0
2xy = 12 & # xa0 é simétrico em relação à origem.


Assista o vídeo: Vídeo. Funciones. Crecimiento, decrecimiento y extremos (Outubro 2021).