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10.S: Resumo - Matemática


Resumo dos principais conceitos

10.1: Aplicação: GICs de longo prazo (como manter seu dinheiro seguro ao investir)

  • As características e cálculos envolvidos com um pagamento de juros GIC
  • As características e cálculos envolvidos com GICs de juros compostos
  • As características e cálculos envolvidos com GICs de escada rolante

10.2: Aplicação: Notas Promissórias de Longo Prazo (IOUs)

  • A venda de notas promissórias com juros
  • A venda de notas promissórias não remuneradas

10.3: Aplicação: Títulos de Poupança (você pode financiar pessoalmente a dívida do Canadá!)

  • Características principais dos títulos de capitalização
  • As taxas de juros para títulos de capitalização
  • Calculando valores de juros e valores de vencimento para títulos de capitalização

10.4: Aplicação: Tiras de títulos (compre na baixa, venda na alta)

  • Características das fitas adesivas
  • Calculando o valor presente ou o preço de compra de um título de tira
  • Calculando o rendimento nominal em um título de faixa

10.5: Aplicação: inflação, poder de compra e taxas de mudança (seus avós costumavam ir ao cinema por um trimestre)

  • Aplicando os conceitos de juros compostos às taxas de inflação
  • Aplicando os conceitos de juros compostos ao poder de compra
  • Aplicando os conceitos de juros compostos às taxas de variação

The Language of Business Mathematics

Canadá Premium Bond (CPB)

Um título de capitalização resgatável apenas durante o mês de aniversário.

Títulos de poupança do Canadá (CSB)

Um título de capitalização que pode ser resgatado a qualquer momento.

juros compostos GIC

Um GIC que usa taxas de juros compostas para as quais os juros são periodicamente calculados e convertidos para o principal do GIC para composição adicional.

títulos de capitalização de juros compostos

Chamados de C-bonds, esses títulos convertem anualmente os juros do título de capitalização em principal.

deflação

O movimento geral para baixo dos preços dos produtos em uma economia, que é medido pela variação negativa no índice de preços ao consumidor.

escada rolante interesse GIC

Um GIC que usa taxas de juros compostas que geralmente permanecem constantes durante cada uma de uma série de intervalos de tempo, sempre aumentando gradativamente ao longo do prazo do investimento, com todos os juros acumulados sendo convertidos em principal.

inflação

O movimento geral de alta dos preços dos produtos em uma economia, que é medido pela variação positiva no índice de preços ao consumidor.

pagamento de juros GIC

Um GIC em que os juros são pagos periodicamente ao investidor, mas nunca são adicionados ao principal do GIC. Como os juros não são compostos de fato, em essência são usados ​​os conceitos de juros simples.

títulos de capitalização de juros regulares

Chamados de R-bonds, esses títulos pagam anualmente os juros ao proprietário do título e não convertem os juros em principal.

títulos de capitalização (SBs)

Instrumentos financeiros de longo prazo com vencimento em 10 anos emitidos apenas pelo governo federal canadense para financiar a dívida nacional de longo prazo.

tira de ligação

Um título negociável que foi retirado de todos os pagamentos de juros.

As fórmulas que você precisa saber

Símbolos Usados

(I ) = Valor do pagamento de juros

(i ) = Taxa de juros periódica

(n ) = número de peças de dados ou variáveis

(N ) = Número de períodos de composição

(PPD ) = Poder de compra de um dólar

(PV ) = Principal ou valor presente

Fórmulas Introduzidas

Fórmula 10.1 Valor dos juros periódicos: (I = PV × i )

Fórmula 10.2 Poder de compra de um dólar (método de juros compostos): (PPD = dfrac { $ 1} {(1 + i) ^ {N}} times 100 )

Tecnologia

Calculadora Nenhuma nova função de calculadora foi introduzida neste capítulo.


AMC 10/12

O AMC 10 e o AMC 12 são ambos exames de múltipla escolha de 25 perguntas, 75 minutos e de múltipla escolha em matemática do ensino médio, projetados para promover o desenvolvimento e o aprimoramento das habilidades de resolução de problemas.

O AMC 10 é para alunos da 10ª série e abaixo, e cobre o currículo do ensino médio até a 10ª série. Os alunos na 10ª série ou abaixo e com menos de 17,5 anos de idade no dia do concurso podem fazer o AMC 10. O AMC 12 cobre todo o currículo do ensino médio, incluindo trigonometria, álgebra avançada e geometria avançada, mas excluindo cálculo. Os alunos na 12ª série ou abaixo e com menos de 19,5 anos de idade no dia do concurso podem fazer o AMC 12.

Essas competições são administradas em todo o país na quarta-feira, 10 de novembro de 2021 e na terça-feira, 16 de novembro de 2021. O AMC 10/12 oferece uma oportunidade para os alunos do ensino médio desenvolverem atitudes positivas em relação ao pensamento analítico e à matemática que podem ajudar em carreiras futuras . O AMC 10/12 é o primeiro de uma série de competições que eventualmente levam à Olimpíada Internacional de Matemática (veja Competições por Convite).

O AMC 10/12 também está disponível em francês, espanhol, letras grandes e braille apenas para administração de impressos.


Resumo

Com base no modelo triádico de causalidade recíproca de Bandura & # x27s, ambiente de sala de aula percebido e três fatores intrapessoais (autoeficácia em matemática, interesse em matemática e autoconceito acadêmico) foram considerados preditores de desempenho no teste em duas avaliações matemáticas correlacionadas: um exame público (GCSE) e um teste on-line, ambos realizados por alunos do Reino Unido aos 16 anos (n = 6689). Fatores intrapessoais foram significativamente associados a ambos os escores dos testes, mesmo quando o escore alternativo foi levado em consideração. O ambiente da sala de aula não se correlacionou com o desempenho em matemática, uma vez que fatores intrapessoais e desempenho em testes alternativos foram incluídos no modelo, mas foi associado ao interesse do assunto e ao autoconceito acadêmico. As percepções do ambiente da sala de aula podem exercer uma influência indireta no desempenho, aumentando o interesse e o autoconceito. Por sua vez, esses fatores intrapessoais têm relações diretas com o desempenho e foram encontrados para mediar a relação entre o ambiente de sala de aula percebido e o desempenho em matemática. Os resultados e suas implicações para a educação matemática são discutidos.


Lição 8

Combine as variáveis ​​com o gráfico de dispersão que você acha que melhor se ajustam. Esteja preparado para explicar seu raciocínio.

(x ) variável variável (y )
1. temperatura baixa diária em Celsius para Denver, CO caixas de cereais em estoque em uma mercearia em Miami, FL
2. número médio de lances livres em uma temporada pontuação do time de basquete por jogo
3. mediu a altura do aluno em pés mediu a altura do aluno em polegadas
4. número médio de minutos gastos em uma sala de espera índice de satisfação do hospital

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Descrição: & ltp & gtScatterplot, origem O. Horizontal de 0 a 8, por 1's. Vertical de 0 a 80, por 10's. 13 pontos que representam os dados, agrupados na parte superior central do gráfico e com tendência linear para cima e para a direita. O primeiro ponto de dados começa aproximadamente em 4 ponto 8 vírgula 58 e o último é aproximadamente em 6 ponto 3 vírgula 74. & lt / p & gt

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Descrição: & ltp & gtScatterplot, origem O. Horizontal de 0 a 33, por 3's. Vertical de 0 a 130, por 10's. 20 pontos que representam os dados, agrupados na parte superior central do gráfico e tendem principalmente para cima e para a direita. O primeiro ponto de dados começa aproximadamente em 13 vírgula 80 e o último é aproximadamente em 25 vírgula 95. O ponto mais alto é aproximadamente em 22 vírgula 120. & lt / p & gt

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Descrição: & ltp & gtScatterplot, origem O. Horizontal de 0 a 33, por 3's. Vertical de 0 a 130, por 10's. 21 pontos que representam os dados, agrupados na parte superior central do gráfico. Alguns pontos de dados no centro do cluster são aproximadamente 16 vírgulas 95, 19 vírgulas 105 e 21 vírgulas 97. & lt / p & gt

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Descrição: & ltp & gtScatterplot, origem O. Horizontal de 0 a 135, por 15's. Vertical de 0 a 10, por 1's. 21 pontos que representam os dados, agrupados primeiro no canto superior esquerdo e depois amplamente espalhados, tendem para baixo e para a direita. O primeiro ponto de dados começa aproximadamente em 7 ponto 5 vírgula 8 e o último é aproximadamente em 128 vírgula 5. & lt / p & gt

8.2: Nunca se sabe até onde você irá

Priya toma nota da distância percorrida pelo carro e do tempo que leva para chegar ao destino em muitas viagens.

distância (mi) ( (x )) tempo de viagem (min) ( (y ))
2 4
5 7
10 11
10 15
12 16
15 22
20 23
25 25
26 28
30 36
32 35
40 37
50 51
65 70
78 72
  1. A distância é um fator que influencia o tempo de viagem das viagens de carro de Priya. Quais são alguns outros fatores?
  2. Qual desses fatores (incluindo distância) provavelmente tem a influência mais consistente em todas as viagens de carro? Explique seu raciocínio.
  3. Use a tecnologia para criar um gráfico de dispersão dos dados e adicionar a linha de melhor ajuste ao gráfico.
  4. O que significam a inclinação e (y ) -intercept para a linha de melhor ajuste nesta situação?
  5. Use a tecnologia para encontrar o coeficiente de correlação para esses dados. Com base no valor, como você descreveria a força da relação linear?
  6. Quanto tempo você acha que Priya levaria para fazer uma viagem de 90 milhas se a relação linear continuasse? Se ela dirigir 90 milhas, você acha que a previsão que você fez será próxima do valor real? Explique seu raciocínio.

8.3: Zoo de Correlação

Para cada situação, descreva a relação entre as variáveis, com base no coeficiente de correlação. Certifique-se de mencionar se há um relacionamento forte ou não, bem como se é um relação positiva ou relacionamento negativo.

  1. Número de passos dados por dia e número de quilômetros percorridos por dia. (r = 0,92 )
  2. Temperatura de um elástico e distância que o elástico pode esticar. (r = 0,84 )
  3. Peso do carro e distância percorrida com um tanque cheio de gasolina. (r = text <-> 0,86 )
  4. Ingestão média de gordura por cidadão de um país e taxa média de câncer de um país. (r = 0,73 )
  5. Pontuação no exame de ciências e número de palavras escritas na pergunta do ensaio. (r = 0,28 )
  6. Tempo médio gasto ouvindo música por dia e tempo médio gasto assistindo TV por dia. (r = text <-> 0,17 )

Um biólogo está tentando determinar se um grupo de golfinhos é uma nova espécie de golfinho ou se é um novo grupo de indivíduos dentro da mesma espécie de golfinho. O biólogo mede a largura (em milímetros) da maior parte do crânio, a largura zigomática e o comprimento (em milímetros) do focinho, o comprimento rostral, de 10 golfinhos do mesmo grupo de indivíduos.

Os dados parecem ser lineares e a equação da linha de melhor ajuste é (y = 0,201x + 110,806 ) e o valor (r ) é 0,201.

(x ), comprimento rostral (mm)

(y ), largura zigomática (mm)

Após verificar os dados, o biólogo percebe que a primeira largura zigomática listada como 147 mm é um erro. É suposto ter 180 mm. Use a tecnologia para encontrar a equação de uma linha de melhor ajuste e o coeficiente de correlação para os dados corrigidos. Qual é a equação da linha de melhor ajuste e o coeficiente de correlação?

Compare a nova equação da linha de melhor ajuste com a original. Que impacto a alteração de um ponto de dados teve na inclinação, interceptação (y ) e coeficiente de correlação na linha de melhor ajuste?

Por que você acha que a associação positiva fraca se tornou uma associação moderadamente forte? Explique seu raciocínio.

Use a tecnologia para alterar o valor (y ) para a primeira e a segunda entrada na tabela.

Como alterar o valor (y ) de cada ponto afeta o coeficiente de correlação?

Você pode alterar dois valores para aproximar o coeficiente de correlação de 1? Use os dados para apoiar sua resposta.

Ao sair de ((288,180) ), você pode alterar um valor para que a relação mude de positiva para negativa? Use dados para apoiar ou refutar sua resposta.

Resumo

O valor do coeficiente de correlação pode ser usado para determinar a força da relação entre as duas variáveis ​​representadas nos dados.

Em geral, quando as variáveis ​​aumentam juntas, podemos dizer que elas têm um relação positiva. Se um aumento nos dados de uma variável tende a ser emparelhado com uma diminuição nos dados da outra variável, as variáveis ​​têm um relacionamento negativo. Quando os dados estão fortemente agrupados em torno da linha de melhor ajuste, dizemos que há um relacionamento forte. Quando os dados são espalhados livremente em torno da linha de melhor ajuste, dizemos que há um relacionamento fraco.

Um coeficiente de correlação com um valor próximo a 1 sugere uma relação forte e positiva entre as variáveis. Isso significa que a maioria dos dados tende a ficar fortemente agrupada em torno de uma linha e que, quando uma das variáveis ​​aumenta de valor, a outra também aumenta. O número de escolas em uma comunidade e a população da comunidade é um exemplo de variáveis ​​que têm uma correlação forte e positiva. Quando há uma grande população, geralmente há um grande número de escolas, e pequenas comunidades tendem a ter menos escolas, então a correlação é positiva. Essas variáveis ​​estão intimamente ligadas, então a correlação é forte.

Da mesma forma, um coeficiente de correlação próximo a -1 sugere uma relação forte e negativa entre as variáveis. Novamente, a maioria dos dados tende a ser agrupados em uma linha, mas agora, quando um valor aumenta, o outro diminui. O tempo desde que você saiu de casa e a distância que falta para chegar à escola têm uma correlação forte e negativa. Conforme o tempo de viagem aumenta, a distância até a escola tende a diminuir, portanto, essa correlação é negativa. As variáveis ​​estão novamente intimamente relacionadas, linearmente, portanto, esta é uma correlação forte.

Correlações mais fracas significam que pode haver outros motivos pelos quais os dados são variáveis, além da conexão entre as duas variáveis. Por exemplo, o número de animais de estimação e o número de irmãos têm uma correlação fraca. Pode haver alguma relação, mas há muitos outros fatores que são responsáveis ​​pela variabilidade no número de animais de estimação, além do número de irmãos.

O contexto da situação deve ser considerado ao determinar se o valor de correlação é forte ou fraco. Em física, medindo com instrumentos precisos, um coeficiente de correlação de 0,8 pode não ser considerado forte. Em ciências sociais, coletando dados por meio de pesquisas, um coeficiente de correlação de 0,8 pode ser muito forte.

Entradas do glossário

Um número entre -1 e 1 que descreve a força e a direção de uma associação linear entre duas variáveis ​​numéricas. O sinal do coeficiente de correlação é o mesmo que o sinal da inclinação da linha de melhor ajuste. Quanto mais próximo o coeficiente de correlação estiver de 0, mais fraca será a relação linear. Quando o coeficiente de correlação está mais próximo de 1 ou -1, o modelo linear se ajusta melhor aos dados.

A primeira figura mostra um coeficiente de correlação próximo de 1, a segunda um coeficiente de correlação que é positivo mas mais próximo de 0, e a terceira um coeficiente de correlação que está próximo de -1.

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Uma relação entre duas variáveis ​​numéricas é negativa se um aumento nos dados de uma variável tende a ser emparelhado com uma diminuição nos dados da outra variável.

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Uma relação entre duas variáveis ​​numéricas é positiva se um aumento nos dados de uma variável tende a ser emparelhado com um aumento nos dados da outra variável.

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Uma relação entre duas variáveis ​​numéricas é forte se os dados estiverem fortemente agrupados em torno da linha de melhor ajuste.

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Uma relação entre duas variáveis ​​numéricas é fraca se os dados são espalhados livremente em torno da linha de melhor ajuste.

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Disciplina: Matemática
Domínio: Contagem e cardinalidade de K.CC
Notas): Grau K
Agrupar: Contar para dizer o número de objetos
Padrões:

  • K.CC.4. Entenda a relação entre os números e as quantidades conectam a contagem à cardinalidade.
    • Ao contar objetos, diga os nomes dos números na ordem padrão, emparelhando cada objeto com um e apenas um nome de número e cada nome de número com um e apenas um objeto.
    • Entenda que o último nome do número dito indica o número de objetos contados. O número de objetos é o mesmo, independentemente de sua disposição ou da ordem em que foram contados.
    • Entenda que cada nome de número sucessivo se refere a uma quantidade maior.

    Lição 2

    Aqui está um gráfico que pode representar uma variedade de situações diferentes.

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    Esboce um novo gráfico dessa relação.

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    2.2: Classificação de cartas: Relacionamentos proporcionais

    Seu professor lhe dará 12 gráficos de relações proporcionais.

    1. Classifique os gráficos em grupos com base na relação proporcional que representam.
    2. Escreva uma equação para cada diferente relação proporcional que você encontra.

    2.3: Escalas Diferentes

    Dois grandes tanques de água estão se enchendo de água. O tanque A não é enchido a uma taxa constante e a relação entre seu volume de água e o tempo é representada graficamente em cada conjunto de eixos. O tanque B é enchido a uma taxa constante de ( frac12 ) litros por minuto. A relação entre seu volume de água e tempo pode ser descrita pela equação (v = frac12t ), onde (t ) é o tempo em minutos e (v ) é o volume total em litros de água em o tanque.

    Expandir Imagem

    Descrição: & ltp & gtgraph, eixo horizontal, tempo em minutos, escala de 0 a 1 e 8 décimos, por 2 décimos. eixo vertical, volume em litros, 0 a 1 e 8 décimos, por 2 décimos. linha curva passando pela origem, 1 vírgula 1 e 1 e 4 décimos vírgula 1 e 3 décimos. & lt / p & gt

    Expandir Imagem

    Descrição: & ltp & gtgraph, eixo horizontal, tempo em minutos, escala de 0 a 80, por 20's. eixo vertical, volume em litros, 0 a 50, por 10's. linha curva passando pela origem, 20 vírgula 12 e 60 vírgula 30. & lt / p & gt

      Esboce e identifique um gráfico da relação entre o volume de água (v ) e o tempo (t ) para o Tanque B em cada um dos eixos.

    Responda às seguintes perguntas e diga qual gráfico você usou para encontrar sua resposta.

    1. Após 30 segundos, qual tanque tem mais água?
    2. Em que horários aproximadamente os dois tanques têm a mesma quantidade de água?
    3. A que horas aproximadamente ambos os tanques contêm 1 litro de água? 20 litros?

    Uma tartaruga gigante viaja a 0,17 milhas por hora e uma lebre ártica viaja a 37 milhas por hora.

    1. Desenhe gráficos separados que mostrem a relação entre o tempo decorrido, em horas, e a distância percorrida, em milhas, tanto para a tartaruga quanto para a lebre.
    2. Seria útil tentar colocar os dois gráficos no mesmo par de eixos? Por que ou por que não?
    3. A tartaruga e a lebre partem juntas e depois de meia hora a lebre pára para descansar. Quanto tempo a tartaruga leva para alcançá-la?

    Resumo

    As escalas que escolhemos ao traçar um relacionamento geralmente dependem das informações que desejamos saber. Por exemplo, digamos que dois tanques de água sejam enchidos com taxas constantes diferentes. A relação entre o tempo em minutos (t ) e o volume em litros (v ) do tanque A é dada por (v = 2,2t ).

    Para o tanque B, a relação é (v = 2,75t )

    Essas equações nos dizem que o tanque A está sendo enchido a uma taxa constante de 2,2 litros por minuto e o tanque B está sendo enchido a uma taxa constante de 2,75 litros por minuto.

    Se quisermos usar gráficos para ver em que horas os dois tanques terão 110 litros de água, usar uma escala de eixo de 0 a 10, como mostrado aqui, não é muito útil.

    Expandir Imagem

    Descrição: & ltp & gtgraph, eixo horizontal, tempo em minutos, escala de 0 a 9, por 1's. eixo vertical, volume em litros, 0 a 9, por 1's. linhas, primeira linha passando pela origem e 2 vírgulas 5 e 5 décimos. segunda linha passando pela origem e 2 vírgulas 4 e 5 décimos. & lt / p & gt

    Expandir Imagem

    Descrição: & ltp & gtgraph, eixo horizontal, tempo em minutos, escala de 0 a 90, por 10's. eixo vertical, volume em litros, 0 a 140, por 10's. 2 linhas, a primeira linha passando pela origem e 40 vírgula 110. segunda linha passando pela origem e 50 vírgula 110. & lt / p & gt

    Se usarmos uma escala vertical que vai até 150 litros, um pouco além dos 110 que procuramos, e uma escala horizontal que vai até 100 minutos, teremos um conjunto de eixos muito mais útil para responder à nossa pergunta.

    Agora podemos ver que os dois tanques chegarão a 110 litros com 10 minutos de intervalo - tanque B após 40 minutos de enchimento e tanque A após 50 minutos de enchimento.

    É importante notar que ambos os gráficos estão corretos, mas um usa uma gama de valores que ajuda a responder à pergunta. Para sempre escolher uma escala útil, devemos considerar a situação e as perguntas feitas sobre ela.

    Entradas do glossário

    Em uma relação proporcional, os valores de uma quantidade são multiplicados pelo mesmo número para obter os valores da outra quantidade. Esse número é chamado de constante de proporcionalidade.

    Neste exemplo, a constante de proporcionalidade é 3, porque (2 boldcdot 3 = 6 ), (3 boldcdot 3 = 9 ) e (5 boldcdot 3 = 15 ). Isso significa que há 3 maçãs para cada 1 laranja na salada de frutas.

    IM 6–8 Math foi originalmente desenvolvido pela Open Up Resources e de autoria da Illustrative Mathematics®, e possui direitos autorais 2017-2019 da Open Up Resources. É licenciado sob a Licença Internacional Creative Commons Atribuição 4.0 (CC BY 4.0). O Currículo de Matemática 6–8 do NOSSO está disponível em https://openupresources.org/math-curriculum/.

    As adaptações e atualizações do IM 6–8 Math são copyright 2019 da Illustrative Mathematics e são licenciadas pela Creative Commons Atribuição 4.0 International License (CC BY 4.0).

    As adaptações para adicionar suporte adicional ao aluno do idioma inglês são copyright 2019 da Open Up Resources e estão licenciadas sob a Licença Creative Commons Atribuição 4.0 Internacional (CC BY 4.0).

    O segundo conjunto de avaliações de inglês (marcado como conjunto "B") é protegido por direitos autorais 2019 da Open Up Resources e está licenciado sob a Licença Internacional Creative Commons Atribuição 4.0 (CC BY 4.0).

    A tradução para o espanhol das avaliações "B" possui copyright 2020 da Illustrative Mathematics e está licenciada pela Creative Commons Atribuição 4.0 International License (CC BY 4.0).

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    Dummies sempre significou aceitar conceitos complexos e torná-los fáceis de entender. O Dummies ajuda a todos a ter mais conhecimento e confiança ao aplicar o que sabem. Seja para passar naquele grande teste, se qualificar para aquela grande promoção ou até mesmo dominar essa técnica de culinária, as pessoas que confiam em manequins, contam com eles para aprender as habilidades críticas e as informações relevantes necessárias para o sucesso.

    Copyright © 2021 e marca registrada de John Wiley & Sons, Inc. Todos os direitos reservados.


    Subtração usando complemento de 10 & # 8217s

    Em sistemas de computador digital, as operações aritméticas são simplificadas usando o sistema de complemento de raiz, também conhecido como sistema de complemento de r & # 8217s. O r representa a raiz, que é a base de um número em um sistema numérico particular. Neste post, você aprenderá a fazer subtração usando o complemento de 10 & # 8217s.

    Você deve estar familiarizado com o sistema de complemento em lógica digital para compreender este método de subtração. Para saber mais sobre complementos, visite o seguinte link.

    Exemplos de sistema numérico são decimal, binário, octal, hexadecimal. Em um sistema binário, temos complementos.

    Se você falar sobre um sistema binário, a base é 2, então temos dois tipos de complemento r & # 8217s.

    Para o número decimal, o complemento de r & # 8217s é o complemento de 10 & # 8217s e (r-1) o complemento de & # 8217s é o complemento de 9 & # 8217s porque a base é 10. Em outras palavras, o número decimal tem base r = 10, portanto, o complemento de 10 & # 8217s e r-1 = 9, então 9 & # 8217s complemento. O número binário tem base r = 2, complemento de 2 & # 8217s e r-1 = 1, então um complemento de & # 8217s.

    T1. Subtraia usando complemento 10 & # 8217s 52 & # 8211 12.

    Sabemos que 52 & # 8211 12 = 40
    Seja m = 52 e n = 12
    Pegue 10 & # 8217s complemento de 12

    Agora, 87 é o complemento de 9 & # 8217s porque o subtraímos de 99. Para torná-lo um complemento de 10 & # 8217s, some 1 a 87. O complemento de 10 & # 8217s de 12 é 88. Some 88 a m

    Resposta: Remova o 1 extra e você ganha 40

    Q2: Subtraia usando complemento de 10 & # 8217s 12 & # 8211 52

    Sabemos que 12 e 52, então a resposta é -40
    Seja m = 12 e n = 52
    Complemento de 10 & # 8217s de 52

    O complemento 9 & # 8217s de 52 é 47. Para torná-lo um complemento 10 & # 8217s, adicione 1 a 47.
    Adicione 48 a m

    Esta não é a resposta, espere

    Pegue mais um complemento de 10 & # 8217s do resultado.
    +99
    -60
    ____
    +39
    ____

    O complemento de 9 & # 8217s de 60 é 39. Adicione 1 a 39 e faça o complemento de 10 & # 8217s.
    Adicione negativo ao resultado porque m & gt n.
    Resposta: -40

    Resumo

    Como faço para obter o complemento 10 & # 8217s?

    Suponha que n = 123 então
    Existem 3 dígitos em 123. O complemento de 10 & # 8217s seria o complemento de 9 & # 8217s + 1.


    Lição 1

    Expandir Imagem

    1.2: Qual função?

    Uma garrafa de água com gás é deixada do lado de fora em um dia frio. O gráfico de dispersão mostra a temperatura (T ), em graus Fahrenheit, da garrafa (h ) horas depois de ter sido deixada do lado de fora. Aqui estão 2 funções que você pode usar para modelar a temperatura em função do tempo:

    1. Qual função se ajusta melhor ao formato dos dados? Explique seu raciocínio.
    2. Use o miniaplicativo para diminuir o zoom nos gráficos. Isso muda sua opinião sobre qual função se encaixa melhor?
    3. Onde você vê 45 na expressão para cada função do gráfico?
    4. Para a função que você achou que não se ajustava à forma dos dados também, como você a mudaria para se ajustar melhor?

    Considere a função (a ) dada por (a (h) = frac <2> <3> (h-6) ^ 2 + 46 ).

    1. Explique como a equação que define (a ) está relacionada aos dados de temperatura.
    2. Quão bem o (a ) modela os dados em comparação com (f ) ou (g )? Explique seu raciocínio.

    1.3: O que aconteceu com o gráfico?

    Seu professor lhe dará um cartão. Revise-se na descrição da transformação do gráfico em seu cartão para que seu parceiro desenhe e desenhe o gráfico transformado a partir da descrição de seu parceiro.

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    Descrição: & ltp & gtGrafo de uma função quadrática, plano x y. Eixo horizontal e vertical, escala negativa de 6 a 6 por 2's. A função passa por (negativo 2 vírgula 4) e (negativo 1 vírgula 1), tem um vértice em (zero, zero) e sobe por (1 vírgula 1) e (2 vírgula 4). & Lt / p & gt

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    Descrição: & ltp & gtGrafo de uma função cúbica, plano x y. Eixo horizontal e vertical, escala negativa de 6 a 6 por 2's. A função começa próximo (negativa 3 vírgula negativa 7), vai para cima (negativa 2 vírgula 0) e para baixo (negativa 1 vírgula 0) e para baixo (0 vírgula negativa 2), depois para cima (1 vírgula 0) e para cima próximo (2 vírgula 7). & Ltbr & gt & lt / p & gt

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    Descrição: & ltp & gtGrafo de uma função polinomial, plano x y. Eixo horizontal e vertical, escala negativa de 6 a 6 por 2's. A função começa próximo (negativo 2 vírgula 7), segue (negativo 2 vírgula 0) e desce perto de y = negativo 2, depois volta para (negativo 1 vírgula 0) e cresce para (0 vírgula 4) e depois para (1 vírgula 0) e para baixo próximo a y = negativo 2 e depois para cima (negativo 2 vírgula 0) e continua crescendo. & lt / p & gt

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    Descrição: & ltp & gtGrafo de uma função exponencial, plano x y. Eixo horizontal e vertical, escala negativa de 6 a 6 por 2's. A função começa perto do eixo x, passa (zero vírgula 1) e próxima (1 vírgula 3) e continua crescendo. & Lt / p & gt

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    Descrição: & ltp & gtGrafo de uma função quadrática, plano x y. Eixo horizontal e vertical, escala negativa de 6 a 6 por 2's. A função passa por (negativo 2 vírgula 4) e (negativo 1 vírgula 1), tem um vértice em (zero, zero) e sobe por (1 vírgula 1) e (2 vírgula 4). & Lt / p & gt

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    Resumo

    Os dados do gráfico mostram a temperatura (T ), em graus Fahrenheit, de uma lata de refrigerante (h ) horas após ter sido colocada na geladeira.

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    Descrição: & ltp & gtGrafo de uma função exponencial decrescente, plano h T. Eixo horizontal, escala negativa de 12 a 18 por 2's. Eixo vertical, escala de zero a 60 por 10's. A função é discreta e tem uma assíntota horizontal em y = 35. & lt / p & gt

    E se quisermos construir uma função que se ajuste a esse conjunto de dados? Uma maneira de encontrar uma função que se ajuste bem aos dados é começar com uma função mais simples que tenha a mesma forma geral dos dados quando representados graficamente e transformá-los. Qual é a forma desses dados?

    Vamos tentar uma função de decaimento exponencial. Podemos obter a forma certa usando uma equação mais simples como (T = (0,7) ^ h ), mas o gráfico não se ajusta onde os dados estão. O gráfico da função dada por (T = 36+ 45 (0,7) ^ h ) não é representado por uma equação simples, mas se ajusta aos dados. (O que multiplicar por 45 e somar 32 fez ao gráfico?) Nesta unidade, aprenderemos como traduzir, refletir e esticar gráficos para ajustar os dados.

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    Descrição: & ltp & gtGrafo de duas funções exponenciais decrescentes, plano h T. Eixo horizontal, escala negativa de 12 a 18 por 2's. Eixo vertical, escala de zero a 60 por 10's. A função azul é T = (0 ponto 7) ^ he a função verde é T = 36 + 45 vezes (0 ponto 7) ^ h. & lt / p & gt


    Lição 4

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    Descrição: & ltp & gtSegmento P Q em um plano de coordenadas, origem O. Escala do eixo horizontal de 0 a 50 por 10's. Escala do eixo vertical de 0 a 20 por 10's. Os pontos P (8 vírgula 12) e Q (53 vírgula 22) formam o segmento P Q. O ponto N (53 vírgula 12) forma os segmentos N Q e P N com segmentos tracejados. & Lt / p & gt

    Andre diz: “Eu sei que posso encontrar a distância entre dois pontos no plano desenhando um triângulo retângulo e usando o teorema de Pitágoras. Mas não tenho certeza de como encontrar o comprimento das pernas do triângulo quando não posso simplesmente contar os quadrados no gráfico. ”

    Explique a Andre como ele pode encontrar os comprimentos das pernas no triângulo da imagem. Em seguida, calcule a distância entre os pontos (P ) e (Q ).

    4.2: Contornando o Problema

    A imagem mostra um círculo com centro ((6, 10) ) e raio de 17 unidades.

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    1. O ponto ((14, 25) ) parece que pode estar no círculo. Verifique se realmente está no círculo. Explique ou mostre seu raciocínio.
    2. O ponto ((22, 3) ) parece que pode estar no círculo. Verifique se realmente está no círculo. Explique ou mostre seu raciocínio.
    3. Em geral, como você pode verificar se um determinado ponto ((x, y) ) está no círculo?

    A imagem mostra o segmento (AB ) e vários pontos.

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      Calcule a distância de cada ponto até os pontos finais do segmento (AB ).
      ponto (A )ponto (B )
      ponto (G )
      ponto (C )
      ponto (E )
      ponto (F )

    O que as distâncias dizem sobre os pontos (G, E, C, ) e (F )?

    4.3: Construindo uma Equação para um Círculo

    A imagem mostra um círculo com centro (( text-3, 6) ) e raio de 13 unidades.

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    1. Escreva uma equação que permita testar se um determinado ponto ((x, y) ) está no círculo.
    2. Use sua equação para testar se ((9,1) ) está no círculo.
    3. Suponha que você tenha um círculo com centro ((h, k) ) e raio (r ). Escreva uma equação que permita testar se um determinado ponto ((x, y) ) está no círculo.

    Resumo

    O diagrama mostra o ponto ((3,1) ), junto com vários pontos que estão a 5 unidades de distância de ((3,1) ). O conjunto de tudo pontos a 5 unidades de ((3,1) ) é um círculo com centro ((3,1) ) e raio 5.

    O ponto ((7,4) ) parece estar neste círculo. Para verificar, calcule a distância de ((7,4) ) a ((3,1) ). Se a distância for 5, o ponto está no círculo. Deixe (d ) representar a distância e estabeleça o Teorema de Pitágoras: ((7-3) ^ 2 + (4-1) ^ 2 = d ^ 2. ) Avalie o lado esquerdo para descobrir que (25 = d ^ 2 ). Agora (d ) é o número positivo que se eleva ao quadrado para formar 25, o que significa que ((7,4) ) realmente está a 5 unidades de ((3,1) ). Este ponto está no círculo.

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    Descrição: & ltp & gt & ltstrong & gt Triângulo e 6 pontos no plano de coordenadas, origem o. Eixos horizontais de 2 a 9 negativos por 1s. Eixo vertical de 5 a 6 negativos por 1s. Vértices do triângulo retângulo em 3 vírgulas 1, 7 vírgula 1 e 7 vírgula 4. Perna inferior marcada com 7 menos 3 é igual a 4. Perna direita marcada com 4 menos 1 igual a 3. Hipotenusa marcada como D. 6 pontos em 3 vírgula negativa 4, 6 vírgula negativa 3, 3 vírgula 6, negativa 1 vírgula 4, negativa 2 vírgula 1 e 1 vírgula negativa 2. & lt / strong & gt & lt / p & gt

    O ponto ((8,2) ) também parece que poderia estar no círculo. Para encontrar sua distância de ((3,1) ), podemos fazer um cálculo semelhante: ((8-3) ^ 2 + (2-1) ^ 2 = d ^ 2 ). Avaliando o lado esquerdo, obtemos (26 = d ^ 2 ). Isso significa que (d ) deve ser um pouco maior que 5. Portanto, ((8,2) ) não se encontra no círculo.

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    Descrição: & ltp & gt & ltstrong & gtCírculo e triângulo no plano de coordenadas, Origem O. Eixos horizontais de 2 a 9 negativos por 1's. Eixo vertical de 5 a 6 negativos por 1s. O centro do círculo em 3 vírgulas 1, passa por 3 vírgulas 4 negativas, 7 vírgulas 4, 3 vírgulas 6, vírgulas 1 negativa 4, 2 vírgulas negativas 1 e 1 vírgula negativa 2. Vértices do triângulo retângulo em 3 vírgulas 1, 3 vírgulas 2 e 8, vírgula 2. Pernas rotuladas 1 e 5, hipotenusa rotulada d. & lt / strong & gt & lt / p & gt

    Para verificar se algum ponto ((x, y) ) está no círculo, podemos usar o Teorema de Pitágoras para ver se ((x-3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 ) é igual a 5 2 ou 25. Qualquer ponto que satisfaça esta condição está no círculo, então a equação para o círculo é ((x-3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 25 ).

    Pelo mesmo raciocínio, um círculo com centro ((h, k) ) e raio (r ) tem a equação ((x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 ).

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