Brevemente

Resolução das inequações trigonométricas fundamentais


Quase todas as inequações trigonométricas, quando convenientemente tratadas e transformadas, podem ser reduzidas a pelo menos uma das inequações fundamentais. Vamos conhecê-las, a seguir, através de exemplos.

1º caso : sen x < sen a (sen x sen a)

Por exemplo, ao resolvermos a inequação encontramos, inicialmente, , que é uma solução particular no intervalo . Acrescentando às extremidades dos intervalos encontrados, temos a solução geral em IR, que é:

O conjunto solução é, portanto:

Por outro lado, se a inequação fosse , então, bastaria incluir as extremidades de e o conjunto solução seria:

2º caso: sen x > sen a (sen x sen a)

Por exemplo, ao resolvermos a inequação sen x > sen ou sen x > encontramos, inicialmente, , que é uma uma solução particular no intervalo .

Acrescentando às extremidades dos intervalos encontrados, temos a solução geral em IR, que é:

O conjunto solução é , portanto:



3º caso: cos x < cos a (cos x cos a)

Por exemplo, ao resolvermos a inequação encontramos, inicialmente, , que é uma solução particular no intervalo .

Acrescentando às extremidades do intervalo encontrado, temos a solução geral em IR, que é:

O conjunto solução é, portanto:

Por outro lado, se a inequação fosse cos x cos ou cos x , então, bastaria incluir as extremidades de e o conjunto solução seria:

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