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4.E: Medida em radianos (exercícios)


Estes são exercícios de casa para acompanhar o mapa de texto "Trigonometria Elementar" de Corral. Este é um texto sobre trigonometria elementar, projetado para alunos que concluíram os cursos de álgebra e geometria do ensino médio. Embora projetado para estudantes universitários, também pode ser usado em escolas de ensino médio. Os tópicos tradicionais são cobertos, mas uma abordagem mais geométrica é feita do que o normal. Além disso, alguns métodos numéricos (por exemplo, o método secante para resolver equações trigonométricas) são discutidos.

4.1 Exercício

Para os Exercícios 1-5, converta o ângulo dado em radianos.

4.1.1 (4 ^ circ )

4.1.2 (15 ^ circ )

4.1.3 (130 ^ circ )

4.1.4 (275 ^ circ )

4.1.5 (- 108 ^ circ )

Para os Exercícios 6 a 10, converta o ângulo dado em graus.

4.1.6 (4 ) rad

4.1.7 ( dfrac { pi} {5} ) rad

4.1.8 ( dfrac {11 pi} {9} ) rad

4.1.9 ( dfrac {29 pi} {30} ) rad

4.1.10 (35 ) rad

4.1.11 Coloque sua calculadora no modo radianos e obtenha o cosseno de (0 ). Seja qual for a resposta, pegue seu cosseno. Em seguida, pegue o cosseno da nova resposta. Continue repetindo isso. Na maioria das calculadoras, após cerca de (50 ) - (60 ) iterações, você deve começar a ver a mesma resposta se repetindo. Qual é esse número? Tente começar com um número diferente de (0 ). Você obtém a mesma resposta repetida após aproximadamente o mesmo número de iterações de antes? Tente o mesmo procedimento no modo de graus, começando com (0 ^ circ ). Acontece a mesma coisa? Em caso afirmativo, são necessárias menos iterações para a resposta começar a se repetir do que no modo radianos, ou mais?


4.2 Exercício

Para os Exercícios 1-4, encontre o comprimento do arco cortado pelo ângulo central dado ( theta ) em um círculo de raio (r ).

4.2.1 ( theta = 0,8 ) rad, (r = 12 ) cm

4.2.2 ( theta = 171 ^ circ ), (r = 8 ) m

4.2.3 ( theta = pi ) rad, (r = 11 ) em

4.2.4 Um ângulo central em um círculo de raio (2 ) cm corta um arco de comprimento (4,6 ) cm. Qual é a medida do ângulo em radianos? Qual é a medida do ângulo em graus?

4.2.5 Os centros de duas polias de correia, com raios de (3 ) polegadas e (6 ) polegadas, respectivamente, estão separados por (13 ) polegadas. Encontre o comprimento total (L ) da correia ao redor das polias.

4.2.6 Na Figura 4.2.5, uma extremidade de uma barra de ferro de (4 ) pés está presa ao centro de uma polia com raio de (0,5 ) pés. A outra extremidade está presa em um ângulo de (40 ^ circ ) a uma parede, em um ponto (6 ) pés acima da extremidade inferior de um fio de aço que sustenta uma caixa. A outra extremidade do fio sai da parede em linha reta na parte superior da polia. Encontre o comprimento (L ) do fio da parede até a caixa.


Figura 4.2.5 Exercício 6



Figura 4.2.6 Exercício 7

4.2.7 A Figura 4.2.6 mostra a mesma configuração do Exercício 6, mas agora o fio sai da parede (2 ) pés acima de onde a haste está fixada. Encontre o comprimento (L ) do fio da parede até a caixa.

4.2.8 Encontre o comprimento total (L ) da forma em oito na Figura 4.2.7.


Figura 4.2.7

4.2.9 Repita o Exercício 8, mas com o círculo em (A ) tendo um raio de (3 ) em vez de (2 ). (Dica: desenhe um círculo de raio (5 ) centrado em (UMA ), em seguida, desenhe uma linha tangente a esse círculo de (B ).)

4.2.10 Suponha que na Figura 4.2.7 as linhas não se cruzem, mas, em vez disso, cruzem diretamente, como em um sistema de polia de correia. Encontre o comprimento total (L ) da forma resultante.

4.2.11 Encontre os comprimentos dos dois arcos cortados por uma corda de comprimento (3 ) em um círculo de raio (2 ).

4.2.12 Encontre o perímetro de um dodecágono regular (ou seja, um (12 ) - polígono de lados com lados de igual comprimento) inscrito dentro de um círculo de raio ( frac {1} {2} ). Compare-o com a circunferência do círculo.


4.3 Exercício

Para os Exercícios 1-3, encontre a área do setor para o ângulo ( theta ) e o raio (r ) dados.

4.3.1 ( theta = 2,1 ) rad, (r = 1,2 ) cm

4.3.2 ( theta = frac {3 pi} {7} ) rad, (r = 3,5 ) pés

4.3.3 ( theta = 78 ^ circ ), (r = 6 ) m

4.3.4 Os centros de duas polias, com raios de (3 ) cm e (6 ) cm, respectivamente, estão separados por (13 ) cm. Encontre a área total (K ) delimitada pela correia.

4.3.5 No Exercício 4, suponha que ambas as polias da correia tenham o mesmo raio de (6 ) cm. Encontre a área total (K ) delimitada pela correia.

4.3.6 Encontre a área delimitada pela figura oito no Exercício 8 da Seção 4.2.

Para os Exercícios 7-9, encontre a área do setor para o raio (r ) e o comprimento do arco (s ) dados.

4.3.7 (r = 5 ) cm, (s = 2 ) cm

4.3.8 (r = a ), (s = a )

4.3.9 (r = 1 ) cm, (s = pi ) cm

Para os Exercícios 10-12, encontre a área do segmento formado por uma corda de comprimento (a ) em um círculo de raio (r ).

4.3.10 (a = 4 ) cm, (r = 4 ) cm

4.3.11 (a = 1 ) cm, (r = 5 ) cm

4.3.12 (a = 2 ) cm, (r = 5 ) cm

4.3.13 Encontre a área da região sombreada na Figura 4.3.7.


Figura 4.3.7 Exercício 13

4.3.14 Encontre a área da região sombreada na Figura 4.3.8. (Dica: desenhe dois ângulos centrais.)


Figura 4.3.8 Exercício 14

4.3.15 Encontre a área da região sombreada na Figura 4.3.9.


Figura 4.3.9 Exercício 15

4.3.16 Os centros de dois círculos estão separados por (4 ) cm, com um círculo tendo um raio de (3 ) cm e o outro um raio de (2 ) cm. Encontre a área de sua interseção.

4.3.17 Três círculos com raios de (4 ) m, (2 ) m e (1 ) m são tangentes externamente entre si. Encontre a área da região curva entre os círculos, como na Figura 4.3.10. (Dica: conecte os centros dos círculos.)


Figura 4.3.10 Exercício 17


Figura 4.3.11 Exercício 18

4.3.18 Mostre que a área total delimitada pelo loop em torno dos três círculos de raio (r ) na Figura 4.3.11 é (; ( pi + 6 + sqrt {3}) , r ^ 2 ).

4.3.19 Para um ângulo central fixo ( theta ), quanto a área de seu setor aumenta quando o raio do círculo é duplicado? Quanto aumenta o comprimento do arco interceptado?


4.4 Exercício

Para os Exercícios 1-6, suponha que uma partícula se mova ao longo de um círculo de raio (r ) por um período de tempo (t ). Dado o comprimento do arco (s ) ou o ângulo central ( theta ) varrido pela partícula, encontre a velocidade linear e angular da partícula.

4.4.1 (r = 4 ) m, (t = 2 ) seg, ( theta = 3 ) rad

4.4.2 (r = 8 ) m, (t = 2 ) seg, ( theta = 3 ) rad

4.4.3 (r = 7 ) m, (t = 3,2 ) seg, ( theta = 172 ^ circ )

4.4.4 (r = 1 ) m, (t = 1,6 ) seg, (s = 3 ) m

4.4.5 (r = 2 ) m, (t = 1,6 ) seg, (s = 6 ) m

4.4.6 (r = 1,5 ) ft, (t = 0,3 ) seg, (s = 4 ) em

4.4.7 Um objeto se move a uma velocidade linear constante de (6 ) m / seg em torno de um círculo de raio (3,2 ) m. Qual é o tamanho do ângulo central que ele varre em (1,8 ) segundos?

4.4.8 Duas engrenagens interligadas têm raios externos de (6 ) cm e (9 ) cm, respectivamente. Se a engrenagem menor gira a (40 ) rpm, quão rápido a engrenagem maior gira?

4.4.9 Três engrenagens interligadas têm raios externos de (2 ) cm, (3 ) cm e (4 ) cm, respectivamente. Se a engrenagem maior gira a (16 ) rpm, com que rapidez as outras engrenagens giram?

4.4.10 No Exemplo 4.17, a equação 4.11 ainda se aplica se os raios (r_1 ) e (r_2 ) forem substituídos pelo número de dentes (N_1 ) e (N_2 ), respectivamente, das duas engrenagens como mostrado na Figura 4.4.2?

4.4.11 Um registro de música de (78 ) rpm tem um diâmetro de (10 ​​) polegadas. Qual é a velocidade linear de uma partícula de poeira na borda externa do registro em polegadas por segundo?

4.4.12 O aceleração centrípeta ( alpha ) de um objeto se movendo ao longo de um círculo de raio (r ) com uma velocidade linear ( nu ) é definido como (; alpha = frac { nu ^ 2} {r } ). Mostre que (; alpha = omega ^ 2 , r ), onde ( omega ) é a velocidade angular.


Vejamos por que 1 Radiano é igual a 57,2958. graus:

Em um semicírculo existem radianos pi, que também é 180 & deg

Para ir de radianos em graus: multiplique por 180, divida por & pi

Para ir de graus para radianos: multiplique por & pi, divida por 180

Aqui está uma tabela de valores equivalentes:

Graus Radianos
(exato)
Radianos
(Aproximadamente)
30 e graus & pi / 6 0.524
45 e graus & pi / 4 0.785
60 e graus & pi / 3 1.047
90 e graus & pi / 2 1.571
180 e graus & pi 3.142
270 e graus 3 e pi / 2 4.712
360 e deg 2 e pi 6.283

Exemplo: quantos radianos em um círculo completo?

Imagine que você cortou pedaços de barbante exatamente do comprimento do centro para a circunferência de um círculo .

. quantas peças você precisa ir uma vez ao redor o circulo?

Resposta: 2 e pi (ou cerca de 6.283 pedaços de barbante).


Graus e Radianos

Existem duas unidades de medida comumente usadas para ângulos. A unidade de medida mais familiar é a de graus e a outra são os radianos.

Nesta lição, vamos aprender

  • como medir ângulos em graus, minutos e segundos
  • como converter um ângulo medido em graus, minutos e segundos em notação decimal e vice-versa.
  • como adicionar e subtrair ângulos medidos em graus, minutos e segundos
  • como medir ângulos em radianos
  • como converter entre medidas de graus e radianos

Ângulos em radianos

Podemos definir radianos em termos do comprimento do arco e do raio:

O tamanho de um ângulo em radianos é dado pela relação entre o comprimento do arco e o comprimento do raio.

Um ângulo com 1 radiano terá um comprimento de arco igual ao comprimento do raio.
Um ângulo com 2 radianos terá um comprimento de arco que é duas vezes o comprimento do raio.

Também podemos definir radianos em termos de círculo unitário (um círculo de raio 1).

Considere o círculo unitário cujo centro é o vértice do ângulo a ser medido. O ângulo corta um arco do círculo e o comprimento desse arco é a medida em radianos do ângulo.

Converter entre medidas de graus e radianos

Podemos converter facilmente entre medição de graus e medição de radianos.

Sabemos que a circunferência de um círculo é 2 & pir. Para um círculo unitário, r = 1 e, portanto, a circunferência = 2 & pi

Isso significa que 360 ​​& deg é igual a 2 radianos pi.

Portanto, 1 & deg = radianos e 1 radiano = graus.

A seguir estão alguns ângulos comuns nas medições de graus e radianos.

Planilha para converter entre radianos e graus

Ângulos em graus, minutos e segundos

Um círculo é dividido em 360 graus iguais. Os graus podem ser divididos em minutos e segundos. Cada grau é dividido em 60 partes iguais chamadas minutos. Cada minuto é dividido em 60 partes iguais chamadas segundos.

Por exemplo, 34 graus 26 minutos e 51 segundos podem ser escritos como 34 & deg 26 & rsquo 51 & rsquo & rsquo

Converta entre graus, minutos, segundos e notação decimal

Partes de um diploma também podem ser escritas em notação decimal.

Por exemplo, 60 graus e 30 minutos são 60 graus e meio que podem ser escritos como 60,5 & deg

Exemplo:
Converta 52,4 e # 730 em graus e minutos.

Adicionando e subtraindo graus, minutos e segundos

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As funções trigonométricas

Vou começar a aula com a pergunta: "O que é um radiano? "A classe deve ser capaz de fornecer uma boa definição e explicar como converter de graus para radianos, e farei o meu melhor para chamar alguns dos alunos mais silenciosos para isso.

Com esta breve atualização, é hora de discutir as soluções para os problemas 4 - 11 da prática de Radian. Vou pedir a um aluno que venha ao quadro para demonstrar sua solução para o problema 5 e depois outro que demonstre a solução do problema 7. Claramente, os comprimentos de arco são mais fáceis de calcular se o ângulo for dado em radianos!

A seguir, nos voltaremos para a área de um setor. Embora não seja fornecido de forma geral no conjunto de problemas, pedirei a um aluno que venha ao quadro para explicar em geral como a área do setor é calculada quando o ângulo é dado em graus. Vamos comparar isso com a fórmula geral do problema 9 para ver que, mais uma vez, os radianos têm a vantagem! Em essência, ao incorporar o fator, pi, à medida do ângulo, podemos eliminá-lo das outras fórmulas.

Por fim, vou perguntar aos alunos o que eles notaram sobre a tabela que foram solicitados a preencher. Como não estão acostumados a pensar em termos de limites, podem não ter notado muito. Nesse caso, pergunto: "O que você esperaria ver se a medida em radianos continuasse se aproximando de zero?" A resposta é que a proporção deve ficar cada vez mais próxima de 1. "Isso é verdade quando o ângulo é medido em graus?" Não. Mais uma vez, radianos são melhores do que graus! Este fato particular não terá muito uso na Álgebra 2, mas é fundamental para o cálculo e simplesmente interessante por si só. (A propósito, quando o ângulo é medido em graus, a proporção se aproxima de pi / 180. Muito legal!)

A moral da história: Os radianos são os preferidos dos matemáticos!


3.1 Medida de Radiano

Lembre-se de que o símbolo representa a constante de número real que é a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. Seu valor é de aproximadamente 3,14159. Como a circunferência do círculo unitário é 2, segue-se que a medida em radianos de um ângulo de uma revolução é 2. A medida em radianos de um ângulo cujo lado terminal está ao longo do eixo x negativo é.

Como um ângulo de 2 tem medida de grau 360 & # 176, segue-se que um ângulo de 1 radiano tem medida de grau. Da mesma forma, um ângulo de tamanho 1 e # 176 tem medida em radianos. Agora podemos obter facilmente uma fórmula para converter graus em radianos e vice-versa.

Conversão entre graus e radianos

Para converter de graus em radianos, multiplique o ângulo por / 180.

Para converter de radianos em graus, multiplique o ângulo por 180 /.

Em termos de graus, um radiano é aproximadamente 57,3 & # 176. Da mesma forma, um ângulo de 1 & # 176 é de aproximadamente 0,017 radianos. Usaremos essas aproximações apenas ocasionalmente. Preferimos trabalhar com o símbolo para obter respostas exatas em vez de usar uma aproximação.

Exemplo: Encontre a medida em radianos dos ângulos & # 872270 & # 176 e 120 & # 176.
Solução: Para encontrar a medida em radianos de & # 872270 & # 176, multiplicamos & # 872270 pelo fator de conversão / 180. Nós temos

Da mesma forma, para 120 e # 176, obtemos

Observe que quando escrevemos um ângulo como uma quantidade fracionária de, por exemplo, 2/3 vezes, escrevemos o resultado como o numerador vezes dividido pelo denominador ou como a fração vezes. Portanto, os dois valores são maneiras equivalentes de escrever o mesmo número. Você verá os dois métodos usados ​​no texto e nos exercícios.

Exemplo: Encontre a medida de grau de / 12.
Solução: O fator de conversão para ir de radianos para graus é. Nós temos
e então a medida em radianos de / 12 é 15 & # 176.

Neste exemplo, clique em ou dentro do círculo de unidade. Você verá o ângulo selecionado medido em graus e radianos. Além disso, você recebe o ângulo negativo (caso a rotação do lado do terminal tenha sido feita no sentido horário). Depois de clicar uma vez para obter um ângulo, você pode arrastar o ângulo em vez de clicar novamente. O ângulo mostrado é sempre menor que uma revolução.

Ângulos em graus e radianos


Use a demonstração para encontrar a medida em radianos dos ângulos especiais 30 & # 176, 45 & # 176 e 60 & # 176. Encontre os ângulos do segundo quadrante que têm ângulos de referência um ângulo especial e observe a medida em radianos desses ângulos. Repita isso para os ângulos do terceiro e quarto quadrante. Encontre a medida em radianos dos ângulos quadrantais.

Embora tenhamos uma fórmula para converter de graus em radianos, você deve tentar se lembrar da medida em radianos de ângulos familiares, ou seja, os ângulos quadrantais e os ângulos cujo ângulo de referência tem a medida 30 & # 176, 45 & # 176 ou 60 & # 176 . O próximo exercício pede que você clique na medida em radianos de um ângulo dado em graus.

Ângulos coterminais revisitados

O próximo exercício é a versão em radianos do exercício "Fórmulas usando graus" da Seção 1.1. Você recebe uma lista de ângulos e é solicitado a inserir uma fórmula para representar a lista. Você precisa inserir sua resposta no formato A + nB, onde n é a variável inteira (você pode escolher qualquer variável que quiser, a propósito), e A e B são números. Como no exercício da Seção 1.1, não insira a frase "n um inteiro".

Nota para revisores

Incluímos um conjunto de perguntas de amostra a ser incluído no Guia do Aluno. Eles se baseiam nos exercícios dos miniaplicativos e no conteúdo de cada seção. Eles devem ser usados ​​para tarefas de casa e para o aluno trabalhar no papel.


Soluções para o Capítulo 4.1: Medidas de Radianos e Graus

Soluções para o Capítulo 4.1: Medidas de Radianos e Graus

  • 4.1.1: Preencha os espaços em branco. Dois ângulos que têm a mesma inicial e término.
  • 4.1.2: Preencha os espaços em branco. Um ________ é a medida de um ângulo central.
  • 4.1.3: Preencha os espaços em branco. Dois ângulos positivos que têm uma soma de são ____.
  • 4.1.4: Preencha os espaços em branco. A medida do ângulo que é equivalente a um giro.
  • 4.1.5: Preencha os espaços em branco. A velocidade ________ de uma partícula é a razão o.
  • 4.1.6: Preencha os espaços em branco. A área de um setor de um círculo com raio an.
  • 4.1.7: Estimando um ângulo Nos Exercícios 710, estime o ângulo para o nea.
  • 4.1.8: Estimando um ângulo Nos Exercícios 710, estime o ângulo para o nea.
  • 4.1.9: Estimando um ângulo Nos Exercícios 710, estime o ângulo em relação ao nea.
  • 4.1.10: Estimando um ângulo Nos Exercícios 710, estime o ângulo para o nea.
  • 4.1.11: Determinando os Quadrantes Nos Exercícios 11 e 12, determine o quadran.
  • 4.1.12: Determinando os Quadrantes Nos Exercícios 11 e 12, determine o quadran.
  • 4.1.13: Desenhando ângulos Nos Exercícios 13 e 14, esboce cada ângulo no suporte.
  • 4.1.14: Desenhando ângulos Nos Exercícios 13 e 14, esboce cada ângulo no suporte.
  • 4.1.15: Encontrando ângulos Coterminais Nos Exercícios 15 e 16, determine dois berços.
  • 4.1.16: Encontrando ângulos Coterminais Nos Exercícios 15 e 16, determine dois berços.
  • 4.1.17: Ângulos Complementares e Suplementares Nos Exercícios 1720, encontre (se
  • 4.1.18: Ângulos Complementares e Suplementares Nos Exercícios 1720, encontre (se
  • 4.1.19: Ângulos Complementares e Suplementares Nos Exercícios 1720, encontre (se
  • 4.1.20: Ângulos Complementares e Suplementares Nos Exercícios 1720, encontre (se
  • 4.1.21: Estimando um ângulo Nos Exercícios 2124, estime o número de graus.
  • 4.1.22: Estimando um ângulo Nos Exercícios 2124, estime o número de graus.
  • 4.1.23: Estimando um ângulo Nos Exercícios 2124, estime o número de graus.
  • 4.1.24: Estimando um ângulo Nos Exercícios 2124, estime o número de graus.
  • 4.1.25: Determinando os Quadrantes Nos Exercícios 25 e 26, determine o quadran.
  • 4.1.26: Determinando os Quadrantes Nos Exercícios 25 e 26, determine o quadran.
  • 4.1.27: Desenhando ângulos Nos Exercícios 27 e 28, esboce cada ângulo no suporte.
  • 4.1.28: Desenhando ângulos Nos Exercícios 27 e 28, esboce cada ângulo no suporte.
  • 4.1.29: Encontrando ângulos Coterminais Nos Exercícios 29 e 30, determine dois berços.
  • 4.1.30: Encontrando ângulos Coterminais Nos Exercícios 29 e 30, determine duas maças.
  • 4.1.31: Ângulos Complementares e Suplementares Nos Exercícios 3134, encontre (se
  • 4.1.32: Ângulos Complementares e Suplementares Nos Exercícios 3134, encontre (se
  • 4.1.33: Ângulos Complementares e Suplementares Nos Exercícios 3134, encontre (se
  • 4.1.34: Ângulos Complementares e Suplementares Nos Exercícios 3134, encontre (se
  • 4.1.35: Convertendo de Graus em Radianos Nos Exercícios 35 e 36, reescreva.
  • 4.1.36: Convertendo de Graus em Radianos Nos Exercícios 35 e 36, reescreva.
  • 4.1.37: Convertendo de Radianos em Graus Nos Exercícios 37 e 38, reescreva.
  • 4.1.38: Convertendo de Radianos em Graus Nos Exercícios 37 e 38, reescreva.
  • 4.1.39: Convertendo de Graus em Radianos Nos Exercícios 3942, converta o a.
  • 4.1.40: Convertendo de Graus em Radianos Nos Exercícios 3942, converta a.
  • 4.1.41: Convertendo de Graus em Radianos Nos Exercícios 3942, converta o a.
  • 4.1.42: Convertendo de Graus em Radianos Nos Exercícios 3942, converta o a.
  • 4.1.43: Convertendo de Radianos em Graus Nos Exercícios 4346, converta a.
  • 4.1.44: Convertendo de Radianos em Graus Nos Exercícios 4346, converta o a.
  • 4.1.45: Convertendo de Radianos em Graus Nos Exercícios 4346, converta a.
  • 4.1.46: Convertendo de Radianos em Graus Nos Exercícios 4346, converta o a.
  • 4.1.47: Convertendo para a Forma de Grau Decimal Nos Exercícios 47 e 48, converta e.
  • 4.1.48: Convertendo para a Forma de Grau Decimal Nos Exercícios 47 e 48, converta e.
  • 4.1.49: Convertendo para Forma Nos Exercícios 49 e 50, converta cada ângulo medido.
  • 4.1.50: Convertendo em Forma Nos Exercícios 49 e 50, converta cada ângulo medido.
  • 4.1.51: Encontrando o Comprimento do Arco Nos Exercícios 51 e 52, encontre o comprimento do a.
  • 4.1.52: Encontrando o Comprimento do Arco Nos Exercícios 51 e 52, encontre o comprimento do a.
  • 4.1.53: Encontrando o Ângulo Central Nos Exercícios 53 e 54, encontre o m radiano.
  • 4.1.54: Encontrando o Ângulo Central Nos Exercícios 53 e 54, encontre o m radiano.
  • 4.1.55: Encontrando um Ângulo Nos Exercícios 55 e 56, use o comprimento de arco dado a.
  • 4.1.56: Encontrando um Ângulo Nos Exercícios 55 e 56, use o comprimento de arco dado a.
  • 4.1.57: Área de um Setor de um Círculo Nos Exercícios 57 e 58, encontre a área.
  • 4.1.58: Área de um Setor de um Círculo Nos Exercícios 57 e 58, encontre a área.
  • 4.1.59: Distância entre cidades Encontre a distância entre Dallas, Texas, wh.
  • 4.1.60: Diferença em latitudes Supondo que a Terra seja uma esfera de raio 6.
  • 4.1.61: Instrumentação O ponteiro em um voltímetro tem 6 centímetros de comprimento.
  • 4.1.62: Velocidade linear Um satélite em uma órbita circular 1.250 quilômetros acima.
  • 4.1.63: Velocidades angulares e lineares A lâmina circular em uma serra gira a 50.
  • 4.1.64: Velocidades angulares e lineares Um carrossel com 50 pés de diâmetro faz.
  • 4.1.65: Velocidades angulares e lineares Um DVD tem aproximadamente 12 centímetros de pol.
  • 4.1.66: Velocidade angular Um carro está se movendo a uma velocidade de 65 milhas por hora, e t.
  • 4.1.67: Velocidades lineares e angulares Uma máquina de rotação computadorizada de rotação.
  • 4.1.68: Velocidade de uma bicicleta Os raios da roda dentada do pedal, a roda dentada.
  • 4.1.69: O sprinkler da área A em um campo de golfe borrifa água a uma distância de 15.
  • 4.1.70: O limpador de pára-brisa traseiro dos carros da Área A gira O comprimento total do w.
  • 4.1.71: Uma medida de 4 radianos corresponde a duas revoluções completas.
  • 4.1.72: A diferença entre as medidas de dois ângulos coterminais é sempre.
  • 4.1.73: Um ângulo que mede encontra-se no Quadrante III.
  • 4.1.74: COMO VOCÊ VÊ ISTO? Determine quais ângulos na figura são cotermi.
  • 4.1.75: Pense nisso Um motor de ventilador gira a uma determinada velocidade angular. Como vai.
  • 4.1.76: Pense nisso É um grau ou um radiano a maior unidade de medida.
  • 4.1.77: Escrita Quando o raio de um círculo aumenta e a magnitude de.
  • 4.1.78: Prova Prove que a área de um setor circular de raio com centr.
Livro: Pré-cálculo com limites
Edição: 3
Autor: Ron Larson
ISBN: 9781133947202

Uma vez que 78 problemas no capítulo 4.1: Radian and Degree Measure foram respondidos, mais de 60.886 alunos viram as soluções passo a passo completas deste capítulo. Este guia de sobrevivência de livro didático foi criado para o livro: Pré-cálculo com limites, edição: 3. Pré-cálculo com limites foi escrito por e está associado ao ISBN: 9781133947202. Este guia de sobrevivência de livro extenso cobre os capítulos a seguir e suas soluções. Capítulo 4.1: Radian and Degree Measure inclui 78 soluções completas passo a passo.

Uma combinação de variáveis ​​e constantes envolvendo adição, subtração, multiplicação, divisão, potências e raízes

Um segmento de linha com pontos finais na cônica

Um método para resolver um sistema de equações lineares

Uma superfície gerada pela rotação de uma elipse em torno de seu eixo principal

Qualquer solução da equação resultante que não seja uma solução da equação original.

O lado esquerdo de u (v + w) = uv + uw.

Os termos da sequência de Fibonacci.

Um sistema de n equações lineares em n variáveis ​​cuja matriz de coeficientes tem um determinante diferente de zero.

Uma aproximação de soma de Riemann da área sob uma curva ƒ (x) de x = a até x = b usando x1 como o ponto final esquerdo de cada subintervalo

A diagonal do canto superior esquerdo ao canto inferior direito de uma matriz quadrada

Uma expressão que pode ser escrita na forma an x ​​n + an-1x n-1 + Á + a1x + a0, onde n é um inteiro não negativo, os coeficientes são números reais e um? 0. O grau do polinômio é n, o coeficiente líder é an, o termo líder é ansn e o termo constante é a0. (O número 0 é o polinômio zero)

Uma equação que pode ser escrita na forma ax 2 + bx + c = 01a? 02

A medida de um ângulo em radianos ou, para um ângulo central, a relação entre o comprimento do arco interceptado e o raio do círculo.

Qualquer número que possa ser escrito como decimal.

Uma identidade que iguala uma função trigonométrica com a recíproca de outra função trigonométrica.


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4.E: Medida em radianos (exercícios)

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Preto, 50 pés $ 17,00 Óculos de leitura para computador, bloqueadores de luz azul Óculos anti-fadiga ocular para mulheres e homens (2 pack Mix, 2,75) $ 17,00 Zenna Home , Chrome 7803SS, Caddy sobre a porta do chuveiro $ 17.00 Estojo ORIbox compatível com iPhone 12 Mini Case, Estojo transparente anti-queda resistente ao choque à prova de choque $ 17.00 wirarpa Roupa íntima feminina de algodão Stretch Mid Rise Cuecas Conforto Calcinha macia 5 unidades sortidas grandes $ 17,00 Rack de prato 2 camadas , NATUROUS Rack de secagem de pratos Organizador de cozinha com dreno, cromo $ 17,00 Amazon Basics Tulipa maçaneta, passagem, preto fosco $ 17,00 Amazon Basics Nylon trançado duplo USB Type-C para Type-A 3.1 Gen 1 Cabo carregador | 6 pés, vermelho $ 17,00 nonda USB C para adaptador USB (2 pack), USB-C para adaptador USB 3.0, USB Type-C para USB, Thunderbolt 3 para USB adaptador feminino OTG para MacBook Pro 2019/2018, MacBook Air 2020, Surface Vá e mais $ 17,00 Conjunto do rolo tensor de mola Prime-Line B 714, diâmetro externo de 1-1 / 4 pol., Borda côncava, rolamento de esferas de aço $ 16,00 Woods 50000 Plug de 2 pinos interno 24 horas Temporizador de saída mecânica $ 16,00 Aço inoxidável 304 Dobradiça contínua com furos, sem acabamento, espessura da folha de 0,042 ", largura aberta de 1-1 / 16", diâmetro do pino de 3/32 ", comprimento da junta de 1/2", 2,5 'de comprimento (pacote com 1) $ 16,00 Camco 54878 substituição F15T8 / CW 18 " Lâmpada fluorescente - pacote de 2 $ 16,00 Amazon Basics Bolsa de ombro para laptop e tablet iPad de 11,6 polegadas, preta, 1 pacote $ 16,00 Caixas de envio pequenas caixas de papelão 4 x 4 x 4 polegadas, pacote de 25 $ 16,00 Camas de cachorro Lbiefde para cães pequenos internos , Cama de resfriamento para animais de estimação Camas para gatos de 20 ", Camas redondas e calmantes e respiráveis ​​para cães para o verão, Fundo macio e resistente ao deslizamento, lavável na máquina, cinza Bandeja organizadora de console adequada para o mais recente 2021 Tesla modelo 3 modelo Y Apoio de braço Caixa de armazenamento de gaveta oculta com porta-moedas e óculos de sol Bandeja de acessórios internos (flocada) $ 16,00 SimpleHouseware Prateleiras de sapatos empilháveis ​​de 3 camadas Prateleiras de armazenamento de prateleiras, prata $ 16,00 Amazon Basics Organizador de gaveta de malha, Preto $ 16,00 Cyber ​​Acoustics Stereo Headset, fone de ouvido com microfone, ótimo para K12 School Classroom and Education (AC-204), preto $ 16,00 Michelin 3714 RainForce All Weather Performance Wiper Blade, 14 "(pacote com 1) $ 16,00 Amazon Basics Mesh Gaveta Organizador, Preto $ 16,00 Gibraltar SC-GRAPM Rack de montagem de acessório $ 16,00 Porta-escova Charwin para banheiro e lavabo, dispensador automático de pasta de dente, caixa de armazenamento de escova de dentes montada na parede sem perfurações, 2 xícaras e organizador cosmético de gaveta $ 16,00 Tinta para tecido de assinatura Mont Marte, 12pc x 20ml (0,7 oz), Adequado para DIY Moda e Utilidades Domésticas $ 16,00 Oritina Tops para Mulheres Casual Paisley Imprimir Camisas de Verão Scoop Neck Fluxo sem Mangas y Túnica Top Dressy Blusa XXXL Preto Branco $ 16,00 Amazon Essentials Feminino Studio Relaxed-Fit leve Crewneck T-shirt, - faixa de gengibre selvagem, XX-Large $ 16,00 Everlast Slimmer Belt Compress-X (EV6354XL) $ 16,00 Duck Marca Auto adesiva fita de vedação em espuma para extra Espaços grandes, 3/4 "x 1/2" x 10 pés, 3 rolos, 284424 $ 16,00 Aquecedor de cera RioRand Remoção de pêlos Mini elétrico portátil aquecedor de cera quente Branco (apenas aquecedor de cera) $ 16,00 DII CAMZ11271 Corredor de mesa mini diamante trançado , 15 x 72 polegadas, cinza $ 16,00 Speedo Jr. Elastomeric Solid Silicone Cap - Power Pink, Tamanho único $ 16,00 Amazon Basics RJ45 Cat-6 Ethernet Patch Cabo de Internet - 50 pés (15,2 metros) $ 16,00 Energizer AA baterias (20 contagens), duplo A Bateria alcalina MAX $ 16,00 Wera 05008723001 Chave de fenda para parafusos Phillips 350 PH -2x150mm $ 16,00 MAGBIT 781.18.0616 MAG 781 3/8 polegadas por 18 polegadas de metal duro com ponta de metal duro Broca Bellhanger $ 15,00 Cerdas 4004 Forno industrial para pizza Raspador e limpador de pedra 10â € , Marrom $ 15.00 Cafeteira Espresso Fogão Bule de Café Inoxidável Portátil 304 de Grau Alimentar Estilo Italiano Máquina de Café para Fogões de Indução Fogão a Gás (200ml) $ 15.00 Honey-Can-Do Organizador de Mala de Carro Dobrável, Preto $ 15.00 SodaStream 0,5L Fusível Garrafas Carbonatantes 2Pk, Preto $ 15,00 Lâmpada LED G9 regulável, 4W, equivalente de halogênio 40W, branco quente 3000K, AC 120V G9 Bi Pin base para lâmpadas, 380LM, sem cintilação, ângulo de feixe de 360 ​​°, pacote de 6 Yuiip $ 15,00 Lâmpada LED G9 regulável, 4W, equivalente de halogênio 40W , 3000K Branco Quente, AC 120V G9 Bi Pin Base Lâmpadas, 380LM, Sem Cintilação, Ângulo de Feixe 360 ​​°, Pacote de 6 Yuiip $ 15,00 Honeywell HCE100RCD1 Aquecedor Pessoal de Cerâmica HeatBud, Vermelho $ 15,00 Papel Higiênico Cottonelle Ultra Cleancare, 12 Mega Rolls Tecido de Banheiro ( 48 rolos regulares) $ 15,00 Stanbroil One Stop Gas Appliance Hook Up Kit - Válvula esférica a gás de latão e conector flexível a gás com acessórios para aquecedores de garagem, fogões a gás, aquecedores montados na parede, lareira a gás e secador a gás $ 15,00 MacGregor Tournament Petecas de badminton $ 15,00 DECOWALL DW-1614 Alfabeto Animal Colorido ABC Crianças Adesivos de Parede Decalques Peel and Stick Removíveis para Berçário Quarto Sala de estar murais de arte decorações decorativas reposicionáveis ​​banheiro cozinha crianças bebês meninas bebê $ 15,00 Jeemitery Bicicleta EspelhoA Par 360Ã⠀ šÃ‚ ° Espelho Retrovisor Rotativo Guiador Wide Angle Bike Mirror-Blue $ 15,00 Lixit 64 Wide Mouth Garrafa de água para todos os climas para coelhos (pacote de 1) $ 15,00 Gas One 2106 3 pés Regulador Fire Pit Grill aquecedor Mangueira de propano, 3 pés $ 15,00 Gas One 2106 3 pés Regulator Fire Pit Grill Aquecedor Mangueira de propano, 3 pés $ 15,00 SUPCASE Unicorn Beetle Vault Series Estojo Projetado para iPhone 12 / iPhone 12 Pro (versão 2020) Estojo tipo carteira protetora fino de 6,1 polegadas com suporte para cartão embutido (preto) $ 15,00 Gas One 2106 Regulador de 3 pés grelha para fogueira Mangueira de propano aquecedor, 3 pés $ 15,00 Amazon Basics Pequeno despertador digital com luz noturna e bateria reserva, tela de LED $ 15,00 Rebel F7660-X WeeCrawfish (Stream Lagostins) $ 15,00 Omega Paw Porção Pacer, Aço Inoxidável, Grande, 3,5 "Diâmetro $ 15,00 Omega Paw Porção Pacer, Aço Inoxidável, Grande, 3,5" Diâmetro $ 15,00 Prateleiras flutuantes Haton, Prateleiras de madeira rústica de armazenamento de parede, Prateleiras de exibição decorativas montadas em parede, Conjunto de organizadores de prateleiras para sala de estar, quarto, cozinha, banheiro, escritório $ 15,00 Travas de segurança para bebês à prova de crianças para travas de armário Adesivo extra 3M Sem parafusos para gavetas Portas de armário (travas de armário de segurança infantil 8Pack) $ 15,00 Travas de segurança infantil à prova de criança para travas de armário Adesivo Extra 3M Sem parafusos Para gavetas, portas de armário (travas de armário de segurança infantil 8Pack) $ 15,00 Ottomanson OTH2318-20X59 Ottohome Collection Tapete moderno com bordas, 20 "x 59", marrom $ 15,00 Amazon Essentials Masculino 2-pack T-shirt regular de manga curta Crewneck de manga curta, preta , X-Large $ 15,00 TubShroom O revolucionário protetor de drenagem de banheiras Pegador / Peneira / Laço, Branco $ 15,00 WEBI Cabide de parede montado, 5 tri ganchos para pendurar casacos, cabide, cabide, cabide Ganchos de montagem em parede para parede, jaqueta, toalha, branco $ 15,00 NOCO HM082BKS Grupo U1 Caixa de bateria instantânea para baterias de mobilidade e gramado e jardim $ 15,00 Trevo Takumi Bambu Circular de 48 polegadas agulhas de tricô, tamanho 6 $ 15,00 FEISEDY Mulher Óculos de sol polarizados da moda Espumante extragrande Crystal Frame B2289 $ 15.00 Eastman 60309, Mangueira de drenagem de máquina de lavar roupa de borracha preta, 12 pés de comprimento, pés $ 15.00 green sprouts Moinho de comida fresca para bebês | Purê facilmente comida para bebê | Separa sementes e cascas de purê, tamanho compacto, sem necessidade de baterias ou eletricidade, pode ser lavado à máquina de lavar louça $ 15,00 brotos verdes Moinho de comida fresca para bebês | Purê facilmente comida para bebê | Separa sementes e cascas de purê, tamanho compacto, sem necessidade de baterias ou eletricidade, seguro para máquina de lavar louça $ 15,00 Perixx PERIMICE-513L Mouse vertical ergonômico para canhotos - 1000/1600 DPI - recomendado para usuário RSI $ 15,00 Buffalo Games 2496 Conjunto de pássaros canoros familiares de peças grandes, Quebra-cabeça de 300 peças $ 15,00 OtterBox Commuter LITE Series Case para Samsung Galaxy A20 - Embalagem de varejo - Preto $ 15,00 FlapJack Kids Flapjacks - Wet Bag - Dino $ 15,00 Primitives by Kathy Stoneware, caneca de café, Big Daddy $ 15,00 Amazon Basics Nylon trançado USB-C para relâmpago Cabo, carregador Apple com certificação MFi para iPhone 12 (todos os modelos), telefone 11 Pro / 11 Pro Max - cinza escuro, 1 pé $ 15,00 Key-Bak Super48 HD 8 onças. Porta-chaves retrátil de travamento, cabo retrátil de 48 ", caixa de policarbonato preto, clipe de cinto de aço, anel dividido de grandes dimensões $ 15,00 My Savior $ 15,00 Beme International LLC 30266 Conjunto de hastes de cortina telescópica decopolitan, bronze vintage, 1" de diâmetro, 72-144 "comprimento $ 14,00 Dependência de incontinência Protetores, absorção máxima, 52 contagens $ 14,00 Controle remoto universal Philips para Samsung, Vizio, LG, Sony, Sharp, Roku, Apple TV, RCA, Panasonic, Smart TVs, reprodutores de streaming, Blu-ray, DVD, 4 dispositivos, preto, SRP9243B / 27 $ 14,00 Scotty # 341-BK Almofada colada para barcos infláveis ​​(preto) $ 14,00 Aidiyapet brinquedos para papagaios, brinquedos para pássaros, brinquedos de balanço do papagaio (8 pacotes) Brinquedos para papagaios, brinquedos para papagaios, brinquedos para roer pássaros, brinquedos para papagaios, pássaros, Adequado para periquitos, pássaros do amor, tentilhões, Mynah, periquito e outros pássaros pequenos a médios $ 14,00 Camco 40152/40153 Tampa de ventilação de polipropileno branco para ventilação de metal - Jensen (desde 1994) $ 14,00 Camco 40152/40153 Tampa de ventilação de polipropileno branco para ventilação de metal - Jensen (desde 1994) $ 14,00 ARM & HAMMER Duplo Maca de gato para serviço, controle duplo avançado de odor, 18 kg $ 14,00 Funko Pop! Jogos: Sekiro - Sekiro Multicolor, 3,75 polegadas $ 14,00 Duck Brand EasyLiner Clear Removable Shelf Liner Liner Laminate, 20 in x 30 ft $ 14.00 Ideal Tridon 5720051 Aço Inoxidável 1/2 "Hy-Gear Braçadeira, 3/4" -1-3 / 4 "(pacote de 10) $ 14,00 DECKY Vintage Snapbacks, roxo $ 14,00 Microsoft Wireless Mobile Mouse 1850 - Preto - U7Z-00002 $ 14,00 Porta para gatos - TKOOFN Pet Supply 4 vias com travamento para dentro e para fora Aba para gato com forro da porta, marrom, grande $ 14,00 ARM & HAMMER Double Duty Cat, Advanced Dual Odor Control, 18 kg $ 14,00 Pride and Prejudice Paper Dolls $ 14.00 SmartSign - S-7675-MG-10 "Sinal Não Perturbe" | 7 "x 10" Magnético Preto / Vermelho em Amarelo $ 14,00 DEPOIS Substituição do carretel do aparador de cordas para Black and Decker SF-080 GH3000 LST540 Weed Eater 20 pés 0,080 "GH3000R LST540B Linha única de alimentação automática com 90583594 cap cobre peças $ 14,00 Ventilador de mesa CCC Comfort Zone - Whisper Quiet, 2 velocidades, 6 (CZ6D) $ 14,00 No. 918 Montego Casual Textured Grommet Curtain Panel, 48 "x 84", Yellow $ 14.00 Spigen Liquid Air Armo r Projetado para a capa Samsung Galaxy S10 (2019) - preto fosco $ 14,00 Luvas flexíveis macias Lady Classic Femininas com marcador de bola magnética, mão esquerda, rosa, médio $ 14,00 Almofadas Premiere PAD 198 Esfregão para serviços leves, 9 "de comprimento por 6" de largura, branco (Caixa com 20) $ 14,00 Raindrip R463CT Regulador de pressão da mangueira predefinida de 3/4 "25 a 30 PSI $ 14,00 Kit de terapia de ventosa facial com óleo de jojoba e escova de limpeza de silicone - totalmente natural - melhora o tom da pele, aumenta a produção de colágeno e reduz as linhas de expressão Around Eye & Face (conjunto de 7 peças) $ 14.00 Winsor & Newton Cotman Water Color, 21ml, Azul Prussiano $ 14.00 Ranphee Feminino Preto e Branco Listrado Cold Ombro Tops Camiseta Manga Curta Dolman Blusa Solta Fit (Preto e Branco, XL) $ 14,00 Amazon Banda de resistência de látex básico - 600 mm, conjunto de 5 peças $ 14,00 Banda de resistência de látex Amazon Basics - 600 mm, conjunto de 5 peças $ 14,00 Banda de resistência de látex Amazon Basics - 600 mm, conjunto de 5 peças $ 14,00 Cabo HDMI Amazon Basics de alta velocidade 1.4B - Suporta Ethernet, Full HD 3D, 4K HDR e ARC (4K a 60 Hz, 18 Gbps) - 15 pés, branco $ 14,00 Balanço da bola de exercício anti-estouro e antiderrapante Bola de ioga Bola de ginástica Bola de parto com bomba rápida, capacidade de 2.000 libras, azul, 48-55 cm, M $ 14,00 Amazon Basics 16/3 Cabo de extensão externa de vinil com 3 saídas - verde, 8 pés $ 14,00 Segurança 1ª tampa do botão do fogão, 5 contagens $ 14,00 Volume da escova úmida e escova redonda do corpo - para cabelos grossos a grossos - Um sopro perfeito com menos dor, esforço e quebra - Cerda côncava Design Maximiza o Volume $ 14,00 Jolly Jumper Driver's Baby Mirror $ 14,00 Funko Pop! Star Wars: Adventures Across The Galaxy - Qui-Gon Jinn (Tatooine), Amazon Exclusive Vinyl Collectible Figura $ 14,00 Spigen Rugged Armor projetado para Samsung Galaxy S20 Ultra Case / Galaxy S20 Ultra 5G Case (2020) - Matte Black $ 14,00 SPA by TropiClean For Him Spray de aromaterapia para animais de estimação, 8 onças - Fabricado nos EUA $ 14,00 Não.918 Montego Casual Textured Grommet Curtain Panel, 48 "x 84", White $ 14.00 Readaeer Black Leather Watch Organizer Display Box de armazenamento para homens e mulheres 6 slots $ 14.00 AmazonBasics Air-Circulator Floor Ventilador $ 13.00 DII Trançado Farmhouse Table Runner, 15 x 72 polegadas, Cinza $ 13,00 Amazon Basics forro de cortina de chuveiro de vinil resistente à água com ilhós de metal e ganchos de plástico - 72 "x 72", transparente $ 13,00 Vestidos de camiseta feminina casual manga longa Crewneck listra leopardo Midi vestido de outono (preto, XL) $ 13,00 Imperial 4 "x 10" com persianas Registro de piso, estanho, RG1995 $ 13,00 Registro de piso com veneziana imperial 4 "x 10", peltre, RG1995 $ 13,00 Registro de piso com veneziana imperial 4 "x 10", estanho, RG1995 $ 13,00 Registro de piso com veneziana imperial 4 "x 10", estanho, RG1995 $ 13,00 Imperial Registro de piso com venezianas de 4 "x 10", estanho, RG1995 $ 13,00 Registro de piso com venezianas imperial 4 "x 10", estanho, RG1995 $ 13,00 Registro de piso com venezianas de 4 "x 10" imperial, estanho, RG1995 $ 13,00 DII CAMZ33536 Algodão ajustável Chef Cozinha Avental com bolso e gravatas extralongas, 32 x 28 ", avental comercial masculino e feminino para cozinhar, assar, fazer artesanato, jardinagem, amarelo para churrasco $ 13,00 Fixador difícil de encontrar 014973291624 Parafusos planos TwinFast para madeira Phillips, 10 x 1-1 / 2 polegadas, 100 peças $ 13,00 madesmart - 15222 Organizador de bandeja de gadget básico - Branco | COLEÇÃO BÁSICA | 4 compartimentos | Armazenamento multiuso | Forro antiderrapante | Fácil de limpar | Durável | BPA-Free $ 13.00 Upgrow USB C to HDMI Adapter 4K Cable, USB Type-C to HDMI Adapter [Thunderbolt 3 Compatible] MacBook Pro 2017-2020, Samsung Galaxy S9 / S8, Surface Book 2, Dell XPS 13/15, Pixelbook More ( UPGROWCMHF01) $ 13,00 Equilíbrio do tapete de exercícios de quebra-cabeça de espuma EVA Azulejos interligados de espuma EVA, azul $ 13,00 Miçangas clássicas de bebê de Manhattan Toy Chocalho, mordedor e brinquedo de embreagem $ 13,00 LUENX Óculos de sol retro semi sem aro para homens e mulheres Lentes pretas polarizadas Armação preta brilhante com dobradiça de mola $ 13,00 Amazon Basics Tie - Cabo de saída para cães de até 90 libras, 25 pés $ 13,00 Camco TST Ultra-Concentrado Lavender Citrus Scent RV Toalete Tratamento Drop-Ins, sem formaldeído, decompõe resíduos e tecidos, Cofre de fossas sépticas, 10-Pack (41556) $ 13,00 Camco TST Ultra-concentrado Lavender Citrus Scent RV Toalete para tratamento drop-ins, sem formaldeído, decompõe resíduos e tecidos, cofre para fossa séptica, pacote com 10 (41556) $ 13,00 Conjunto de caixa de tesouro de madeira antiga Juvale - caixas de lembranças de 3 peças, armazenamento de antiguidades vintage Baú, casa de organizador de peito decorativo medieval, tamanhos variados $ 13,00 Camco 28 "Double RV Geladeira Bar, mantém alimentos e bebidas no lugar durante a viagem, evita derramamentos sujos, com mola e estende-se entre 16" e 28 "- Branco (44073) $ 13,00 Amazon Basics Forro de cortina de chuveiro de vinil resistente à água com ilhós de metal e ganchos de plástico - 72 "x 72", transparente $ 13,00 Amazon Basics Interruptor HDMI de 3 portas com cabo Pigtail Suporta vídeo Full HD 4K, 3 em 1 de saída $ 13,00 Metra 70-1004 Chicote de fiação de rádio para 04 -Up Kia / 06-Up Hyndai $ 13,00 Zenport K106 Faca dobrável para enxerto e brotamento, ponta dupla, lâmina de aço inoxidável japonês de 2,25 polegadas $ 13,00 Amazon Basics 3 Port HDMI Switch com cabo Pigtail Suporta vídeo Full HD 4K, 3 em 1 $ 13,00 Superior Ferramenta 03960 Chave de 4 vias para torneiras, sillcocks e construção de válvulas em aço para 1/4 "-9/32" e 5/16 "-11/32 Quadrado interno, preto $ 13,00 Máscara facial a carvão Máscara removedor de cravos 120g + ouro Máscara de Colágeno 120g + Pincel aplicador, grande quantidade pacote de valor para remover cravos / espinhas com máscara preta e rejuvenescer a pele macia com máscara de colágeno dourado - para homens e mulheres $ 13,00 Conjunto de haste de cortina telescópica única bola Decopolitan, 36-72 polegadas, branco $ 13,00 Marca Amazon - Solimo incontinência, controle de bexiga e pós-parto Almofadas para mulheres, absorção durante a noite, 30 contagens, 1 pacote $ 13,00 Accord ABBBWH15 Registro de placa de base com design Sunburst, 15 polegadas (medição de abertura do duto), branco $ 13,00 Master Lock 643DWD Defina sua própria fechadura de combinação de palavras 1-9 / 16 pol. Largura $ 13,00 Amazon Basics Forro de cortina de chuveiro de vinil resistente à água com ilhós de metal e ganchos de plástico - 72 "x 72", transparente $ 13,00 Máscara facial reutilizável de strass Beleza feminina para adultos lavável com 3 camadas Preto Vermelho BrancoPink Pano respirável bonito Lanyard Glitter Bling Lantejoulas Diamante brilhante Designer engraçado com presilhas para orelha Ajustável $ 13,00 Tigela de água para cachorro LumoLeaf, Tigela de água lenta para animais de estimação sem respingos, Tigela para cães sem derramamento, Tigela de água transportada por veículo para cães Gatos Animais de estimação, 1 litro $ 13,00 Amazon Básico pastas suspensas, tamanho carta, cores em tons de joia (sortidas), pacote de 25 $ 13,00 Croakies Retentor de óculos de moda com fio de couro premium (24 polegadas, preto) $ 13,00 Coleira ajustável Hamilton Combo Choke para cães $ 13,00 Amazon Basics USB Type-C para USB Type- Cabo carregador C 2.0 - 9 pés (2,7 metros) - branco $ 13,00 Vivitar CS530 5 x 30 binóculo (preto) $ 13,00 Avery 3 "Durable View 3 argolas, anel inclinado, comporta 8,5" x 11 "papel, 1 pasta preta (17041) $ 13.00 Milk Frother Coffee Bother Elétrico Whisk da Fomatrade - Potente Latte Cappuccino Wand Fabricante de Espuma de Leite Quente Melhor Mixer de Leite Portátil Operado a Bateria (Pacote de 2) $ 13.00 Globe Scientific 601158-1 Copo de Polipropileno Curto com Alça, Graduações moldadas, Capacidade de 2.000 mL $ 12,00 Donut Cabelo Círculo Peruca Noiva Extensões do Coque Cabelo Desarrumado Cabelo ondulado Peças de cabelo sintético para mulheres - castanho claro $ 12.00 ProCase Galaxy Tab A 8.0 2019 Case T290 T295, Slim Light Cover Stand Hard Shell Case Folio para 8.0 polegadas Galaxy Tab A 2019 Tablet Model SM-T290 (Wi-Fi) SM-T295 (LTE) - Preto $ 12,00 Joseph Joseph DrawerStore Organizador de talheres Compacto Bandeja de gaveta de cozinha, pequeno, cinza $ 12,00 Gardena 36004 Mangueira de jardim Kit inicial de conector rápido $ 12,00 Caixa ORIbox compatível com caixa para iPhone 7 Plus , Compatível com iPhone 8 Plus Case Transparente, Case Translúcido Mate com Bordas Suaves, Leve $ 12,00 Camco 34 "Double RV Geladeira Bar, Mantém alimentos e bebidas no lugar durante a viagem, Previne derrames bagunçados, Spring Loaded e estende-se entre 19" e 34 "- Branco (44074) $ 12,00 Danco 10086 Banheiras portáteis com cabeça de chuveiro sem desviador, 1 embalagem, pulverizador de banheira de jardim $ 12,00 Chuckit! Robusto Flyer Dog Toy, pequeno $ 12,00 OXO Good Grips Compartimento de gaveta ajustável para banheiro com divisores removíveis - Conjunto de 2 peças - 3 "x6" $ 12,00 Vivaplex, 2, grandes, 16 onças, vazios, frascos de spray de vidro âmbar com pulverizadores de gatilho pretos e tampas $ 12,00 UPANBIKE Protetor de anel de corrente de bicicleta Montain 104 BCD Capa protetora de anel de corrente de liga de alumínio para 32

Rodas dentadas 42T (vermelho, 40T

42T) $ 12,00 Ettore Limpador de janelas completo 2 em 1 Ferramenta combinada: Rodo e lavadora de 10 polegadas $ 12,00 GE Soft, 2 unidades, Dusk to Dawn, 3000K, Listado pela UL, Ideal para cozinha, home office, quarto, berçário, banheiro, 30966 Luz noturna LED, branco quente, 2 $ 12,00 EUDEMON Trava da porta à prova de crianças, trava de segurança para bebês, fácil de instalar e usar Adesivo VHB 3M sem necessidade de ferramentas ou furadeira (branco, 2 unidades) $ 12,00 Distribuidor de sabão para pia, aço inoxidável escovado 304 grande Capacidade 17 OZ Garrafa Embutida no Distribuidor de Bomba $ 12,00 Folhas Secadoras de Amaciante de Tecido Bounce, Linho Fresco, Contagem 200 (A embalagem pode variar) $ 12,00 Sacos PET N PET para cocô Amigável à Terra 1080 Contagens 60 Rolos Grandes Sacos de Lixo para Cão Sem Perfume Sacos para Cachorro Cor Laranja $ 12,00 Pentius PAB9113 Filtro de ar UltraFLOW para Subaru (99-05) $ 12,00 Pentius PAB9113 Filtro de ar UltraFLOW para Subaru (99-05) $ 12,00 Capa de silicone JETech para iPhone 11 (2019) Capa protetora de 6,1 polegadas, seda suave ao toque, capa à prova de choque com Forro de microfibra, azul claro $ 12,00 l Divisores de prateleira ynk - Organizador de prateleira de armário (conjunto de 2) - Branco $ 12,00 Stanley 31141 CORDMAX HOME 9 Cabo de extensão interno aterrado de perfil baixo e 3 saídas, branco $ 12,00 Stanley 31141 CORDMAX HOME 9 Cabo de extensão interno aterrado de 3 tomadas de perfil baixo, 9 pés Branco $ 12,00 Filtro para pia OXO Good Grips (preto) $ 12,00 Rolha para pia 2 em 1 OXO Good Grips $ 12,00 Joseph Joseph CupboardStore Organizador de tampa da tampa da porta do armário, conjunto de 4, cinza $ 12,00 Sacos de quadrinhos BCW, prata 7 1/8 "X10 1 / 2 "+ 1 1/2" Aba Polipropileno 2 mil (100 ct) $ 12,00 Maybelline New York Concealer Instant Age Rewind, areia, 6 mililitros (embalagem pode variar) $ 12,00 Oxo Good Grips Cookie Scoop, médio, 1055893 $ 12,00 JW Pet Hol- ee Treat Ball Dog Mastigar Brinquedo Puzzle $ 12.00 Relaxivet Pheromone Calming Spray para gatos e cães com um efeito calmante de longa duração - Spray nº 1 para Stress e Ansiedade - Anti-Anxiety & Relax Spray para animais de estimação $ 12.00 GE Soft, 2 Pack, Dusk to Dawn , 3000K, UL-Listed, Ideal para cozinha, home office, quarto, Nur série, banheiro, 30966 LED Night Light, branco quente, 2 $ 12,00 AmazonBasics USB 2.0 A-macho para cabo carregador Micro B, 6 pés, preto $ 12,00 Scosche GMT2049AB compatível com 1992-12 GM / Import Select ISO duplo DIN e DIN + Pocket Dash Kit Preto $ 12,00 Joseph Joseph DrawerStore Organizador de talheres compacto Bandeja de gaveta de cozinha, pequeno, cinza $ 12,00 Pinça de vassoura Command, 1 pinça (17007-HWES), Organize-free, White $ 12,00 NEW OXO Good Grips Acessórios para recipientes de POP Conjunto de colher de 3 peças $ 12,00 Outward Hound Fun Feeder Slo Bowl, Slow Feeder Dog Bowl, médio / mini, laranja $ 12,00 Canetas Staedtler Triplus Fineliner, pacote de 10, cores sortidas (334 SB10A604) $ 12,00 Quicksilver 8M0072133 Bomba de lubrificante de engrenagens - cabe em garrafas de um quarto ou um litro $ 12,00 LIONPAPA Cat Recargas de lixo para Litter Genie Standard e Litter Genie Plus Sistema de eliminação de balde, tecnologia de vedação de ar e sem rasgo (pacote de 4) $ 12,00 Asteroutdoor Sun Shade Sail Triângulo 10 'x 10' x 10 'Bloco de UV para quintal quintal jardim externo Ac Atividades, Areia $ 12,00 Bostitch Office Heavy Duty 40 folhas grampeador, tamanho pequeno grampeador, cabe na palma da sua mão Preto (B175-BLK) $ 12,00 Scott 09605 Dispensador de tecido SRB essencial Coreless, 11 1/10 x 6 x 7 5/8, Branco $ 12,00 Amazon Basics 10 a 35 Pound Resistance Pull Up Band - 1/2 polegada, vermelho $ 12,00 Fruit of the Loom Feminino 10 pack acolchoado tornozelo meias meias, branco, tamanho do sapato: 4-10 $ 12,00 Munchkin Faucet Extender 2 peças conjunto, cinza $ 11,00 Fiskars Big Grip Cultivator (7072) $ 11,00 Grânulos de turfa aquática Fluval, meio de filtro químico para aquários de água doce, amaciante de água, 17,6 onças, A1465 $ 11,00 Conversão criativa Bandeja de servir de plástico retangular de 15,5 "transparente, transparente $ 11,00 madesmart Organizador de bandeja para dispositivos básicos - granito | COLEÇÃO BÁSICA | 4 compartimentos | Armazenamento multiuso | Forro de pega macia e pés de borracha antideslizantes | Fácil de limpar | Durável | BPA-Free $ 11,00 ESR Air Armor Case Compatível com iPhone 12, Compatível com 12 Pro [Absorção de Choque] [Resistente a arranhões] [Proteção de Nível Militar] Policarbonato Rígido + Estrutura de Polímero Flexível para iPhone 6.1 "- Preto $ 11,00 Amazon Basics AA Baterias alcalinas de desempenho de 1,5 volts - pacote de 20 $ 11,00 Microfone Fone de ouvido Alto-falante Cabo rígido Fone de ouvido acessório para capacete de motocicleta Intercomunicador Bluetooth para TCOM FDCVB e Colo $ 11,00 Apple USB-C para adaptador de fone de ouvido de 3,5 mm $ 11,00 Amazon Basics AZDPHD06 Mini DisplayPort para cabo HDMI - 6 Pés $ 11,00 Amazon Basics AZDPHD06 Mini DisplayPort para cabo HDMI - 6 pés $ 11,00 uxcell 6,35 mm a 8 mm CNC Stepper Motor JAW Acoplador de acoplamento flexível $ 11,00 Bomba de plástico iDesign Cade, dispensador de sabonete líquido com capacidade para 12 onças. Para banheiro, pia de cozinha, penteadeira, preto fosco $ 11,00 Flyme para vidro temperado protetor de tela TCL 10 Pro [2 unidades], HD transparente resistente a arranhões e livre de bolhas anti-impressões digitais Dureza 9H $ 11,00 Nilight - 50016R 120 pcs Kit de variedade de fusíveis padrão - 5, 7,5, 10, 15, 20, 25, 30 AMP - Fusíveis de lâmina APR / ATO (abertos) / ATC regulares para carros, caminhões, barcos, automóveis, 2 anos de garantia $ 11,00 para animais pequenos Garrafa de Água Ideal para Hamsters, Ratos, Porquinhos-da-índia e Coelhos, Porquinhos-da-índia | 10,14 onças $ 11,00 Hayward SX180LA Tampa de drenagem, junta e substituição de tela para filtro de areia da série Hayward Pro $ 11,00 YestBuy 1 Pack Acrílico Riser Display Prateleira 3 camadas Expositor para Amiibo Pop Funko Figura Cupcake Display, estojos de joias Vitrine Organizador de decoração (12x 8,5X 6,9 polegadas) $ 11,00 DECKY Boné retro ajustado, vermelho, 6 7/8 $ 11,00 GE Pro 6 Outlet Protetor contra sobretensão, cabo de extensão de 2 pés, Power Strip, plugue plano, suporte de parede, preto, 45170 $ 11,00 Pacote de 4 - GOGOONLY 50 pontas transparentes Display de Nail Art em forma de leque Ferramenta de prática de pontas falsas de acrílico Chart - 200 pontas em Total-BH000472 por GOGOONLY $ 11,00 Máscaras faciais com filtro, Van Halen Máscaras faciais para homens Lavável proteção bucal Coberturas de pano para trabalho externo Reutilizável cobertura de nariz $ 11,00 AMCO 8402 Barra Rub-a-Way Odor de aço inoxidável Absorvente, simples, prata $ 11,00 Amazon Básico Cabo HDMI 4K de alta velocidade - 10 pés $ 11,00 Copco Non-Skid Pantry Cabinet Preguiçoso Susan Turntable, 12 polegadas, branco / cinza $ 11,00 BOSHUN Paint by Numbers Kits com pincéis e pigme acrílico nt Faça você mesmo pintura em tela para adultos iniciante - flor na garrafa $ 11,00 Válvula mediana WC3400-OM Mangueira Bib Quebra-vácuo Preventor de refluxo 3/4 '' FIP x MHT latão sem chumbo $ 11,00 USB C para HDMI 4K @ 60Hz, caboCriação tipo C para cabo HDMI 3 FT, compatível com Thunderbolt 3, compatível com MacBook Pro2019, iPad Pro 2018, Chromebook Pixel, Yoga 920, Samsung S10, S9, preto $ 11,00 Broca de broca de jardim 1.6X9inch Broca de broca em espiral de broca de jardim Plantador rápido para 3/8 ” Broca Hex Drive - para tulipas, íris, plantas de canteiro e raízes de ervas daninhas $ 11,00 kwmobile Capa de silicone TPU compatível com Apple iPhone 6 Plus / 6S Plus - Capa fina de proteção para telefone com acabamento macio - azul marinho $ 11,00 Capa Galaxy S21 YINLAI Silicone líquido Samsung S21 Capa com anel fino de borracha macia, antideslizante, capa protetora durável para telefone para Samsung Galaxy S21 5G (6,2 pol.), Lilás / roxo $ 11,00 Cabo HDMI de alta velocidade Amazon Basics - 10 pés $ 11,00 Urspasol para UMIDIGI A7 Pro Case Wallet Fol Fenda para cartão de crédito io Slot de couro sintético Kickstand Flip Cover Fechamento magnético (preto) $ 11,00 Urspasol para UMIDIGI A7 Pro Case Carteira Fólio de cartão de crédito Slot de couro sintético Kickstand Flip Cover Fecho magnético (preto) $ 11,00 Boneca My Little Pony Wonderbolts Applejack $ 11,00 Óculos de sol para fantasia Sombrero Sun-Staches Lembrancinhas UV400, tamanho único (80607) $ 11,00 BandAid Tiras resistentes 60 Count $ 11,00 Amazon Basics Cabo HDMI 4K de alta velocidade - 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4.E: Medida em radianos (exercícios)

Lembre-se de que o símbolo representa a constante de número real que é a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. Seu valor é de aproximadamente 3,14159. Como a circunferência do círculo unitário é 2, segue-se que a medida em radianos de um ângulo de uma revolução é 2. A medida em radianos de um ângulo cujo lado terminal está ao longo do eixo x negativo é.

Agora podemos obter facilmente uma fórmula para converter graus em radianos e vice-versa.

Conversão entre graus e radianos

Para converter de graus em radianos, multiplique o ângulo por / 180.


Para converter de radianos em graus, multiplique o ângulo por 180 /.

Neste exemplo, clique em ou dentro do círculo de unidade. Você verá o ângulo selecionado medido em graus e radianos. Além disso, você recebe o ângulo negativo (caso a rotação do lado do terminal tenha sido feita no sentido horário). Depois de clicar uma vez para obter um ângulo, você pode arrastar o ângulo em vez de clicar novamente. O ângulo mostrado é sempre menor que uma revolução.

Ângulos coterminais revisitados


Às vezes é confuso ver um ângulo medido em radianos mostrado como um número envolvendo e como uma aproximação decimal. Por exemplo, o ângulo do tamanho / 4 também é o ângulo do tamanho (aproximadamente) 0,7854. Neste exercício, você deverá encontrar uma aproximação decimal para um ângulo escrito em termos de.

Os próximos dois exercícios são para você praticar a conversão de ângulos de radianos para graus e vice-versa.


Aqui, você recebe um ângulo em radianos e deve convertê-lo para a medida em graus. Todos os ângulos foram escolhidos de forma que a medição do grau seja um número inteiro. Sua resposta deve ser escrita com o símbolo de grau o. Se você não tiver certeza de como digitar isso, coloque o mouse sobre o "?" símbolo.


Este exercício requer que você execute as etapas inversas do exercício anterior. Ou seja, você recebe um ângulo medido em graus e é solicitado a escrevê-lo como um ângulo em radianos. A resposta deve ser EXATA e não uma aproximação decimal. Portanto, sua resposta deve ser um múltiplo racional de


4.E: Medida em radianos (exercícios)

Qualquer número real pode ser interpretado como a medida em radianos de um ângulo da seguinte forma: Se, pense em enrolar um pedaço de corda em torno do círculo unitário padrão C no plano, com ponto inicial P (1,0), e procedendo no sentido anti-horário em torno do círculo faça o mesmo se, mas enrole a corda no sentido horário ao redor do círculo. Este processo é descrito na Figura 1 abaixo.

Se Q (x, y) é o ponto do círculo onde a corda termina, podemos pensar que é um ângulo, associando a ele o ângulo central com o vértice O (0,0) e os lados que passam pelos pontos P e Q . Se, em vez de enrolar um comprimento s de barbante em torno do círculo unitário, decidirmos envolvê-lo em torno de um círculo de raio R, o ângulo (em radianos) gerado no processo irá satisfazer a seguinte relação:

Observe que o comprimento s da corda dá a medida do ângulo apenas quando R = 1.

Como prática comum e conveniência, é útil medir ângulos em graus, que são definidos dividindo uma revolução inteira em 360 partes iguais, cada uma das quais é então chamada de um grau. Desta forma, uma revolução inteira em torno do círculo unitário mede radianos e também 360 graus (ou), ou seja:

Cada grau pode ser subdividido em 60 partes, chamadas de minutos, e por sua vez, cada minuto pode ser subdividido em outras 60 partes, chamadas de segundos:

EXEMPLO 1 Expresse o ângulo na notação Graus-Minutos-Segundos (DMS).

Solução: usamos a Equação 3 para converter uma fração de grau em minutos e uma fração de minuto em segundos:

EXEMPLO 2 Expresse o ângulo em radianos.

Solução: da Equação 2, vemos que

EXEMPLO 3 Encontre o comprimento de um arco em um círculo de raio de 75 polegadas que abrange um ângulo central de medida.

Solução: Usamos a Equação 1,, com R = 75 polegadas e
, obter

Aqui estão mais alguns exercícios no uso das regras dadas nas Equações 1,2 e 3.

EXERCÍCIO 1 Expresse os radianos do ângulo na forma (a) decimal e (b) forma DMS.

EXERCÍCIO 2 Expresse o ângulo em radianos.

EXERCÍCIO 3 Suponha que a cidade A e a cidade B estão localizadas no mesmo meridiano no hemisfério norte e que a Terra é uma esfera de raio de 4.000 milhas. As latitudes da cidade A e da cidade B são e, respectivamente.