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3.3: Gráfico com Interceptações - Matemática


objetivos de aprendizado

Ao final desta seção, você será capaz de:

  • Identifique as interceptações xey em um gráfico
  • Encontre as interceptações x e y de uma equação de uma linha
  • Represente graficamente uma linha usando as interceptações

Observação

Antes de começar, faça este teste de prontidão.

  1. Resolva: (3 cdot 0 + 4y = −2 ).
    Se você não percebeu esse problema, revise o Exercício 2.2.13.

Identifique o x- e y- Intercepta em um gráfico

Cada equação linear pode ser representada por uma única linha que mostra todas as soluções da equação. Vimos que, ao representar graficamente uma linha, plotando pontos, você pode usar quaisquer três soluções para representar graficamente. Isso significa que duas pessoas traçando a linha podem usar conjuntos diferentes de três pontos.

À primeira vista, suas duas linhas podem não parecer iguais, uma vez que teriam pontos marcados diferentes. Mas se todo o trabalho foi feito corretamente, as linhas devem ser exatamente as mesmas. Uma maneira de reconhecer que eles são realmente a mesma linha é olhar para onde a linha cruza o x- eixo e o y- eixo. Esses pontos são chamados de intercepta da linha.

INTERCEITOS DE UMA LINHA

Os pontos onde uma linha cruza o x- eixo e o y- eixos são chamados de interceptações de uma linha.

Vejamos os gráficos das linhas na Figura ( PageIndex {1} ).

Primeiro, observe onde cada uma dessas linhas cruza o eixo x negativo. Veja a Figura ( PageIndex {1} ).

Tabela ( PageIndex {1} )
FiguraA linha cruza o eixo x em:Par ordenado deste ponto
Figura (a)3(3,0)
Figura (b)4(4,0)
Figura (c)5(5,0)
Figura (d)0(0,0)

Você vê um padrão?

Para cada linha, o y- coordenada do ponto onde a linha cruza o x- o eixo é zero. O ponto onde a linha cruza o x- eixo tem a forma (a, 0) e é chamado de x- interceptação de uma linha. O x- a interceptação ocorre quando y é zero. Agora, vamos dar uma olhada nos pontos onde essas linhas cruzam o y- eixo. Veja Tabela ( PageIndex {2} ).

Tabela ( PageIndex {2} )
FiguraA linha cruza o eixo x em:Par ordenado deste ponto
Figura (a)6(0,6)
Figura (b)−3(0,−3)
Figura (c)−5(0,5)
Figura (d)0(0,0)

Qual é o padrão aqui?

Em cada linha, o x- coordenada do ponto onde a linha cruza o y- o eixo é zero. O ponto onde a linha cruza o y- eixo tem a forma (0, b) e é chamado de y- interceptar da linha. O y- a interceptação ocorre quando x é zero.

O intercepto x é o ponto (a, 0) onde a linha cruza o x- eixo.

O y- interceptar é o ponto (0, b) onde a linha cruza o y- eixo.

Exercício ( PageIndex {1} )

Encontre o x- e y- intercepta em cada gráfico.

Responder

(a) O gráfico cruza o x- eixo no ponto (4,0). O x- a interceptação é (4,0).
O gráfico cruza o y- eixo no ponto (0,2). O y- a interceptação é (0,2).

(b) O gráfico cruza o x- eixo no ponto (2,0). O x- a interceptação é (2,0)
O gráfico cruza o y- eixo no ponto (0, −6). O y- a interceptação é (0, −6).

(c) O gráfico cruza o x- eixo no ponto (−5,0). O x- a interceptação é (−5,0).
O gráfico cruza o y- eixo no ponto (0, −5). O y- a interceptação é (0, −5).

Exercício ( PageIndex {2} )

Encontre o x- e y- intercepta no gráfico.

Responder

x- interceptar: (2,0); y- interceptar: (0, −2)

Exercício ( PageIndex {3} )

Encontre o x- e y- interceptações no gráfico.

Responder

x- interceptar: (3,0), y- interceptar: (0,2)

Encontre o x- e y- Interceptações de uma equação de uma linha

Reconhecendo que o x- interceptar ocorre quando y é zero e que o y- a interceptação ocorre quando x é zero, nos dá um método para encontrar as interceptações de uma linha de sua equação. Para encontrar o x- interceptar, deixe y = 0 e resolva para x. Para encontrar o y- interceptar, deixe x = 0 e resolva para y.

Y- INTERCEPTA DA EQUAÇÃO DE UMA LINHA

Use a equação da linha. Encontrar:

  • a x- interceptação da linha, seja y = 0 e resolva para x.
  • a y- interceptação da linha, seja x = 0 e resolva para y.

Exercício ( PageIndex {5} )

Encontre as interceptações de 3x + y = 12.

Responder

x- interceptar: (4,0), y- interceptar: (0,12)

Exercício ( PageIndex {6} )

Encontre as interceptações de x + 4y = 8.

Responder

x- interceptar: (8,0), y- interceptar: (0,2)

Exercício ( PageIndex {8} )

Encontre as interceptações de 3x – 4y = 12.

Responder

x- interceptar: (4,0), y- interceptar: (0, −3)

Exercício ( PageIndex {9} )

Encontre as interceptações de 2x – 4y = 8.

Responder

x- interceptar: (4,0), y- interceptar: (0, −2)

Faça um gráfico de uma linha usando as interceptações

Para representar graficamente uma equação linear plotando pontos, você precisa encontrar três pontos cujas coordenadas são soluções para a equação. Você pode usar o x- e y- intercepta como dois dos seus três pontos. Encontre as interceptações e, em seguida, encontre um terceiro ponto para garantir a precisão. Certifique-se de que os pontos estejam alinhados - em seguida, desenhe a linha. Este método geralmente é a maneira mais rápida de representar graficamente uma linha.

Exercício ( PageIndex {10} ): Como representar graficamente uma linha usando interceptações

Gráfico –x + 2y = 6 usando as interceptações.

Responder

Exercício ( PageIndex {11} )

Gráfico x – 2y = 4 usando os interceptos.

Responder

Exercício ( PageIndex {12} )

Gráfico –x + 3y = 6 usando as interceptações.

Responder

As etapas para representar graficamente uma equação linear usando as interceptações estão resumidas abaixo.

GRÁFICO UMA EQUAÇÃO LINEAR USANDO OS INTERCEPTS.

  1. Encontre o x- e y- interceptações da linha.
    • Seja y = 0 e resolva para x
    • Seja x = 0 e resolva para y.
  2. Encontre uma terceira solução para a equação.
  3. Trace os três pontos e verifique se eles estão alinhados.
  4. Desenhe a linha.

Exercício ( PageIndex {13} )

Gráfico 4x – 3y = 12 usando os interceptos.

Responder

Encontre as interceptações e um terceiro ponto.

Listamos os pontos na Tabela ( PageIndex {7} ) e mostramos o gráfico abaixo.

4x − 3y = 12
xy(x, y)
30(3,0)
0−4(0,−4)
64(6,4)
Tabela ( PageIndex {7} )

Exercício ( PageIndex {14} )

Gráfico 5x – 2y = 10 usando os interceptos.

Responder

Exercício ( PageIndex {15} )

Gráfico 3x – 4y = 12 usando os interceptos.

Responder

Exercício ( PageIndex {16} )

Gráfico y = 5x usando as interceptações.

Responder

Esta linha tem apenas uma interceptação. É o ponto (0,0).

Para garantir a precisão, precisamos traçar três pontos. Desde o x- e y- as interceptações são o mesmo ponto, precisamos dois mais pontos para representar graficamente a linha.

Veja Tabela ( PageIndex {8} ).

y = 5x
xy(x, y)
(0,0)
(1,5)
−1−5(−1,−5)
Tabela ( PageIndex {8} )

Trace os três pontos, verifique se eles estão alinhados e desenhe a linha.

Exercício ( PageIndex {17} )

Gráfico y = 4x usando as interceptações.

Responder

Exercício ( PageIndex {18} )

Gráfico y = −x as interceptações.

Responder

Conceitos chave

  • Encontre o x- e y- Interceptações da equação de uma linha
    • Use a equação da linha para encontrar o x- interceptar a linha, seja y = 0 e resolva para x.
    • Use a equação da linha para encontrar o y- interceptar a linha, seja x = 0 e resolva para y.
  • Represente graficamente uma equação linear usando os interceptos
    1. Encontre o x- e y- interceptações da linha.
      Seja y = 0 e resolva para x.
      Seja x = 0 e resolva para y.
    2. Encontre uma terceira solução para a equação.
    3. Trace os três pontos e verifique se eles estão alinhados.
    4. Desenhe a linha.
  • Estratégia para escolher o método mais conveniente para representar graficamente uma linha:
    • Considere a forma da equação.
    • Se tiver apenas uma variável, é uma linha vertical ou horizontal.
      x = a é uma linha vertical que passa pelo x- eixo em um
      y = b é uma linha horizontal que passa pelo y- eixo em b.
    • Se y é isolado em um lado da equação, gráfico por pontos de plotagem.
    • Escolha quaisquer três valores para x e, em seguida, resolva para o correspondente y- valores.
    • Se a equação tiver a forma ax + by = c, encontre as interceptações. Encontre o x- e y- intercepta e, em seguida, um terceiro ponto.

Glossário

interceptações de uma linha
Os pontos onde uma linha cruza o x- eixo e o y- os eixos são chamados de interceptações da linha.
x- interceptar
O ponto (a, 0) onde a linha cruza o x- eixo; a x- a interceptação ocorre quando y é zero.
y-interceptar
O ponto (0, b) onde a linha cruza o y- eixo; a y- a interceptação ocorre quando x é zero.


Assista o vídeo: INTERSECÇÃO DO GRÁFICO DA FUNÇÃO AFIM,COM OS EIXOS X E Y (Outubro 2021).