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7.5: Circunferência de um Círculo - Matemática


O circunferência de um círculo é o perímetro do círculo, o comprimento da linha obtido cortando o círculo e "endireitando as curvas" (Figura ( PageIndex {1} )).

É impraticável medir a circunferência da maioria dos objetos circulares diretamente. Uma fita métrica circular seria difícil de segurar no lugar e ficaria distorcida ao ser dobrada. O próprio objeto seria destruído se tentássemos cortá-lo e endireitá-lo para medição. Felizmente, podemos calcular a circunferência de um círculo a partir de seu raio ou diâmetro, que são fáceis de medir.

Um valor aproximado para a circunferência de um círculo de raio (x ) pode ser obtido calculando o perímetro de um hexágono regular de raio (r ) inscrito no círculo (Figura ( PageIndex {2} )) . Vemos que a circunferência é um pouco maior que o perímetro do hexágono, que é 6 vezes o raio boi 3 vezes o diâmetro. Para obter uma melhor aproximação, aumentamos o número de lados do polígono regular inscrito. Conforme o número de lados de um polígono regular aumenta, o polígono se parece cada vez mais com um círculo (Figura ( PageIndex {3} )). Na Seção 7.1, calculamos o perímetro de um polígono regular de 90 lados como sendo 3,141 vezes o diâmetro ou 6,282 vezes o raio. O perímetro de um polígono regular de 1000 lados acabou sendo apenas ligeiramente maior, 3,1416 vezes o diâmetro ou 6,283 vezes o raio. Portanto, parece razoável concluir que a circunferência de um círculo é cerca de 3,14 vezes seu diâmetro ou 6,28 vezes seu raio.

Teorema ( PageIndex {1} )

A circunferência de um círculo é ( pi ) vezes seu diâmetro ou (2 pi ) vezes seu raio, onde ( pi ) é aproximadamente 3,14.

[C = pi d ]

ou

[C = 2 pi r ]

O símbolo ( pi ) (letra grega pi) é a notação padrão para o número pelo qual o diâmetro de um círculo deve ser multiplicado para obter a circunferência. Seu valor é geralmente considerado como 3,14, embora 3,1416 e ( dfrac {22} {7} ) sejam outras aproximações comumente usadas. Estes números não são exatos, pois como ( sqrt {2} ), pode-se mostrar que ( pi ) é um número irracional (decimal infinito não repetido). Seu valor para 50 casas decimais é

3. 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37511

Exemplo ( PageIndex {1} )

Encontre a circunferência:

Solução

(C = pi d = (3,14) (4) = 12,56 ).

Resposta: 12,56

Nós definimos o comprimento de um arco da mesma maneira que definimos a circunferência. Nós o calculamos multiplicando a circunferência pela fração apropriada.

Exemplo ( PageIndex {2} )

Encontre o comprimento do arco ( widehat {AB} ):

Solução

(C = 2 pi r = 3 (3,14) (10) = 62,8 ). Como (90 ^ { circ} ) é ( dfrac {1} {4} ) de (360 ^ { circ} ), ( widehat {AB} ) é ( dfrac {1} {4} ) da circunferência (C ). ( widehat {AB} = dfrac {1} {4} C = dfrac {1} {4} (62,8) = 15,7 ).

Resposta: 15,7.

Como afirmamos na seção 7.4, o símbolo simples = será usado para o comprimento do arco e o símbolo ( stackrel { circ} {=} ) será usado para os graus. Assim, em Exemplo (PageIndex {2} ), ( widehat {AB} = 15,7 ) mas ( widehat {AB} stackrel { circ} {=} 90 ^ { circ} ).

Também podemos usar a seguinte fórmula para encontrar o comprimento do arco:

[ text {Comprimento do arco} = dfrac { text {Graus do arco}} {360 ^ { circ}} cdot text {Circunferência} ]

ou simplesmente

[L = dfrac {D} {360} cdot C ]

Assim, em Exemplo ( PageIndex {2} ),

(L = dfrac {D} {360} cdot C = dfrac {90} {360} (62,8) = dfrac {1} {4} (62,8) = 15,7 )

Exemplo ( PageIndex {3} )

Encontre o comprimento do arco ( widehat {AB} ):

Solução

(C = pi d = (3,14) (4) = 12,56 ). ( angle ACB stackrel { circ} {=} dfrac {1} {2} widehat {AB} stackrel { circ} {=} 30 ^ { circ} ). Portanto ( widehat {AB} stackrel { circ} {=} 60 ^ { circ} ). Usando a fórmula para o comprimento do arco,

(L = dfrac {D} {360} C = dfrac {60} {360} (12,56) = dfrac {1} {6} (12,56) = 2,09 ).

Resposta: 2.09.

Exemplo ( PageIndex {4} )

Encontre o diâmetro de um círculo cuja circunferência é 628.

Solução

Deixando (C = 628 ) e ( pi = 3,14 ) na fórmula da circunferência, temos

[ begin {array} {rcl} {c} & = & { pi d} {628} & = & {(3.14) d} { dfrac {628} {3.14}} & = & { dfrac {3.14d} {3.14}} {200} & = & {d} end {array} ]

Resposta: diâmetro = 200.

Aplicativo

O hodômetro e o velocímetro de um automóvel são calibrados de acordo com o número de rotações de uma das rodas. Suponha que o diâmetro de um pneu montado na roda seja de 2 pés. Então sua circunferência é (C = pi d = (3,14) (2) = 6,28 ) pés. Como 1 milha = 5280 pés, a roda girará (5280 div 6,28 = 841 ) vezes a cada milha. Se o tamanho dos pneus for alterado por qualquer motivo, o hodômetro e o velocímetro devem ser recalibrados.

Nota Histórica

A circunferência da Terra foi calculada com precisão pelo geógrafo grego Eratóstenes (c. 284 - 192 a.C.), que viveu em Alexandria, Egito. Era sabido que ao meio-dia do dia do solstício de verão os raios do sol iluminavam completamente os poços de Syene (agora chamado de Aswan), no Egito. Isso indicou que os raios do sol eram perpendiculares à superfície da Terra em Syene e, portanto, na Figura ( PageIndex {4} ), ( overleftrightarrow {DS} ) passa pelo centro da Terra (O ) Ao mesmo tempo, em Alexandria, Eratóstenes observou que os raios do sol estavam fazendo um ângulo de ( dfrac {1} {50} ) de (360 ^ { circ} ) (ou seja, (7,2 ^ { circ} )) com a perpendicular ( ( angle BAC = 7.2 ^ { circ} ) na Figura ( PageIndex {4} )). Os raios do sol são considerados paralelos, portanto, ( angle AOS = angle BAC = 7.2 ^ { circ} ) e ( widehat {AS} stackrel { circ} {=} 7.2 ^ { circ} ). Já que a distância entre Alexandria e Syene é de cerca de 500 milhas (o comprimento de ( widehat {AS} )). Eratóstenes conseguiu chegar a um número extremamente preciso de cerca de (50) (500) = 25.000 milhas para a circunferência da Terra.

Figura ( PageIndex {4} ). Os raios do sol eram perpendiculares à superfície da Terra em (S ) ao mesmo tempo em que formavam um ângulo de (7,2 ^ { circ} ) com a perpendicular em (A ).

As primeiras estimativas brutas do valor de ( pi ) foram feitas pelos chineses ( ( pi = 3 )), babilônios ( ( pi = 3 ) ou (3 dfrac {1} {8 } )) e egípcios ( ( pi = 3,16 )). O valor ( pi = 3 ) também é aquele assumido na Bíblia (I Reis 7:23). O primeiro cálculo preciso foi realizado de Arquimedes (287 - 212 aC), o maior matemático da antiguidade, (Arquimedes também foi um físico e inventor famoso. Por exemplo, ele descobriu o princípio de que um sólido imerso em um líquido é impulsionado por uma força igual ao peso do fluido deslocado.) Em seu tratado Sobre a medição do círculo ele aproxima a circunferência calculando os perímetros de polígonos regulares inscritos e circunscritos (Figura ( PageIndex {5} )). Isso é semelhante ao método que descrevemos no texto, exceto que Arquimedes não tinha tabelas trigonométricas precisas e teve que derivar suas próprias fórmulas. Ao levar o processo até o caso do polígono de 96 lados, ele encontrou o valor de ser entre (3 dfrac {10} {71} ) e (3 dfrac {1} {7} ). (Incidentalmente, Arquimedes não usou realmente o símbolo ( pi ). O símbolo ( pi ) não foi usado para a razão entre a circunferência e o diâmetro de um círculo até o século XVIII.)

O procedimento de Arquimedes foi o início de uma longa história; de cálculos cada vez mais precisos do valor de ( pi ). Desde o século 17, esses cálculos envolveram o uso de séries infinitas, como

[ dfrac {1} {4} pi = 1 - dfrac {1} {3} + dfrac {1} {5} - dfrac {1} {7} + dfrac {1} {9} - ... ]

cuja derivação ca.Tl pode ser encontrada em muitos livros de cálculo. Mais recentemente, com a ajuda de um computador, o valor de ( pi ) foi determinado com um milhão de casas decimais.

PROBLEMAS

Para cada um dos seguintes use ( pi = 3,14 ).

1 - 8. Encontre a circunferência de cada círculo:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9 - 14. Encontre o comprimento do arco ( widehat {AB} ):

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15 - 16. Encontre os comprimentos dos arcos ( widehat {AB} ) e ( widehat {CD} ):

15.

16.

17 - 18. Encontre o comprimento do arco principal ( widehat {ABC} ):

17.

18.

19 - 22. Encontre a circunferência do círculo cujo ...

19. o diâmetro é 30.

20. o diâmetro é 8.

21. o raio é 10.

22. raio é 6.

23. Encontre o raio e o diâmetro do círculo cuja circunferência é 314.

24. Encontre o raio e o diâmetro do círculo cuja circunferência é 100 (deixe a resposta para o número inteiro mais próximo).

25. Qual é a circunferência de uma roda de automóvel cujo diâmetro é de 14 polegadas?

26. Qual é a circunferência de um disco fonográfico de 12 polegadas?

27. Qual é o diâmetro da Terra se sua circunferência é de 24.830 milhas?

28. Qual é o diâmetro de uma pista de corrida circular de quarto de milha?


Qual é a área de um círculo com circunferência de 7,5 mm?

Aqui está a resposta para perguntas como: como encontrar a área de um círculo com circunferência de 7,5 mm?

Calculadora de Círculo

Use a calculadora da área deste círculo abaixo para encontrar a área de um círculo dada sua circunferência ou outros parâmetros. Para calcular a área, você só precisa inserir um valor numérico positivo em um dos 3 campos da calculadora. Você também pode ver na parte inferior da calculadora, a solução passo a passo.


Circunferência de um Círculo

Este é o segundo ano que ensino a encontrar a circunferência de um círculo usando as lições do livro & # 8220Hands On Math! & # 8221. Consulte minha seção & # 8220Resources & # 8221 para encontrar este livro. Aqui está uma foto do livro & # 8230 & # 8230

O livro & # 8220Hands On Math! & # 8221 é organizado por objetivos. Cada objetivo contém três atividades diferentes. A primeira atividade é muito concreta, a segunda lição é pictórica (geralmente eles estão desenhando ou colorindo algo) e a terceira atividade é um jogo de aprendizagem cooperativo. A lição que usei para ensinar circunferência de um círculo começa na página 355. Antes de iniciar essas atividades, dei a eles uma folha de papel colorido e desenhamos um círculo e rotulamos o diâmetro, raio, centro e escrevemos ao longo da margem que a circunferência é a distância ao redor do círculo.

Para essas atividades, agrupei os alunos em pares. A primeira atividade é chamada de & # 8220All Wrapped Up. & # 8221 A atividade real exige uma variedade de tampas de plástico, mas eu não pensei em economizar tampas (talvez eu & # 8217 comece a economizar agora para o grupo do próximo ano & # 8217s. 8217 fará uma anotação). Em vez de tampas reais, desenhei três círculos de tamanhos diferentes em um pedaço de papel e fiz cópias para cada aluno. Enquanto eles estão em pares, eu ainda queria que cada aluno fizesse esse exercício por conta própria, mas ainda olhasse para seu parceiro para & # 8220segurança & # 8221, certificando-se de que eles estão fazendo a atividade corretamente. Isso ajuda porque, como há vinte e poucos alunos na classe, há apenas um professor.

Círculos desenhados à mão para & quotAll Wrapped UP & quot

Também dei a eles um barbante de algodão (não elástico) longo o suficiente para pelo menos dar a volta no círculo maior.

Os alunos foram solicitados a, com a maior precisão possível, colocar o barbante em volta do círculo de tamanho médio e marcar com os dedos onde a ponta do barbante encontra o resto do barbante depois de se enrolar uma vez. Basicamente, eles medem a circunferência do círculo com a corda.

Em seguida, peça-lhes para verem quantas vezes aquele barbante marcado atravessará o centro do círculo (o diâmetro).

Ande pela sala perguntando aos alunos quantos diâmetros eles conseguiram tirar da corda marcada. Esperançosamente, eles conseguirão & # 8220três mais um pouco mais. & # 8221 Depois de vários alunos dizerem três mais um pouco mais, então você pode explicar que este & # 8220três mais um pouco mais & # 8221 realmente tem um nome em matemática. Esse nome é pi. Eu desenho o símbolo no quadro e digo a eles que o número real é 3,14 & # 8230 & # 8230 & # 8230

Segunda atividade: Around and Across

Com esta atividade, dou a cada par uma cópia da planilha do livro, fita adesiva de máquina de somar, réguas centimétricas e uma calculadora.

Os alunos devem enrolar a fita da máquina de somar em volta do círculo (um pouco mais fácil, pois já envolve).

Eles devem marcar a fita da máquina de adicionar com um lápis no local onde a ponta encontra o resto da fita. Em seguida, eles precisam medir o pedaço marcado da fita para ver a medida da circunferência do círculo com o centímetro mais próximo. Você pode ter que explicar como medir com uma régua. Em seguida, eles colocam essa medição no local apropriado na tabela no verso da planilha. Em seguida, eles precisam medir o diâmetro com a régua e registrar isso na tabela. Usando a calculadora, eles precisam digitar a circunferência dividida pelo diâmetro. Eles precisam fazer isso com todos os círculos. Depois que todos tiverem terminado, circule pela sala perguntando o que era circun / diam. Esperançosamente, a maioria deles dirá algo três pontos. Sempre enfatizo o & # 8220três e um pouco mais & # 8221. Eu então pergunto a eles se isso soa familiar, e eles sempre gritam pi! É aqui que entro na discussão e os questiono até que comecem a perceber que a distância ao redor do círculo (a circunferência) é igual a três mais um pouco mais de diâmetros. Desenhar imagens no quadro branco é sempre benéfico em minhas aulas. Em seguida, digo a eles que a fórmula real para a circunferência de um círculo é C = pi * d (desculpe, não sei como digitar o símbolo pi aqui). Também falamos sobre como são necessários dois raios para fazer um diâmetro, então também podemos precisar de C = 2 * pi * r.

Atividade três: Circlespin

Este é um & # 8220game & # 8221 muito legal. Ainda aos pares, dou a cada grupo uma cópia dos spinners, um grande clipe de papel e eles precisam de um lápis.

Este não é o spinner original que saiu do livro. Usei a cor branca e mudei para caber no nosso PASS da sexta série. Em primeiro lugar, não usamos decimais com circunferência e área, e eles não terão que encontrar o diâmetro ou raio dado a circunferência. Por causa disso, alterei a & # 8220circunferência & # 8221 no botão giratório para & # 8220both & # 8221 e alterei os números para que sejam inteiros, números pares. Os alunos então agitam o clipe de papel uma vez para cada botão giratório. Ambos os alunos devem encontrar a circunferência com base nas informações fornecidas pelo spinner. Por exemplo, se o clipe de papel pousou em & # 8220radius & # 8221 no spinner superior e & # 82206 & # 8221 no spinner inferior, ambos os alunos encontrariam a circunferência de um círculo com um raio de seis. Eles devem então verificar as respostas uns dos outros para ver se são iguais. Na sexta série, o PASS apenas pede que eles encontrem a circunferência para pi e não multipliquem. Por causa disso, este jogo não deve demorar muito. Normalmente peço que resolvam dez problemas todos juntos. O papel de cada par de & # 8217s deve ser idêntico ao serem entregues.

Tenho diferentes planilhas que dou se achar que precisam de um pouco de prática. Normalmente, dou-lhes pelo menos uma tarefa de casa para encontrar a circunferência.


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Soluções

Solução: 1 Semelhança de círculos

Abaixo está uma imagem de um círculo de diâmetro 1, rotulado como $ C_1 $, e diâmetro $ d = 2r $, rotulado como $ C_2 $:

No caso ilustrado, $ d $ é maior que $ 1 $. Todos os círculos são semelhantes e, neste caso, o fator de escala que vai do círculo de diâmetro $ 1 $ ao círculo de diâmetro $ 2r $ é $ 2r $. A circunferência de um círculo é uma medida unidimensional e, portanto, é dimensionada da mesma forma que os diâmetros:

Como a circunferência de $ C_1 $ é $ pi $ por definição, segue da equação acima que a circunferência de $ C_2 $ é $ 2 pi r $.

Solução: 2 Semelhança de triângulos

Nesta solução, aproximamos a circunferência de um círculo usando polígonos e, em seguida, usamos a similaridade de triângulos para explicar a fórmula para a circunferência de um círculo. Abaixo está a imagem de um octógono regular inscrito dentro de um círculo de raio $ r $:

A circunferência do círculo é um pouco maior do que o perímetro do octógono regular, que podemos calcular usando a imagem abaixo:

O perímetro do octógono é $ 8b $, uma vez que foi dividido em oito triângulos congruentes, cada um com uma base de $ b $. Podemos calcular os ângulos desses oito triângulos usando o fato de que os oito ângulos internos se combinam para formar um círculo de 360 ​​graus, de modo que cada um mede 45 graus. Os triângulos são todos isósceles, então isso significa que cada um dos ângulos da base mede $ frac <180-45> <2> = 67,5 $ graus. Por AAA, dois triângulos com ângulos $ 67,5 ^ circ, 67,5 ^ circ, $ e $ 45 ^ circ $ são semelhantes. Portanto, a proporção $ (b: r) $ não depende do tamanho do octógono regular. Isso significa que a proporção $ ( text: r) $ também não depende do tamanho do octógono regular. À medida que adicionamos mais e mais lados, essa proporção se aproxima da proporção entre a circunferência do círculo e seu raio. Concluímos que para um círculo $ C $ de qualquer raio $ r $ ( text(C): r) = left ( pi: frac <1> <2> right). $ Observe que $ frac <1> <2> $ vem de olhar para o círculo de diâmetro 1 e circunferência $ pi $: o raio deste círculo é $ frac <1> <2> $. Isso é equivalente à fórmula usual que diz que a circunferência de um círculo com raio $ r $ é $ 2 pi r $.


O círculo é uma forma plana (bidimensional), então:

Círculo: o conjunto de todos os pontos em um plano que estão a uma distância fixa de um centro.

A área de um círculo é & pi vezes o raio ao quadrado, que está escrito:

Para ajudá-lo a se lembrar, pense em & quotAs tortas são quadradas & quot (embora as tortas geralmente sejam redondas):

Exemplo: Qual é a área de um círculo com raio de 1,2 m?

Área comparada a um quadrado

Um círculo tem cerca de 80% da área de um quadrado de largura semelhante.
O valor real é (& pi / 4) = 0,785398. = 78,5398. %

E algo interessante para você:


Raio de um círculo

O raio de um círculo é o comprimento da linha do centro a qualquer ponto em sua borda. A forma plural é radii (pronuncia-se "ray-dee-olho"). Na figura acima, arraste o ponto laranja e veja que o raio é sempre constante em qualquer ponto do círculo.

Às vezes, a palavra 'raio' é usada para se referir à própria linha. Nesse sentido, você pode ver "desenhar um raio do círculo". No sentido mais recente, é o comprimento da linha e, portanto, é referido como "o raio do círculo é de 1,7 centímetros"


Clique em qualquer uma das imagens de exemplo abaixo para ver uma versão maior.

Planilhas semelhantes

As planilhas listadas abaixo são adequadas para a mesma idade e notas que Noções básicas sobre circunferência e área de um círculo.


Círculos e usando uma bússola

Círculo

UMA círculo é um conjunto de pontos em um plano que estão à mesma distância de um ponto fixo (chamado de centro). Este conjunto de pontos forma o perímetro do círculo.

O raio é a distância do centro do círculo a qualquer ponto de seu perímetro.

O circunferência de um círculo é o perímetro do círculo.

Essas partes de um círculo são indicadas no diagrama a seguir.

O plural de radius é raios.

Linhas em um Círculo

O nome de uma linha em um círculo depende de sua posição no círculo.


UMA secante é uma linha que passa por quaisquer dois pontos de um círculo.

UMA acorde é uma linha que une dois pontos na circunferência de um círculo.

O diâmetro é um acorde que passa pelo centro de um círculo.

UMA tangente é uma linha que toca o círculo em apenas um ponto.

Um arco faz parte da circunferência.


UMA setor é a parte de um círculo entre dois raios.


UMA segmento é a parte de um círculo que fica entre uma corda e a circunferência.


UMA semicírculo é a metade de um círculo.

Bússola

UMA bússola é um instrumento usado para desenhar círculos ou partes de círculos chamados arcos. Consiste em dois braços móveis articulados, um dos quais possui uma extremidade pontiaguda e o outro segura um lápis.

Observe que uma bússola também é chamada de bússola.


Para desenhar um círculo (ou arco) com uma bússola:

  • certifique-se de que a dobradiça no topo da bússola está apertada para que não escorregue
  • aperte o suporte do lápis para que ele também não escorregue
  • alinhe a grafite com a agulha da bússola
  • pressione a agulha e gire o botão no topo da bússola para desenhar um círculo (ou arco)

Exemplo 2

Use uma bússola para desenhar um círculo de raio de 4 cm.

Solução:

Passo 1: Use uma régua para definir a distância da ponta do compasso à grafite do lápis em 4 cm.
Passo 2: Coloque a ponta da bússola no centro do círculo.
Etapa 3: Desenhe o círculo girando a bússola 360 °.

Atividade 10.1

1. Use uma bússola para desenhar um círculo de 5 cm de raio.
2. Use uma bússola para desenhar um círculo de 12 cm de diâmetro.

3a. Use uma bússola para desenhar um círculo de 4,5 cm de raio.
3b. Desenhe o diâmetro do círculo e use uma régua para medir o comprimento do diâmetro.
3c. Escreva uma equação para representar a relação entre o raio, r, e o diâmetro, d.

4a. Use uma bússola para desenhar um círculo de 5,5 cm de raio.
4b. Desenhe um diâmetro e rotule-o PQ.
4c. Desenhe um triângulo PQR Onde R está no semicírculo.
4d. Use um transferidor para medir o tamanho do ângulo PRQ.

5a. Use uma bússola para desenhar um círculo de raio de 6,5 cm.
5b. Desenhe um diâmetro e rotule-o PQ.
5c. Desenhe um triângulo PQR Onde R está no semicírculo.
5d. Use um transferidor para medir o tamanho do ângulo PRQ.

6a. Use uma bússola para desenhar um círculo de raio de 7,5 cm.
6b. Desenhe um diâmetro e rotule-o PQ.
6c. Desenhe um triângulo PQR Onde R está no semicírculo.
6d. Use um transferidor para medir o tamanho do ângulo PRQ.

7. Use os resultados das perguntas 4, 5 e 6 para completar as seguintes afirmações:
uma. O tamanho do ângulo no diâmetro de um círculo com um vértice no círculo é
b. Se um triângulo for desenhado em um semicírculo usando o diâmetro como uma aresta, o ângulo que toca a parte curva do triângulo é

Termos chave

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7.5: Circunferência de um Círculo - Matemática

Definições relacionadas aos círculos

arco: uma linha curva que faz parte da circunferência de um círculo

acorde: um segmento de linha dentro de um círculo que toca 2 pontos no círculo.

circunferência: a distância ao redor do círculo.

diâmetro: a maior distância de uma extremidade a outra de um círculo.

origem: o centro do círculo

pi (): Um número, 3,141592. igual a (a circunferência) / (o diâmetro) de qualquer círculo.

raio: distância do centro do círculo a qualquer ponto nele.

setor: é como uma fatia de torta (uma fatia de círculo).

tangente do círculo: uma linha perpendicular ao raio que toca SOMENTE um ponto do círculo.

Circunferência do Círculo = Diâmetro PI x = 2 PI x raio
Onde PI = = 3,141592.

Área do Círculo:
área = PI r 2

Comprimento de um arco circular: (com ângulo central)
se o ângulo é em graus, então comprimento = x (PI / 180) x r
se o ângulo for em radianos, então comprimento = r x

Área do Setor Circular: (com ângulo central)
se o ângulo é em graus, então área = (/ 360) x PI r 2
se o ângulo for em radianos, então área = ((/ (2PI)) x PI r 2

Equação do Círculo: (coordenadas cartesianas)

para um círculo com centro (j, k) e raio (r):
(x-j) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2

Equação do Círculo: (coordenadas polares)
para um círculo com centro (0, 0): r () = raio

para um círculo com centro com coordenadas polares: (c,) e raio uma:
r 2 - 2 cr cos (-) + c 2 = a 2

Equação de um círculo: (coordenadas paramétricas)
para um círculo com origem (j, k) e raio r:
x (t) = r cos (t) + j y (t) = r sin (t) + k


Assista o vídeo: Pole koła (Outubro 2021).