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2.8.1: Exercícios - Matemática


A prática leva à perfeição

Reconhecer a relação entre o gráfico e a forma de inclinação-interceptação de uma equação de uma linha

Nos exercícios a seguir, use o gráfico para encontrar a inclinação e (y ) - interceptação de cada linha. Compare os valores com a equação (y = mx + b ).

Exercício ( PageIndex {1} )

(y = 3x − 5 )

Exercício ( PageIndex {2} )

(y = 4x − 2 )

Responder

inclinação (m = 4 ) e (y ) - interceptar ((0, −2) )

Exercício ( PageIndex {3} )

(y = −x + 4 )

Exercício ( PageIndex {4} )

(y = −3x + 1 )

Responder

declive (m = −3 ) e (y ) - interceptar ((0,1) )

Exercício ( PageIndex {5} )

(y = - frac {4} {3} x + 1 )

Exercício ( PageIndex {6} )

(y = - frac {2} {5} x + 3 )

Responder

declive (m = - frac {2} {5} ) e (y ) -intercepto ((0,3) )

Identifique a inclinação e (y ) - interceptar de uma equação de uma linha

Nos exercícios a seguir, identifique a inclinação e (y ) - interceptação de cada linha.

Exercício ( PageIndex {7} )

(y = −7x + 3 )

Exercício ( PageIndex {8} )

(y = −9x + 7 )

Responder

(m = -9 ); (y ) - interceptar: ((0,7) )

Exercício ( PageIndex {9} )

(y = 6x − 8 )

Exercício ( PageIndex {10} )

(y = 4x − 10 )

Responder

(m = 4 ); (y ) - interceptar: ((0, −10) )

Exercício ( PageIndex {11} )

(3x + y = 5 )

Exercício ( PageIndex {12} )

(4x + y = 8 )

Responder

(m = −4 0; (y ) - interceptação: ((0,8) )

Exercício ( PageIndex {13} )

(6x + 4y = 12 )

Exercício ( PageIndex {14} )

(8x + 3y = 12 )

Responder

(m = - frac {8} {3} ); (y ) - interceptar: (((0,4) )

Exercício ( PageIndex {15} )

(5x − 2y = 6 )

Exercício ( PageIndex {16} )

(7x − 3y = 9 )

Responder

(m = frac {7} {3} ); (y ) - interceptar: ((0, -3) )

Faça o gráfico de uma linha usando sua inclinação e interceptação

Nos exercícios a seguir, represente graficamente a reta de cada equação usando sua inclinação e (y ) - interceptação.

Exercício ( PageIndex {17} )

(y = x + 3 )

Exercício ( PageIndex {18} )

(y = x + 4 )

Responder

Exercício ( PageIndex {19} )

(y = 3x − 1 )

Exercício ( PageIndex {20} )

(y = 2x − 3 )

Responder

Exercício ( PageIndex {21} )

(y = −x + 2 )

Exercício ( PageIndex {22} )

(y = −x + 3 )

Responder

Exercício ( PageIndex {23} )

(y = −x − 4 )

Exercício ( PageIndex {24} )

(y = −x − 2 )

Responder

Exercício ( PageIndex {25} )

(y = - frac {3} {4} x-1 )

Exercício ( PageIndex {26} )

(y = - frac {2} {5} x-3 )

Responder

Exercício ( PageIndex {27} )

(y = - frac {3} {5} x + 2 )

Exercício ( PageIndex {28} )

(y = - frac {2} {3} x + 1 )

Responder

Exercício ( PageIndex {29} )

(3x − 4y = 8 )

Exercício ( PageIndex {30} )

(4x − 3y = 6 )

Responder

Exercício ( PageIndex {31} )

(y = 0,1x + 15 )

Exercício ( PageIndex {32} )

(y = 0,3x + 25 )

Responder

Escolha o método mais conveniente para representar graficamente uma linha

Nos exercícios a seguir, determine o método mais conveniente para representar graficamente cada linha.

Exercício ( PageIndex {33} )

(x = 2 )

Exercício ( PageIndex {34} )

(y = 4 )

Responder

linha horizontal

Exercício ( PageIndex {35} )

(y = 5 )

Exercício ( PageIndex {36} )

(x = −3 )

Responder

Linha vertical

Exercício ( PageIndex {37} )

(y = −3x + 4 )

Exercício ( PageIndex {38} )

(y = −5x + 2 )

Responder

declive-interceptar

Exercício ( PageIndex {39} )

(x − y = 5 )

Exercício ( PageIndex {40} )

(x − y = 1 )

Responder

intercepta

Exercício ( PageIndex {41} )

(y = frac {2} {3} x-1 )

Exercício ( PageIndex {42} )

(y = frac {4} {5} x-3 )

Responder

declive-interceptar

Exercício ( PageIndex {43} )

(y = -3 )

Exercício ( PageIndex {44} )

(y = -1 )

Responder

linha horizontal

Exercício ( PageIndex {45} )

(3x − 2y = −12 )

Exercício ( PageIndex {46} )

(2x − 5y = −10 )

Responder

intercepta

Exercício ( PageIndex {47} )

(y = - frac {1} {4} x + 3 )

Exercício ( PageIndex {48} )

(y = - frac {1} {3} x + 5 )

Responder

declive-interceptar

Gravar e interpretar aplicações de inclinação-interceptação

Exercício ( PageIndex {49} )

A equação (P = 31 + 1,75w ) modela a relação entre o valor do pagamento mensal da conta de água de Tuyet, (P ), em dólares, e o número de unidades de água, (w ), usado.

  1. Encontre o pagamento de Tuyet por um mês quando (0 ) unidades de água são usadas.
  2. Encontre o pagamento de Tuyet por um mês quando (12 ) unidades de água são usadas.
  3. Interprete a inclinação e (P ) - interceptação da equação.
  4. Represente graficamente a equação.

Exercício ( PageIndex {50} )

A equação (P = 28 + 2,54w ) modela a relação entre o valor do pagamento mensal da conta de água de Randy, (P ), em dólares, e o número de unidades de água, (w ), usado.

  1. Encontre o pagamento por um mês quando Randy usou (0 ) unidades de água.
  2. Encontre o pagamento por um mês quando Randy usou (15 ) unidades de água.
  3. Interprete a inclinação e (P ) - interceptação da equação.
  4. Represente graficamente a equação.
Responder
  1. ($28)
  2. ($66.10)
  3. A inclinação, (2.54 ), significa que o pagamento de Randy, (P ), aumenta em ($ 2.54 ) quando o número de unidades de água que ele usou, (w ), n aumenta em (1 ) . A interceptação (P ) - significa que se o número de unidades de água que Randy usou fosse (0 ), o pagamento seria ($ 28 ).

Exercício ( PageIndex {51} )

Bruce dirige seu carro para seu trabalho. A equação (R = 0,575m + 42 ) modela a relação entre a quantidade em dólares, (R ), que ele é reembolsado e o número de milhas, (m ), que ele dirige em um dia.

  1. Descubra a quantia que Bruce é reembolsado em um dia em que ele dirige (0 ) milhas.
  2. Descubra a quantia que Bruce é reembolsado em um dia em que ele dirige (220 ) milhas.
  3. Interprete a inclinação e (R ) - interceptação da equação.
  4. Represente graficamente a equação.

Exercício ( PageIndex {52} )

Janelle está planejando alugar um carro durante as férias. A equação (C = 0,32m + 15 ) modela a relação entre o custo em dólares, (C ), por dia e o número de milhas, (m ), ela dirige em um dia.

  1. Encontre o custo se Janete dirigir o carro (0 ) milhas em um dia.
  2. Encontre o custo em um dia em que Janelle dirige o carro (400 ) milhas.
  3. Interprete a inclinação e (C ) - interceptação da equação.
  4. Represente graficamente a equação.
Responder
  1. ($15)
  2. ($143)
  3. A inclinação, (0,32 ), significa que o custo, (C ), aumenta em ($ 0,32 ) quando o número de milhas percorridas, (m ), aumenta em (1 ). A interceptação (C ) - significa que se Janelle dirigir (0 ) milhas em um dia, o custo seria de ($ 15 ).

Exercício ( PageIndex {53} )

Cherie trabalha no varejo e seu salário semanal inclui comissão pelo valor que vende. A equação (S = 400 + 0,15c ) modela a relação entre seu salário semanal, (S ), em dólares e o valor de suas vendas, (c ), em dólares.

  1. Encontre o salário de Cherie por uma semana em que suas vendas foram (0 ).
  2. Encontre o salário de Cherie por uma semana quando suas vendas foram (3600 ).
  3. Interprete a inclinação e (S ) - interceptação da equação.
  4. Represente graficamente a equação.

Exercício ( PageIndex {54} )

O salário semanal de Patel inclui um salário base mais comissão sobre suas vendas. A equação (S = 750 + 0,09c ) modela a relação entre seu salário semanal, (S ), em dólares, e o valor de suas vendas, (c ), em dólares.

  1. Encontre o salário de Patel por uma semana quando suas vendas foram (0 ).
  2. Encontre o salário de Patel por uma semana quando suas vendas foram (18.540 ).
  3. Interprete a inclinação e (S ) - interceptação da equação.
  4. Represente graficamente a equação.
Responder
  1. ($750)
  2. ($2418.60)
  3. A inclinação, (0,09 ), significa que o salário de Patel, (S ), aumenta em ($ 0,09 ) para cada ($ 1 ) aumento em suas vendas. A interceptação (S ) - significa que quando suas vendas são ($ 0 ), seu salário é ($ 750 ).

Exercício ( PageIndex {55} )

Costa está planejando um banquete para o almoço. A equação (C = 450 + 28g ) modela a relação entre o custo em dólares, (C ), do banquete e o número de convidados, (g ).

  1. Encontre o custo se o número de convidados for (40 ).
  2. Encontre o custo se o número de convidados for (80 ).
  3. Interprete a inclinação e (C ) - interceptação da equação.
  4. Represente graficamente a equação.

Exercício ( PageIndex {56} )

Margie está planejando um jantar banquete. A equação (C = 750 + 42g ) modela a relação entre o custo em dólares, (C ), do banquete e o número de convidados, (g ).

  1. Encontre o custo se o número de convidados for (50 ).
  2. Encontre o custo se o número de convidados for (100 ).
  3. Interprete a inclinação e (C ) - interceptação da equação.
  4. Represente graficamente a equação.
Responder
  1. ($2850)
  2. ($4950)
  3. A inclinação, (42 ), significa que o custo, (C ), aumenta em ($ 42 ) para quando o número de convidados aumenta em (1 ). A interceptação (C ) - significa que quando o número de convidados for (0 ), o custo será ($ 750 ).

Use inclinações para identificar linhas paralelas

Nos exercícios a seguir, use inclinações e (y ) - interceptações para determinar se as linhas são paralelas.

Exercício ( PageIndex {57} )

(y = frac {3} {4} x-3; quad 3x-4y = -2 )

Exercício ( PageIndex {58} )

(y = frac {2} {3} x-1; quad 2x-3y = -2 )

Responder

paralelo

Exercício ( PageIndex {59} )

(2x-5y = -3; quad y = frac {2} {5} x + 1 )

Exercício ( PageIndex {60} )

(3x-4y = -2; quad y = frac {3} {4} x-3 )

Responder

paralelo

Exercício ( PageIndex {61} )

(2x-4y = 6; quad x-2y = 3 )

Exercício ( PageIndex {62} )

(6x − 3y = 9; quad 2x − y = 3 )

Responder

não paralelo

Exercício ( PageIndex {63} )

(4x + 2y = 6; quad 6x + 3y = 3 )

Exercício ( PageIndex {64} )

(8x + 6y = 6; quad 12x + 9y = 12 )

Responder

paralelo

Exercício ( PageIndex {65} )

(x = 5; quad x = -6 )

Exercício ( PageIndex {66} )

(x = 7; quad x = -8 )

Responder

paralelo

Exercício ( PageIndex {67} )

(x = -4; quad x = -1 )

Exercício ( PageIndex {68} )

(x = -3; quad x = -2 )

Responder

paralelo

Exercício ( PageIndex {69} )

(y = 2; quad y = 6 )

Exercício ( PageIndex {70} )

(y = 5; quad y = 1 )

Responder

paralelo

Exercício ( PageIndex {71} )

(y = −4; quad y = 3 )

Exercício ( PageIndex {72} )

(y = −1; quad y = 2 )

Responder

paralelo

Exercício ( PageIndex {73} )

(x-y = 2; quad 2x-2y = 4 )

Exercício ( PageIndex {74} )

(4x + 4y = 8; quad x + y = 2 )

Responder

não paralelo

Exercício ( PageIndex {75} )

(x-3y = 6; quad 2x-6y = 12 )

Exercício ( PageIndex {76} )

(5x-2y = 11; quad 5x-y = 7 )

Responder

não paralelo

Exercício ( PageIndex {77} )

(3x-6y = 12; quad 6x-3y = 3 )

Exercício ( PageIndex {78} )

(4x-8y = 16; quad x-2y = 4 )

Responder

não paralelo

Exercício ( PageIndex {79} )

(9x-3y = 6; quad 3x-y = 2 )

Exercício ( PageIndex {80} )

(x-5y = 10; quad 5x-y = -10 )

Responder

não paralelo

Exercício ( PageIndex {81} )

(7x-4y = 8; quad 4x + 7y = 14 )

Exercício ( PageIndex {82} )

(9x-5y = 4; quad 5x + 9y = -1 )

Responder

não paralelo

Use inclinações para identificar linhas perpendiculares

Nos exercícios a seguir, use inclinações e (y ) - interceptações para determinar se as linhas são perpendiculares.

Exercício ( PageIndex {83} )

(3x-2y = 8; quad 2x + 3y = 6 )

Exercício ( PageIndex {84} )

(x-4y = 8; quad 4x + y = 2 )

Responder

perpendicular

Exercício ( PageIndex {85} )

(2x + 5y = 3; quad 5x-2y = 6 )

Exercício ( PageIndex {86} )

(2x + 3y = 5; quad 3x-2y = 7 )

Responder

perpendicular

Exercício ( PageIndex {87} )

(3x-2y = 1; quad 2x-3y = 2 )

Exercício ( PageIndex {88} )

(3x-4y = 8; quad 4x-3y = 6 )

Responder

não perpendicular

Exercício ( PageIndex {89} )

(5x + 2y = 6; quad 2x + 5y = 8 )

Exercício ( PageIndex {90} )

(2x + 4y = 3; quad 6x + 3y = 2 )

Responder

não perpendicular

Exercício ( PageIndex {91} )

(4x-2y = 5; quad 3x + 6y = 8 )

Exercício ( PageIndex {92} )

(2x-6y = 4; quad 12x + 4y = 9 )

Responder

perpendicular

Exercício ( PageIndex {93} )

(6x-4y = 5; quad 8x + 12y = 3 )

Exercício ( PageIndex {94} )

(8x-2y = 7; quad 3x + 12y = 9 )

Responder

perpendicular

Matemática cotidiana

Exercício ( PageIndex {95} )

A equação (C = frac {5} {9} F-17,8 ) pode ser usada para converter temperaturas, (F ), na escala Fahrenheit para temperaturas, (C ), na escala Celsius.

  1. Explique o que significa a inclinação da equação.
  2. Explique o que significa a interceptação (C ) da equação.

Exercício ( PageIndex {96} )

A equação (n = 4T − 160 ) é usada para estimar o número de chilros de críquete, (n ), em um minuto com base na temperatura em graus Fahrenheit, (T ).

  1. Explique o que significa a inclinação da equação.
  2. Explique o que significa a interceptação (n ) da equação. Esta é uma situação realista?
Responder
  1. Para cada aumento de um grau Fahrenheit, o número de sinais aumenta em quatro.
  2. Haveria (- 160 ) chiados quando a temperatura Fahrenheit fosse (0 ° ). (Observe que isso não faz sentido; este modelo não pode ser usado para todas as temperaturas possíveis.)

Exercícios de escrita

Exercício ( PageIndex {97} )

Explique com suas próprias palavras como decidir qual método usar para representar graficamente uma linha.

Exercício ( PageIndex {98} )

Por que todas as linhas horizontais são paralelas?

Responder

As respostas vão variar.

Auto-verificação

uma. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

b. Depois de examinar a lista de verificação, você acha que está bem preparado para a próxima seção? Por que ou por que não?


Lição 8

Neste aquecimento, os alunos procuram uma relação entre duas quantidades, interpretando uma descrição verbal e analisando pares de valores em uma tabela. Eles então usam a relação observada para encontrar valores desconhecidos de uma quantidade dada a outra, e para pensar sobre possíveis equações que poderiam representar a relação de forma mais geral (MP8).

O trabalho aqui reforça a ideia de que a relação entre duas quantidades pode ser expressa de mais de uma maneira, e que algumas formas podem ser mais úteis do que outras, dependendo do que queremos saber. Neste contexto, por exemplo, se conhecemos a área do paralelogramo e queremos saber seu comprimento de base, a equação (b = frac <3> ) é mais útil do que (A = 3b ).

Lançar

Dê aos alunos acesso a calculadoras de quatro funções, se solicitado.

    A tabela mostra a relação entre o comprimento da base, (b ), e a área, (A ), de alguns paralelogramos. Todos os paralelogramos têm a mesma altura. O comprimento da base é medido em polegadas e a área é medida em polegadas quadradas. Preencha a tabela.
    (b ) (polegadas) (A ) (polegadas quadradas)
    13
    26
    39
    4.5
    ( frac <11> <2> )
    36
    46.5

Decida se cada equação pode representar a relação entre (b ) e (A ). Esteja preparado para explicar seu raciocínio.

Resposta do Aluno

Para obter acesso, consulte um de nossos Parceiros Certificados de IM.

Equívocos antecipados

Alguns alunos podem pensar que a altura deve ser conhecida antes que eles possam encontrar a área ou base que está faltando. Incentive-os a procurar um padrão na tabela e raciocinar a partir daí.

Síntese de Atividades

Peça aos alunos que compartilhem suas respostas e explicações. Em seguida, concentre a discussão de toda a classe na segunda questão. Discuta com os alunos:

  • "As duas equações que escolhemos são equivalentes? Como você sabe?" (Sim. Há um movimento aceitável que leva um ao outro. Se dividirmos cada lado de (A = 3b ) por 3, temos ( frac <3> = b ), que também pode ser escrito como (b = frac <3> ). Se multiplicarmos cada lado de (b = frac <3> ) por 3, teremos (3b = A ) ou (A = 3b ) .)
  • "Se conhecermos a base, qual equação tornaria mais fácil encontrar a área? Por quê?" ( (A = 3b ). A variável para a área já está isolada. Tudo o que temos a fazer é multiplicar a base por 3 para encontrar a área.)
  • "Se conhecermos a área, qual equação tornaria mais fácil encontrar a base? Por quê?" ( (b = frac <3> ). A variável da base já está isolada. Podemos apenas dividir a área por 3 para encontrar a base.)

Thrun & # 8220Probabalistic Robotics & # 8221 exercício 2.8.1

Um robô usa um sensor que pode medir intervalos de 0m a 3m. Para simplificar, suponha que os intervalos reais sejam distribuídos uniformemente neste intervalo. Infelizmente, os sensores podem estar com defeito. Quando o sensor está com defeito, ele produz constantemente uma faixa abaixo de 1m, independentemente da faixa real no cone de medição do sensor. Sabemos que a probabilidade anterior de um sensor estar com defeito é p = 0,01.

Suponha que o robô consulte seus sensores N vezes e, a cada vez, o valor da medição esteja abaixo de 1m. Qual é a probabilidade posterior de uma falha do sensor, para N = 1, 2, & # 8230, 10. Formule o modelo probabilístico correspondente.

Portanto, p (defeituoso) = 0,01, p (funcionando) = 0,99.

p (leitura do sensor & lt1m) = 1/3, p (leitura do sensor & gt 1m) = 2/3.

Na verdade, precisamos saber a probabilidade do sensor estar com defeito, dada a leitura do sensor & lt 1m.

Para uma leitura de sensor 2 consecutiva:

E a probabilidade de o sensor estar com defeito após N leituras consecutivas do sensor abaixo de 1m é:


2.8.1: Exercícios - Matemática

Localização: Physics 259.

Dias: Segunda-feira quarta-feira sexta-feira.

Horário de atendimento / local: 2-3 terça-feira, 10-11 sexta-feira / Física 029C.

Texto: Probabilidade: Teoria e Exemplos (4ª ed.). Rick Durrett.

Programa de Estudos: Cobriremos a maior parte dos capítulos 5,6,7,8.

Trabalho de casa: A lição de casa será atribuída, coletada e avaliada. Juntos, todos os deveres de casa constituem 80% da nota final do curso.

Exames: Haverá um exame final presencial no valor de 20% da nota final do curso.

1) Bem-vindo à página do curso! Fique à vontade para navegar e familiarizar-se com ele.

2) Tarefa de casa nº 1 com vencimento em 12 de fevereiro: Exercícios 1.6.16, 5.1.3, 5.2.6, 5.2.9, 5.1.1, 5.3.12, 5.4.4. .

3) Tarefa de casa nº 2 com vencimento em 21 de fevereiro: Exercícios 5.5.2, 5.5.3, 4.1.7, 5.7.2, 5.7.8, 5.7.9.

3) Tarefa de casa nº 3 com vencimento em 7 de março: Exercícios 6.2.3, 6.2.9, 6.3.1, 6.3.5, 6.3.7, 6.3.8, 6.4.7, 6.5.4, 6.5.8

4) Tarefa de casa nº 4 com vencimento em 26 de março: Exercícios 7.1.1, 7.1.5, 7.2.1, 7.3.2, 7.3.4

5) Tarefa de casa nº 5 com vencimento em 16 de abril: Exercícios 8.1.1, 8.1.2, 8.1.3, 8.2.1, 8.4.1, 8.4.2, 8.5.4, 8.5.6.


Resolva para (x ): (16 left (x + 1 right) =^ <2> left (x + 1 right) )

Mostre que (x-2 ) é um fator de (3^<3>-11^ <2> + 12x-4 ).

Portanto, ao fatorar completamente, resolva a equação:

(2^<3>-^ <2> -2x + 2 = Q left (x right). Left (2x-1 right) + R ) para todos os valores de (x ). Qual é o valor de (R )?

Use o teorema do fator para resolver a seguinte equação para (m ):

Portanto, ou caso contrário, resolva para (x ):

Encontre o valor de (R ) se (x-1 ) for um fator de (h (x) = (x - 6) cdot Q (x) + R ) e (Q (x) ) dividido por (x-1 ) dá um resto de ( text <8> ).

Determine os valores de (p ) para os quais a função

deixa um resto de ( text <9> ) quando é dividido por ( left (x-p right) ).

começar f left (x right) & amp = 3

^ <3> - esquerda (3p-7 direita)^ <2> + 5x-3 portanto f (p) & amp = 3

^ <3> - esquerda (3p-7 direita)

^ <2> + 5p-3 & amp = 3

^ <3> - 3p ^ <3> + 7p ^ <2> + 5p - 3 & amp = 7p ^ <2> + 5p - 3 f (p) & amp = 9 portanto, 9 & amp = 7p ^ <2> + 5p - 3 0 & amp = 7p ^ <2> + 5p - 12 0 & amp = (7p + 12) (p - 1) portanto, p = - frac <12> < 7> & amp text p = 1 end

Primeiro retiramos o fator usando divisão longa: begin & amp qquad quad underline <(7-3p) x + (5 + 7p -3p ^ <2>)> & amp (x-p) | (7-3p) x ^ <2> + 5x + (3p ^ <3> - 3) & amp quad quad - underline < lbrace (7-3p) x ^ <2> - p (7- 3p) x rbrace> & amp qquad qquad qquad qquad 0 + 5x + p (7-3p) x + (3p ^ <3> -3) & amp qquad qquad qquad qquad qquad 5x + 7px -3p ^ <2> x + 3p ^ <3> x & amp qquad qquad qquad qquad qquad [5 + 7p -3p ^ <2>] x + 3p ^ <3> - 3 & amp qquad qquad qquad qquad quad - underline < lbrace [5 + 7p -3p ^ <2>] x -p (5 + 7p - 3p ^ <2>) rbrace> & amp qquad qquad qquad qquad qquad 0 + 3p ^ <3> - 3 + 5p + 7p ^ <2> -3p ^ <3> end

Pegamos o restante e o definimos igual a 9: begin -3 + 5p + 7p ^ <2> & amp = 9 7p ^ <2> + 5p - 12 & amp = 0 (7p + 12) (p-1) & amp = 0 portanto, p = - frac <12> <7> & amp text p = 1 end

Calcule (t ) e (Q (x) ) se (x ^ <2> + tx + 3 = (x + 4) cdot Q (x) - 17 ).


2.8.1: Exercícios - Matemática

Exercícios 2.2.4, 2.2.13 (a, b, c), 2.3.4, 2.4.2, 2.4.8, 2.7.6

Trabalho de computador: Exercícios 2.8.2, 2.8.3

Programa Matlab 1 - para ajudá-lo com o problema 2.8.2. Este programa desenha o campo de inclinação da equação no Exemplo 2.8.1 (página 35). Você só precisa modificar o campo de velocidade (denotado por S no código) e talvez a malha de grade [t, x].

Programa Matlab 2 e programa Matlab 3 - para ajudá-lo com o problema 2.8.3. Este programa resolve numericamente a equação do Exemplo 2.8.1 (página 35) usando o método de Euler. Para resolver outras equações, você terá que modificar o arquivo rhseuler.m inserindo o lado direito desejado.

Lição de casa nº 2 - entrega na terça-feira, 27 de janeiro

Exercícios 3.1.2, 3.2.3, 3.2.4, 3.3.2, 3.4.2, 3.4.6, 3.4.11

Lição de casa nº 3 - entrega na sexta-feira, 6 de fevereiro

Para as partes d) ee) no Ex 3.7.5, espero uma discussão detalhada sobre o diagrama de estabilidade (comportamento de r e s em termos do parâmetro da curva x, localização do ponto cúspide, intervalo do parâmetro da curva x). Além disso, além do que Ex 3.7.5 está pedindo, você deve escolher os valores dos parâmetros r e s que correspondem a três pontos fixos e inicializar a ode em diferentes locais para obter evoluções numéricas de tempo do modelo em direção ao dois equilíbrios estáveis.

Exercícios para o Capítulo 4: 4.1.2, 4.1.5, 4.3.3, 4.3.4, 4.5.3.

Trabalho adicional necessário para o Ex 4.5.3: Ilustrar numericamente o fenômeno de gargalo para a equação no problema. Discuta (e ilustre em gráficos) onde ocorre o gargalo, bem como a lei de escala para o tempo necessário para passar pelo gargalo.

Programa bioquímico.m - resolve numericamente a ode no Ex 3.7.5. Além disso, para ajudar com o Ex 3.7.5, aqui está um programa stabdiag.m que desenha uma curva bidimensional parametrizada. Leia os comentários sobre os arquivos!

O programa bottleneck.m - resolve numericamente a ode no Ex 4.5.3.

Lição de casa nº 4 - entrega na sexta-feira, 20 de fevereiro

Exercícios 5.1.10 (a, c, e), 5.2.2, 5.2.4, 5.2.6, 5.2.8, 5.2.10, 5.2.13, 5.3.4.

Para todos os problemas acima, quero que ilustre os resultados com um retrato de fase. A maioria dos exercícios está explicitamente pedindo isso de fato. Você certamente pode usar um retrato de fase gerado por computador usando o programa Matlab abaixo. Certifique-se de que os retratos de fase tenham os detalhes fornecidos (direções diretas rápidas e lentas para nós, coletores estáveis ​​e instáveis ​​para selas, etc.) para mostrar que você tem uma compreensão clara do comportamento qualitativo da solução.

Código Matlab pplane7.m - resolve numericamente sistemas (lineares ou não lineares) de duas odes. Ele pode quebrar ocasionalmente ou fornecer respostas imprecisas devido à integração numérica grosseira. No entanto, é bastante robusto e confiável. O miniaplicativo Java está disponível em http://math.rice.edu/

dfield / dfpp.html. Pessoalmente, não baixei o miniaplicativo e não executei os códigos lá.
CUIDADO: Use este software de computador com muita sabedoria. Use-o apenas para verificar suas respostas. No exame esta ferramenta não estará disponível e você terá que desenhar retratos de fase à mão!

Lição de casa nº 5 - entrega na terça-feira, 10 de março

Exercícios para o Capítulo 6: 6.2.2, 6.3.4, 6.3.9, 6.4.3, 6.5.1, 6.5.6, 6.6.1, 6.6.6

O uso do programa Matlab pplane7.m (link acima) é certamente muito recomendado.

Trabalho computacional extra: para o Exercício 6.3.9 (e), quero que você encontre numericamente (veja o código 2d Euler Matlab abaixo) uma trajetória de retrocesso no tempo e investigue seu comportamento assintótico. Na mesma figura, plote essa trajetória de retrocesso no tempo, junto com uma aproximação da curva para a qual as trajetórias assíntotas à medida que o tempo se aproxima do infinito menos.

Código Matlab euler2d.m - resolve numericamente (pelo método de Euler) um sistema de duas odes (especificamente, este código resolve o sistema no Ex 6.3.9).

Lição de casa nº 6 - Entrega sexta-feira, 20 de março

Problema adicional para o Capítulo 7. Este problema lida com o modelo do Exemplo 7.3.1 para valores do parâmetro mu> 1. Eu peço que você faça o seguinte. i) Escreva o sistema em coordenadas retangulares e investigue a existência de pontos fixos. Além disso, discuta a teoria da estabilidade linear do ponto fixo na origem. ii) Use a formulação de coordenadas polares e investigue a aplicabilidade do teorema de Poincare-Bendixson para mu> 1. Forneça retratos de fase para vários (dois é o suficiente) valores de mu e explique o comportamento das soluções. Identifique numericamente os ciclos de limite. Uma atenção particular deve ser dada ao comportamento das trajetórias perto da origem.

Não recomendo usar pplane7.m para desenhar retratos de fase para o problema adicional. Os resultados estão corretos, mas pode ser confuso. Eu recomendo usar o código de integração 2d Euler vinculado acima no trabalho de casa 5 (apenas altere o lado direito do sistema ode, as condições iniciais e, possivelmente, o intervalo de tempo).

Lição de casa nº 7 - entrega na quinta-feira, 2 de abril

Exercícios para o Capítulo 9: 9.2.1, 9.2.2, 9.2.6

(i) Escolha as condições iniciais apropriadas e produza resultados semelhantes aos apresentados no Exemplo 9.5.1 (Figuras 9.5.2 e 9.5.3). Use r = 21, sigma = 10, b = 8/3. Explique por que esse comportamento é chamado de "caos transitório".

(ii) Use sigma = 10, b = 8/3 e escolha um valor para re condições iniciais para produzir resultados semelhantes aos do Exemplo 9.5.2 (Figuras 9.5.4 e 9.5.5). Compare com os resultados da parte (i).


Capítulo 3 Ex.3.2 Pergunta 3

Ao comparar as proporções ( begin frac <<>><<>>, frac <<>><<>>, frac <<>><<>> end), descubra se o seguinte par de equações lineares são consistentes ou inconsistentes.

Solução

Solução de Vídeo

O que é desconhecido?

Para descobrir se as equações lineares são consistentes ou inconsistentes.

Para qualquer par de equação linear

Consistente significa que o par de equações lineares tem uma solução ou um número infinito de soluções.

Significa inconsistente, as linhas podem ser paralelas e não têm qualquer solução)

(i) O que é conhecido?

Portanto, as linhas estão se cruzando e têm uma solução,

Portanto, o par de equações é consistente.

(ii) O que é conhecido:

Portanto, as linhas são paralelas e não têm solução,

Portanto, o par de equações é inconsistente.

(iii) O que é conhecido?

Portanto, as linhas estão se cruzando e têm uma solução.

Portanto, eles são consistentes.

(iv) O que é conhecido?

Portanto, as linhas são coincidentes e têm infinitas soluções.

Portanto, eles são consistentes.

(v) O que é conhecido?

Portanto, as linhas são coincidentes e têm infinitas soluções.

Portanto, eles são consistentes.


2.8.1: Exercícios - Matemática

Texto: Topologia: Uma Abordagem Geométrica de Terry Lawson.
Link para baixar o livro
http://users.metu.edu.tr/serge/courses/422-2014/supplementary/TGeometric.pdf http://www2.math.umd.edu/

Palestrante: Tian-Jun Li, Vincent Hall 260, (612) 625-2036
Email: [email protected]
URL: http://www.math.umn.edu/

lixxx248
Horário de atendimento: 10h30-11h30 às sextas-feiras, outro horário a definir (ou mediante marcação).

Conteúdo do curso
Pretendo cobrir a maior parte do livro no semestre de outono.
Parte I. Uma introdução geométrica à topologia
1. Topologia de conjunto de pontos básicos (revisão rápida)
2. Classificação de superfícies (a noção de variedade introduzida aqui e uma abordagem muito geométrica para classificação de superfície por meio do corpo de manivela)
3. O grupo fundamental e sua aplicação (a ideia principal da topologia algébrica apresentada aqui)
Parte II. Espaços de cobertura, complexos CW e homologia
4. Espaços de cobertura
5. Complexos CW
6. Homologia


Trabalho de casa
Haverá 8 ou 9 conjuntos de problemas de lição de casa.

Dever de casa 1, vencimento em 17 de setembro (segunda-feira).
Exercícios no Capítulo 1: 1,1, 1,2 (c), 2,1, 2,4 (b), 2,10, 4,4, 9,19, 6,7, 9,51, 7,1, 7,5, 7,6
Horário de expediente flutuante:
Soluções para Hw1

Lição de casa 2, vencimento em 28 de setembro (sexta-feira).
Exercícios no Capítulo 2: 1.1, 1.5, 1.6, 2.2 (a), 2.3, 2.5, 3.3, 3.4, 4.1, 4.2, 4.3, 9.26
Horário de expediente flutuante: 10: 30-11: 30 na quinta-feira, 27 de setembro
Soluções para Hw2

Lição de casa 3, vencimento em 8 de outubro (segunda-feira).
Exercícios no Capítulo 2: 5,8, 5,11, 6,2, 6,3, 6,4, 7,2, 7,5, 7,9, 9,31, 9,75, 9,45
Horário de expediente flutuante: 10: 30-11: 30 na quinta-feira, 10/04, 10: 30-11: 30 na segunda-feira, 10/08
Soluções para Hw3

Lição de casa 4, vencimento em 19 de outubro (sexta-feira).
Exercícios no Capítulo 3: 1.10, 2.2, 3.2, 3.4, 4.1, 4.3, 4.7, 11.12, 11.16, 11.17, 11.19
Horário de expediente flutuante: 10: 30-11: 30 na quinta-feira, 10/04, 10: 30-11: 30 na segunda-feira, 10/08, 10: 30-11: 30 na quarta-feira, 17/10.
Soluções para Hw4

Teste 1, sexta-feira, 26/10.
Teste 1, quarta-feira, 31/10.
Lição de casa 5, vencimento em 29 de outubro (segunda-feira).
Exercícios no Capítulo 3: 8,3, 8,5, 8,8 (a), 9,1, 9,4, 9,6, 9,7, 11,22, 11,23 (a), 11,25, 11,39
Horário de expediente flutuante: 10: 30-11: 30 na segunda-feira, 29/10.
Soluções para Hw5

Lição de casa 6, vencimento em 19 de novembro (segunda-feira).
Exercícios no Capítulo 4: 1.7, 1.14, 1.15, 1.21, 2.1, 2.9 (c, d, e, f), 2.19, 3.10, 3.17
Horário de expediente flutuante: quarta-feira, 31/10, 07/11. Sem horário de expediente na sexta-feira, 2 de novembro.
Soluções para Hw6

Lição de casa 7, vencimento em 21 de novembro (quarta-feira).
Exercícios no Capítulo 5: 1.3, 1.5, 1.6, 1.8, 1.11, 1.12, 2.7, 2.10, 2.11, 5.4
Horário de expediente flutuante: 10: 30-11: 30 na quinta-feira, 15/11, quarta-feira, 21/11. Sem horário de expediente na sexta-feira, 16 de novembro.
Soluções para Hw7

Horário de expediente flutuante: quarta-feira, 28/11, quarta-feira. 12/5. Testes.
Existem dois testes em sala de aula e uma final para levar para casa.
Teste 1 na quarta-feira, 31/10. Abrange o Capítulo 3.
Teste 2 na sexta-feira, 30/11. Ele cobre os Capítulos 4 e 5.

Leve os problemas finais para casa, na segunda-feira, 17/12.

Exercícios no Capítulo 5: 1.13, 1.15, 1.16, 2.14, 2.16.
Exercícios no Capítulo 6: 2.4, 2.6, 4.1, 10.12, 10.13.
Encontre a 3ª cobertura dupla de S ^ 1 x P.
Exercícios no Capítulo 3: 4.8. Por outro lado, mostre que não há coberturas de K a T.
Quais superfícies compactas (sem limite) admitem uma dupla cobertura para a garrafa de Klein K? Mostre que K tem uma cobertura dupla pelo próprio K (dica: K = P # P).
Exercícios no Capítulo 4: 1.9, 1.10.


Questionários
Existem dois questionários em sala de aula.

Teste 1 na sexta-feira, 26/10. Abrange os capítulos 1 e 2.
Capítulo 1:
Definições 1.4, 2.1, 2.3, 4.1, 5.3, 6.1, 6.2, 7.1
Lemas 2.3, 2.4
Proposições 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 6.7, 6.9, 6.10, 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6
Teoremas 4.5, 5.2, 5.3, 6.5
Corolário 4.6
Capítulo 2:
Definições 1.1, 1.2, 1.3,2.1, 3.1, 4.1, 4.3, 4.4, soma conectada de limite para guidões
Lemas 2.1, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.6, 5.2, 6.1, 6.3, 6.4
Proposições 3.5, 3.8
Teoremas 3.7, 6.2, 6.5, 7.1

Questionário 2 na segunda-feira, 19 de novembro. Abrange os capítulos 3 e 4.
Capítulo 3:
Definição do grupo fundamental
Proposições 2.1, 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 9.3, 10.2
Teoremas 3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2, 9.1, 9.4, 9.5
Definições 4.1, 4.2, 8.1, 8.2
Corolários 9.2
Lemas 9.10
Capítulo 4:
Definições 1.1, 2.2, 3.1, 3.3, 3.4, 4.1, 4.2
Teoremas 1.2, 1.3, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2

Classificação
Cada teste é responsável por% 15 e as contas finais de levar para casa por% 20, e os trabalhos de casa + questionários respondem por% 50.

Feedback e perguntas
Você está convidado a me visitar durante meu horário de expediente. Você também pode marcar horários para me ver em outro horário.


A ideia básica

[Jeff Weiner chamou minha atenção para o fato de que, na verdade, existem algumas regras de cálculo que podem ser adicionadas e subtraídas, especificamente as regras Pickett Microline 115 e Pickett 901.]

Uma régua de cálculo consiste em três partes: o corpo, a slide, e as cursor. O corpo e o slide são marcados com escamas. O cursor tem um linha do cabelo que facilita o posicionamento preciso do cursor em um ponto específico em alguma escala. Pode haver outras marcas no cursor que são usadas para propósitos específicos e especiais.


Lição 1

Para introduzir a unidade de probabilidade, os alunos jogam para coletar dados sobre o que há dentro das sacolas e, em seguida, tomam uma decisão com base nas informações que coletaram. O processo de usar resultados anteriores de testes repetidos para informar a probabilidade de eventos futuros é uma forma de estimar probabilidades que serão revisadas mais tarde.

Sacos que contêm um certo número de objetos coloridos serão usados ​​nesta unidade. Para reutilizar os materiais que já estão na sala de aula, são recomendados cubos instantâneos coloridos, mas qualquer item de cores diferentes que não possa ser determinado com base no sentimento funcionará. Se não houver itens adequados o suficiente, pedaços de papel de tamanhos iguais podem ser coloridos ou ter a cor escrita neles e usados ​​nos sacos.

Metas de aprendizagem

Vamos fazer previsões com base no que sabemos.

Materiais requeridos

Preparação Requerida

Prepare sacos de blocos suficientes para que cada grupo de 4 alunos possa ter um saco e todos os grupos terão uma vez com cada cor de saco após três rodadas.

  • Rotule um terço dos sacos como "verde" e coloque 9 blocos verdes e 3 blocos de outra cor em cada um desses sacos.
  • Rotule um terço dos sacos como "azul" e coloque 8 blocos azuis e 8 blocos de outra cor em cada um desses sacos.
  • Rotule um terço dos sacos como "vermelho" e coloque 4 blocos vermelhos e 10 blocos de outra cor em cada um desses sacos.

Alvos de aprendizagem

Padrões CCSS

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Recursos adicionais

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O segundo conjunto de avaliações de inglês (marcado como conjunto "B") é protegido por direitos autorais 2019 da Open Up Resources e está licenciado sob a Licença Internacional Creative Commons Atribuição 4.0 (CC BY 4.0).

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