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3.5: Adicionar e Subtrair Frações com Denominadores Comuns - Matemática


Habilidades para desenvolver

  • Adição de fração modelo
  • Adicione frações com um denominador comum
  • Subtração de fração modelo
  • Subtraia as frações com um denominador comum

esteja preparado!

Antes de começar, faça este teste de prontidão.

  1. Simplifique: (2x + 9 + 3x - 4 ). Se você não percebeu esse problema, revise o Exemplo 2.2.10.
  2. Desenhe um modelo da fração ( dfrac {3} {4} ). Se você não percebeu esse problema, revise o Exemplo 4.1.2.
  3. Simplifique: ( dfrac {3 + 2} {6} ). Se você não percebeu esse problema, revise o Exemplo 4.3.12.

Adição de Fração de Modelo

Quantos quartos são retratados? Um quarto mais (2 ) quartos é igual a (3 ) trimestres.

Figura ( PageIndex {1} )

Lembre-se de que os quartos são, na verdade, frações de um dólar. Quartos são outra maneira de dizer quartos. Então, a imagem das moedas mostra que

[ begin {split} dfrac {1} {4} qquad qquad qquad dfrac {2} {4} qquad & qquad qquad dfrac {3} {4} one ; quarto + dois ; quartos & = três ; trimestres fim {divisão} não número ]

Vamos usar círculos de fração para modelar o mesmo exemplo, ( dfrac {1} {4} + dfrac {2} {4} ).

Então, novamente, vemos que

[ dfrac {1} {4} + dfrac {2} {4} = dfrac {3} {4} nonumber ]

Exemplo ( PageIndex {1} ): adição

Use um modelo para encontrar a soma ( dfrac {3} {8} + dfrac {2} {8} ).

Solução

Existem cinco peças ( dfrac {1} {8} ), ou cinco oitavos. O modelo mostra que ( dfrac {3} {8} + dfrac {2} {8} = dfrac {5} {8} ).

Exercício ( PageIndex {1} )

Use um modelo para encontrar cada soma. Mostre um diagrama para ilustrar seu modelo. [ dfrac {1} {8} + dfrac {4} {8} nonumber ]

Responder

( dfrac {5} {8} )

Exercício ( PageIndex {2} )

Use um modelo para encontrar cada soma. [ dfrac {1} {6} + dfrac {4} {6} nonumber ]

Responder

( dfrac {5} {6} )

Adicionar frações com um denominador comum

O exemplo ( PageIndex {1} ) mostra que para adicionar as peças do mesmo tamanho - o que significa que as frações têm o mesmo denominador - nós apenas adicionamos o número de peças.

Definição: Adição de Fração

Se (a ), (b ) e (c ) são números onde (c ≠ 0 ), então

[ dfrac {a} {c} + dfrac {b} {c} = dfrac {a + b} {c} ]

Para adicionar frações com um denominador comum, adicione os numeradores e coloque a soma sobre o denominador comum.

Exemplo ( PageIndex {2} ): adição

Encontre a soma: ( dfrac {3} {5} + dfrac {1} {5} ).

Solução

Adicione os numeradores e coloque a soma sobre o denominador comum. ( dfrac {3 + 1} {5} )
Simplificar. ( dfrac {4} {5} )

Exercício ( PageIndex {3} )

Encontre cada soma: ( dfrac {3} {6} + dfrac {2} {6} ).

Responder

( dfrac {5} {6} )

Exercício ( PageIndex {4} )

Encontre cada soma: ( dfrac {3} {10} + dfrac {7} {10} ).

Responder

(1)

Exemplo ( PageIndex {3} ): adição

Encontre a soma: ( dfrac {x} {3} + dfrac {2} {3} ).

Solução

Adicione os numeradores e coloque a soma sobre o denominador comum. ( dfrac {x + 2} {3} )

Observe que não podemos simplificar mais essa fração. Uma vez que (x ) e (2 ) não são termos semelhantes, não podemos combiná-los.

Exercício ( PageIndex {5} )

Encontre a soma: ( dfrac {x} {4} + dfrac {3} {4} ).

Responder

( dfrac {x + 3} {4} )

Exercício ( PageIndex {6} )

Encontre a soma: ( dfrac {y} {8} + dfrac {5} {8} ).

Responder

( dfrac {y + 5} {8} )

Exemplo ( PageIndex {4} ): adição

Encontre a soma: (- dfrac {9} {d} + dfrac {3} {d} ).

Solução

Começaremos reescrevendo a primeira fração com o sinal negativo no numerador.

[- dfrac {a} {b} = dfrac {−a} {b} não numérico ]

Reescreva a primeira fração com o negativo no numerador. ( dfrac {-9} {d} + dfrac {3} {d} )
Adicione os numeradores e coloque a soma sobre o denominador comum. ( dfrac {-9 + 3} {d} )
Simplifique o numerador. ( dfrac {-6} {d} )
Reescreva com sinal negativo antes da fração. (- dfrac {6} {d} )

Exercício ( PageIndex {7} )

Encontre a soma: (- dfrac {7} {d} + dfrac {8} {d} ).

Responder

( dfrac {1} {d} )

Exercício ( PageIndex {8} )

Encontre a soma: (- dfrac {6} {m} + dfrac {9} {m} ).

Responder

( dfrac {3} {m} )

Exemplo ( PageIndex {5} ): adição

Encontre a soma: ( dfrac {2n} {11} + dfrac {5n} {11} ).

Solução

Adicione os numeradores e coloque a soma sobre o denominador comum. ( dfrac {2n + 5n} {11} )
Combine termos semelhantes. ( dfrac {7n} {11} )

Exercício ( PageIndex {9} )

Encontre a soma: ( dfrac {3p} {8} + dfrac {6p} {8} ).

Responder

( dfrac {9p} {8} )

Exercício ( PageIndex {10} )

Encontre a soma: ( dfrac {2q} {5} + dfrac {7q} {5} ).

Responder

( dfrac {9q} {5} )

Exemplo ( PageIndex {6} ): adição

Encontre a soma: (- dfrac {3} {12} + left (- dfrac {5} {12} right) ).

Solução

Adicione os numeradores e coloque a soma sobre o denominador comum. ( dfrac {-3 + (-5)} {12} )
Adicionar. ( dfrac {-8} {12} )
Simplifique a fração. (- dfrac {2} {3} )

Exercício ( PageIndex {11} )

Encontre cada soma: (- dfrac {4} {15} + left (- dfrac {6} {15} right) ).

Responder

(- dfrac {2} {3} )

Exercício ( PageIndex {12} )

Encontre cada soma: (- dfrac {5} {21} + left (- dfrac {9} {21} right) ).

Responder

(- dfrac {2} {3} )

Subtração de fração modelo

Subtrair duas frações com denominadores comuns é como adicionar frações. Pense em uma pizza cortada em (12 ) fatias. Suponha que cinco pedaços sejam comidos no jantar. Isso significa que, após o jantar, restam sete pedaços (ou ( dfrac {7} {12} ) da pizza) na caixa. Se Leonardo comer (2 ) dessas peças restantes (ou ( dfrac {2} {12} ) da pizza), quanto resta? Haveria (5 ) pedaços restantes (ou ( dfrac {5} {12} ) da pizza).

[ dfrac {7} {12} - dfrac {2} {12} = dfrac {5} {12} não número ]

Vamos usar círculos de fração para modelar o mesmo exemplo, ( dfrac {7} {12} - dfrac {2} {12} ). Comece com sete peças ( dfrac {1} {12} ). Tire duas peças ( dfrac {1} {12} ). Quantos duodécimos sobram?

Figura ( PageIndex {2} )

Novamente, temos cinco duodécimos, ( dfrac {5} {12} ).

Exemplo ( PageIndex {7} ): diferença

Use círculos de fração para encontrar a diferença: ( dfrac {4} {5} - dfrac {1} {5} ).

Solução

Comece com quatro peças ( dfrac {1} {5} ). Tire uma peça ( dfrac {1} {5} ). Conte quantos quintos faltam. Existem três peças ( dfrac {1} {5} ) restantes.

Exercício ( PageIndex {13} )

Use um modelo para encontrar cada diferença. ( dfrac {7} {8} - dfrac {4} {8} )

Responder

( dfrac {3} {8} ), os modelos podem ser diferentes.

Exercício ( PageIndex {14} )

Use um modelo para encontrar cada diferença. ( dfrac {5} {6} - dfrac {4} {6} )

Responder

( dfrac {1} {6} ), os modelos podem ser diferentes.

Subtrair frações com um denominador comum

Subtraímos as frações com um denominador comum da mesma forma que adicionamos as frações com um denominador comum.

Definição: Subtração de Fração

Se (a ), (b ) e (c ) são números onde (c ≠ 0 ), então

[ dfrac {a} {c} - dfrac {b} {c} = dfrac {a-b} {c} ]

Para subtrair frações com um denominador comum, subtraímos os numeradores e colocamos a diferença sobre o denominador comum.

Exemplo ( PageIndex {8} ): diferença

Encontre a diferença: ( dfrac {23} {24} - dfrac {14} {24} ).

Solução

Subtraia os numeradores e coloque a diferença sobre o denominador comum. ( dfrac {23 - 14} {24} )
Simplifique o numerador. ( dfrac {9} {24} )
Simplifique a fração removendo fatores comuns. ( dfrac {3} {8} )

Exercício ( PageIndex {15} )

Encontre a diferença: ( dfrac {19} {28} - dfrac {7} {28} ).

Responder

( dfrac {3} {7} )

Exercício ( PageIndex {16} )

Encontre a diferença: ( dfrac {27} {32} - dfrac {11} {32} ).

Responder

( dfrac {1} {2} )

Exemplo ( PageIndex {9} ): diferença

Encontre a diferença: ( dfrac {y} {6} - dfrac {1} {6} ).

Solução

Subtraia os numeradores e coloque a diferença sobre o denominador comum. ( dfrac {y - 1} {6} )

A fração é simplificada porque não podemos combinar os termos no numerador.

Exercício ( PageIndex {17} )

Encontre a diferença: ( dfrac {x} {7} - dfrac {2} {7} ).

Responder

( dfrac {x-2} {7} )

Exercício ( PageIndex {18} )

Encontre a diferença: ( dfrac {y} {14} - dfrac {13} {14} ).

Responder

( dfrac {y-13} {14} )

Exemplo ( PageIndex {10} ): diferença

Encontre a diferença: (- dfrac {10} {x} - dfrac {4} {x} ).

Solução

Lembre-se, a fração (- dfrac {10} {x} ) pode ser escrita como ( dfrac {−10} {x} ).

Subtraia os numeradores. ( dfrac {-10 - 4} {x} )
Simplificar. ( dfrac {-14} {x} )
Reescreva com o sinal negativo antes da fração. (- dfrac {14} {x} )

Exercício ( PageIndex {19} )

Encontre a diferença: (- dfrac {9} {x} - dfrac {7} {x} ).

Responder

(- dfrac {16} {x} )

Exercício ( PageIndex {20} )

Encontre a diferença: (- dfrac {17} {a} - dfrac {5} {a} ).

Responder

(- dfrac {22} {a} )

Agora vamos fazer um exemplo que envolve adição e subtração.

Exemplo ( PageIndex {11} ): simplificar

Simplifique: ( dfrac {3} {8} + left (- dfrac {5} {8} right) - dfrac {1} {8} ).

Solução

Combine os numeradores sobre o denominador comum. ( dfrac {3 + (-5) - 1} {8} )
Simplifique o numerador, trabalhando da esquerda para a direita. ( dfrac {-2 - 1} {8} )
Subtraia os termos no numerador. ( dfrac {-3} {8} )
Reescreva com o sinal negativo antes da fração. (- dfrac {3} {8} )

Exercício ( PageIndex {21} )

Simplifique: ( dfrac {2} {5} + left (- dfrac {4} {5} right) - dfrac {3} {5} ).

Responder

(-1)

Exercício ( PageIndex {22} )

Simplifique: ( dfrac {5} {9} + left (- dfrac {4} {9} right) - dfrac {7} {9} ).

Responder

(- dfrac {2} {3} )

Conceitos chave

  • Adição de Fração
    • Se (a, b, ), e (c ) são números onde (c neq 0 ), então ( dfrac {a} {c} + dfrac {b} {c} = dfrac {a + b} {c} )
    • Para adicionar frações, adicione os numeradores e coloque a soma sobre o denominador comum.
  • Subtração de fração
    • Se (a, b, ), e (c ) são números onde (c neq 0 ), então ( dfrac {a} {c} - dfrac {b} {c} = dfrac {a-b} {c} )
    • Para subtrair frações, subtraia os numeradores e coloque a diferença sobre o denominador comum.

A prática leva à perfeição

Adição de Fração de Modelo

Nos exercícios a seguir, use um modelo para adicionar as frações. Mostre um diagrama para ilustrar seu modelo.

  1. ( dfrac {2} {5} + dfrac {1} {5} )
  2. ( dfrac {3} {10} + dfrac {4} {10} )
  3. ( dfrac {1} {6} + dfrac {3} {6} )
  4. ( dfrac {3} {8} + dfrac {3} {8} )

Adicionar frações com um denominador comum

Nos exercícios a seguir, encontre cada soma.

  1. ( dfrac {4} {9} + dfrac {1} {9} )
  2. ( dfrac {2} {9} + dfrac {5} {9} )
  3. ( dfrac {6} {13} + dfrac {7} {13} )
  4. ( dfrac {9} {15} + dfrac {7} {15} )
  5. ( dfrac {x} {4} + dfrac {3} {4} )
  6. ( dfrac {y} {3} + dfrac {2} {3} )
  7. ( dfrac {7} {p} + dfrac {9} {p} )
  8. ( dfrac {8} {q} + dfrac {6} {q} )
  9. ( dfrac {8b} {9} + dfrac {3b} {9} )
  10. ( dfrac {5a} {7} + dfrac {4a} {7} )
  11. ( dfrac {-12y} {8} + dfrac {3y} {8} )
  12. ( dfrac {-11x} {5} + dfrac {7x} {5} )
  13. (- dfrac {1} {8} + left (- dfrac {3} {8} right) )
  14. (- dfrac {1} {8} + left (- dfrac {5} {8} right) )
  15. (- dfrac {3} {16} + left (- dfrac {7} {16} right) )
  16. (- dfrac {5} {16} + left (- dfrac {9} {16} right) )
  17. (- dfrac {8} {17} + dfrac {15} {17} )
  18. (- dfrac {9} {19} + dfrac {17} {19} )
  19. (- dfrac {6} {13} + left (- dfrac {10} {13} right) + left (- dfrac {12} {13} right) )
  20. (- dfrac {5} {12} + left (- dfrac {7} {12} right) + left (- dfrac {11} {12} right) )

Subtração de fração modelo

Nos exercícios a seguir, use um modelo para subtrair as frações. Mostre um diagrama para ilustrar seu modelo.

  1. ( dfrac {5} {8} - dfrac {2} {8} )
  2. ( dfrac {5} {6} - dfrac {2} {6} )

Subtrair frações com um denominador comum

Nos exercícios a seguir, encontre a diferença.

  1. ( dfrac {4} {5} - dfrac {1} {5} )
  2. ( dfrac {4} {5} - dfrac {3} {5} )
  3. ( dfrac {11} {15} - dfrac {7} {15} )
  4. ( dfrac {9} {13} - dfrac {4} {13} )
  5. ( dfrac {11} {12} - dfrac {5} {12} )
  6. ( dfrac {7} {12} - dfrac {5} {12} )
  7. ( dfrac {4} {21} - dfrac {19} {21} )
  8. (- dfrac {8} {9} - dfrac {16} {9} )
  9. ( dfrac {y} {17} - dfrac {9} {17} )
  10. ( dfrac {x} {19} - dfrac {8} {19} )
  11. ( dfrac {5y} {8} - dfrac {7} {8} )
  12. ( dfrac {11z} {13} - dfrac {8} {13} )
  13. (- dfrac {8} {d} - dfrac {3} {d} )
  14. (- dfrac {7} {c} - dfrac {7} {c} )
  15. (- dfrac {23} {u} - dfrac {15} {u} )
  16. (- dfrac {29} {v} - dfrac {26} {v} )
  17. (- dfrac {6c} {7} - dfrac {5c} {7} )
  18. (- dfrac {12d} {11} - dfrac {9d} {11} )
  19. ( dfrac {-4r} {13} - dfrac {5r} {13} )
  20. ( dfrac {-7s} {3} - dfrac {7s} {3} )
  21. (- dfrac {3} {5} - left (- dfrac {4} {5} right) )
  22. (- dfrac {3} {7} - left (- dfrac {5} {7} right) )
  23. (- dfrac {7} {9} - left (- dfrac {5} {9} right) )
  24. (- dfrac {8} {11} - left (- dfrac {5} {11} right) )

Prática Mista

Nos exercícios a seguir, execute a operação indicada e escreva suas respostas de forma simplificada.

  1. (- dfrac {5} {18} cdot dfrac {9} {10} )
  2. (- dfrac {3} {14} cdot dfrac {7} {12} )
  3. ( dfrac {n} {5} - dfrac {4} {5} )
  4. ( dfrac {6} {11} - dfrac {s} {11} )
  5. (- dfrac {7} {24} - dfrac {2} {24} )
  6. (- dfrac {5} {18} - dfrac {1} {18} )
  7. ( dfrac {8} {15} div dfrac {12} {5} )
  8. ( dfrac {7} {12} div dfrac {9} {28} )

Matemática cotidiana

  1. Trail Mix Jacob está misturando nozes e passas para fazer uma mistura de trilha. Ele tem ( dfrac {6} {10} ) de uma libra de nozes e ( dfrac {3} {10} ) de uma libra de passas. Quanta mistura de trilha ele pode fazer?
  2. Cozimento Janet precisa de ( dfrac {5} {8} ) de uma xícara de farinha para uma receita que está fazendo. Ela só tem ( dfrac {3} {8} ) de uma xícara de farinha e pedirá o resto emprestado ao vizinho. Quanta farinha ela precisa emprestar?

Exercícios de escrita

  1. Greg largou sua caixa de brocas e três delas caíram. A caixa possui ranhuras para as brocas e as ranhuras são organizadas da menor para a maior.Greg precisa colocar os pedaços que caíram de volta na caixa nos slots vazios. Para onde vão os três bits? Explique como você sabe.

Bits no caso: ( dfrac {1} {16}, dfrac {1} {8} ), ___, ___, ( dfrac {5} {16}, dfrac {3} {8} ), ___, ( dfrac {1} {2}, dfrac {9} {16}, dfrac {5} {8} ).

Bits que caíram: ( dfrac {7} {16}, dfrac {3} {16}, dfrac {1} {4} ).

  1. Depois de uma festa, Lupe come ( dfrac {5} {12} ) de uma pizza de queijo, ( dfrac {4} {12} ) de uma pizza de pepperoni e ( dfrac {4} {12 } ) de uma pizza vegetariana restante. Todas as fatias caberão em uma caixa de pizza? Explique seu raciocínio.

Auto-verificação

(a) Depois de completar os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

(b) Em uma escala de 1–10, como você avaliaria seu domínio desta seção à luz de suas respostas na lista de verificação? Como você pode melhorar isso?


23 Adicionar e subtrair frações com denominadores comuns

  1. Simplificar:
    Se você não percebeu este problema, revise (Figura).
  2. Desenhe um modelo da fração
    Se você não percebeu este problema, revise (Figura).
  3. Simplificar:
    Se você não percebeu este problema, revise (Figura).

Adição de Fração de Modelo

Quantos quartos são retratados? Mais um quarto quartos iguais quartos.

Lembre-se de que os quartos são, na verdade, frações de um dólar. Quartos são outra maneira de dizer quartos. Então, a imagem das moedas mostra que

Vamos usar círculos de fração para modelar o mesmo exemplo,

Comece com um pedaço.
Adicione mais dois peças.
O resultado é .

Use um modelo para encontrar a soma

Comece com três peças.
Adicione dois peças.
Quantos peças estão lá?

Há cinco peças, ou cinco oitavos. O modelo mostra que

Use um modelo para encontrar cada soma. Mostre um diagrama para ilustrar seu modelo.


Use um modelo para encontrar cada soma. Mostre um diagrama para ilustrar seu modelo.


Adicionar frações com um denominador comum

(Figura) mostra que para adicionar as peças do mesmo tamanho - o que significa que as frações têm o mesmo denominador - nós apenas adicionamos o número de peças.

Se são números onde então

Para adicionar frações com denominadores comuns, adicione os numeradores e coloque a soma sobre o denominador comum.

Encontre a soma:

Adicione os numeradores e coloque a soma sobre o denominador comum.
Simplificar.

Encontre cada soma:

Encontre cada soma:

Encontre a soma:

Adicione os numeradores e coloque a soma sobre o denominador comum.

Observe que não podemos simplificar mais essa fração. Desde não são como termos, não podemos combiná-los.

Encontre a soma:

Encontre a soma:

Encontre a soma:

Começaremos reescrevendo a primeira fração com o sinal negativo no numerador.

Reescreva a primeira fração com o negativo no numerador.
Adicione os numeradores e coloque a soma sobre o denominador comum.
Simplifique o numerador.
Reescreva com sinal negativo antes da fração.

Encontre a soma:

Encontre a soma:

Encontre a soma:

Adicione os numeradores e coloque a soma sobre o denominador comum.
Combine termos semelhantes.

Encontre a soma:

Encontre a soma:

Encontre a soma:

Adicione os numeradores e coloque a soma sobre o denominador comum.
Adicionar.
Simplifique a fração.

Encontre cada soma:

Encontre cada soma:

Subtração de fração modelo

Subtrair duas frações com denominadores comuns é como adicionar frações. Pense em uma pizza que foi cortada em fatias. Suponha que cinco pedaços sejam comidos no jantar. Isso significa que, após o jantar, há sete peças (ou da pizza) deixada na caixa. Se Leonardo comer dessas peças restantes (ou da pizza), quanto resta? Haveria peças restantes (ou da pizza).

Vamos usar círculos de fração para modelar o mesmo exemplo,

Comece com sete /> peças. Retire duas /> peças. Quantos duodécimos sobram?

Novamente, temos cinco duodécimos,

Use círculos de fração para encontrar a diferença:

Comece com quatro peças. Tire um pedaço. Conte quantos quintos faltam. Há três pedaços restantes.

Use um modelo para encontrar cada diferença. Mostre um diagrama para ilustrar seu modelo.

, os modelos podem ser diferentes.

Use um modelo para encontrar cada diferença. Mostre um diagrama para ilustrar seu modelo.

, os modelos podem ser diferentes

Subtrair frações com um denominador comum

Subtraímos as frações com um denominador comum da mesma forma que adicionamos as frações com um denominador comum.

Se são números onde então

Para subtrair frações com denominadores comuns, subtraímos os numeradores e colocamos a diferença sobre o denominador comum.

Encontre a diferença:

Subtraia os numeradores e coloque a diferença sobre o denominador comum.
Simplifique o numerador.
Simplifique a fração removendo fatores comuns.

Encontre a diferença:

Encontre a diferença:

Encontre a diferença:

Subtraia os numeradores e coloque a diferença sobre o denominador comum.

A fração é simplificada porque não podemos combinar os termos no numerador.

Encontre a diferença:

Encontre a diferença:

Encontre a diferença:

Lembre-se, a fração pode ser escrito como

Subtraia os numeradores.
Simplificar.
Reescreva com o sinal negativo antes da fração.

Encontre a diferença:

Encontre a diferença:

Agora vamos fazer um exemplo que envolve adição e subtração.

Simplificar:

Combine os numeradores sobre o denominador comum.
Simplifique o numerador, trabalhando da esquerda para a direita.
Subtraia os termos no numerador.
Reescreva com o sinal negativo antes da fração.

Simplificar:

Simplificar:

Conceitos chave

  • Adição de Fração
    • Se e são números onde , então .
    • Para adicionar frações, adicione os numeradores e coloque a soma sobre o denominador comum.
    • Se e são números onde , então .
    • Para subtrair frações, subtraia os numeradores e coloque a diferença sobre o denominador comum.

    A prática leva à perfeição

    Adição de Fração de Modelo

    Nos exercícios a seguir, use um modelo para adicionar as frações. Mostre um diagrama para ilustrar seu modelo.



    Adicionar frações com um denominador comum

    Nos exercícios a seguir, encontre cada soma.

    Subtração de fração modelo

    Nos exercícios a seguir, use um modelo para subtrair as frações. Mostre um diagrama para ilustrar seu modelo.


    Subtrair frações com um denominador comum

    Nos exercícios a seguir, encontre a diferença.

    Prática Mista

    Nos exercícios a seguir, execute a operação indicada e escreva suas respostas de forma simplificada.

    Matemática cotidiana

    Trail Mix Jacob está misturando nozes e passas para fazer uma mistura de trilha. Ele tem de meio quilo de nozes e de meio quilo de passas. Quanta mistura de trilha ele pode fazer?

    Cozimento Janet precisa de uma xícara de farinha para uma receita que ela está fazendo. Ela só tem de uma xícara de farinha e pedirá o resto emprestado ao vizinho. Quanta farinha ela precisa emprestar?

    Exercícios de escrita

    Greg largou sua caixa de brocas e três delas caíram. A caixa tem ranhuras para as brocas e as ranhuras são organizadas da menor para a maior. Greg precisa colocar os pedaços que caíram de volta na caixa nos slots vazios. Para onde vão os três bits? Explique como você sabe.
    Bits no caso: , , ___, ___, , , ___, , , .
    Pedaços que caíram: , , .

    Depois de uma festa, Lupe tem de uma pizza de queijo, de uma pizza de calabresa, e de uma pizza vegetariana esquerda. Todas as fatias caberão em caixa de pizza? Explique seu raciocínio.

    Auto-verificação

    Ⓐ Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

    Ⓑ Em uma escala de 1 a 10, como você classificaria seu domínio desta seção à luz de suas respostas na lista de verificação? Como você pode melhorar isso?


    Mais tópicos da Flórida

    MAFS.4.NBT.1.3 Use a compreensão do valor posicional para arredondar números inteiros com vários dígitos para qualquer lugar.

    (a) Entenda adição e subtração de frações como unir e separar partes referentes ao mesmo todo. (b) Decompor uma fração em uma soma de frações com o mesmo denominador em mais de uma maneira, registrando cada decomposição por uma equação. Justifique as decomposições, por exemplo, usando um modelo de fração visual. Exemplos: 3/8 = 1/8 & # x2B 1/8 & # x2B 1/8 3/8 = 1/8 & # x2B 2/8 2 1/8 = 1 & # x2B 1 & # x2B 1/8 = 8/8 e # x2B 8/8 e # x2B 1/8.

    MAFS.4.MD.1.1 Conheça os tamanhos relativos das unidades de medida dentro de um sistema de unidades, incluindo km, m, cm kg, g lb, oz. l, ml hr, min, sec. Dentro de um único sistema de medição, expresse as medições em uma unidade maior em termos de uma unidade menor. Registre os equivalentes de medição em uma tabela de duas colunas. Por exemplo, saiba que 1 pé é 12 vezes o comprimento de 1 pol. Expresse o comprimento de uma cobra de 4 pés como 48 pol. Gere uma tabela de conversão para pés e polegadas listando os pares de números (1, 12), (2, 24 ), (3, 36),

    MAFS.4.MD.1.2 Use as quatro operações para resolver problemas de palavras * envolvendo distâncias, intervalos de tempo e dinheiro, incluindo problemas envolvendo frações simples ou decimais *. Representar quantidades fracionárias de distância e intervalos de tempo usando modelos lineares. (* Consulte a Tabela 1 e a Tabela 2 do glossário) (* A fluência computacional com frações e decimais não é a meta para os alunos neste nível de série.)

    MAFS.4.MD.1.3 Aplicar as fórmulas de área e perímetro para retângulos no mundo real e em problemas matemáticos. Por exemplo, encontre a largura de uma sala retangular dada a área do piso e o comprimento, visualizando a fórmula da área como uma equação de multiplicação com um fator desconhecido.


    24 Adicionar e subtrair frações com denominadores diferentes

    1. Encontre duas frações equivalentes a
      Se você não percebeu este problema, revise (Figura).
    2. Simplificar:
      Se você não percebeu este problema, revise (Figura).

    Encontre o menor denominador comum

    Na seção anterior, explicamos como adicionar e subtrair frações com um denominador comum. Mas como podemos adicionar e subtrair frações com denominadores diferentes?

    Vamos pensar sobre moedas novamente. Você pode adicionar um quarto e um centavo? Você poderia dizer que há duas moedas, mas isso não é muito útil. Para encontrar o valor total de um quarto mais um centavo, você os altera para o mesmo tipo de unidade - centavos. Um quarto é igual a centavos e um centavo é igual a centavos, então a soma é centavos. Veja a figura).

    Juntos, um quarto e dez centavos valem centavos, ou de um dólar.

    Da mesma forma, quando adicionamos frações com denominadores diferentes, temos que convertê-los em frações equivalentes com um denominador comum. Com as moedas, quando convertemos para centavos, o denominador é Uma vez que existem centavos em um dólar, centavos é e centavos é Então nós adicionamos obter qual é centavos.

    Você praticou somar e subtrair frações com denominadores comuns. Agora vamos ver o que você precisa fazer com frações que têm denominadores diferentes.

    Primeiro, usaremos blocos de fração para modelar encontrar o denominador comum de e

    Vamos começar com um telha e telha. Queremos encontrar um bloco de fração comum que possamos usar para combinar Ambas e exatamente.

    Se tentarmos o peças, deles combinam exatamente com o peça, mas eles não correspondem exatamente ao pedaço.

    Se tentarmos o peças, eles não cobrem exatamente o peça ou o pedaço.

    Se tentarmos o peças, vemos que exatamente deles cobrem o peça, e exatamente deles cobrem o pedaço.

    Se tentássemos o peças, eles também funcionariam.

    Ladrilhos ainda menores, como e também cobriria exatamente o peça e o pedaço.

    O denominador da maior peça que cobre ambas as frações é o mínimo denominador comum (LCD) das duas frações. Então, o mínimo denominador comum de e é

    Observe que todos os ladrilhos que cobrem e têm algo em comum: seus denominadores são múltiplos comuns de e os denominadores de e O mínimo múltiplo comum (LCM) dos denominadores é e então nós dizemos isso é o mínimo denominador comum (LCD) das frações e

    O mínimo denominador comum (LCD) de duas frações é o mínimo múltiplo comum (LCM) de seus denominadores.

    Para encontrar o MDC de duas frações, encontraremos o MMC de seus denominadores. Seguimos o procedimento que usamos anteriormente para encontrar o MMC de dois números. Usamos apenas os denominadores das frações, não os numeradores, ao encontrar o LCD.

    Encontre o LCD para as frações e

    Fatore cada denominador em seus primos.
    Liste os primos de 12 e os primos de 18 alinhando-os em colunas quando possível.
    Derrube as colunas.
    Multiplique os fatores. O produto é o LCM.
    O LCM de 12 e 18 é 36, então o LCD de e é 36. LCD de e é 36.

    Encontre o mínimo denominador comum para as frações: e

    Encontre o mínimo denominador comum para as frações: e

    Para encontrar o MDC de duas frações, encontre o MMC de seus denominadores. Observe como as etapas mostradas abaixo são semelhantes às etapas que seguimos para encontrar o LCM.

    1. Fatore cada denominador em seus primos.
    2. Liste os primos, combinando os primos em colunas quando possível.
    3. Derrube as colunas.
    4. Multiplique os fatores. O produto é o LCM dos denominadores.
    5. O LCM dos denominadores é o LCD das frações.

    Encontre o mínimo denominador comum para as frações e

    Para encontrar o LCD, encontramos o MMC dos denominadores.

    Encontre o LCM de e

    O LCM de e é Então, o LCD de e é

    Encontre o mínimo denominador comum para as frações: e

    Encontre o mínimo denominador comum para as frações: e

    Converta frações em frações equivalentes com o LCD

    Anteriormente, usamos blocos de fração para ver que o LCD de é Nós vimos que três peças exatamente cobertas e dois peças exatamente cobertas assim

    Nós dizemos isso são frações equivalentes e também que são frações equivalentes.

    Podemos usar a propriedade de frações equivalentes para alterar algebricamente uma fração para uma equivalente. Lembre-se de que duas frações são equivalentes se tiverem o mesmo valor. A propriedade de frações equivalentes é repetida abaixo para referência.

    Se são números inteiros onde

    Para adicionar ou subtrair frações com denominadores diferentes, primeiro teremos que converter cada fração em uma fração equivalente com o LCD. Vamos ver como mudar para frações equivalentes com denominador sem usar modelos.

    Converter para frações equivalentes com denominador seu LCD.

    Encontre o LCD. O LCD de e é 12.
    Encontre o número para multiplicar 4 para obter 12.
    Encontre o número para multiplicar 6 para obter 12.
    Use a propriedade Frações equivalentes para converter cada fração em uma fração equivalente com o LCD, multiplicando o numerador e o denominador de cada fração pelo mesmo número.
    Simplifique os numeradores e denominadores.

    Não reduzimos as frações resultantes. Se o fizéssemos, voltaríamos às nossas frações originais e perderíamos o denominador comum.

    Mude para frações equivalentes com o LCD:

    e

    Mude para frações equivalentes com o LCD:

    e

    1. Encontre o LCD.
    2. Para cada fração, determine o número necessário para multiplicar o denominador para obter o LCD.
    3. Use a propriedade Frações equivalentes para multiplicar o numerador e o denominador pelo número que você encontrou na Etapa 2.
    4. Simplifique o numerador e o denominador.

    Converter e para frações equivalentes com denominador seu LCD.

    O LCD é 120. Começaremos na Etapa 2.
    Encontre o número que deve multiplicar 15 para obter 120.
    Encontre o número que deve multiplicar 24 para obter 120.
    Use a propriedade Frações equivalentes.
    Simplifique os numeradores e denominadores.

    Mude para frações equivalentes com o LCD:

    e LCD

    Mude para frações equivalentes com o LCD:

    e LCD

    Adicionar e subtrair frações com denominadores diferentes

    Depois de converter duas frações em formas equivalentes com denominadores comuns, podemos adicioná-las ou subtraí-las adicionando ou subtraindo os numeradores.

    1. Encontre o LCD.
    2. Converta cada fração em uma forma equivalente com o LCD como denominador.
    3. Adicione ou subtraia as frações.
    4. Escreva o resultado de forma simplificada.

    Adicionar:

    Encontre o LCD de 2, 3.
    Mude para frações equivalentes com o LCD 6.
    Simplifique os numeradores e denominadores.
    Adicionar.

    Lembre-se, sempre verifique se a resposta pode ser simplificada. Desde e não têm fatores comuns, a fração não pode ser reduzido.

    Adicionar:

    Adicionar:

    Subtrair:

    Encontre o LCD de 2 e 4.
    Reescreva como frações equivalentes usando o LCD 4.
    Simplifique a primeira fração.
    Subtrair.
    Simplificar.

    Uma das frações já tinha o mínimo denominador comum, então só tivemos que converter a outra fração.

    Simplificar:

    Simplificar:

    Adicionar:

    Encontre o LCD de 12 e 18.
    Reescreva como frações equivalentes com o LCD.
    Simplifique os numeradores e denominadores.
    Adicionar.

    Porque é um número primo, não tem fatores em comum com A resposta é simplificada.

    Adicionar:

    Adicionar:

    Quando usamos a propriedade Frações equivalentes, há uma maneira rápida de encontrar o número pelo qual você precisa multiplicar para obter o LCD. Escreva os fatores dos denominadores e o LCD da mesma forma que você fez para localizar o LCD. Os fatores “ausentes” de cada denominador são os números de que você precisa.

    O LCD, tem fatores de e fatores de

    Doze tem dois fatores de mas apenas um de - então está "faltando" um Multiplicamos o numerador e o denominador de de para obter uma fração equivalente com denominador

    Dezoito está faltando um fator de - então você multiplica o numerador e o denominador de para obter uma fração equivalente com denominador Aplicaremos esse método à medida que subtrairmos as frações no próximo exemplo.

    Subtrair:

    Encontre o LCD.

    15 está & # 8216 faltando & # 8217 três fatores de 2
    24 está & # 8216 faltando & # 8217 um fator de 5
    Reescreva como frações equivalentes com o LCD.
    Simplifique cada numerador e denominador.
    Subtrair.
    Reescreva mostrando o fator comum de 3.
    Remova o fator comum para simplificar.

    Subtrair:

    Subtrair:

    Adicionar:

    Encontre o LCD.
    Reescreva como frações equivalentes com o LCD.
    Simplifique cada numerador e denominador.
    Adicionar.
    Reescreva mostrando o fator comum de 2.
    Remova o fator comum para simplificar.

    Adicionar:

    Adicionar:

    No próximo exemplo, uma das frações possui uma variável em seu numerador. Seguimos as mesmas etapas de quando ambos os numeradores são números.

    Adicionar:

    As frações têm denominadores diferentes.

    Encontre o LCD.
    Reescreva como frações equivalentes com o LCD.
    Simplifique os numeradores e denominadores.
    Adicionar.

    Não podemos adicionar e uma vez que não são termos semelhantes, não podemos simplificar mais a expressão.

    Adicionar:

    Adicionar:

    Identificar e usar operações de fração

    Neste capítulo, você já praticou a multiplicação, divisão, adição e subtração de frações. A tabela a seguir resume essas quatro operações de fração. Lembre-se: você precisa de um denominador comum para adicionar ou subtrair frações, mas não para multiplicar ou dividir frações

    Multiplicação de frações: Multiplique os numeradores e multiplique os denominadores.

    Divisão de frações: Multiplique a primeira fração pelo recíproco da segunda.

    Adição de fração: Adicione os numeradores e coloque a soma sobre o denominador comum. Se as frações tiverem denominadores diferentes, primeiro converta-as em formas equivalentes com o LCD.

    Subtração de fração: Subtraia os numeradores e coloque a diferença sobre o denominador comum. Se as frações tiverem denominadores diferentes, primeiro converta-as em formas equivalentes com o LCD.

    Primeiro nos perguntamos: "Qual é a operação?"

    Ⓐ A operação é adição.

    As frações têm um denominador comum? Não.

    Encontre o LCD.
    Reescreva cada fração como uma fração equivalente com o LCD.
    Simplifique os numeradores e denominadores.
    Adicione os numeradores e coloque a soma sobre o denominador comum.
    Verifique se a resposta pode ser simplificada. Eu não posso.

    Ⓑ A operação é divisão. Não precisamos de um denominador comum.

    Para dividir frações, multiplique a primeira fração pelo recíproco da segunda.
    Multiplicar.
    Simplificar.

    Ⓐ A operação é subtração. As frações não têm denominador comum.

    Reescreva cada fração como uma fração equivalente com o LCD, 30.
    Subtraia os numeradores e coloque a diferença sobre o denominador comum.

    Ⓑ A operação é a multiplicação, sem necessidade de denominador comum.

    Para multiplicar frações, multiplique os numeradores e multiplique os denominadores.
    Reescreva, mostrando fatores comuns.
    Remova os fatores comuns para simplificar.

    1. ⓐ />
    2. ⓑ />

    Use a ordem de operações para simplificar frações complexas

    Em Multiplicar e dividir números mistos e frações complexas, vimos que uma fração complexa é uma fração em que o numerador ou denominador contém uma fração. Simplificamos frações complexas reescrevendo-as como problemas de divisão. Por exemplo,

    Agora veremos as frações complexas nas quais o numerador ou denominador pode ser simplificado. Para seguir a ordem das operações, simplificamos primeiro o numerador e o denominador separadamente. Em seguida, dividimos o numerador pelo denominador.

    1. Simplifique o numerador.
    2. Simplifique o denominador.
    3. Divida o numerador pelo denominador.
    4. Simplifique se possível.

    Simplificar:

    Simplifique o numerador.
    Simplifique o termo com o expoente no denominador.
    Adicione os termos no denominador.
    Divida o numerador pelo denominador.
    Reescreva como multiplicação pelo recíproco.
    Multiplicar.

    Simplificar: .

    Simplificar: .

    Simplificar:

    Reescreva o numerador com o LCD de 6 e o ​​denominador com o LCD de 12.
    Adicione o numerador. Subtraia no denominador.
    Divida o numerador pelo denominador.
    Reescreva como multiplicação pelo recíproco.
    Reescreva, mostrando fatores comuns.
    Simplificar. 2

    Simplificar: .

    Simplificar: .

    Avalie Expressões Variáveis ​​com Frações

    Já avaliamos expressões antes, mas agora também podemos avaliar expressões com frações. Lembre-se, para avaliar uma expressão, substituímos o valor da variável na expressão e, em seguida, simplificamos.

    Avalie quando

    Ⓐ Para avaliar quando substituto para na expressão.

    Simplificar.

    Ⓑ Para avaliar quando nós substituímos para na expressão.

    Reescreva como frações equivalentes com o LCD, 12.
    Simplifique os numeradores e denominadores.
    Adicionar.

    Avalie: quando

    Avalie: quando

    Avalie quando

    Nós substituímos para na expressão.

    Reescreva como frações equivalentes com o LCD, 6.
    Subtrair.
    Simplificar.

    Avalie: quando

    Avalie: quando

    Avalie quando e

    Substitua os valores na expressão. Em o expoente se aplica apenas a

    Simplifique os expoentes primeiro.
    Multiplicar. O produto será negativo.
    Simplificar.
    Remova os fatores comuns.
    Simplificar.

    Avalie. quando e

    Avalie. quando e

    Avalie quando e

    Substituímos os valores na expressão e simplificamos.

    Adicione o numerador primeiro.
    Simplificar.

    Avalie: quando

    Avalie: quando

    Conceitos chave

    • Encontre o mínimo denominador comum (LCD) de duas frações.
      1. Fatore cada denominador em seus primos.
      2. Liste os primos, combinando os primos em colunas quando possível.
      3. Derrube as colunas.
      4. Multiplique os fatores. O produto é o LCM dos denominadores.
      5. O LCM dos denominadores é o LCD das frações.
    • Propriedade de frações equivalentes
      • Se , e são números inteiros onde , então
        e
      1. Encontre o LCD.
      2. Para cada fração, determine o número necessário para multiplicar o denominador para obter o LCD.
      3. Use a propriedade Frações equivalentes para multiplicar o numerador e o denominador pelo número da Etapa 2.
      4. Simplifique o numerador e o denominador.
      1. Encontre o LCD.
      2. Converta cada fração em uma forma equivalente com o LCD como denominador.
      3. Adicione ou subtraia as frações.
      4. Escreva o resultado de forma simplificada.

      1. Simplifique o numerador.
      2. Simplifique o denominador.
      3. Divida o numerador pelo denominador.
      4. Simplifique se possível.

      A prática leva à perfeição

      Encontre o menor denominador comum (MDC)

      Nos exercícios a seguir, encontre o mínimo denominador comum (MDC) para cada conjunto de frações.

      Converta frações em frações equivalentes com o LCD

      Nos exercícios a seguir, converta em frações equivalentes usando o LCD.

      Adicionar e subtrair frações com denominadores diferentes

      Nos exercícios a seguir, adicione ou subtraia. Escreva o resultado de forma simplificada.

      Identificar e usar operações de fração

      Nos exercícios a seguir, execute as operações indicadas. Escreva suas respostas de forma simplificada.

      Use a ordem de operações para simplificar frações complexas

      Nos exercícios a seguir, simplifique.

      Prática Mista

      Nos exercícios a seguir, simplifique.

      Nos exercícios a seguir, avalie a expressão dada. Expresse suas respostas de forma simplificada, usando frações impróprias, se necessário.

      quando

      quando

      quando

      quando

      quando

      quando

      quando

      quando

      quando

      Matemática cotidiana

      Decoração Laronda está fazendo cobertores para as almofadas em seu sofá. Para cada capa de travesseiro, ela precisa jarda de tecido estampado e jarda de tecido maciço. Qual é a quantidade total de tecido que a Laronda precisa para cada capa de almofada?

      Cozimento Vanessa está assando biscoitos de chocolate e aveia. Ela precisa xícaras de açúcar para os biscoitos de chocolate e xícaras para os biscoitos de aveia De quanto açúcar ela precisa no total?

      Exercícios de escrita

      Explique por que é necessário ter um denominador comum para adicionar ou subtrair frações.

      Explique como encontrar o LCD de duas frações.

      Auto-verificação

      Ⓐ Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

      Ⓑ Depois de examinar a lista de verificação, você acha que está bem preparado para a próxima seção? Por que ou por que não?

      Glossário


      ASVAB Math Study Guide - Parte 2

      Esta é a segunda parte do nosso Guia de estudo de matemática ASVAB. Esta parte cobre frações, porcentagens e decimais. Leia o material cuidadosamente e certifique-se de estudar os exemplos fornecidos. No final da página, há um questionário de revisão para testar seus conhecimentos sobre esses tópicos.

      Multiplicando frações

      Lembre-se de que o número superior em uma fração é chamado de numerador e o número inferior é chamado de denominador:

      Suponha que queremos multiplicar as seguintes frações:

      Multiplique os numeradores para encontrar o numerador da resposta. Multiplique os denominadores para encontrar o denominador da resposta:

      Sempre reduza a fração para os termos mais baixos, se possível. Nesse caso, como o numerador e o denominador não compartilham fatores em comum (por exemplo, não podemos dividir ambos por 2), a fração não pode ser reduzida.

      Dividindo Frações

      Suponha que queremos dividir as seguintes frações:

      Comece convertendo o problema de divisão em um problema de multiplicação.

      Fazemos isso alterando a divisão (÷) em uma multiplicação (×) e invertendo a segunda fração (tomando seu recíproco). Quando você vir frações sendo divididas, pense em “Inverta e multiplique”:

      Usando a técnica de multiplicação acima:

      Esta fração não pode ser reduzida mais.

      Adicionando e subtraindo frações com um denominador comum

      Ao adicionar ou subtrair frações, as frações devem primeiro ser alteradas para que compartilhem um denominador comum - o mesmo número no denominador - se ainda não o fizerem.

      Neste primeiro exemplo, o denominador já é o mesmo em ambas as frações em outras palavras eles compartilham um denominador comum.

      Ao adicionar frações com um denominador comum, adicionamos os numeradores, mas deixamos os denominadores iguais:

      Subtrair frações com um denominador comum segue uma abordagem semelhante. Subtraímos os numeradores, mas deixamos os denominadores iguais:

      Adicionando e subtraindo frações com denominadores diferentes

      Vamos agora considerar um exemplo em que os denominadores das frações sendo adicionadas não são os mesmos:

      O primeiro passo é encontrar um denominador comum, um número que é múltiplo de ambos os denominadores.

      15 é um múltiplo comum de 5 e 3, portanto, seria uma boa escolha para nosso denominador comum. Também poderíamos ter usado 30, mas quanto menor for o múltiplo comum, menos redução precisaremos realizar no final.

      Encontramos nosso denominador comum, mas agora precisamos converter cada uma das frações originais para usar o denominador comum.

      Temos duas frações. Vamos começar com $ dfrac <2> <5> $.

      O que precisamos para multiplicar o denominador para alterá-lo para o nosso denominador comum de 15?

      Precisamos multiplicá-lo por 3. Mas tudo o que fizermos com o denominador, também devemos fazer com o numerador:

      Precisamos também converter nossa segunda fração usando a mesma abordagem:

      Agora podemos reescrever o problema original em um, com frações compartilhando um denominador comum:

      A subtração segue um processo semelhante:

      Frações mistas (também conhecidas como "Números mistos")

      Considere o seguinte número misto:

      Para trabalhar com números mistos, normalmente é melhor convertê-los em uma fração imprópria (um tipo especial de fração em que o numerador é maior que o denominador).

      Para converter $ 3 frac <2> <5> $ em uma fração imprópria, devemos primeiro determinar qual será o novo numerador. Fazemos isso multiplicando o número inteiro pelo denominador e adicionando o numerador a ele:

      O denominador da fração imprópria será o mesmo que o denominador do número misto original $ = 5 $.

      Conversão de porcentagens em decimais (e vice-versa)

      O símbolo de porcentagem,%, significa literalmente “por cem (100)”.

      Portanto, 12% significa “12 por 100”. Podemos escrever “12 por 100” como a fração $ frac <12> <100> $.

      Indo um passo adiante, podemos converter 12% em um decimal simplesmente movendo o ponto decimal duas posições para a esquerda:


      $12\% = 0.12$

      Vamos tentar mais um. Converta 7,5% em decimal:


      Observe que devemos preencher quaisquer “lacunas” com o dígito 0.


      Agora vamos ver a conversão de um decimal em uma porcentagem.

      Converta 0,371 em uma porcentagem:


      .371 = 37.1\%$

      Converta 0,3 em porcentagem:


      Novamente, movemos as duas casas decimais para a direita, mas desta vez precisamos preencher as “lacunas” com o dígito 0.

      Cálculos de porcentagem

      Digamos que tenhamos sido solicitados a encontrar 30% de 120.

      Quando vir “de”, traduza como “horas”.

      Em seguida, devemos converter a porcentagem em um decimal.


      Suponha que desejamos calcular o imposto sobre vendas de um item que custa $ 49. Suponha que nosso imposto sobre vendas seja de 7,5%.

      $ 7,5 \% text $ 49 = 7,5 \% × $ 49 = 0,075 × $ 49 $

      $ 7,5 \% text $ 49 = $ 3,675 $ (que seria arredondado para $ $ 3,68 $)

      Conversão de frações impróprias em números mistos

      Embora as frações impróprias sejam geralmente mais fáceis de trabalhar, há momentos em que você estará interessado em convertê-las em um número misto.

      Considere a seguinte Fração Imprópria:

      Para converter isso em um número misto, dividimos o numerador pelo denominador:

      $ 23 ÷ 5 = 4 $ com o restante de $ 3 = 4

      Em outras palavras, $ 5 $ vai para $ 23 $ quatro vezes com $ 3 $ restantes.

      Pegamos $ 4 $ e o colocamos como o número inteiro, o restante de $ 3 $ torna-se o numerador da fração e o denominador da fração permanece inalterado como $ 5 $:

      Agora que você leu mais de nossas lições e dicas para a seção de matemática do ASVAB, coloque suas habilidades em prática com o questionário de revisão abaixo. Tente não fazer referência às informações acima e trate as questões como um teste real.


      3.5: Adicionar e Subtrair Frações com Denominadores Comuns - Matemática

      Adicionando Frações com Denominadores COMUNS
      Adicionar frações com denominadores COMUNS é simples. Basta somar os primeiros números (os numeradores) e colocar a resposta resultante no topo de uma fração usando o denominador existente para o número inferior. Em seguida, reduza a fração, se possível

      Exemplo 1: adição de fração simples

      + =

      Nenhuma redução é possível, então encontramos a resposta!

      Exemplo 2: Reduzindo a resposta da fração

      + =

      Em seguida, reduza:
      =

      Exemplo 3: convertendo a resposta em um número misto

      + =

      Em seguida, converta a fração imprópria em um número misto:
      =

      Exemplo 1: Se tivermos a fração 2/3, podemos multiplicar a parte superior e inferior por 2, e não alterar seu valor: (2/2) x (2/3) = 4/6 Então, se reduzirmos 4/6, ainda pegue o número original, 2/3

      Exemplo 2: Se tivermos a fração 2/3, podemos multiplicar o topo e o fundo por 5, e não alterar seu valor: (5/5) x (2/3) = 10/15. Então, se reduzirmos 10/15, ainda obteremos o número original, 2/3.

      Adicionando frações com denominadores DIFERENTES
      Você só pode somar frações que tenham o mesmo denominador, então você deve primeiro alterar uma ou ambas as frações de modo que você termine com duas frações com um denominador comum. A maneira mais fácil de fazer isso é simplesmente selecionar o denominador da fração oposta para usar como um multiplicador superior e inferior.

      Exemplo 1: Digamos que você tenha as frações 2/3 e 1/4
      Selecione o denominador da segunda fração (4) e multiplique o topo e o fundo da primeira fração (2/3) por esse número:

      x =

      Selecione o denominador da primeira fração (3) e multiplique o topo e o fundo da segunda fração (1/4) por esse número:

      x =

      Essas duas frações (8/12 e 3/12) têm denominadores comuns - o número 12 na parte inferior da fração.

      Adicione essas duas novas frações juntas:

      + =

      Exemplo 2: Digamos que você tenha as frações 3/5 e 2/7
      Selecione o denominador da segunda fração (7) e multiplique o topo e o fundo da primeira fração (3/5) por esse número

      x =

      Selecione o denominador da primeira fração (5) e multiplique o topo e o fundo da segunda fração (2/7) por esse número

      x =

      Essas duas frações (21/35 e 10/35) têm denominadores comuns - o número 35 na parte inferior da fração.

      Agora podemos adicionar essas duas frações, porque elas têm denominadores comuns:

      + =

      Entendi? Ótimo! Em seguida, vá para o Criador de planilhas matemáticas do SuperKids para frações básicas e tente!


      Gráfico de âncora e impressão grátis

      Depois de ensinar as quatro estratégias para converter frações em denominadores semelhantes, apresentarei o gráfico de âncora que serve como uma revisão e também como uma forma de discutir uma & # 8220estratégia & # 8221 para qual estratégia usar.

      Tenho cerca de metade do gráfico preparado de antemão (tudo menos o exemplo funciona). Trabalhamos no mesmo gráfico âncora por alguns dias (o ritmo depende dos alunos). Praticamos as estratégias várias vezes, como revisão em marcadores antes de escrever o problema de exemplo juntos no gráfico e em seus impressos. Os imprimíveis ficam em seus cadernos de matemática para que possam consultá-los quando necessário.



      Adicionando mais de duas frações

      Neste ponto do artigo, esperamos que você tenha dominado a arte de adicionar duas frações. Se você precisar adicionar mais de duas frações, o procedimento é o mesmo. Vamos fazer um exemplo para ilustrar isso.

      Essas frações estão todas na forma mais simples, então vamos começar o processo de encontrar o LCM e ajustar cada fração para que os denominadores sejam todos iguais.

      Passo 1

      Mini-etapa 1.3: Escolha os maiores poderes de fatores comuns para LCM e quaisquer fatores adicionais dos três valores:

      Passo 2

      Multiplique esses fatores e escreva o valor como o denominador da fração

      Etapa 3

      Agora é hora de descobrir quais frações precisam ser ajustadas para criar denominadores semelhantes. Para cada fração, pergunte: "o denominador corresponde ao LCD?"

      A primeira fração é ( frac <4> <5> ), e podemos ver que 5 não é igual ao LCD de 20. Como antes, divida o LCD pelo denominador original. Nesse caso, (20 div 5 = 4 ).

      Agora, a fração original pode ser ajustada multiplicando o numerador e o denominador por 4, conforme mostrado:

      A segunda fração, ( frac <1> <2> ), também deve ser ajustada, pois 2 não corresponde ao LCD.

      Divida o LCD pelo denominador, 2: (20 div 2 = 10 )

      Multiplique o numerador e o denominador da segunda fração por 10, conforme mostrado:

      Finalmente, determine o ajuste que precisa ser feito para a terceira fração, ( frac <1> <4> ).

      Divida o LCD pelo denominador 4, para um fator de 5. Ajuste a terceira fração multiplicando por ( frac <5> <5> ).

      Agora que cada um dos três denominadores corresponde ao LCD, as frações equivalentes podem ser adicionadas:


      Teste de Prática de Matemática ATI TEAS para Frações

      1. Qual é a soma de 2 ½ e 3 ¼?
      2. Simplifique a expressão: 6 2/3 - 1 5/8
      3. Calcule a diferença de 10 - 2 3/8
      4. Simplifique a expressão: 5/9 + 1/3 =
      5. Qual é a soma de 3 6/10 e 1 1/3?
      6. Simplifique a expressão: 2/3 + 1 14/15 =
      7. Calcule a diferença de 10 - 6 2/3 =
      8. Simplifique a expressão: 2/3 - 1/5 =
      9. Qual é a soma de 2 e 2 5/10?
      10. Simplifique a expressão 65 ½ + 3 25/40 =

      1.) 5 ¾
      2.) 5 1/24
      3.) 7 5/8
      4.) 8/9
      5.) 4 14/15
      6.) 2 3/5
      7.) 3 1/3
      8.) 7/15
      9.) 4 ½
      10.) 69 1/8

      Não se esqueça de contar a seus amigos sobre este questionário compartilhando-o no Facebook, Twitter e outras mídias sociais. Você também pode fazer testes de enfermagem mais divertidos.


      3.5: Adicionar e Subtrair Frações com Denominadores Comuns - Matemática

      Álgebra Inicial
      Tutorial 3: Frações

      1. Saiba quais são o numerador e o denominador de uma fração.
      2. Encontre a fatoração primária de um número.
      3. Simplifique uma fração.
      4. Encontre o mínimo denominador comum de determinadas frações.
      5. Multiplique, divida, some e subtraia frações.

      Você já sentiu vontade de correr e se esconder ao ver uma fração? Nesse caso, você não está sozinho. Mas não tema que a ajuda esteja aqui. Ei, isso rima. De qualquer forma, neste tutorial iremos ver como simplificar, multiplicar, dividir, somar e subtrair frações. Parece que temos um trabalho difícil para nós. Acho que você está pronto para lidar com essas frações.

      b = denominador

      Exemplos de números primos são 2, 3, 5, 7, 11 e 13. A lista pode continuar indefinidamente.

      Tenha cuidado, 1 não é um número primo porque tem apenas um fator distinto que é 1.

      Quando você reescreve um número usando a fatoração de primos, você escreve esse número como um produto de números primos.

      Por exemplo, a fatoração principal de 12 seria

      Esse último produto é 12 e é composto por todos os números primos.

      Quando uma fração é simplificada?

      Escrevendo a fração nos termos mais baixos
      (ou simplificando a fração)

      Certifique-se de fazer reduza suas respostas, como mostrado acima. Você pode fazer isso antes de multiplicar ou depois.

      * Div. o fator comum de 5 fora de ambos num. e den.

      Em outras palavras, você vira o número de cabeça para baixo. O numerador se torna o denominador e vice-versa.

      Por exemplo, 5 (que pode ser escrito como 5/1) e 1/5 são recíprocos. 3/4 e 4/3 também são recíprocos.

      * Escreva como prod. de num. sobre prod. de den.

      * Div. o fator comum de 2 fora de ambos num. e den.

      Etapa 2: coloque a soma ou diferença encontrada na etapa 1 sobre o denominador comum.

      Por que temos que ter um denominador comum quando adicionamos ou subtraímos frações.
      Outra boa pergunta. O denominador indica que tipo de fração você possui e o numerador está contando quantas desse tipo você possui. Você só pode combinar diretamente frações do mesmo tipo (com o mesmo denominador). Por exemplo, se 2 fosse meu denominador, eu estaria contando quantas metades eu tinha, se 3 fosse meu denominador, eu estaria contando quantos terços eu tinha. Mas, eu não seria capaz de adicionar uma fração com denominador 2 diretamente a uma fração com denominador 3 porque eles não são o mesmo tipo de fração. Eu teria que encontrar um denominador comum antes de poder combinar, que abordaremos após este exemplo.

      Menor denominador comum (LCD)

      Você pode conseguir isso multiplicando a parte superior e inferior pelo mesmo número. É como multiplicar por 1. Você pode escrever 1 como qualquer número diferente de zero sobre ele mesmo. Por exemplo, 5/5 ou 7/7. 1 é o número de identidade para multiplicação. Em outras palavras, quando você multiplica um número por 1, ele mantém sua identidade ou permanece com o mesmo valor.

      * Multiplique num. e den. por 4.

      Uma fração imprópria é uma fração em que o numerador é maior que o denominador.

      * Mult. den. 4 vezes o número inteiro 7 e adicione-o a num. 3


      Adicionando ou subtraindo frações
      Sem Denominadores Comuns

      Portanto, o LCD é 4.

      * Multiplique num. e den. por 4.

      Portanto, o LCD é 15.

      * Multiplique num. e den. por 5.

      * Multiplique num. e den. por 3.

      * Escreva a soma e a diferença sobre a cova comum.

      * Div. o fator comum de 3 de ambos num. e den.

      Para tirar o máximo proveito disso, você deve resolver o problema sozinho e, em seguida, verificar sua resposta clicando no link para a resposta / discussão para esse problema. No link, você encontrará a resposta, bem como todas as etapas necessárias para encontrá-la.

      Problema prático 1a: Escreva o número como um produto de primos.

      Problemas práticos 2a - 2b: Escreva a fração nos termos mais baixos.

      Problemas de prática 3a - 3e: Execute as seguintes operações. Escreva as respostas nos termos mais baixos.


      Assista o vídeo: Adição e Subtração de Frações - Vivendo a Matemática com a Professora Angela (Outubro 2021).