Artigos

1.2E: Domínio e Alcance


SEÇÃO 1.2 EXERCÍCIO

Escreva o domínio e o intervalo da função usando a notação de intervalo.

1. 2.

Escreva o domínio e o intervalo de cada gráfico como uma desigualdade.

3. 4.

Suponha que você esteja segurando seu submarino de brinquedo sob a água. Você o libera e ele começa a subir. O gráfico modela a profundidade do submarino em função do tempo, parando assim que o submarino surge. Qual é o domínio e o intervalo da função no gráfico?

5. 6.

Encontre o domínio de cada função

(7. F left (x right) = 3 sqrt {x-2} 8. f left (x right) = 5 sqrt {x + 3} )

(9. F left (x right) = 3- sqrt {6-2x} 10. f left (x right) = 5- sqrt {10 -2x} )

(11. F left (x right) = dfrac {9} {x ; - ; 6} 12 . f left (x right) = dfrac {6} {x ; - ; 8} )

(13. F left (x right) = dfrac {3x + 1} {4x + 2} 14. f left (x right) = dfrac {5x + 3} {4x-1} )

(15. F left (x right) = dfrac { sqrt {x + 4}} {x-4} 16. f left (x right) = dfrac { sqrt {x + 5}} {x-6} )

(17. F left (x right) = dfrac {x ; -3} {x ^ {2} + ; 9x ; -22} 18. f left (x right) = dfrac {x ; -8} {x ^ {2} + ; 8x ; -9} )

Dada cada função, avalie: (f (-1) ), (f (0) ), (f (2) ), (f (4) )

(19. F left (x right) = left { begin {array} {ccc} {7x + 3} & {if} & {x <0} {7x + 6} & {if } & {x ge 0} end {array} right. 20. f left (x right) = left { begin {array} {ccc} {4x-9} & {if} & {x <0} {4x-18} & {if} & {x ge 0} end {array} right. )

(21. F left (x right) = left { begin {array} {ccc} {x ^ {2} -2} & {if} & {x <2} {4+ left | x-5 right |} & {if} & {x ge 2} end {array} right. 22. f left (x right) = left { begin {array} {ccc} {4-x ^ {3}} & {if} & {x <1} { sqrt {x + 1}} & {if} & {x ge 1} end {array} right. )

(23. F left (x right) = left { begin {array} {ccc} {5x} & {if} & {x <0} {3} & {if} & {0 le x le 3} {x ^ {2}} & {if} & {x> 3} end {array} right. 24. f left (x right) = left { begin {array} {ccc} {x ^ {3} +1} & {if} & {x <0} {4} & {if} & {0 le x le 3} {3x + 1} & {if} & {x> 3} end {array} right. )

Escreva uma fórmula para a função por partes representada no gráfico abaixo.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

Esboce um gráfico de cada função por partes

(31. F left (x right) = left { begin {array} {ccc} { left | x right |} & {if} & {x <2} {5} & {if} & {x ge 2} end {array} right. 32. f left (x right) = left { begin {array} {ccc} {4} & {if} & {x <0} { sqrt {x}} & {if} & {x ge 0} end {array} certo.)

(33. F left (x right) = left { begin {array} {ccc} {x ^ {2}} & {if} & {x <0} {x + 2} & {if} & {x ge 0} end {array} right. 34. f left (x right) = left { begin { matriz} {ccc} {x + 1} & {if} & {x <1} {x ^ {3}} & {if} & {x ge 1} end {array} right. )

(35. F left (x right) = left { begin {array} {ccc} {3} & {if} & {x le -2} {-x + 1} & { if} & {-2 1} end {array} right. 36. f left (x right) = left { begin {array} {ccc} {-3} & {if} & {x le -2} {x-1} & {if} & {-2 2} end {array} right. )

Responder

1. D: [-5, 3) R: [0, 2]

3. D: (2

5. D: [0, 4] R: [-3, 0]

7. ([2, infty) )

9. (- infty, 3] )

11. (( infty, 6) cup (6, infty) )

13. ((- infty, - dfrac {1} {2}) cup (- dfrac {1} {2}, infty) )

15. ([- 4, 4) xícara (4, infty) )

17. ((- infty, -11) cup (-11, 2) cup (2, infty) )

(f (-1) ) (f (0) ) (f (2) ) (f (4) )
19.-462034
21.-1-275
23.-53316

25. (f (x) = begin {cases} 2 & if & -6 le x le -1 -2 & if & -1

27. (f (x) = begin {cases} 3 & if & x le 0 x ^ 2 & if & x> 0 end {cases} )

29. (f (x) = begin {cases} dfrac {1} {x} & if & x <0 sqrt {x} & if & x ge 0 end {cases} )

31. 33.

35.


Funções hiperbólicas

Na matemática, funções hiperbólicas são análogos das funções trigonométricas comuns, mas definidos usando a hipérbole em vez do círculo. Assim como os pontos (cos t, pecado t) formam um círculo com raio unitário, os pontos (cosh t, sinh t) formam a metade direita da hipérbole unitária. Além disso, assim como os derivados do pecado (t) e cos (t) são cos (t) e –sin (t), os derivados de sinh (t) e cosh (t) são cosh (t) e + sinh (t) .

As funções hiperbólicas ocorrem nos cálculos de ângulos e distâncias na geometria hiperbólica. Eles também ocorrem nas soluções de muitas equações diferenciais lineares (como a equação que define uma catenária), equações cúbicas e equação de Laplace em coordenadas cartesianas. As equações de Laplace são importantes em muitas áreas da física, incluindo teoria eletromagnética, transferência de calor, dinâmica de fluidos e relatividade especial.

As funções hiperbólicas básicas são: [1] [2]

  • tangente hiperbólica "tanh" (/ ˈ t æ ŋ, ˈ t æ n tʃ, ˈ θ æ n /), [6]
  • cossecante hiperbólica "csch" ou "cosech" (/ ˈ k oʊ s ɛ tʃ, ˈ k oʊ ʃ ɛ k / [4])
  • secante hiperbólica "sech" (/ ˈ s ɛ tʃ, ˈ ʃ ɛ k /), [7]
  • cotangente hiperbólica "coth" (/ ˈ k ɒ θ, ˈ k oʊ θ /), [8] [9]

correspondendo às funções trigonométricas derivadas.

  • área seno hiperbólica "arsinh" (também denotado "sinh −1", "asinh" ou, às vezes, "arcsinh") [10] [11] [12]
  • área cosseno hiperbólico "arcosh" (também denotado "cosh −1", "acosh" ou às vezes "arccosh")
  • e assim por diante.

As funções hiperbólicas usam um argumento real denominado ângulo hiperbólico. O tamanho de um ângulo hiperbólico é o dobro da área de seu setor hiperbólico. As funções hiperbólicas podem ser definidas em termos das pernas de um triângulo retângulo cobrindo esse setor.

Na análise complexa, as funções hiperbólicas surgem como as partes imaginárias de seno e cosseno. O seno hiperbólico e o cosseno hiperbólico são funções inteiras. Como resultado, as outras funções hiperbólicas são meromórficas em todo o plano complexo.

Pelo teorema de Lindemann-Weierstrass, as funções hiperbólicas têm um valor transcendental para cada valor algébrico diferente de zero do argumento. [13]

As funções hiperbólicas foram introduzidas na década de 1760 de forma independente por Vincenzo Riccati e Johann Heinrich Lambert. [14] Riccati usado Sc. e Cc. (seio / cossinus circulare) para se referir a funções circulares e Sh. e CH. (seio / cosseno hiperbólico) para se referir a funções hiperbólicas. Lambert adotou os nomes, mas alterou as abreviações para as usadas hoje. [15] As abreviações sh, ch, th, cth também são usadas atualmente, dependendo da preferência pessoal.


Visualizando Domínio e Alcance

Todos os valores no domínio são mapeados em valores no intervalo que são visualizados como gráficos de funções

Objetivos de aprendizado

Use o gráfico de uma função para determinar seu domínio e intervalo

Principais vantagens

Pontos chave

  • Os valores no domínio são mapeados para os valores no intervalo.
  • O teste de linha horizontal e vertical pode ajudar a determinar o tipo de relação entre o domínio e o alcance.

Termos chave

  • alcance: O conjunto de valores (pontos) que uma função pode obter.
  • domínio: O conjunto de todos os pontos sobre os quais uma função é definida.
  • função: Qualquer fórmula matemática que produz um e apenas um resultado para cada entrada.

Revisão de domínio, intervalo e funções

Conforme declarado na seção anterior, o domínio de uma função é o conjunto de & # 8216input & # 8217 valores [latex] (x) [/ latex] para os quais a função é definida. O domínio faz parte da definição de uma função. Por exemplo, o domínio da função [latex] f (x) = sqrt [/ latex] é [latex] x geq0 [/ latex].

O alcance de uma função é o conjunto de resultados, soluções ou valores de & # 8216 output & # 8216 [latex] (y) [/ latex] para a equação de uma determinada entrada. Por definição, uma função possui apenas um resultado para cada domínio. Por exemplo, a função [latex] f (x) = x ^ <2> [/ latex] tem um intervalo de [latex] f (x) geq0 [/ latex], porque o quadrado de um número sempre resulta em um positivo resultado.

Ao levar em consideração o domínio e o intervalo, um função é qualquer fórmula matemática que produz um e apenas um resultado para cada entrada. Portanto, cada valor de domínio dado tem um e apenas um valor de intervalo como resultado, mas não necessariamente o contrário. Em outras palavras, dois valores diferentes de [latex] x [/ latex] podem ter o mesmo valor [latex] y [/ latex], mas cada valor [latex] y [/ latex] deve ser unido a um [latex] distinto latex] x [/ latex] -value. Isso faz sentido, pois os resultados podem se repetir (os valores [latex] y [/ latex]), mas as entradas não (os valores [latex] x [/ latex]).

Determinando Domínio e Alcance

O domínio e o intervalo podem ser visualizados usando um gráfico, como o gráfico para [latex] f (x) = x ^ <2> [/ latex], mostrado abaixo como uma curva em forma de U vermelha. A curva azul em forma de N (invertida) é o gráfico de [latex] f (x) = - frac <1> <12> x ^ 3 [/ latex].

Exemplo 1: Determine o domínio e o intervalo de cada gráfico ilustrado abaixo:

Ambos os gráficos incluem todos os números reais [latex] x [/ latex] como valores de entrada, uma vez que ambos os gráficos continuam à esquerda (valores negativos) e à direita (valores positivos) para [latex] x [/ latex] (entradas). As curvas continuam ao infinito em ambas as direções, portanto, dizemos que o domínio para ambos os gráficos é o conjunto de todos os números reais, notados como: [latex] mathbb[/látex].

Se agora olharmos para as possíveis saídas ou valores de [latex] y [/ latex], [latex] f (x) [/ latex], (olhando para cima e para baixo no eixo [latex] y [/ latex], observe que o gráfico vermelho NÃO inclui valores de [latex] y [/ latex] que são negativos, enquanto o gráfico azul inclui valores positivos e negativos. Portanto, o intervalo do gráfico [latex] f (x) = x ^ <2> [/ latex], é [latex] mathbb[/ latex] exceto [latex] y & lt 0 [/ latex], ou simplesmente declarado: [latex] y geq 0 [/ latex]. O intervalo do gráfico [latex] f (x) = - frac <1> <12> x ^ 3 [/ latex], é [latex] mathbb[/látex].

Domínio e gráfico de intervalo: O gráfico de [latex] f (x) = x ^ 2 [/ latex] (vermelho) tem o mesmo domínio (valores de entrada) que o gráfico de [latex] f (x) = - frac <1> <12 > x ^ 3 [/ latex] (azul) uma vez que todos os números reais podem ser valores de entrada. No entanto, o intervalo do gráfico vermelho é restrito a apenas [latex] f (x) geq0 [/ latex] ou valores de [latex] y [/ latex] acima ou iguais a [latex] 0 [/ latex]. O intervalo do gráfico azul são todos os números reais, [latex] mathbb[/látex].

Exemplo 2:
Determine o domínio e o intervalo de cada gráfico ilustrado abaixo:

Gráfico de domínio e intervalo: O gráfico azul é a função trigonométrica [latex] f (x) = sin (x) [/ latex] com um domínio de [latex] mathbb[/ latex] e um intervalo restrito de [latex] -1 leq y leq 1 [/ latex] (os valores de saída existem apenas entre [latex] -1 [/ latex] a [latex] 1 [/ latex]. gráfico vermelho é a função [latex] f (x) = - sqrt[/ latex] com um domínio restrito de [latex] x geq 0 [/ latex] e também um intervalo restrito de [latex] y leq0 [/ latex].


Álgebra

1. Represente graficamente a função e identifique o domínio e o intervalo. y = -5x ^ 2 oo = infinito
A) Domínio: (-oo, oo) Intervalo: [0, oo)
B) Domínio: (-oo, oo) Faixa: (-oo, 0]
C) Domínio: (-oo, oo) Faixa: (-oo, 0]
D) Domínio: (-oo, oo) Faixa: [0, oo)

2. Como o gráfico de y = -6x ^ 2-4 é diferente do gráfico de y = -6x ^ 2?
A) É deslocado 4 unidades para a esquerda
B) É deslocado 4 unidades para a direita
C) É deslocado 4 unidades para baixo
D) É deslocado 4 unidades para cima

3. Um modelo de foguete é lançado de um telhado para um grande campo. O caminho do foguete pode ser modelado pela equação y = -0,8x ^ 2 + 12x + 25,8 onde x é a distância horizontal, em metros, do ponto inicial no telhado ey é a altura, em metros, do foguete sobre o chão.
A que distância horizontal de seu ponto de partida o foguete pousará? Arredondar sua resposta para o centésimo de metro mais próximo?
A) 82,03m
B) 6,50 m
C) 90,00m
D) 88,53m

Quais são suas respostas?
Ficaríamos felizes em verificar suas respostas:)

3 RE: RESPOSTAS
A) 25,80 m
B) 37,00 m
C) 17,24 m
D) 16,91 m


Encontre o domínio de uma função definida por uma equação

Em Funções e Notação de Função, fomos apresentados aos conceitos de Domínio e alcance. Nesta seção, praticaremos a determinação de domínios e intervalos para funções específicas. Lembre-se de que, ao determinar domínios e intervalos, precisamos considerar o que é fisicamente possível ou significativo em exemplos do mundo real, como vendas de ingressos e ano no exemplo do filme de terror acima. Também precisamos considerar o que é matematicamente permitido. Por exemplo, não podemos incluir nenhum valor de entrada que nos leve a obter uma raiz par de um número negativo se o domínio e o intervalo consistirem em números reais. Ou em uma função expressa como uma fórmula, não podemos incluir nenhum valor de entrada no domínio que nos levaria a dividir por 0.

Podemos visualizar o domínio como uma & # 8220 área de retenção & # 8221 que contém & # 8220raw materiais & # 8221 para uma & # 8220 máquina de função & # 8221 e a faixa como outra & # 8220 área de retenção & # 8221 para os produtos da máquina.

Podemos escrever o Domínio e alcance em notação de intervalo, que usa valores entre colchetes para descrever um conjunto de números. Na notação de intervalo, usamos um colchete [quando o conjunto inclui o ponto final e um parêntese (para indicar que o ponto final não está incluído ou o intervalo é ilimitado. Por exemplo, se uma pessoa tem $ 100 para gastar, ele ou ela precisa expressar o intervalo que é maior que 0 e menor ou igual a 100 e escrever [latex] left (0, text <> 100 right] [/ latex]. Discutiremos a notação de intervalo em maiores detalhes posteriormente.

Vamos voltar nossa atenção para encontrar o domínio de uma função cuja equação é fornecida. Freqüentemente, encontrar o domínio de tais funções envolve lembrar três formas diferentes. Em primeiro lugar, se a função não tiver denominador ou raiz par, considere se o domínio pode ser composto apenas por números reais. Em segundo lugar, se houver um denominador na equação da função, exclua os valores no domínio que forçam o denominador a ser zero. Terceiro, se houver uma raiz par, considere a exclusão de valores que tornariam o radical negativo.

Antes de começar, vamos revisar as convenções de notação de intervalo:

  • O menor termo do intervalo é escrito primeiro.
  • O maior termo no intervalo é escrito em segundo lugar, após uma vírgula.
  • Parênteses, (ou), são usados ​​para significar que um terminal não está incluído, chamado exclusivo.
  • Os colchetes, [ou], são usados ​​para indicar que um ponto de extremidade está incluído, denominado inclusivo.

A tabela abaixo fornece um resumo da notação de intervalo.

Exemplo 1: Encontrando o domínio de uma função como um conjunto de pares ordenados

Encontre o domínio da seguinte função: [latex] left < left (2, text <> 10 right), left (3, text <> 10 right), left (4, text <> 20 right), left (5, text <> 30 right), left (6, text <> 40 right) right > [/ latex].

Solução

Primeiro identifique os valores de entrada. O valor de entrada é a primeira coordenada em um par ordenado. Não há restrições, pois os pares ordenados são simplesmente listados. O domínio é o conjunto das primeiras coordenadas dos pares ordenados.


Soluções para as questões 1

  1. O domínio é encontrado definindo x 2 - 4 & # 8800 0 porque a divisão por 0 não é permitida.
    Domínio: (- & # 8734, -2) U (-2, 2) U (2, & # 8734)
  2. x 2 + 4x + 3 & # 8800 0, a divisão por 0 não é permitida.
    Resolva: x 2 + 4x + 3 = 0, soluções: x = -3 e x = -1
    Domínio: (- & # 8734, -3) U (-3, -1) U (-1, & # 8734)
  3. x 2 + 5x - 6 & # 8805 0, a quantidade sob a raiz quadrada deve ser positiva ou igual a zero para que a função seja real.
    Resolva: x 2 + 5x - 6 & # 8805 0, conjunto de solução: (- & # 8734, -6) U (1, & # 8734)
    Domínio: (- & # 8734, -6) U (1, & # 8734)
  4. (x - 2) 2> 0, a quantidade sob a raiz quadrada deve ser positiva. É um quadrado. Não pode ser zero porque a divisão por zero não é permitida. Portanto, x deve ser diferente de 2.
    Domínio: (- & # 8734, 2) U (2, & # 8734)
  5. x - & # 8730 (x + 2) & # 8800 0, divisão por 0 não permitida.
    Além disso: x + 2> 0, a expressão sob a raiz quadrada deve ser positiva.
    Resolva: x - & # 8730 (x + 2) & # 8800 0, solução: x = 2
    Resolva: x + 2> 0, conjunto de solução: [-2, 2) U (2, & # 8734)

Domínio e gama de funções do kit de ferramentas

Voltaremos agora ao nosso conjunto de funções do kit de ferramentas para determinar o domínio e o intervalo de cada uma.

Para o função constante [latex] f left (x right) = c [/ latex], o domínio consiste em todos os números reais não há restrições na entrada. O único valor de saída é a constante [latex] c [/ latex], então o intervalo é o conjunto [latex] left [/ latex] que contém este único elemento. Na notação de intervalo, isso é escrito como [latex] left [c, c right] [/ latex], o intervalo que começa e termina com [latex] c [/ latex].

Para o função de identidade [latex] f left (x right) = x [/ latex], não há restrição para [latex] x [/ latex]. Tanto o domínio quanto o intervalo são o conjunto de todos os números reais.

Para o função de valor absoluto [latex] f left (x right) = | x | [/ latex], não há restrição para [latex] x [/ latex]. No entanto, como o valor absoluto é definido como uma distância de 0, a saída só pode ser maior ou igual a 0.

Para o função quadrática [latex] f left (x right) =^ <2> [/ latex], o domínio são todos os números reais, uma vez que a extensão horizontal do gráfico é toda a reta do número real. Como o gráfico não inclui nenhum valor negativo para o intervalo, o intervalo consiste apenas em números reais não negativos.

Para o função cúbica [latex] f left (x right) =^ <3> [/ latex], o domínio são todos os números reais porque a extensão horizontal do gráfico é toda a linha do número real. O mesmo se aplica à extensão vertical do gráfico, portanto, o domínio e o intervalo incluem todos os números reais.

Para o função recíproca [latex] f left (x right) = frac <1>[/ latex], não podemos dividir por 0, então devemos excluir 0 do domínio. Além disso, 1 dividido por qualquer valor nunca pode ser 0, então o intervalo também não incluirá 0. Na notação set-builder, também poderíamos escrever [latex] left x ne 0 right > [/ latex], o conjunto de todos os números reais que não são zero.

Para o função quadrada recíproca [latex] f left (x right) = frac <1> <^ <2>> [/ latex], não podemos dividir por [latex] 0 [/ latex], portanto, devemos excluir [latex] 0 [/ latex] do domínio. Também não há [latex] x [/ latex] que pode fornecer uma saída de 0, portanto, 0 também é excluído do intervalo. Observe que a saída dessa função é sempre positiva devido ao quadrado no denominador, portanto, o intervalo inclui apenas números positivos.

Para o função de raiz quadrada [latex] f left (x right) = sqrt [][/ latex], não podemos tirar a raiz quadrada de um número real negativo, então o domínio deve ser 0 ou maior. O intervalo também exclui números negativos porque a raiz quadrada de um número positivo [latex] x [/ latex] é definida como positiva, embora o quadrado do número negativo [latex] - sqrt[/ latex] também nos dá [latex] x [/ latex].

Para o função de raiz cúbica [latex] f left (x right) = sqrt [3][/ latex], o domínio e o intervalo incluem todos os números reais. Observe que não há problema em obter uma raiz cúbica, ou qualquer raiz inteira ímpar, de um número negativo, e a saída resultante é negativa (é uma função ímpar).


Encontre o domínio e o intervalo para a relação definida pelo seguinte conjunto de pares ordenados [(1, -2) (2,4) (3,6) (4,8) (5,10)] e determine se a relação é uma função

Etapa 1 - Encontre o domínio dos pares ordenados

No conjunto de pares ordenados <(1,-2),(2,4),(3,6),(4,8),(5, 10)>, o domínio é o conjunto do primeiro número em cada par (aqueles também são conhecidos como os valores independentes ou as coordenadas x do ponto em um gráfico cartesiano xy)Domínio:.

Etapa 1 - Encontre o intervalo dos pares ordenados

No conjunto de pares ordenados <(1,-2),(2,4),(3,6),(4,8),(5,10)>, O intervalo é o conjunto do segundo número de todos os pares (aqueles também são conhecidos como a variável dependente e são representados pelas coordenadas y em um gráfico XY)Alcance: .

Passo 3 - Determine se a relação é uma função ou não

Para uma relação ser uma função, significa que para cada entrada existe apenas uma saída. Em outras palavras, cada valor de X deve ter exatamente um valor de Y. Verificando a lista de pares ordenados.

  • 1 aparece 1 vez no domínio
  • 2 aparece 1 vez no domínio
  • 3 aparece 1 vez no domínio
  • 4 aparece 1 vez no domínio
  • 5 aparece 1 vez no domínio

Como não temos itens repetidos no domínio, concluímos que a lista de pares ordenados é uma função.


Planilha de cálculo de ganho e subexposição para o ZWO ASI533

Eu fiz uma tentativa de Planilha de cálculo de ganho e subexposição para o ZWO ASI533. Ele está no Google Drive compartilhado com os outros:

Estou faltando dados para os deslocamentos recomendados para as várias configurações de ganho. Por enquanto, eu fiz quase o mesmo que o 294. Se alguém pudesse fornecer os deslocamentos pré-determinados do driver ASCOM, ou teste real, isso seria ótimo.

Caso contrário, acredito que está completo e sem erros, mas, como sempre, verifique e me informe. Assim que conseguir melhores compensações, farei uma revisão, mas não acho que haverá uma diferença significativa nos resultados.

  • Use apenas a planilha principal (primeira) e insira os dados nas caixas azuis.
  • Como as outras planilhas, é apenas um guia para ajudar a escolher o melhor ganho e tempo de subexposição, com base na obtenção de um fator de pântano desejado, que a maioria concorda que 10 é bom para LUM e RGB. Um pântano de 10 pode não ser alcançável para bandas estreitas em locais escuros. Outras postagens discutiram este tópico.
  • E, como todos os outros, a "Eficiência de transmissão" é um parâmetro solto e depende do seu sistema óptico, do QE da câmera, etc. Tenho 0,7 como padrão. Deixe-me saber qual valor funciona para você.
  • Também pode ser usado como um medidor de escuridão do céu bruto, se você usar dados de imagem reais. Se você tiver um SQM, poderá usá-lo para ajustar a eficiência de transmissão.

Ainda não possuo esta câmera, mas as especificações parecem muito boas, então espero comprar uma no futuro.

# 2 MapleEve

Driver ASCOM para ASI533MC

para a parte QE, eu suspeito que está acima de 80%, e o corte IR é obrigatório, já que meu IC434 também tem um grande impacto IR no equilíbrio de cores e na estrela HFR. Seu passe IR é muito mais forte do que IMX294.

Editado por MapleEve, 04 de dezembro de 2019 - 19:27.

# 3 jdupton

Eu sugeriria um QE efetivo muito menor como padrão. Na minha opinião, um padrão mais realista pode ser em torno de 0,279, que assume Pico QE de 81% para o sensor e uma transmissão de luz de 90% para um telescópio. Lembre-se de que o QE efetivo de um sensor é sempre muito menor do que o QE de pico citado pelos fabricantes e fornecedores.

Veja o exemplo abaixo para o sensor IMX533.

Curvas de resposta QE do sensor de cor IMX533 (de ZWO)

Observe que o pico de QE de pouco mais de 80% atinge o pico no verde em cerca de 525 nm. As respostas vermelha e azul são mais baixas. O QE efetivo (médio) de um sensor é a área sob as curvas entre 400 nm e 700 nm. A linha amarela tracejada no gráfico mostra a resposta efetiva média de 400 nm a 700 nm para um vermelho, dois verdes e um azul pixels. A área sob essa curva amarela (dividida pela faixa de comprimento de onda de interesse) é o QE efetivo médio geral para o sensor na faixa de luz visível. Esse número é 31,03% no caso deste sensor.

Um QE padrão usado por sua planilha deve assumir 31% de QE para o sensor multiplicado pelo fator de transmissão para o telescópio usado. Para bons refratores, isso pode ser 90% +, enquanto para algo como os SCTs EdgeHD (com suas lentes de correção) usados ​​com o redutor focal EdgeHD de cinco elementos pode ser tão baixo quanto 52,7% de transmissão. As transmissões de outros telescópios podem ser estimadas calculando-se 97,5% a 98,5% de transmissão em cada interface ar-vidro e 92% a 94% em cada reflexão de espelho no sistema óptico.

Editado por jdupton, 04 de dezembro de 2019 - 22h26.

# 4 DrGomer

John, você está usando um QE médio, agrupando tudo como se fosse um sensor mono, uma boa maneira de ver isso? Se eu fizer o mesmo com mono mais banda estreita. um filtro de 5 nm de largura com 90% de eficiência em uma câmera 80% eficiente de 400-700 nm tem um "QE" de 5 / (700-500) * 0,9 * 0,8 = 1,8%

# 5 bortle2

um filtro de 5 nm de largura com 90% de eficiência em uma câmera 80% eficiente de 400-700 nm tem um "QE" de 5 / (700-500) * 0,9 * 0,8 = 1,8%

Não se a maior parte do sinal estiver nesses 5nm.

# 6 DrGomer

Não se a maior parte do sinal estiver nesses 5nm.

concordou, mas isso não muda em nada a eficiência quântica.

# 7 jdupton

John, você está usando um QE médio, agrupando tudo como se fosse um sensor mono, uma boa maneira de ver isso? Se eu fizer o mesmo com mono mais banda estreita. um filtro de 5 nm de largura com 90% de eficiência em uma câmera 80% eficiente de 400-700 nm tem um "QE" de 5 / (700-500) * 0,9 * 0,8 = 1,8%

-aprendendo aqui.

Não quero atrapalhar o tópico de Steve, mas postarei esta resposta para você. Se você quiser se aprofundar mais na metodologia, sugiro que você poste para mais detalhes no tópico onde descrevo essa metodologia.

Em resposta às suas perguntas:

    Sim, para determinar o QE médio de um sensor de cor, uso o que chamo de Quad de pixels, um vermelho, dois verdes e um azul. Eu encontro o Valor de Resposta (QE) no comprimento de onda de interesse de cada um dos pixels filtrados para fótons que chegam e, em seguida, somo-os e divido por 4. Isso é equivalente a fazer uma operação DeBayer usando o método SuperPixel.

Digamos que a curva QE do seu sensor mono mostrou 80% a 500 nm e você estava usando um filtro Oiii 5 nm. Então, como você mostrou em seu exemplo, o sensor mono teria um QE efetivo de 5 / (700 - 400) * 80% * 90% = 1,2%. Isso se traduz em inglês como "com meu telescópio passando 90% de toda a luz que atinge a abertura usando um filtro Oiii de 5 nm e meu sensor com 80% de QE em 500 nm, 1,2% de todos os fótons que entram no telescópio serão capturados pelo sensor. "

Ao usar uma planilha como a de Steve, você precisa levar em consideração a variabilidade do "QE" do sensor em relação ao comprimento de onda. Dessa forma, você pode inserir um conjunto de números que fornecerá uma estimativa muito boa da taxa de fótons de seu próprio céu na noite em que a imagem foi tirada.

Editado por jdupton, 05 de dezembro de 2019 - 14h38.

# 8 StevenBellavia

Driver ASCOM para ASI533MC

DR: 0 ganho 70 compensado

UG: 100 ganho 70 offset

LRN: 360 ganho 70 compensado

para a parte QE, eu suspeito que está acima de 80%, e o corte IR é obrigatório, já que meu IC434 também tem um grande impacto IR no equilíbrio de cores e na estrela HFR. Seu passe IR é muito mais forte do que IMX294.

Com um elelctron de 50.000 totalmente bem e ADC de 14 bits, eu sei que sou minucioso, mas gosto de espremer cada bit de faixa dinâmica que posso. Ganhos mais baixos podem ter compensações mais baixas.

Você sabe se pode alterar essas configurações marcando "avançado" no driver ASCOM, como é mostrado aqui para o 071?

Miniaturas anexadas

# 9 DrGomer

70 para todos.

Com um elelctron de 50.000 totalmente bem e ADC de 14 bits, eu sei que sou minucioso, mas gosto de espremer cada bit de faixa dinâmica que posso. Ganhos mais baixos podem ter compensações mais baixas.

Você sabe se pode alterar essas configurações marcando "avançado" no driver ASCOM, como é mostrado aqui para o 071?

Steven, acabei de receber o meu 533. Na opção avançada, existe a capacidade de alterar o deslocamento exatamente como no 071.


Já que terei nuvens por pelo menos alguns dias, comecei a tirar escuridões. Achei que este histograma pudesse ser do interesse de alguns (captura única)

Ganho 100 (unidade), 70 deslocamento, -5C, 120 seg

Miniaturas anexadas

Editado por DrGomer, 05 de dezembro de 2019 - 17h07.

# 10 StevenBellavia

Eu também agora tenho um ZWO ASI 533.

Até agora, usei apenas o Ganho 100 e estabeleci um deslocamento de 15 para esse ganho, que rende cerca de 590 ADUs (em 16 bits), ou 37 elétrons. Eu poderia ter ido um pouco mais baixo, mas com tantos elétrons disponíveis, não vi a necessidade de arriscar cortar qualquer sinal escuro.

E com todo o respeito a J.D. Upton, que fez um trabalho fabuloso caracterizando sensores e filtros, estou descobrindo que uma Eficiência de transmissão de 0,4 no total (câmera, + ótica) está combinando com o fundo do céu, verificado com um SQM. Então, eu acredito que isso seja correto, por enquanto, mas vou examinar isso mais a fundo. É possível que eu tenha algo errado em todas as minhas planilhas, em relação ao fundo do céu e eficiência de transmissão. Mas outros usuários me disseram que as recomendações da planilha para ganho e subexposição correspondem às da função Smart Histogram / Brain do SharpCap Pro. Então, se esta planilha é algo parecido com o gênio de Robin Glover. bem, por que consertar algo que não está quebrado? Mas vou dar uma olhada.

Também espero fazer mais estudos de sinal de viés em vários ganhos, mas pode não ser tão cedo. Até agora, apenas o Ganho 100, Desvio 15, em -5C é o único valor medido lá. Os outros são estimados.

A última planilha, usando valores reais de algumas imagens recentes, está no mesmo arquivo compartilhado, que repetirei novamente aqui:

Observe também que estou apenas esfriando a -5C, pois parece que tenho dificuldade para diminuir. Mas esta ainda é uma corrente escura muito baixa e, na verdade, ainda mais baixa do que a do meu ZWO ASI 183 a -15C. E sem brilho de amplificador! Yay!

Imagens da primeira e da segunda luz do meu novo ZWO ASI 533MC Pro:

# 11 Umasscrew39

Eu também agora tenho um ZWO ASI 533.

Até agora, usei apenas o Ganho 100 e estabeleci um deslocamento de 15 para esse ganho, que rende cerca de 590 ADUs (em 16 bits), ou 37 elétrons. Eu poderia ter ido um pouco mais baixo, mas com tantos elétrons disponíveis, não vi a necessidade de arriscar cortar qualquer sinal escuro.

E com todo o respeito a J.D. Upton, que fez um trabalho fabuloso caracterizando sensores e filtros, estou descobrindo que uma Eficiência de transmissão de 0,4 no total (câmera, + ótica) está combinando com o fundo do céu, verificado com um SQM. Então, eu acredito que isso seja correto, por enquanto, mas vou examinar isso mais a fundo. É possível que eu tenha algo errado em todas as minhas planilhas, em relação ao fundo do céu e eficiência de transmissão. Mas outros usuários me disseram que as recomendações da planilha para ganho e subexposição correspondem às da função Smart Histogram / Brain do SharpCap Pro. Então, se esta planilha é algo parecido com o gênio de Robin Glover. bem, por que consertar algo que não está quebrado? Mas vou dar uma olhada.

Também espero fazer mais estudos de sinal de viés em vários ganhos, mas pode não ser tão cedo. Até agora, apenas o Ganho 100, Desvio 15, em -5C é o único valor medido lá. Os outros são estimados.

A última planilha, usando valores reais de algumas imagens recentes, está no mesmo arquivo compartilhado, que repetirei novamente aqui:

https://drive.google. U9CKj5GilnZW8VJ

Observe também que estou apenas esfriando a -5C, pois parece que tenho dificuldade para diminuir. Mas esta ainda é uma corrente escura muito baixa e, na verdade, ainda mais baixa do que a do meu ZWO ASI 183 a -15C. E sem brilho de amplificador! Yay!

Steve

Imagens da primeira e da segunda luz do meu novo ZWO ASI 533MC Pro:

https://www.astrobin.com/nfp1kt/

https://www.astrobin.com/wxreri/

Steve - suas imagens parecem boas e acho que você está no caminho certo. Eu tenho o ASI533 desde que foi disponibilizado pela primeira vez e depois de tentar várias configurações do meu observatório de casa (não é um grande céu Bortle 6 com muitas noites de visão e transparência média / abaixo da média), decidi em um ganho de 200 10 compensado 90 ou 120s subexposições.

# 12 RTJoe

Steven, obrigado pela sua planilha!

Eu tento entender alguns dos cálculos - você poderia explicar por que o mapeamento de ADU de 16 bits para ADU de 14 bits é calculado por divisão por 16 na guia ASI533-specs-DR-SNR (Bias), mas por divisão por 4 (2 ^ 14/2 ^ 16) na guia Ganho-Sub-Exp (isso é o que eu esperava)?

# 13 StevenBellavia

Steven, obrigado pela sua planilha!

Eu tento entender alguns dos cálculos - você poderia explicar por que o mapeamento de ADU de 16 bits para ADU de 14 bits é calculado por divisão por 16 na guia ASI533-specs-DR-SNR (Bias), mas por divisão por 4 (2 ^ 14/2 ^ 16) na guia Ganho-Sub-Exp (isso é o que eu esperava)?

Joachim

Oh! Isso é um erro. Não deu muito efeito, felizmente .. Foi consertado e a nova versão está no mesmo drive compartilhado.


Exemplo 5

Em alguns esportes, quando uma bola atinge a linha limite da quadra, ela é considerada & # 8216in & # 8217 (por exemplo, futebol); em outros esportes, é considerada & # 8216out & # 8217 (por exemplo, basquete). In math we use solid lines to show boundaries that are ‘in’ and we use dotted lines to show boundaries that are ‘out’. (Example here). Similarly with endpoints, we use solid points to show endpoints that are ‘in’ and empty points to show endpoints that are ‘out.’ The symbols we use to differentiate between inclusion and exclusion are: (to include the boundary/endpoint) or (to exclude the boundary/endpoint).