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12.E: Exercícios


1. Em cada um dos seguintes, encontre as matrizes (A, x, ) e (b ) de modo que o sistema de equações lineares possa ser expresso como a equação de matriz única (Ax = b. )

[(a) ~~ left. begin {array} {ccccccc} 2x_1 & - & 3x_2 & + & 5x_3 & = & 7 9x_1 & - & x_2 & + & x_3 & = & -1 x_1 & + & 5x_2 & + & 4x_3 & = & 0 end {array} right } ~~~ (b) ~~ left. begin {array} {ccccccccc} 4x_1 &&& - & 3x_3 & + & x_4 & = & 1 5x_1 & + & x_2 &&& - & 8x_4 & = & 3 2x_1 & - & 5x_2 & + & 9x_3 & - & x_4 & = & 0 && 3x_2 & - & x 7x_4 & = & 2 end {array} right } ]

2. Em cada um dos itens a seguir, expresse a equação matricial como um sistema de equações lineares.

[(a) left [ begin {array} {ccc} 3 & -1 & 2 4 & 3 & 7 -2 & 1 & 5 end {array} right] left [ begin { array} {c} x_1 x_2 x_3 end {array} right] = left [ begin {array} {c} 2 -1 4 end {array} right] ~~ ~ (b) left [ begin {array} {cccc} 3 & -2 & 0 & 1 5 & 0 & 2 & -2 3 & 1 & 4 & 7 -2 & 5 & 1 & 6 end {array} right] esquerda [ begin {array} {c} w x y z end {array} right] = left [ begin {array} {c} 0 0 0 0 end {array} right] ]

3. Suponha que (A, B, C, D, ) e (E ) sejam matrizes sobre ( mathbb {F} ) com os seguintes tamanhos:

[A { it {~ is ~}} 4 vezes 5, ~~ B { it {~ is ~}} 4 vezes 5, ~~ C { it {~ is ~}} 5 vezes 2 , ~~ D { it {~ is ~}} 4 vezes 2, ]

Determine se as seguintes expressões de matriz são definidas e, para aquelas que são definidas, determine o tamanho da matriz resultante.

[(a) ~ BA ~~~ (b) ~ AC + D ~~~ (c) ~ AE + B ~~~ (d) ~ AB + B ~~~ (e) ~ E (A + B) ~~~ (f) E (AC) ]

4. Suponha que (A, B, C, D, ) e (E ) sejam as seguintes matrizes:

[A = left [ begin {array} {cc} 3 & 0 -1 & 2 1 & 1 end {array} right], ~ B = left [ begin {array} {cc} 4 & -1 0 & 2 end {array} right], ~ C = left [ begin {array} {ccc} 1 & 4 & 2 3 & 1 & 5 end {array} right], D = left [ begin {array} {ccc} 1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4 end {array} right], { it {~ e ~} } E = left [ begin {array} {ccc} 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 end {array} right]. ]

Determine se as seguintes expressões de matriz são definidas e, para aquelas que são definidas, calcule a matriz resultante.

((a) ~ D + E ~~ (b) ~ D - E ~~ (c) ~ 5A ~~ (d) ~ -7C ~~ (e) ~ 2B - C
(f) ~ 2E - 2D ~~ (g) ~ -3 (D + 2E) ~~ (h) ~ A - A ~~ (i) ~ AB ~~ (j) ~ BA
(k) ~ (3E) D ~~ (l) ~ (AB) C ~~ (m) ~ A (BC) ~~ (n) ~ (4B) C + 2B ~~ (o) ~ D - 3E
(p) ~ CA + 2E ~~ (q) ~ 4E - D ~~ (r) ~ DD )

5. Suponha que (A, B, ) e (C ) sejam as seguintes matrizes e que (a = 4 ) e (b = 7. )

[A = left [ begin {array} {ccc} 1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4 end {array} right], B = left [ begin {array} {ccc} 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 end {array} right], { it {~ and ~}} C = left [ begin {array} {ccc} 1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4 end {array} right]. ]

Verifique computacionalmente que
((a) ~ A + (B + C) = (A + B) + C ~~~ (b) ~ (AB) C = A (BC)
(c) ~ (a + b) C = aC + bC ~~~ (d) ~ a (B - C) = aB - aC
(e) ~ a (BC) = (aB) C = B (aC) ~~~ (f) A (B - C) = AB - AC
(g) ~ (B + C) A = BA + CA ~~~ (h) a (bC) = (ab) C
(i) ~ B - C = -C + B )

6. Suponha que (A ) seja a matriz
[A = left [ begin {array} {cc} 3 & 1 2 & 1 end {array} right] ]
Calcule (p (A) ), onde (p (z) ) é dado por
((a) ~ p (z) = z - 2 ~~~ (b) ~ p (z) = 2z ^ 2 - z + 1
(c) ~ p (z) = z ^ 3 - 2z + 4 ~~~ (d) ~ p (z) = z ^ 2 - 4z + 1 )

7. Defina as matrizes (A, B, C, D, ) e (E ) por

[A = left [ begin {array} {cc} 3 & 1 2 & 1 end {array} right], ~ B = left [ begin {array} {cc} 4 & -1 0 & 2 end {array} right], ~ C = left [ begin {array} {ccc} 2 & -3 & 5 9 & -1 & 1 1 & 5 & 4 end {array} right] , D = left [ begin {array} {ccc} 1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4 end {array} right], { it {~ e ~ }} E = left [ begin {array} {ccc} 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 end {array} right]. ]

(a) Fatore cada matriz em um produto de matrizes elementares e uma matriz RREF.
(b) Encontre, se possível, a fatoração LU de cada matriz.
(c) Determine se cada uma dessas matrizes é ou não invertível e, se possível, calcule o inverso.

8. Suponha que (A, B, C, D, ) e (E ) sejam as seguintes matrizes:

[A = left [ begin {array} {cc} 3 & 0 -1 & 2 1 & 1 end {array} right], ~ B = left [ begin {array} {cc} 4 & -1 0 & 2 end {array} right], ~ C = left [ begin {array} {ccc} 1 & 4 & 2 3 & 1 & 5 end {array} right], D = left [ begin {array} {ccc} 1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4 end {array} right], { it {~ e ~} } E = left [ begin {array} {ccc} 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 end {array} right]. ]

Determine se as seguintes expressões de matriz são definidas e, para aquelas que são definidas, calcule a matriz resultante.

((a) ~ 2A ^ T + C ~~~ (b) ~ D ^ T - E ^ T ~~~ (c) ~ (D - E) ^ T
(d) ~ B ^ T + 5C ^ T ~~~ (e) ~ frac {1} {2} C ^ T - frac {1} {4} A ~~~ (f) ~ BB ^ T
(g) ~ 3E ^ T - 3D ^ T ~~~ (h) ~ (2E ^ T - 3D ^ T) ^ T ~~~ (i) ~ CC ^ T
(j) ~ (DA) ^ T ~~~ (k) ~ (C ^ TB) A ^ T ~~~ (l) ~ (2D ^ T - E) A
(m) ~ (BA ^ T - 2C) ^ T ~~~ (n) ~ B ^ T (CC ^ T - A ^ TA) ~~~ (o) ~ D ^ TE ^ T - (ED) ^ T
(p) ~ trace (DD ^ T) ~~~ (q) ~ trace (4E ^ T - D) ~~~ (r) ~ trace (C ^ TA ^ T + 2E ^ T) )

1. Seja (n in mathbb {Z} _ + ) um número inteiro positivo e (a_ {i, j} in mathbb {F} ) seja escalar para (i, j = 1, ldots, n. ) Prove que
as duas declarações a seguir são equivalentes:
(a) A solução trivial (x_1 = cdots = x_n = 0 ) é a única solução para o sistema homogêneo de equações
[ deixou. begin {array} {ccc} sum_ {k = 1} ^ {n} a_ {1, k} x_k & = & 0 & vdots & sum_ {k = 1} ^ {n} a_ {n, k} x_k & = & 0 end {array} right }. ]

(b) Para cada escolha de escalares (c_1, ldots, c_n in mathbb {F}, ) há uma solução para o sistema de equações [ left. begin {array} {ccc} sum_ {k = 1} ^ {n} a_ {1, k} x_k & = & c_1 & vdots & sum_ {k = 1} ^ {n} a_ {n, k} x_k & = & c_n end {array} right }. ]
2. Sejam (A ) e (B ) quaisquer matrizes.
(a) Prove que se (AB ) e (BA ) são de fi nidos, então (AB ) e (BA ) são matrizes quadradas.
(b) Prove que se (A ) tem tamanho (m vezes n ) e (ABA ) é definido, então (B ) tem tamanho (n vezes m. )
3. Suponha que (A ) seja uma matriz que satisfaça (A ^ T A = A. ) Prove que (A ) é então uma matriz simétrica e que (A = A ^ 2. )
4. Suponha que (A ) seja uma matriz triangular superior e que (p (z) ) seja qualquer polinômio. Prove ou dê um contra-exemplo: (p (A) ) é uma matriz triangular superior.


12.E: Correlações (exercícios)

  • Contribuição de Foster et al.
  • Universidade de Missouri-St. Louis, Rice University e University of Houston, Downtown Campus
  • Proveniente da University of Missouri & rsquos Affordable and Open Access Educational Resources Initiative

As correlações avaliam a relação linear entre duas variáveis ​​contínuas

  1. Quais são as três características de um coeficiente de correlação?
  2. Qual é a diferença entre covariância e correlação?

A covariância é uma medida não padronizada de quão relacionadas duas variáveis ​​contínuas estão. As correlações são versões padronizadas de covariância que ficam entre 1 negativo e 1 positivo.

  1. Por que é importante visualizar dados correlacionais em um gráfico de dispersão antes de realizar análises?
  2. Que tipo de relação é exibida no gráfico de dispersão abaixo?

Relação forte, positiva e linear

  1. Qual é a direção e magnitude dos seguintes coeficientes de correlação
    1. -0.81
    2. 0.40
    3. 0.15
    4. -0.08
    5. 0.29

    Seu gráfico de dispersão deve ser semelhante a este:

    1. Na seguinte matriz de correlação, qual é a relação (número, direção e magnitude) entre & hellip
      1. Pagamento e satisfação
      2. Estresse e saúde
      1. Usando os dados do problema 7, teste uma relação estatisticamente significativa entre as variáveis.

      Etapa 1: (H_0: & rho = 0 ), & ldquoNão há relação entre o tempo gasto estudando e o desempenho geral nas aulas & rdquo, (H_A: & rho & gt 0 ), & ldquoExiste uma relação positiva entre o tempo gasto estudando e o desempenho geral em classe. & rdquo

      Etapa 2: (df = 15 & ndash 2 = 13, & alpha = 0,05 ), teste unilateral, (r ^ * = 0,441 ).

      Etapa 3: Usando a tabela Soma de Produtos, você deve encontrar: ( overline = 1,61, SS_X = 17,44, overline= 2,95, SS_Y = 13,60, SP = 10,06, r = 0,65 ).

      Etapa 4: a estatística obtida é maior que o valor crítico, rejeite (H_0 ). Existe uma relação estatisticamente significativa, forte e positiva entre o tempo gasto estudando e o desempenho nas aulas, (r (13) = 0,65, p & lt 0,05 ).

      1. Um pesquisador coleta dados de 100 pessoas para avaliar se há alguma relação entre o nível de educação e os níveis de engajamento cívico. O pesquisador encontra os seguintes valores descritivos: ( overline= 4,02, s_x = 1,15, overline= 15,92, s_y = 5,01, SS_X = 130,93, SS_Y = 2484,91, SP = 159,39 ). Teste uma relação significativa usando o procedimento de teste de hipótese de quatro etapas.

      12.E: Eletromagnetismo (exercícios)

      • Contribuição de Benjamin Crowell
      • Professor (Física) no Fullerton College

      1. Uma partícula com uma carga de 1,0 C e uma massa de 1,0 kg é observada movendo-se além do ponto P com uma velocidade ((1,0 text/ exto) hat < mathbf> ). O campo elétrico no ponto P é ((1.0 text/ exto) hat < mathbf> ), e o campo magnético é ((2.0 text) hat < mathbf> ). Encontre a força experimentada pela partícula. (Verificação de resposta disponível em lightandmatter.com)

      2. Para uma partícula carregada positivamente se movendo através de um campo magnético, as direções do ( mathbf), ( mathbf), e ( mathbf) os vetores são relacionados por uma regra da mão direita:

      Faça um modelo tridimensional dos três vetores usando lápis ou pedaços de papel enrolados para representar os vetores montados com suas caudas juntas. Faça todos os três vetores perpendiculares uns aos outros. Agora anote todas as formas possíveis em que a regra poderia ser reescrita embaralhando os três símbolos ( mathbf), ( mathbf), e ( mathbf). Referindo-se ao seu modelo, quais estão corretos e quais estão incorretos?

      3. Uma partícula carregada é liberada do repouso. Vemos ele começar a se mover e, à medida que avança, notamos que seu caminho começa a se curvar. Podemos dizer se esta região do espaço tem ( mathbf neq 0 ), ou ( mathbf neq 0 ) ou ambos? Suponha que nenhuma outra força esteja presente além das possíveis forças elétricas e magnéticas, e que os campos, se estiverem presentes, são uniformes.

      4. Uma partícula carregada está em uma região do espaço na qual existe um campo magnético uniforme ( mathbf= B hat < mathbf> ). Não há campo elétrico e nenhuma outra força age sobre a partícula. Em cada caso, descreva o movimento futuro da partícula, dada sua velocidade inicial.

      5. (a) Uma carga de linha, com carga por unidade de comprimento ( lambda ), se move na velocidade (v ) ao longo de seu próprio comprimento. Quanta carga passa em um determinado ponto no tempo (dt )? Qual é a corrente resultante? hwans
      (b) Mostre que as unidades de sua resposta em parte a funcionam corretamente.

      6. Dois fios paralelos de comprimento (L ) carregam correntes (I_1 ) e (I_2 ). Eles são separados por uma distância (R ), e assumimos que (R ) é muito menor que (L ), de modo que nossos resultados para fios longos e retos são precisos. O objetivo deste problema é calcular as forças magnéticas que atuam entre os fios.
      (a) Nenhum dos fios pode fazer força sobre em si. Portanto, nosso primeiro passo para calcular a força do fio 1 no fio 2 é encontrar o campo magnético formado apenas pelo fio 1, no espaço ocupado por fio 2. Expresse este campo em termos das quantidades fornecidas. (verificação de resposta disponível em lightandmatter.com)
      (b) Vamos modelar a corrente no fio 2 fingindo que há uma carga de linha dentro dele, possuindo densidade por unidade de comprimento ( lambda_2 ) e movendo-se na velocidade (v_2 ). Relacione ( lambda_2 ) e (v_2 ) ao (I_2 ) atual, usando o resultado do problema 5a. Agora encontre a força magnética que o fio 1 faz no fio 2, em termos de (I_1 ), (I_2 ), (L ) e (R ). hwans
      (c) Mostre que as unidades da resposta à parte b resultam em newtons.

      7. Suponha que uma partícula carregada esteja se movendo através de uma região do espaço na qual existe um campo elétrico perpendicular ao seu vetor de velocidade e também um campo magnético perpendicular ao vetor de velocidade da partícula e ao campo elétrico. Mostre que haverá uma velocidade particular na qual a partícula pode se mover que resulta em uma força total de zero sobre ela. Relacione essa velocidade com as magnitudes dos campos elétrico e magnético. (Tal arranjo, chamado de filtro de velocidade, é uma maneira de determinar a velocidade de uma partícula desconhecida.)

      8. Os dados a seguir fornecem os resultados de dois experimentos nos quais partículas carregadas foram liberadas do mesmo ponto no espaço e as forças sobre elas foram medidas:

      q1 = 1 e micro C ( mathbf_1 = (1 m / s) mathbf < hat x> ) ( mathbf_1 = (- 1 mN) mathbf < hat y> )
      q2 & # 8203 = - 2 e micro C ( mathbf_2 = (- 1 m / s) mathbf < hat x> ) & # 8203 ( mathbf_2 = (- 2 mN) mathbf < hat y> )

      Os dados são insuficientes para determinar o vetor do campo magnético e demonstram isso fornecendo dois vetores de campo magnético diferentes, ambos consistentes com os dados.

      9. Os dados a seguir fornecem os resultados de dois experimentos nos quais partículas carregadas foram liberadas do mesmo ponto no espaço e as forças sobre elas foram medidas:

      q1 = 1 nC ( mathbf_1 = (1 m / s) mathbf < hat z> ) ( mathbf_1 = (5 mN) mathbf < hat x> + (2 mN) mathbf < hat y> )
      q2 & # 8203 = 1 nC ( mathbf_2 = (3 m / s) mathbf < hat z> ) & # 8203 ( mathbf_2 = (10 mN) mathbf < hat x> + (4 mN) mathbf < hat y> )

      Existe um campo elétrico diferente de zero neste ponto? Um campo magnético diferente de zero?

      10. Este problema é uma continuação do problema 6. Observe que a resposta ao problema 6b é fornecida na página 930.

      1. Trocando os 1 e 2 na resposta ao problema 6b, qual é a magnitude da força magnética do fio 2 agindo no fio 1? Isso é consistente com a terceira lei de Newton?
      2. Suponha que as correntes estejam na mesma direção. Faça um esboço e use a regra da mão direita para determinar se o fio 1 puxa o fio 2 em sua direção ou o empurra.
      3. Aplique a regra da mão direita novamente para encontrar a direção da força do fio 2 no fio 1. Isso concorda com a terceira lei de Newton?
      4. O que aconteceria se a corrente do fio 1 estivesse na direção oposta em comparação com a do fio 2?

      11. (a) Na foto do aparelho de tubo de vácuo na figura o na página 656, inferir a direção do campo magnético a partir do movimento do feixe de elétrons. (A resposta é dada na resposta à autoverificação dessa página.)
      (b) Com base em sua resposta à parte a, encontre a direção das correntes nas bobinas.
      (c) Em que direção estão indo os elétrons nas bobinas?
      (d) As correntes nas bobinas estão repelindo as correntes que consistem no feixe dentro do tubo, ou atraindo-as? Verifique sua resposta comparando com o resultado do problema 10.

      12. Uma partícula carregada de massa (m ) e carga (q ) se move em um círculo devido a um campo magnético uniforme de magnitude (B ), que aponta perpendicular ao plano do círculo.

      1. Suponha que a partícula esteja carregada positivamente. Faça um esboço mostrando a direção do movimento e a direção do campo, e mostre que a força resultante está na direção certa para produzir o movimento circular.
      2. Encontre o raio, (r ), do círculo, em termos de (m ), (q ), (v ) e (B ). (Verificação de resposta disponível em lightandmatter.com )
      3. Mostre que seu resultado da parte b tem as unidades corretas.
      4. Discuta todas as quatro variáveis ​​que ocorrem no lado direito de sua resposta da parte b. Eles fazem sentido? Por exemplo, o que deve acontecer com o raio quando o campo magnético ficar mais forte? A sua equação se comporta dessa maneira?
      5. Reafirme seu resultado para que forneça a frequência angular da partícula, ( omega ), em termos das outras variáveis, e mostre que (v ) desaparece. (Verificação de resposta disponível em lightandmatter.com)

      13. Cada figura representa o movimento de uma partícula carregada positivamente.Os pontos fornecem as posições das partículas em intervalos de tempo iguais. Em cada caso, determine se o movimento foi causado por uma força elétrica, uma força magnética ou uma força de atrito e explique seu raciocínio. Se possível, determine a direção do campo magnético ou elétrico. Todos os campos são uniformes. Em (a), a partícula para por um instante no canto superior direito, mas depois volta para baixo e para a esquerda, retraçando os mesmos pontos. Em (b), ele para no canto superior direito e permanece lá.

      14. Um modelo do átomo de hidrogênio tem o elétron circulando em torno do próton a uma velocidade de (2,2 times10 ^ 6 ) m / s, em uma órbita com raio de 0,05 nm. (Embora o elétron e o próton realmente orbitem em torno de seu centro de massa comum, o centro de massa está muito próximo do próton, uma vez que é 2.000 vezes mais massivo. Para este problema, suponha que o próton seja estacionário.)

      1. Trate o elétron circulando como um loop de corrente e calcule a corrente.
      2. Faça uma estimativa do campo magnético criado no centro do átomo pelo elétron. (Verificação de resposta disponível em lightandmatter.com)
      3. O próton experimenta uma força diferente de zero do campo magnético do elétron? Explique.
      4. O elétron experimenta um campo magnético do próton? Explique.
      5. O elétron experimenta um campo magnético criado por sua própria corrente? Explique.
      6. Existe uma força elétrica agindo entre o próton e o elétron? Em caso afirmativo, calcule-o. (Verificação de resposta disponível em lightandmatter.com)
      7. Existe uma força gravitacional agindo entre o próton e o elétron? Se sim, calcule.
      8. Uma força interna é necessária para manter o elétron em sua órbita - caso contrário, ele obedeceria à primeira lei de Newton e seguiria em frente, deixando o átomo. Com base em suas respostas às partes anteriores, que força ou forças (elétrica, magnética e gravitacional) contribui significativamente para essa força interna? (Baseado em um problema de Arnold Arons.)

      15. A equação (B_z = beta kIA / c ^ 2r ^ 3 ) foi encontrada na página 666 para o campo distante de um dipolo. Mostre, como afirmado lá, que a constante ( beta ) deve ser sem unidade.

      16. Os dados a seguir fornecem os resultados de três experimentos nos quais partículas carregadas foram liberadas do mesmo ponto no espaço e as forças sobre elas foram medidas:

      q1 = 1 C ( mathbf_1=0) ( mathbf_1 = (1 N) mathbf < hat y> )
      q2 & # 8203 = 1 C ( mathbf_2 = (1 m / s) mathbf < hat x> ) & # 8203 ( mathbf_2 = (1 N) mathbf < hat y> )
      q3 & # 8203 = 1 C ( mathbf_3 = (1 m / s) mathbf < hat z> ) & # 8203 ( mathbf_3=0)

      Determine os campos elétricos e magnéticos. (Verificação de resposta disponível em lightandmatter.com)

      17. Se você colocar quatro vezes mais corrente através de um solenóide, quantas vezes mais energia é armazenada em seu campo magnético? (Verificação de resposta disponível em lightandmatter.com)

      18. Uma bobina de Helmholtz é definida como um par de bobinas circulares idênticas situadas em planos paralelos e separadas por uma distância, (h ), igual ao seu raio, (b ). (Cada bobina pode ter mais de uma volta de fio.) A corrente circula na mesma direção em cada bobina, de modo que os campos tendem a se reforçar na região interna. Esta configuração tem a vantagem de ser bastante aberta, de modo que outros aparelhos podem ser facilmente colocados no interior e sujeitos ao campo, permanecendo visíveis do exterior. A escolha de (h = b ) resulta no campo mais uniforme possível perto do centro. Uma fotografia de uma bobina de Helmholtz foi mostrada na figura o na página 656.
      (a) Encontre a queda percentual no campo no centro de uma bobina, em comparação com a força total no centro de todo o aparato. (verificação de resposta disponível em lightandmatter.com)
      (b) Qual valor de (h ) (diferente de (b) ) tornaria essa diferença percentual igual a zero? (verificação de resposta disponível em lightandmatter.com)

      19. A figura mostra um par aninhado de loops de fio circulares usados ​​para criar campos magnéticos. (Torcer os terminais é um truque prático para reduzir os campos magnéticos que eles contribuem, então os campos são muito próximos do que esperaríamos de um loop de corrente circular ideal.) O sistema de coordenadas abaixo é para facilitar a discussão de direções no espaço . Um loop está no plano (y-z ), o outro no plano (x-y ). Cada um dos loops tem um raio de 1,0 cm e carrega 1,0 A na direção indicada pela seta.

      1. Calcule o campo magnético que seria produzido por 1 tal laço, em seu centro. (verificação de resposta disponível em lightandmatter.com)
      2. Descreva a direção do campo magnético que seria produzido, em seu centro, apenas pelo loop no plano (x-y ).
      3. Faça o mesmo para o outro laço.
      4. Calcule a magnitude do campo magnético produzido pelos dois loops em combinação, em seu centro comum. Descreva sua direção. (Verificação de resposta disponível em lightandmatter.com)

      20. Quatro fios longos são dispostos, como mostrado, de modo que sua seção transversal forme um quadrado, com conexões nas extremidades para que a corrente flua por todos os quatro antes de sair. Observe que a corrente está à direita nos dois fios traseiros, mas à esquerda nos fios frontais. Se as dimensões do quadrado da seção transversal (altura e frente para trás) são (b ), encontre o campo magnético (magnitude e direção) ao longo do eixo central longo. (Verificação de resposta disponível em lightandmatter.com)

      21. No problema 16, os três experimentos forneceram informações suficientes para determinar os dois campos. É possível projetar um procedimento de forma que, usando apenas dois desses experimentos, possamos sempre encontrar ( mathbf) e ( mathbf)? Em caso afirmativo, projete-o. Se não, porque não?

      22. Use a lei de Biot-Savart para derivar o campo magnético de um fio longo e reto e mostre que isso reproduz o resultado do exemplo 6 na página 658.

      23. (a) Modifique o cálculo na página 663 para determinar o componente do campo magnético de uma folha de carga que é perpendicular à folha. (verificação de resposta disponível em lightandmatter.com)
      (b) Mostre que sua resposta tem as unidades certas.
      (c) Mostre que sua resposta se aproxima de zero à medida que (z ) se aproxima do infinito.
      (d) O que acontece com sua resposta no caso de (a = b )? Explique por que isso faz sentido.

      24. Considere dois solenóides, um dos quais é menor para que possa ser colocado dentro do outro. Suponha que eles sejam longos o suficiente para que cada um só contribua significativamente para o campo dentro de si, e os campos internos sejam quase uniformes. Considere a configuração onde o pequeno está dentro do grande com suas correntes circulando na mesma direção, e uma segunda configuração na qual as correntes circulam em direções opostas. Compare as energias dessas configurações com a energia quando os solenóides estão distantes. Com base nesse raciocínio, qual configuração é estável e em qual configuração o pequeno solenóide tenderá a se torcer ou cuspir? hwhint

      25. (a) Um solenóide pode ser imaginado como uma série de loops circulares de corrente espaçados ao longo de seu eixo comum. Integre o resultado do exemplo 12 na página 671 para mostrar que o campo no eixo de um solenóide pode ser escrito como (B = (2 pi k eta / c ^ 2) ( cos beta + cos gamma) ), onde os ângulos ( beta ) e ( gamma ) são definidos na figura.
      (b) Mostre que no limite onde o solenóide é muito longo, este resultado exato concorda com o resultado aproximado derivado no exemplo 13 na página 674 usando a lei de Amp & egravere.
      (c) Observe que, ao contrário do cálculo usando a lei de Amp & egravere, este é válido em pontos que estão próximos à boca do solenóide, ou mesmo inteiramente fora dele. Se o solenóide for longo, em que ponto do eixo o campo é igual à metade de seu valor no centro do solenóide?
      (d) O que acontece com o seu resultado quando você o aplica a pontos que estão muito distantes do solenóide? Isso faz sentido?

      26. O primeiro passo na prova da lei de Amp & egravere na página 675 é mostrar que a lei de Amp & egravere é válida no caso mostrado na figura f / 1, onde um loop circular Amp & egravere está centrado em um fio longo e reto que é perpendicular ao plano do ciclo. Faça este cálculo, usando o resultado para o campo de um fio que foi estabelecido sem usar a lei de Amp & egravere.

      27. Uma certa região do espaço tem um campo magnético dado por ( mathbf= bx hat < mathbf> ). Encontre a corrente elétrica fluindo através do quadrado definido por (z = 0 ), (0 le x le a ) e (0 le y le a ). (Verificação de resposta disponível em lightandmatter. com)

      f / A concha do nautilus é aproximadamente uma espiral logarítmica, do tipo do problema 28.

      28. Execute um cálculo semelhante ao do problema 54, mas para uma espiral logarítmica, definida por (r = nós ^), e mostrar que o campo é (B = (kI / c ^ 2u) (1 / a-1 / b) ). Observe que a solução para o problema 54 é fornecida no final do livro.

      29. (a) Para a geometria descrita no exemplo 8 na página 661, encontre o campo em um ponto que fica no plano dos fios, mas não entre os fios, a uma distância (b ) da linha central. Use a mesma técnica desse exemplo.
      (b) Agora refaça o cálculo usando a técnica demonstrada na página 666. As integrais são quase as mesmas, mas agora o raciocínio está invertido: você já sabe ( beta = 1 ) e deseja encontrar um campo desconhecido. A única diferença nas integrais é que você está colocando lado a lado uma região diferente do plano para simular as correntes nos dois fios. Observe que você não pode agrupar uma região que contém um ponto de interesse, já que a técnica usa o campo de um dipolo distante. (Verificação de resposta disponível em lightandmatter.com)

      30. (a) Um solenóide longo e fino consiste em (N ) voltas de fio enroladas uniformemente em torno de um cilindro oco de comprimento ( ell ) e área de seção transversal (A ). Encontre sua indutância. (Verificação de resposta disponível em lightandmatter.com)
      (b) Mostre que sua resposta tem as unidades certas para ser uma indutância.

      31. Considere dois solenóides, um dos quais é menor para que possa ser colocado dentro do outro. Suponha que eles sejam longos o suficiente para agir como solenóides ideais, de modo que cada um só contribua significativamente para o campo dentro de si, e os campos internos sejam quase uniformes. Considere a configuração onde o pequeno está parcialmente dentro e parcialmente fora do grande, com suas correntes circulando na mesma direção. Seus eixos são limitados para coincidir.
      (a) Encontre a diferença na energia magnética entre a configuração onde os solenóides são separados e a configuração onde o menor é inserido no maior. Sua equação incluirá o comprimento (x ) da parte do solenóide pequeno que está dentro do grande, bem como outras variáveis ​​relevantes que descrevem os dois solenóides. (Verificação de resposta disponível em lightandmatter.com)
      (b) Com base em sua resposta à parte a, encontre a força atuando entre os solenóides. (verificação de resposta disponível em lightandmatter.com)

      32. Verifique a lei de Amp & egravere no caso mostrado na figura, assumindo a equação conhecida para o campo de um fio. Um fio com corrente (I ) passa perpendicularmente pelo centro da superfície retangular do Amp e egraveriana. O comprimento do retângulo é infinito, portanto, não é necessário calcular as contribuições das extremidades.

      33. O objetivo deste problema é descobrir como o ganho de um transformador depende de sua construção.
      (a) O número de loops de fio, (N ), em um solenóide é alterado, enquanto mantém o comprimento constante. Como a impedância depende de (N )? Declare sua resposta como uma proporcionalidade, por exemplo, (Z propto N ^ 3 ) ou (Z propto N ^ <-5> ).
      (b) Para uma dada tensão CA aplicada através do indutor, como o campo magnético depende de (N )? Você precisa levar em consideração a dependência do campo de um solenóide em (N ) para uma dada corrente e sua resposta à parte a, que afeta a corrente.
      (c) Agora considere um transformador que consiste em dois solenóides. O lado da entrada tem (N_1 ) loops e a saída (N_2 ). Queremos descobrir como a tensão de saída (V_2 ) depende de (N_1 ), (N_2 ) e da tensão de entrada (V_1 ). O texto já foi estabelecido (V_2 propto V_1N_2 ), então só falta encontrar a dependência de (N_1 ). Use o resultado da parte b para fazer isso. A relação (V_2 / V_1 ) é chamada de ganho de tensão.

      34. O problema 33 lidou com a dependência do ganho de um transformador no número de loops de fio no solenóide de entrada. Faça uma análise semelhante de como o ganho depende da frequência com que o circuito é operado.

      35. Um fio em forma de U faz contato elétrico com um segundo fio reto, que rola ao longo dele para a direita, conforme mostrado na figura. A coisa toda está imersa em um campo magnético uniforme, que é perpendicular ao plano do circuito. A resistência do fio rolante é muito maior do que a do U.
      (a) Encontre a direção da força no fio com base na conservação de energia.
      (b) Verifique a direção da força usando as regras da mão direita.
      (c) Encontre a magnitude da força que atua no fio. Há mais de uma maneira de fazer isso, mas, por favor, faça-o usando a lei de Faraday (que funciona mesmo que seja o Amp e a própria superfície egraveriana que está mudando, e não o campo).
      (d) Considere como a resposta da parte a teria mudado se a direção do campo tivesse sido invertida, e também faça o caso em que a direção do movimento do arame rolante é invertida. Verifique se isso está de acordo com sua resposta à parte c.

      36. Uma partícula carregada está em movimento na velocidade (v ), em uma região de vácuo por onde passa uma onda eletromagnética. Em que direção a partícula deve se mover para minimizar a força total que atua sobre ela? Considere ambas as possibilidades para o sinal da carga. (Baseado em um problema de David J. Raymond.)

      37. Um loop de arame de resistência (R ) e área (A ), situado no plano (y-z ), cai através de um campo magnético não uniforme ( mathbf= kz hat < mathbf> ), onde (k ) é uma constante. O eixo (z ) é vertical.
      (a) Encontre a direção da força no fio com base na conservação de energia.
      (b) Verifique a direção da força usando as regras da mão direita.
      (c) Encontre a força magnética no fio. (verificação de resposta disponível em lightandmatter.com)

      38. Um capacitor possui placas paralelas de área (A ), separadas por uma distância (h ). Se houver vácuo entre as placas, a lei de Gauss fornece (E = 4 pi k sigma = 4 pi kq / A ) para o campo entre as placas, e combinando isso com (E = V / h ), encontramos (C = q / V = ​​(1/4 pi k) A / h ). (a) Generalize esta derivação para o caso em que existe um dielétrico entre as placas. (b) Suponha que temos uma lista de materiais possíveis que podemos escolher como dielétricos, e queremos construir um capacitor que terá a maior densidade de energia possível, (U_e / v ), onde (v ) é o volume . Para cada dielétrico, sabemos sua permissividade ( epsilon ), e também o campo elétrico máximo (E ) que pode sustentar sem quebrar e permitir que faíscas cruzem entre as placas. Escreva a densidade máxima de energia em termos dessas duas variáveis ​​e determine uma figura de mérito que poderia ser usada para decidir qual material seria a melhor escolha.

      39. (a) Para cada termo que aparece no lado direito das equações de Maxwell, dê um exemplo de uma situação cotidiana que ele descreve.
      (b) A maioria das pessoas que fazem cálculos no sistema SI de unidades não usa (k ) e (k / c ^ 2 ). Em vez disso, eles expressam tudo em termos de constantes

      Reescreva as equações de Maxwell em termos dessas constantes, eliminando (k ) e (c ) em todos os lugares.

      40. (a) Prove que em uma onda plana eletromagnética, metade da energia está no campo elétrico e metade no campo magnético.
      (b) Com base no seu resultado da parte a, encontre a constante de proporcionalidade na relação (d mathbf

      propto mathbf times mathbfdv ), onde (d mathbf

      ) é o momento da parte de uma onda de luz plana contida no volume (dv ). O vetor ( mathbf times mathbf) é conhecido como vetor de Poynting. (Para resolver este problema, você precisa saber a relação relativística entre a energia e o momento de um feixe de luz.) (Verificação de resposta disponível em lightandmatter.com)

      41. (a) Um feixe de luz tem área de seção transversal (A ) e potência (P ), ou seja, (P ) é o número de joules por segundo que entram em uma janela pela qual o feixe passa. Encontre a densidade de energia (U / v ) em termos de (P ), (A ) e constantes universais.
      (b) Encontre ( tilde < mathbf> ) e ( tilde < mathbf> ), as amplitudes dos campos elétricos e magnéticos, em termos de (P ), (A ) e constantes universais (ou seja, sua resposta deve não incluem (U ) ou (v )). Você precisará do resultado do problema 40a. Um feixe de luz real geralmente consiste em muitos trens de ondas curtos, não uma grande onda senoidal, mas não se preocupe com isso. (Verificação de resposta disponível em lightandmatter.com) hwhint
      (c) Um feixe de luz solar tem uma intensidade de (P / A = 1,35 times10 ^ 3 text/ exto^ 2 ), assumindo que não há nuvens ou absorção atmosférica. Isso é conhecido como constante solar. Calcular ( tilde < mathbf> ) e ( tilde < mathbf> ), e compare com os pontos fortes dos campos estáticos que você experimenta na vida cotidiana: (E sim 10 ^ 6 text/ exto) em uma tempestade e (B sim 10 ^ <-3> ) T para o campo magnético da Terra. (verificação de resposta disponível em lightandmatter.com)

      42. O capacitor circular de placas paralelas mostrado na figura está sendo carregado ao longo do tempo, com a diferença de tensão entre as placas variando como (V = st ), onde (s ) é uma constante. As placas têm raio (b ), e a distância entre elas é (d ). Assumimos (d ll b ), de forma que o campo elétrico entre as placas é uniforme e paralelo ao eixo. Encontre o campo magnético induzido em um ponto entre as placas, a uma distância (R ) do eixo. hwhint(verificação de resposta disponível em lightandmatter.com)

      43. Uma partícula carregada positivamente é liberada do repouso na origem em (t = 0 ), em uma região de vácuo através da qual uma onda eletromagnética está passando. A partícula acelera em resposta à onda. Nesta região do espaço, a onda varia como ( mathbf= hat < mathbf> tilde sin omega t ), ( mathbf= hat < mathbf> tilde sin omega t ), e assumimos que a partícula tem um valor relativamente grande de (m / q ), de modo que sua resposta à onda é lenta, e ela nunca acaba se movendo a qualquer velocidade comparável à velocidade da luz. Portanto, não precisamos nos preocupar com a variação espacial da onda, podemos apenas imaginar que esses são campos uniformes impostos por algum mecanismo externo nesta região do espaço.
      (a) Encontre as coordenadas da partícula em função do tempo. (verificação de resposta disponível em lightandmatter.com)
      (b) Mostre que o movimento está confinado a (- z_ leq z leq z_), onde (z_ = 1,101 left (q ^ 2 tilde il/ m ^ 2 omega ^ 3 right) ).

      44. Supõe-se que as ondas eletromagnéticas tenham seus campos elétricos e magnéticos perpendiculares entre si. (Em todo este problema, suponha que estamos falando sobre ondas viajando através do vácuo, e que há apenas uma única onda senoidal viajando em uma única direção, não uma superposição de ondas senoidais passando entre si.) Suponha que alguém afirme que pode fazer uma onda eletromagnética na qual os campos elétrico e magnético estão no mesmo plano. Prove que isso é impossível com base nas equações de Maxwell.

      45. Repita a autoverificação da página 710, mas com uma mudança no procedimento: depois de carregar o capacitor, abrimos o circuito e continuamos com as observações.

      46. Na página 713, provei que ( mathbf_ < parallel, 1> = mathbf_ < parallel, 2> ) no limite entre duas substâncias se não houver corrente livre e os campos forem estáticos. Na verdade, cada uma das quatro equações de Maxwell implica uma restrição com uma estrutura semelhante. Algumas são restrições nos componentes do campo paralelos ao limite, enquanto outras são restrições nas partes perpendiculares. Uma vez que alguns dos campos referidos nas equações de Maxwell são os campos elétrico e magnético ( mathbf) e ( mathbf), enquanto outros são os campos auxiliares ( mathbf) e ( mathbf), algumas das restrições lidam com ( mathbf) e ( mathbf), outros com ( mathbf) e ( mathbf). Encontre as outras três restrições.

      47. (a) A Figura j na página 714 mostra uma esfera oca com ( mu / mu_ text= x ), raio interno (a ) e raio externo (b ), que foi submetido a um campo externo ( mathbf_ exto). Encontrar os campos no exterior, na casca e no interior requer encontrar um conjunto de campos que satisfaça cinco condições de contorno: (1) longe da esfera, o campo deve se aproximar da constante ( mathbf_ exto) (2) na superfície externa da esfera, o campo deve ter ( mathbf_ < parallel, 1> = mathbf_ < parallel, 2> ), conforme discutido na página 713 (3) a mesma restrição se aplica na superfície interna da esfera (4) e (5) há uma restrição adicional nos campos nas superfícies interna e externa , como encontrado no problema 46. O objetivo deste problema é encontrar a solução para os campos, e a partir dela, provar que o campo interior é uniforme, e dado por

      Este é um problema muito difícil de resolver desde os primeiros princípios, porque não é óbvio que forma os campos deveriam ter e, se você não tivesse sido informado, provavelmente não teria imaginado que o campo interno seria uniforme. Poderíamos, no entanto, supor que uma vez que a esfera se tornasse polarizada pelo campo externo, ela se tornaria um dipolo, e em (r gg b ), o campo seria um campo uniforme sobreposto ao campo de um dipolo. Acontece que mesmo perto da esfera, a solução tem exatamente esta forma. Para completar a solução, precisamos encontrar o campo na casca ( (a lt r lt b )), mas a única maneira que este campo poderia corresponder com a variação angular detalhada dos campos internos e externos seria se fosse também uma superposição de um campo uniforme com um campo dipolo. O resultado final é que temos quatro incógnitas: a força do componente dipolo do campo externo, a força dos componentes uniforme e dipolo do campo dentro da casca e a força do campo interno uniforme. Essas quatro incógnitas devem ser determinadas pela imposição das restrições de (2) a (5) acima.
      (b) Mostre que a expressão da parte a tem comportamento fisicamente razoável em sua dependência de (x ) e (a / b ).

      48. Duas longas tiras paralelas de folha de metal fina formam uma configuração semelhante a um sanduíche comprido e estreito. O espaço de ar entre eles tem altura (h ), a largura de cada faixa é (w ) e seu comprimento é ( ell ). Cada faixa carrega corrente (I ), e assumimos para a concretude que as correntes estão em direções opostas, de modo que a força magnética, (F ), entre as faixas é repulsiva.
      (a) Encontre a força no limite de (w gg h ). (verificação de resposta disponível em lightandmatter.com)
      (b) Encontre a força no limite de (w ll h ), que é como dois fios comuns.
      (c) Discuta a relação entre os dois resultados.

      49. Suponha que recebamos um ímã permanente com uma forma assimétrica complicada. Descreva como uma série de medições com uma bússola magnética pode ser usada para determinar a força e a direção de seu campo magnético em algum ponto de interesse. Suponha que você só seja capaz de ver a direção em que a agulha da bússola se posiciona, você não pode medir o torque atuando nela.

      50. Na página 680, o curl de (x hat < mathbf> ) foi calculado. Agora considere os campos (x hat < mathbf> ) e (y hat < mathbf>).
      (a) Esboce esses campos.
      (b) Usando a mesma técnica de construir explicitamente um pequeno quadrado, prove que seus cachos são zero. Não use a forma de componente do curl, esta foi uma etapa em derivando a forma de componente do cacho.

      51. Se você assistir a um filme reproduzido ao contrário, alguns vetores inverterão sua direção. Por exemplo, as pessoas caminham para trás, com seus vetores de velocidade invertidos. Outros vetores, como forças, mantêm a mesma direção, por exemplo, a gravidade ainda puxa para baixo. Um campo elétrico é outro exemplo de vetor que não muda: cargas positivas ainda são positivas no universo invertido no tempo, então elas ainda formam campos elétricos divergentes, e da mesma forma para os campos convergentes em torno de cargas negativas.
      (a) Como o momento de um objeto material se comporta sob reversão de tempo? (solução na versão pdf do livro)
      (b) As leis da física ainda são válidas no universo invertido no tempo. Por exemplo, mostre que se dois objetos materiais estão interagindo, e o momento é conservado, então o momento ainda é conservado no universo invertido no tempo. (Solução na versão pdf do livro)
      (c) Discuta como as correntes e os campos magnéticos se comportariam na reversão do tempo. hwhint
      (d) Da mesma forma, mostre que a equação (d mathbf

      propto mathbf times mathbf) ainda é válido sob reversão de tempo.

      52. Este problema é uma exploração mais avançada das idéias de reversão do tempo introduzidas no problema 51.
      (a) Nesse problema, presumimos que a carga não mudou seu sinal na reversão do tempo. Suponha que façamos a suposição oposta, que a cobrança faz mude seu sinal. Esta é uma ideia introduzida por Richard Feynman: que a antimatéria é realmente matéria viajando para trás no tempo! Determine as propriedades de reversão do tempo de ( mathbf) e ( mathbf) sob esta nova suposição, e mostrar que (d mathbf

      propto mathbf times mathbf) ainda é válido na reversão do tempo.
      (b) Mostre que as equações de Maxwell são simétricas com inversão de tempo, ou seja, que se os campos ( mathbf(x, y, z, t) ) e ( mathbf(x, y, z, t) ) satisfaz as equações de Maxwell, então faça o mesmo ( mathbf(x, y, z, -t) ) e ( mathbf(x, y, z, -t) ). Demonstre isso sob as duas suposições possíveis sobre carga, (q rightarrow q ) e (q rightarrow -q ).

      53. O objetivo deste problema é provar que a constante de proporcionalidade (a ) na equação (dU_m = aB ^ 2 dv ), para a densidade de energia do campo magnético, é dada por (a = c ^ 2/8 pi k ) conforme afirmado na página 665. A geometria que usaremos consiste em duas folhas de corrente, como um sanduíche sem nada entre elas, exceto algum vácuo no qual existe um campo magnético. As correntes estão em direções opostas e podemos imaginá-las unidas nas extremidades para formar um circuito completo, como um tubo de papel quase achatado. As folhas têm comprimentos (L ) na direção paralela à corrente e larguras (w ). Eles são separados por uma distância (d ), que, por conveniência, consideramos pequena em comparação com (L ) e (w ). Assim, a contribuição de cada folha para o campo é uniforme e pode ser aproximada pela expressão (2 pi k eta / c ^ 2 ).
      (a) Faça um desenho semelhante ao da figura 11.2.1 na página 664, e mostre que nesta configuração de corrente oposta, os campos magnéticos das duas lâminas se reforçam na região entre elas, produzindo o dobro do campo, mas anulam no lado de fora.
      (b) Por analogia com o caso de um único fio de arame, a força de uma folha na outra é (ILB_1 ), onde (I = eta w ) é a corrente total em uma folha, e (B_1 = B / 2 ) é o campo contribuído por apenas uma das folhas, uma vez que a folha não pode fazer qualquer força resultante sobre si mesma. Com base em seu desenho e na regra da mão direita, mostre que essa força é repulsiva.
      Para o resto do problema, considere um processo no qual as folhas começam se tocando e são separadas a uma distância (d ). Como a força entre as folhas é repulsiva, elas fazem trabalho mecânico no mundo externo à medida que são separadas, da mesma forma que o pistão em um motor funciona quando os gases dentro do cilindro se expandem. Ao mesmo tempo, porém, há uma fem induzida que tenderia a extinguir a corrente, então, para manter uma corrente constante, a energia teria que ser drenada de uma bateria. Existem três tipos de energia envolvidos: o aumento da energia do campo magnético, o aumento da energia do mundo exterior e a diminuição da energia à medida que a bateria é descarregada. (Presumimos que as folhas têm muito pouca resistência, portanto, não há aquecimento ôhmico envolvido.) (Verificação de resposta disponível em lightandmatter.com)
      (c) Encontre o trabalho mecânico realizado pelas folhas, que é igual ao aumento da energia do mundo exterior. Mostre que seu resultado pode ser declarado em termos de ( eta ), o volume final (v = wLd ) e nada mais além de constantes numéricas e físicas. (Verificação de resposta disponível em lightandmatter.com)
      (d) A energia fornecida pela bateria é (P = I Gamma_E ) (como (P = I Delta V ), mas com uma fem em vez de uma diferença de tensão), e a circulação é dada por ( Gamma = -d Phi_B / dt ). O sinal negativo indica que a bateria está sendo descarregada. Calcule a energia fornecida pela bateria e, como na parte c, mostre que o resultado pode ser declarado em termos de ( eta ), (v ) e constantes universais. (Verificação de resposta disponível em lightandmatter.com )
      (e) Encontre o aumento na energia do campo magnético, em termos de ( eta ), (v ) e da constante desconhecida (a ). (verificação de resposta disponível em lightandmatter.com)
      (f) Use a conservação de energia para relacionar suas respostas das partes c, d e e, e resolva para (a ). (verificação de resposta disponível em lightandmatter.com)

      54. As bobinas magnéticas são frequentemente envolvidas em várias camadas. A figura mostra o caso especial em que as camadas estão todas confinadas em um único plano, formando uma espiral. Como a espessura dos fios (mais seu isolamento) é fixa, a espiral resultante é um tipo matemático conhecido como espiral de Arquimedes, em que as espiras são espaçadas uniformemente. A equação da espiral é (r = w theta ), onde (w ) é uma constante. Para uma espiral que começa em (r = a ) e termina em (r = b ), mostre que o campo no centro é dado por ((kI / c ^ 2w) ln b / a ) . (solução na versão pdf do livro)


      16.4: Energia Livre

      Q16.4.1

      Qual é a diferença entre & DeltaG, & DeltaG& deg, e (& DeltaG ^ circ_ <298> ) para uma mudança química?

      Q16.4.2

      Uma reação tem (& DeltaH ^ circ_ <298> ) = 100 kJ / mol e (& DeltaS ^ circ_ <298> = textrm <250 J / mol & sdotK> ). A reação é espontânea à temperatura ambiente? Se não, em que condições de temperatura ele se tornará espontâneo?

      S16.4.2

      A reação é não espontânea à temperatura ambiente. Acima de 400 K e DeltaG ficará negativo e a reação se tornará espontânea.

      Q16.4.3

      Explique o que acontece quando uma reação começa com & DeltaG & lt 0 (negativo) e atinge o ponto onde & DeltaG = 0.

      Use a energia livre padrão de dados de formação no Apêndice G para determinar a mudança de energia livre para cada uma das seguintes reações, que são executadas em condições de estado padrão e 25 ° C. Identifique cada um como espontâneo ou não espontâneo nessas condições.

      1. ( ce(s) & # 10230 ce(s) + ce(g) )
      2. ( ce

        (g) + ce(l) & # 10230 ce (g) )

      3. ( ce(s) + ce(g) & # 10230 ce(s) )
      4. ( ce <2LiOH> (s) + ce(g) & # 10230 ce(s) + ce(g) ) ( ce(g) + ce(g) & # 10230 ce(s, , ce) + ce (g) ) ( ce(g) + ce (g) & # 10230 ce(g) + ce(g) ) S16.4.3 465,1 kJ não espontâneo e menos 106,86 kJ espontâneo e menos 53,6 kJ espontâneo e menos 83,4 kJ espontâneo e menos 406,7 kJ espontâneo e menos 30,0 kJ espontâneo Q16.4.4 Use os dados de energia livre padrão no Apêndice G para determinar a mudança de energia livre para cada uma das seguintes reações, que são executadas em condições de estado padrão e 25 ° C. Identifique cada um como espontâneo ou não espontâneo nessas condições. ( ce(s, , ce) + ce(g) & # 10230 ce(g) ) ( ce(g) + ce(g) & # 10230 ce (g) ) ( ce (s) + ce(g) & # 10230 ce(s) ) ( ce(s) + ce(l) & # 10230 ce(s) ) ( ce(s) + ce (g) & # 10230 ce (s) + ce (g) ) ( ce(s) & # 10230 ce(s) + ce (g) ) Q16.4.5 Determine a energia livre padrão de formação, (& DeltaG ^ circ_ ce), para ácido fosfórico. Como o seu resultado calculado se compara ao valor no Apêndice G? Explique. S16.4.5 & menos1124,3 kJ / mol para a mudança de energia livre padrão. O cálculo está de acordo com o valor do Apêndice G porque a energia livre é uma função de estado (assim como a entalpia e a entropia), então sua mudança depende apenas dos estados inicial e final, não do caminho entre eles. Q16.4.6 É a formação de ozônio (O3(g)) de oxigênio (O2(g)) espontâneo à temperatura ambiente em condições de estado padrão? Q16.4.7 Considere a decomposição do óxido de mercúrio (II) vermelho sob condições de estado padrão. A decomposição é espontânea sob condições de estado padrão? Acima de que temperatura a reação se torna espontânea? S16.4.7 A reação é não espontânea. Acima de 566 ° C, o processo é espontâneo. Q16.4.8 Entre outras coisas, um combustível ideal para os propulsores de controle de um veículo espacial deve se decompor em uma reação exotérmica espontânea quando exposto ao catalisador apropriado. Avalie as seguintes substâncias em condições de estado padrão como candidatas adequadas para combustíveis. Amônia: ( ce (g) & # 10230 ce(g) + ce (g) ) Diborane: ( ce(g) & # 10230 ce (g) + ce (g) ) Hidrazina: ( ce(g) & # 10230 ce(g) + ce (g) ) Peróxido de hidrogênio: ( ce(l) & # 10230 ce(g) + dfrac ce(g) ) Q16.4.9 Calcular e DeltaG& deg para cada uma das seguintes reações a partir da constante de equilíbrio na temperatura dada. ( ce(g) + ce(g) & # 10230 ce (g) hspace mathrm hspace K_p = 4.1 & times10 ^ ) ( ce(g) + ce(g) & # 10230 ce (g) hspace mathrm hspace K_p = 50,0 )
      5. ( ce(g) + ce

        (g) & # 10230 ce(g) + ce(g) hspace mathrm hspace K_p = 1,67 )

      6. ( ce(s) & # 10230 ce(s) + ce(g) hspace <20px> mathrm hspace <20px> K_p = 1.04 )
      7. ( ce(aq) + ce(l) & # 10230 ce(aq) + ce(aq) hspace mathrm hspace K_p = 7.2 & times10 ^ ) ( ce(s) & # 10230 ce(aq) + ce(aq) hspace mathrm hspace K_p = 3,3 & times10 ^ ) S16.4.9 1,5 e vezes 10 2 kJ e menos 21,9 kJ e menos 5,34 kJ e menos 0,383 kJ 18 kJ 71 kJ Q16.4.10 Calcular e DeltaG& deg para cada uma das seguintes reações a partir da constante de equilíbrio na temperatura dada. ( ce(g) + ce(g) & # 10230 ce (g) hspace mathrm hspace K_p = 4.7 & times10 ^ ) ( ce (g) + ce(g) & # 8652 ce (g) hspace mathrm hspace K_p = 48,2 ) ( ce(l) & # 8652 ce(g) hspace mathrm hspace K_p = mathrm ) ( ce(s) + ce(g) & # 8652 ce(s) + ce(g) hspace mathrm hspace K_p = 4,90 & times10 ^ 2 ) ( ce(aq) + ce(l) & # 10230 ce(aq) + ce(aq) hspace mathrm hspace K_p = 4,4 & times10 ^ ) ( ce(s) & # 10230 ce(aq) + ce (aq) hspace mathrm hspace K_p = 8.7 & times10 ^ ) Q16.4.11 Calcule a constante de equilíbrio a 25 & degC para cada uma das seguintes reações a partir do valor de & DeltaG& deg dado. ( ce(g) + ce (g) & # 10230 ce (g) hspace & DeltaG & deg = mathrm ) ( ce(s) + ce(l) & # 10230 ce (g) hspace & DeltaG & deg = mathrm ) ( ce (s) + ce(g) & # 10230 ce(s) + ce(g) hspace & DeltaG & deg = mathrm ) ( ce(g) & # 10230 ce(g) + ce(g) hspace & DeltaG & deg = mathrm ) ( ce(l) & # 10230 ce(l) hspace & DeltaG & deg = mathrm ) S16.4.11 Q16.4.2 Calcule a constante de equilíbrio a 25 & degC para cada uma das seguintes reações a partir do valor de & DeltaG& deg dado. ( ce(s) + ce(g) & # 10230 ce (g) hspace & DeltaG & deg = mathrm ) ( ce(g) + ce(s) & # 10230 ce (g) hspace & DeltaG & deg = mathrm )
      8. ( ce(g) + ce <3Cl2> (g) & # 10230 ce(g) + ce(g) hspace <20px> & DeltaG & deg = mathrm <& minus39 : kJ> )
      9. ( ce <2SO2> (g) + ce(g) & # 10230 ce <2SO3> (g) hspace <20px> & DeltaG & deg = mathrm <& minus141.82 : kJ> )
      10. ( ce(g) & # 10230 ce(l) hspace <20px> & DeltaG & deg = mathrm <& minus1.88 : kJ> )

      Q16.4.13

      Calcule a constante de equilíbrio na temperatura fornecida.

      1. (ás(g) + ce <2F2> (g) & # 10230 ce <2F2O> (g) hspace <20px> mathrm <(T = 100 : & degC)> )
      2. ( ce(s) + ce(l) & # 10230 ce <2IBr> (g) hspace <20px> mathrm <(T = 0.0 : & degC)> )
      3. ( ce <2LiOH> (s) + ce(g) & # 10230 ce(s) + ce(g) hspace mathrm ) ( ce(g) & # 10230 ce(g) + ce(g) hspace mathrm ) ( ce(l) & # 10230 ce(g) hspace mathrm ) S16.4.13 Em cada um dos seguintes, o valor de & DeltaG não é dado à temperatura da reação. Portanto, devemos calcular & DeltaG& deg dos valores & DeltaH& deg e & DeltaS& deg e então calcule & DeltaG da relação & DeltaG & deg = & DeltaH & deg & menos T & DeltaS & deg. Q16.4.14 Calcule a constante de equilíbrio na temperatura fornecida. (ás(s) + ce(g) & # 10230 ce (g) hspace mathrm ) ( ce(g) + ce(s) & # 10230 ce (g) hspace mathrm )
      4. ( ce(g) + ce <3Cl2> (g) & # 10230 ce(g) + ce(g) hspace <20px> mathrm <(T = 125 : & degC)> )
      5. ( ce <2SO2> (g) + ce(g) & # 10230 ce <2SO3> (g) hspace <20px> mathrm <(T = 675 : & degC)> )
      6. ( ce(g) & # 10230 ce(l) hspace <20px> mathrm <(T = 90 : & degC)> )

      Q16.4.15

      Considere a seguinte reação em 298 K:

      Qual é a mudança padrão de energia livre nesta temperatura? Descreva o que acontece com o sistema inicial, onde os reagentes e produtos estão em estados padrão, conforme se aproxima do equilíbrio.

      S16.4.16

      A mudança de energia livre padrão é (& DeltaG ^ circ_ <298> = & minusRT ln K = mathrm <4,84 : kJ / mol> ). Quando os reagentes e produtos estão em seus estados padrão (1 bar ou 1 atm), Q = 1. Conforme a reação prossegue em direção ao equilíbrio, a reação muda para a esquerda (a quantidade de produtos cai enquanto a quantidade de reagentes aumenta): Q & lt 1, e (& DeltaG_ <298> ) torna-se menos positivo à medida que se aproxima de zero. Em equilíbrio, Q = K, e & DeltaG = 0.

      Q16.4.17

      Determine o ponto de ebulição normal (em kelvin) do dicloroetano, CH2Cl2. Encontre o ponto de ebulição real usando a Internet ou alguma outra fonte e calcule o erro percentual na temperatura. Explique as diferenças, se houver, entre os dois valores.

      Q16.4.18

      Em que condições está ( ce(g) & # 10230 ce(g) + ce(g) ) espontâneo?

      S16.4.18

      A reação será espontânea em temperaturas superiores a 287 K.

      Q16.4.19

      À temperatura ambiente, a constante de equilíbrio (KC) para a autoionização da água é 1,00 e vezes 10 e menos14. Usando essas informações, calcule a mudança de energia livre padrão para a reação aquosa do íon hidrogênio com o íon hidróxido para produzir água. (Dica: a reação é o reverso da reação de autoionização.)

      Q16.4.20

      O sulfeto de hidrogênio é um poluente encontrado no gás natural. Após sua remoção, ele é convertido em enxofre pela reação ( ce <2H2S> (g) + ce(g) & # 8652 dfrac <3> <8> ce(s, , ce) + ce <2H2O> (l) ). Qual é a constante de equilíbrio para esta reação? A reação é endotérmica ou exotérmica?

      S16.4.20

      O processo é exotérmico.

      Q16.4.21

      Considere a decomposição do CaCO3(s) em CaO (s) e companhia2(g) Qual é a pressão parcial de equilíbrio de CO2 à temperatura ambiente?

      Q16.4.22

      No laboratório, cloreto de hidrogênio (HCl (g)) e amônia (NH3(g)) frequentemente escapam dos frascos de suas soluções e reagem para formar o cloreto de amônio (NH4Cl (s)), o esmalte branco freqüentemente visto em vidros. Supondo que o número de moles de cada gás que escapa para a sala seja o mesmo, qual é a pressão parcial máxima de HCl e NH3 no laboratório à temperatura ambiente? (Dica: as pressões parciais serão iguais e atingirão seu valor máximo quando estiverem em equilíbrio.)

      S16.4.22

      1,0 e vezes 10 e menos 8 atm. Esta é a pressão máxima dos gases nas condições estabelecidas.

      Q16.4.23

      O benzeno pode ser preparado a partir do acetileno. ( ce <3C2H2> (g) & # 8652 ce(g) ). Determine a constante de equilíbrio a 25 & degC e a 850 & degC. A reação é espontânea em qualquer uma dessas temperaturas? Por que nem todo acetileno é encontrado como benzeno?

      Q16.4.24

      O dióxido de carbono se decompõe em CO e O2 a temperaturas elevadas. Qual é a pressão parcial de equilíbrio de oxigênio em uma amostra a 1000 & degC para a qual a pressão inicial de CO2 era 1,15 atm?

      Q16.4.25

      O tetracloreto de carbono, um importante solvente industrial, é preparado pela cloração do metano a 850 K.

      Qual é a constante de equilíbrio para a reação a 850 K? O vaso de reação precisaria ser aquecido ou resfriado para manter a temperatura da reação constante?

      Q16.4.25B

      Ácido acético, CH3CO2H, pode formar um dímero, (CH3CO2H)2, na fase gasosa.

      O dímero é mantido unido por duas ligações de hidrogênio com uma força total de 66,5 kJ por mol de dímero.

      A 25 e degC, a constante de equilíbrio para a dimerização é 1,3 e vezes 10 3 (pressão em atm). O que é & DeltaS& deg para a reação?

      S16.4.25B

      Q16.4.26

      Ácido nítrico, HNO3, pode ser preparado pela seguinte sequência de reações:

      [ ce <3NO2> (g) + ce(l) & # 10230 ce (l) + ce(g) ] Quanto calor é gerado quando 1 mol de NH3(g) é convertido para HNO3(eu)? Assuma estados padrão em 25 & degC. Q16.4.27A Determinar e DeltaG para as seguintes reações. (a) O pentacloreto de antimônio se decompõe a 448 & degC. A reação é: Uma mistura de equilíbrio em um frasco de 5,00 L a 448 & degC contém 3,85 g de SbCl5, 9,14 g de SbCl3, e 2,84 g de Cl2. As moléculas de cloro se dissociam de acordo com esta reação: 1,00% de Cl2 as moléculas se dissociam a 975 K e uma pressão de 1,00 atm. S16.4.27A Q16.4.27 Dado que o (& DeltaG ^ circ_ ce) para Pb 2+ (aq) e Cl & menos (aq) é & minus24,3 kJ / mole e & minus131,2 kJ / mole respectivamente, determine o produto de solubilidade, Ksp, para PbCl2(s). Q16.4.28 Determine a mudança de energia livre padrão, (& DeltaG ^ circ_ ce), para a formação de S 2 e menos (aq) dado que (& DeltaG ^ circ_ ce) para Ag + (aq) e Ag2S (s) são 77,1 k / mol e & menos 39,5 kJ / mol, respectivamente, e o produto de solubilidade para Ag2S (s) é 8 vezes 10 e menos 51. S16.4.28 Q16.4.29 Determine a mudança de entalpia padrão, a mudança de entropia e a mudança de energia livre para a conversão de diamante em grafite. Discuta a espontaneidade da conversão com respeito às mudanças de entalpia e entropia. Explique por que o diamante se transformando espontaneamente em grafite não é observado. Q16.4.30 A evaporação de um mol de água a 298 K tem uma variação de energia livre padrão de 8,58 kJ. [ ce(l) & # 8652 ce(g) hspace & DeltaG ^ circ_ = mathrm ] (a) A evaporação da água nas condições termodinâmicas padrão é espontânea? Determine a constante de equilíbrio, KP, para este processo físico. Calculando & # 8710G, determine se a evaporação da água a 298 K é espontânea quando a pressão parcial da água, (P _ > ), é 0,011 atm. Se a evaporação da água fosse sempre não espontânea à temperatura ambiente, a roupa molhada nunca secaria quando colocada do lado de fora. Para que a roupa seque, qual deve ser o valor de (P _ > ) no ar? S16.4.30 (a) Sob condições termodinâmicas padrão, a evaporação não é espontânea Kp = 0,031 A evaporação da água é espontânea (P _ > ) deve ser sempre menor que Kp ou menos de 0,031 atm. 0,031 atm representa ar saturado com vapor de água a 25 ° C ou 100% de umidade. Q16.4.31 Na glicólise, a reação de glicose (Glu) para formar glicose-6-fosfato (G6P) requer ATP presente conforme descrito pela seguinte equação: Neste processo, o ATP torna-se ADP resumido pela seguinte equação: Determine a mudança de energia livre padrão para a seguinte reação e explique por que o ATP é necessário para conduzir este processo: Q16.4.32 Uma das reações importantes na glicólise da via bioquímica é a reação de glicose-6-fosfato (G6P) para formar frutose-6-fosfato (F6P): (a) A reação é espontânea ou não espontânea sob condições termodinâmicas padrão? As condições termodinâmicas padrão implicam que as concentrações de G6P e F6P sejam 1 M, no entanto, em uma célula típica, eles não chegam nem perto desses valores. Calcular e DeltaG quando as concentrações de G6P e F6P são 120 & muM e 28 & muM respectivamente, e discutir a espontaneidade da reação direta sob essas condições. Suponha que a temperatura seja 37 graus Celsius. S16.4.32 (a) Não espontâneo como (& DeltaG ^ circ_ & gt0 ) (& DeltaG ^ circ_ = & minusRT ln K, ) (& DeltaG = 1,7 & times10 ^ 3 + left (8,314 & times 335 & times ln dfrac right) = mathrm ). A reação direta para produzir F6P é espontânea sob essas condições. Q16.4.33 Sem fazer um cálculo numérico, determine qual das seguintes opções irá reduzir a variação da energia livre para a reação, ou seja, torná-la menos positiva ou mais negativa, quando a temperatura aumenta. Explique. Quando o cloreto de amônio é adicionado à água e agitado, ele se dissolve espontaneamente e a solução resultante fica fria. Sem fazer nenhum cálculo, deduza os sinais de & DeltaG, & DeltaH, e & DeltaS para este processo, e justifique suas escolhas. S16.4.33 &DeltaG é negativo porque o processo é espontâneo. &DeltaH é positivo, pois com a solução esfriando, a dissolução deve ser endotérmica. &DeltaS deve ser positivo, pois isso impulsiona o processo e é esperado para a dissolução de qualquer composto iônico solúvel. Q16.4.34 Uma fonte importante de cobre é o minério de cobre, calcocita, uma forma de sulfeto de cobre (I). Quando aquecido, o Cu2S se decompõe para formar cobre e enxofre descritos pela seguinte equação: (a) Determine (& DeltaG ^ circ_ ) para a decomposição de Cu2S (s). A reação do enxofre com o oxigênio produz dióxido de enxofre como o único produto. Escreva uma equação que descreva esta reação e determine (& DeltaG ^ circ_ ) para o processo. A produção de cobre a partir da calcocita é realizada pela torrefação do Cu2S no ar para produzir o Cu. Combinando as equações das Partes (a) e (b), escreva a equação que descreve a torrefação da calcocita e explique por que o acoplamento dessas reações torna o processo mais eficiente para a produção do cobre. Q16.4.35 O que acontece com (& DeltaG ^ circ_ ) (torna-se mais negativo ou mais positivo) para as seguintes reações químicas quando a pressão parcial de oxigênio é aumentada? 12.E: Processamento de RNA (exercícios)

      12.1 Os trifosfatos de nucleosídeos marcados com [32P] na posição a, b ou g são úteis para monitorar vários aspectos da transcrição. Para o processo específico listado em a-c, forneça a posição do rótulo que é apropriada para examinar essa etapa.

      a) Iniciação por E. coliRNA polimerase.

      b) Formação da extremidade 5 'do mRNA eucariótico.

      c) Alongamento por RNA polimerase II eucariótica.

      12.2 (POB) Processamento pós-transcricional de RNA.

      Prever os efeitos prováveis ​​de uma mutação na sequência (5 ') AAUAAA em um transcrito de mRNA eucariótico.

      12.3 Um mecanismo de transferência de fosfoéster (ou transesterificação) é frequentemente observado em splicing e outras reações envolvendo RNA. As seguintes afirmações sobre esses mecanismos são verdadeiras ou falsas?

      a) O mecanismo requer a clivagem de ligações de alta energia do ATP.

      b) O nucleófilo inicial para o splicing de íntrons do Grupo I (incluindo o íntron de pré-rRNA de Tetrahymena) é o hidroxila 3 'de um nucleotídeo de guanina.

      c) O nucleófilo inicial para o splicing do pré-mRNA nuclear é o 2 'hidroxila de um nucleotídeo de adenina interno.

      d) As reações individuais nas transferências de fosfoéster são reversíveis, mas o processo geral é essencialmente irreversível por causa da circularização (inclui a formação de lariat) do íntron excisado.

      12.4 Quais propriedades são compartilhadas pelo mecanismo de splicing dos íntrons mitocrondriais do pré-rRNA e do Grupo II de Tetrahymena?

      12.5 Por favor, responda a estas perguntas sobre o splicing de precursores para mRNA.

      a) Quais dinucleotídeos são quase invariavelmente encontrados nos sítios de união 5 & rsquo e 3 & rsquo dos íntrons?

      b) Qual componente de emenda se liga na junção de emenda 5 '?

      c) Quais nucleotídeos são unidos pela estrutura ramificada no íntron durante o splicing?

      d) Para que é usado o ATP durante o splicing de precursores para mRNA?

      Qual é o número mínimo de reações de transesterificação necessárias para separar um íntron de um transcrito de mRNA? Por quê?

      12.7 Compare as seguintes afirmações com o processo de splicing eucariótico apropriado listado nas partes a-c.

      1) Um nucleosídeo ou nucleotídeo guanina inicia uma reação de fosfotransferência combinada.

      2) As sequências de consenso nas junções de emenda são AG'GUAAGU. YYYAG'G ('é a junção, Y = qualquer pirimidina).

      3) O splicing ocorre em duas etapas separadas, cortando para gerar um 3'-fosfato seguido por uma ligação dependente de ATP.

      4) O splicing não requer fatores de proteína.

      5) O splicing requer pequenos complexos de ribonucleoproteína nuclear U1.

      b) Splicing de pré-tRNA em levedura

      c) Splicing de pré-rRNA em Tetrahymena

      12.8 A enzima RNase H irá clivar qualquer RNA que esteja em um heteroduplex com DNA. Assim, pode-se clivar um RNA de fita simples em qualquer local específico, primeiro emparelhando um oligodesoxirribonucleotídeo curto que é complementar a esse local e, em seguida, tratando com RNase H.

      Esta abordagem é útil para determinar a estrutura de intermediários de splicing. Vamos considerar um caso hipotético mostrado na figura abaixo. Após incubação do RNA precursor radiomarcado (exon1-intron-exon2) com um extrato nuclear capaz de realizar splicing, os produtos foram analisados ​​em gel de poliacrilamida desnaturante. Os resultados mostraram que os exons foram unidos como RNA linear, mas o íntron excisado moveu-se muito mais devagar do que um RNA linear do mesmo tamanho, indicativo de alguma estrutura não linear. O íntron excisado foi hibridizado com um oligodesoxirribonucleotídeo curto que é complementar à região no local de splice 5 '(oligo 1 marcado na figura), tratado com RNase H e analisado em um gel de poliacrilamida desnaturante. O produto funcionou como um RNA linear com o tamanho do íntron excisado (menos o comprimento do local de clivagem de RNase H). Conforme resumido na figura, o íntron excisado foi analisado por emparelhamento (separadamente) com três outros oligodesoxirribonucleotídeos, seguido por tratamento com RNase H e eletroforese em gel. O uso do oligodeoxirribonucleotídeo número 2 gerou uma molécula em forma de Y, o uso do oligodeoxirribonucleotídeo número 3 gerou uma molécula em forma de V com uma extremidade 5 'e 2 3' e o uso do oligodeoxirribonucleotídeo número 4 gerou um círculo e um RNA linear curto.

      (a) O que o resultado com o oligodeoxirribonucleotídeo 2 diz a você?

      (b) O que o resultado com o oligodesoxirribonucleotídeo 4 diz a você?

      (c) O que o resultado com o oligodeoxirribonucleotídeo 1 diz a você?

      (d) O que o resultado com o oligodeoxirribonucleotídeo 3 diz a você?

      (e) Qual é a estrutura do íntron excisado? Mostre as localizações dos oligos complementares em seu desenho.


      12.E: Exercícios (Parte 2)

      Classificação de fluxos de caixa. Identifique se cada um dos itens a seguir apareceria na seção de atividades operacionais, de investimento ou de financiamento da demonstração dos fluxos de caixa. Explique resumidamente sua resposta para cada item.

      1. Recebimentos de caixa da venda de mercadorias
      2. Pagamentos em dinheiro para compras de mercadorias
      3. Recebimentos de caixa da emissão de títulos
      4. Pagamentos em dinheiro aos acionistas por dividendos
      5. Pagamentos em dinheiro a funcionários
      6. Recebimentos de caixa da venda de equipamentos

      Seção Atividades Operacionais pelo Método Indireto. A seguinte demonstração de resultados e seções atuais do balanço são para Manor Company.

      1. Usando o método indireto, prepare a seção de atividades operacionais da demonstração dos fluxos de caixa da Manor Company para o ano findo em 31 de dezembro de 2012. Use o formato apresentado na Figura 12.5.
      2. Quanto dinheiro foi fornecido (usado pelas) atividades operacionais? Descreva resumidamente o que esse valor nos diz sobre a empresa.

      (Apêndice) Seção de atividades operacionais usando o método direto. A seguinte demonstração de resultados e as seções atuais do balanço patrimonial são para a Manor Company (esta é a mesma informação do exercício anterior).

      1. Usando o método direto, prepare a seção de atividades operacionais da demonstração dos fluxos de caixa da Manor Company para o ano findo em 31 de dezembro de 2012. Use o formato apresentado na Figura 12.12.
      2. Quanto dinheiro foi fornecido pelas (usado pelas) atividades operacionais? Descreva resumidamente o que esse valor nos diz sobre a empresa.

      Seção de Atividades de Investimento. As informações a seguir são provenientes da parcela do ativo não circulante do balanço patrimonial da Gebhardt Company & rsquos.

      As seguintes atividades ocorreram durante 2012:

      • Equipamentos vendidos com um valor contábil de $ 4.000 (= $ 90.000 de custo e menos $ 86.000 de depreciação acumulada) por $ 9.000 em dinheiro e as despesas de depreciação para o ano totalizaram $ 71.000
      • Equipamento adquirido por $ 50.000 em dinheiro
      • Empréstimos totalizando $ 62.000 foram feitos a outras entidades durante o ano (Dica: resolva o valor principal dos empréstimos cobrados durante o ano).
      • Investimentos de longo prazo adquiridos por $ 16.000 em dinheiro
      1. Prepare a seção de atividades de investimento da demonstração dos fluxos de caixa da Gebhardt, Inc., para o ano encerrado em 31 de dezembro de 2012. Use o formato apresentado na Figura 12.6.
      2. Quanto dinheiro foi fornecido (usado por) atividades de investimento? Descreva resumidamente o que esse valor nos diz sobre a empresa.

      Seção de Atividades de Financiamento. As informações a seguir são provenientes do passivo não circulante e das parcelas do patrimônio líquido dos proprietários do balanço patrimonial da System, Inc..

      As seguintes atividades ocorreram durante 2012:

      • Valor principal pago de $ 70.000 para notas de longo prazo a pagar
      • Recebeu $ 40.000 por notas a pagar de longo prazo
      • Valor do principal pago em títulos de US $ 15.000 (Dica: resolva os recursos recebidos com a emissão de títulos).
      • Emissão de ações ordinárias por $ 100.000 em dinheiro (Dica: resolva o valor pago pela recompra de ações.)
      • Lucro líquido ganho totalizando US $ 170.000
      • Dividendos pagos em dinheiro totalizando $ 20.000
      1. Prepare a seção de atividades de financiamento da demonstração de fluxos de caixa da System, Inc., para o ano encerrado em 31 de dezembro de 2012. Use o formato apresentado na Figura 12.7.
      2. Quanto dinheiro foi fornecido (usado por) atividades de financiamento? Descreva resumidamente o que esse valor nos diz sobre a empresa.

      Seção Atividades Operacionais Usando o Método Indireto e Rácios de Caixa. Os dados a seguir são da Mills Company.

        Usando o método indireto, prepare a seção de atividades operacionais da demonstração dos fluxos de caixa da Mills Company para o exercício findo em 31 de dezembro de 2012. Use o formato apresentado na Figura 12.5.

      Calcule as seguintes medidas de caixa:

      Classificação de fluxos de caixa. Big Sky, Inc., teve as seguintes transações durante 2012:

      1. Emissão de ações ordinárias por $ 150.000 em dinheiro
      2. Pagou $ 25.000 em principal em títulos emitidos anteriormente
      3. Pagou $ 300.000 em salários e vencimentos aos funcionários
      4. Propriedade vendida por $ 45.000 em dinheiro
      5. Pagou $ 3.000 em dividendos em dinheiro
      6. Recebeu $ 600.000 de clientes por vendas à vista
      7. Pagou $ 350.000 em dinheiro pela mercadoria
      8. Títulos convertidos em ações ordinárias
      9. Adquiriu um prédio por $ 850.000 em dinheiro
      10. Pagou $ 310.000 para despesas operacionais
      11. Recebeu $ 200.000 em dinheiro pela venda de investimentos de longo prazo
      12. Títulos emitidos por $ 87.000 em dinheiro
      13. Ações ordinárias recompradas por $ 35.000 em dinheiro
      14. Emitiu ações ordinárias para comprar terras avaliadas em $ 450.000
      15. Pagou $ 10.000 em dinheiro por juros sobre notas a pagar

      Classifique cada transação como uma das seguintes: atividade operacional, atividade de investimento, atividade de financiamento ou transação não monetária. Explique resumidamente sua resposta para cada item.

      Prepare uma Demonstração dos Fluxos de Caixa, Método Indireto. O balanço patrimonial mais recente, a demonstração do resultado e outras informações importantes da Glenbrook Company & rsquos para 2012 são apresentados a seguir.

      Os dados adicionais para 2012 são os seguintes:

      • Equipamento vendido com um valor contábil de $ 30.000 (= $ 40.000 de custo e menos $ 10.000 de depreciação acumulada) por $ 28.000 em dinheiro
      • Equipamento adquirido por $ 96.000 em dinheiro
      • Não houve venda de investimentos de longo prazo (Dica: Resolva para compra de investimentos de longo prazo.)
      • Títulos emitidos por $ 16.000 em dinheiro
      • Ações ordinárias recompradas (ações em tesouraria) por $ 45.000 em dinheiro
      • Declarado e pago $ 12.000 em dividendos em dinheiro
      1. Use as quatro etapas descritas no capítulo para preparar uma demonstração dos fluxos de caixa para o ano encerrado em 31 de dezembro de 2012, usando o indireto método. Consulte o formato apresentado na Figura 12.8.
      2. Descreva resumidamente as principais mudanças no caixa identificadas na demonstração dos fluxos de caixa.

      (Apêndice) Prepare uma Demonstração dos Fluxos de Caixa, Método Direto. Consulte as informações da Glenbrook Company apresentadas no problema anterior.

      1. Use as quatro etapas descritas no capítulo, incluindo o apêndice, para preparar uma demonstração dos fluxos de caixa para o ano encerrado em 31 de dezembro de 2012, usando o direto método. Consulte o formato da seção de atividades operacionais usando o método direto apresentado na Figura 12.12 e as regras de ajuste para o método direto apresentadas na Figura 12.13.
      2. Descreva resumidamente as principais mudanças no caixa identificadas na demonstração dos fluxos de caixa.

      Prepare e analise uma demonstração dos fluxos de caixa, método indireto. Travel Supply, Inc. & rsquos, o balanço patrimonial mais recente, a demonstração de resultados e outras informações importantes para 2012 são apresentados a seguir.

      Os dados adicionais para 2012 são os seguintes:

      • Equipamento vendido com um valor contábil de $ 3.000 (= $ 23.000 de custo e menos $ 20.000 de depreciação acumulada) por $ 8.000 em dinheiro
      • Equipamento adquirido por $ 47.000 em dinheiro
      • Vendeu investimentos de longo prazo por $ 9.000 em dinheiro e esses investimentos tiveram um custo original de $ 13.000
      • Pagou $ 16.000 em dinheiro pelo valor principal das notas a pagar
      • Emissão de ações ordinárias por $ 8.000 em dinheiro
      • Declarado e pago $ 22.000 em dividendos em dinheiro
      1. Use as quatro etapas descritas no capítulo para preparar uma demonstração dos fluxos de caixa para o ano encerrado em 31 de dezembro de 2012, usando o indireto método. Consulte o formato apresentado na Figura 12.8.
      2. O proprietário da Travel Supply, Inc. quer saber por que o dinheiro só aumentou $ 51.000, embora a empresa tivesse lucro líquido de $ 103.000, emitiu ações ordinárias por $ 8.000 e vendeu investimentos de longo prazo por $ 9.000. Use as informações na demonstração dos fluxos de caixa para explicar brevemente por que o caixa aumentou apenas $ 51.000.

      Prepare uma Demonstração dos Fluxos de Caixa, Método Indireto Analise Usando Rácios de Caixa. O balanço patrimonial mais recente, a demonstração do resultado e outras informações importantes da Nolan Company & rsquos para 2012 são apresentados a seguir.

      Os dados adicionais para 2012 são os seguintes:

      • Equipamento vendido com um valor contábil de $ 13.000 (= $ 27.000 de custo e menos $ 14.000 de depreciação acumulada) por $ 21.000 em dinheiro
      • Equipamento adquirido por $ 10.000 em dinheiro
      • Vendeu investimentos de longo prazo por $ 6.000 em dinheiro e esses investimentos tiveram um custo original de $ 8.000
      • Recebeu $ 19.000 em dinheiro relacionado a notas a pagar
      • Emissão de ações ordinárias por $ 35.000 em dinheiro
      • Declarado e pago $ 4.000 em dividendos em dinheiro
      1. Use as quatro etapas descritas no capítulo para preparar uma demonstração dos fluxos de caixa para o ano encerrado em 31 de dezembro de 2012, usando o indireto método. Consulte o formato apresentado na Figura 12.8.
      2. O proprietário da Nolan Company quer saber como o caixa mais do que dobrou, de $ 82.000 para $ 165.000, dado o modesto lucro líquido da empresa de $ 9.000. Use as informações na demonstração dos fluxos de caixa para explicar brevemente por que o caixa mais que dobrou.

      Calcule as seguintes medidas de caixa:

      1. Índice de fluxo de caixa operacional
      2. Índice de despesas de capital (Dica: as despesas de capital podem ser encontradas no atividades de investimento seção da demonstração dos fluxos de caixa preparada em parte uma.)
      3. Fluxo de caixa livre

      (Apêndice) Prepare uma Demonstração dos Fluxos de Caixa (Método Direto) Analise Usando Índices de Caixa. Consulte as informações da Nolan Company apresentadas no problema anterior.

      1. Use as quatro etapas descritas no capítulo, incluindo o apêndice, para preparar uma demonstração dos fluxos de caixa para o ano encerrado em 31 de dezembro de 2012, usando o direto método. Consulte o formato da seção de atividades operacionais usando o método direto apresentado na Figura 12.12 e as regras de ajuste para o método direto apresentadas na Figura 12.13.
      2. Descreva resumidamente as principais mudanças no caixa identificadas na demonstração dos fluxos de caixa.

      Calcule as seguintes medidas de caixa:

      1. Índice de fluxo de caixa operacional
      2. Índice de despesas de capital (Dica: as despesas de capital podem ser encontradas no atividades de investimento seção da demonstração dos fluxos de caixa preparada em parte uma.)
      3. Fluxo de caixa livre

      Prepare e analise uma demonstração dos fluxos de caixa, método indireto e método direto. O balanço patrimonial mais recente, a demonstração do resultado e outras informações importantes da Ritz Company & rsquos para 2012 são apresentados a seguir.

      Os dados adicionais para 2012 são os seguintes:

      • Equipamento vendido com um valor contábil de $ 15.000 (= $ 100.000 de custo e menos $ 85.000 de depreciação acumulada) por $ 32.000 em dinheiro
      • Equipamento adquirido por $ 140.000 em dinheiro
      • Vendeu investimentos de longo prazo por $ 23.000 em dinheiro e esses investimentos tiveram um custo original de $ 24.000
      • Investimentos de longo prazo adquiridos por $ 5.000 em dinheiro
      • Títulos emitidos por $ 105.000 em dinheiro
      • Emissão de ações ordinárias por $ 7.000 em dinheiro
      • Declarado e pago $ 11.000 em dividendos em dinheiro
      1. Use as quatro etapas descritas no capítulo para preparar uma demonstração dos fluxos de caixa para o ano encerrado em 31 de dezembro de 2012, usando o indireto método. Consulte o formato apresentado na Figura 12.8.
      2. O proprietário da Ritz Company quer saber por que o caixa caiu de $ 350.000 para $ 278.000, dado o lucro líquido da empresa de $ 18.000. Use as informações na demonstração dos fluxos de caixa para explicar brevemente por que o caixa diminuiu.
      3. Use as quatro etapas descritas no capítulo, bem como no apêndice, para preparar uma demonstração dos fluxos de caixa para o ano encerrado em 31 de dezembro de 2012, usando o direto método. Consulte o formato da seção de atividades operacionais usando o método direto apresentado na Figura 12.12 e as regras de ajuste para o método direto apresentadas na Figura 12.13.

      Um passo adiante: casos de desenvolvimento de habilidades

      1. Southwest Airlines Demonstração dos Fluxos de Caixa. Consulte a Nota 12.3 & quot Negócios em Ação 12.1 & quot. Como poderia Sudoeste e rsquos aumento do saldo de caixa em $ 147.000.000, embora a empresa tenha gerado $ 1.600.000.000 em dinheiro com as atividades operacionais?
      2. Home Depot e Lowe e rsquos Demonstração dos Fluxos de Caixa. Consulte a Nota 12.10 & quotNegócios em Ação 12.2 & quot. Quanto dinheiro foi gerado nas atividades diárias de cada empresa? Onde estava a maior parte desse dinheiro gasto em cada empresa?

      Projeto Internet: Demonstração dos Fluxos de Caixa. Usando a Internet, encontre o relatório anual mais recente de uma empresa de sua escolha. Imprima a demonstração dos fluxos de caixa e inclua-a em sua resposta aos requisitos a seguir.

      1. Quanto dinheiro foi fornecido por (usado por) operativo Atividades? Compare este valor com o lucro líquido (frequentemente chamado de lucro líquido) e explicar por que os dois são diferentes.
      2. Que método a empresa usou para preparar o operativo seção de atividades, direta ou indireta? Explique.
      3. Quanto dinheiro foi fornecido por (usado por) investindo Atividades? Qual atividade nesta seção teve o maior impacto nos fluxos de caixa de investimento?
      4. Quanto dinheiro foi fornecido por (usado por) financiamento Atividades? Qual atividade nesta seção teve o maior impacto nos fluxos de caixa de financiamento?
      5. Calcule o fluxo de caixa livre. A empresa gerou caixa suficiente com as atividades operacionais para cobrir as despesas de capital? Explique.

      Atividade de grupo: análise General Motors Demonstração dos Fluxos de Caixa.As informações a seguir são da demonstração consolidada dos fluxos de caixa para General Motors (GM) para o exercício encerrado em 31 de dezembro de 2005 (em milhões).

      Um consultor de investimentos revisou recentemente GM & rsquos demonstração dos fluxos de caixa e balanço patrimonial e declarado: & ldquoGM está indo muito bem! Eles estão sentados em dinheiro de mais de $ 30.000.000.000. Não há problema de fluxo de caixa com esta empresa! & Rdquo Em grupos de dois a quatro alunos, decida se concorda com esta afirmação. Apoie sua conclusão com uma análise de GM & rsquos fluxos de caixa.

      Ética: Manipulando dados para alcançar o fluxo de caixa desejado. Country Market, Inc., vende alimentos e bebidas em suas cinco lojas de varejo. O ano fiscal da empresa termina em 31 de dezembro. O presidente e CEO da empresa, Jean Williams, acaba de receber uma minuta da demonstração dos fluxos de caixa do controlador, Stan Walker. Jean está muito interessada nos resultados, já que uma parte significativa de seu bônus anual depende da geração de pelo menos $ 400.000 em dinheiro com operativo Atividades. Um resumo da declaração é fornecido a seguir:

      Becky Swanson, diretora financeira (CFO) do Country Market, é abordada por Jean:


      12.E: Programas em rede (exercícios)

      • Contribuição de Chuck Severance
      • Professor Associado Clínico (Escola de Informação) da Universidade de Michigan

      Exercício 1: Altere o programa socket1.py para solicitar ao usuário a URL para que ele possa ler qualquer página da web. Você pode usar split ('/') para quebrar o URL em suas partes componentes, de forma que você possa extrair o nome do host para a chamada de conexão de soquete. Adicione a verificação de erros usando try e except para lidar com a condição em que o usuário insere um URL formatado incorretamente ou inexistente.

      Exercício 2: Mude seu programa de socket para que conte o número de caracteres que recebeu e pare de exibir qualquer texto depois de mostrar 3000 caracteres. O programa deve recuperar todo o documento e contar o número total de caracteres e exibir a contagem do número de caracteres no final do documento.

      Exercício 3: Use urllib para replicar o exercício anterior de (1) recuperar o documento de uma URL, (2) exibir até 3.000 caracteres e (3) contar o número total de caracteres no documento. Não se preocupe com os cabeçalhos deste exercício, simplesmente mostre os primeiros 3.000 caracteres do conteúdo do documento.

      Exercício 4: Altere o programa urllinks.py para extrair e contar as tags de parágrafo (p) do documento HTML recuperado e exibir a contagem dos parágrafos como a saída de seu programa. Não exiba o texto do parágrafo, apenas conte-os. Teste seu programa em várias páginas da web pequenas, bem como em algumas páginas da web maiores.

      Exercício 5: (Avançado) Altere o programa de soquete para que ele só mostre os dados depois que os cabeçalhos e uma linha em branco forem recebidos. Lembre-se de que recv está recebendo caracteres (novas linhas e tudo), não linhas.


      As pontuações de uma amostra aleatória de (8 ) alunos em um teste de física são as seguintes: (60, 62, 67, 69, 70, 72, 75, 78 ).

      1. Teste para ver se a média da amostra é significativamente diferente de (65 ) no nível (0,05 ). Relate os valores (t ) e (p ).
      2. A pesquisadora percebe que ela acidentalmente registrou a pontuação que deveria ter sido (76 ) como (67 ). Essas pontuações corrigidas são significativamente diferentes de (65 ) no nível (0,05 )? (seção relevante)

      Um experimento (hipotético) é conduzido sobre o efeito do álcool na habilidade motora perceptiva. Cada dez sujeitos são testados duas vezes, uma vez depois de tomar duas bebidas e uma vez depois de tomar dois copos de água. Os dois testes foram em dois dias diferentes para dar ao álcool uma chance de passar. Metade dos participantes recebeu álcool primeiro e a outra metade recebeu água. As pontuações dos (10 ​​) assuntos são mostrados abaixo. O primeiro número para cada sujeito é seu desempenho na condição & quotwater & quot. Pontuações mais altas refletem melhor desempenho. Teste para ver se o álcool teve um efeito significativo. Relate os valores (t ) e (p ). (seção relevante)


      Assista o vídeo: Ручной гибщик арматуры (Outubro 2021).