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13.4: Problemas de revisão - Matemática


1. Seja (P_ {n} (t) ) o espaço vetorial de polinômios de grau (n ) ou menos, e ( frac {d} {dt} dois pontos P_ {n} (t) to P_ {n} (t) ) seja o operador derivado. ( textit {Lembre-se do capítulo 6 que o operador derivado é linear.

2. Ao escrever uma matriz para uma transformação linear, vimos que a escolha da base é importante. Na verdade, até a ordem das bases é importante!

  1. Escreva todos os reordenamentos possíveis da base padrão ((e_ {1}, e_ {2}, e_ {3}) ) para ( Re ^ {3} ).
  2. Escreva cada mudança da matriz de base entre a base padrão e cada um de seus reordenamentos. Faça o máximo de observações que puder sobre essas matrizes: quais são suas entradas? Você percebeu alguma coisa sobre quantos itens de cada tipo de entrada aparecem em cada linha e coluna? Quais são seus determinantes? (Observação: essas matrizes são conhecidas como ( textit {matrizes de permutação} ).)
  3. Dado (L: Re ^ {3} to Re ^ {3} ) é linear e [L begin {pmatrix} x y z end {pmatrix} = begin {pmatrix} 2y-z 3x 2z + x + y end {pmatriz} ]

escreva a matriz (M ) para (L ) na base padrão e dois reordenamentos da base padrão. Como essas matrizes estão relacionadas?

3. Deixe $$ X = { heartsuit, clubsuit, spadesuit } ,, quad Y = {*, star } ,. $$ Escreva duas bases ordenadas diferentes, (S, S ' ) e (T, T ') respectivamente, para cada um dos espaços vetoriais ( mathbb {R} ^ {X} ) e ( mathbb {R} ^ {Y} ). Encontre a mudança das matrizes de base (P ) e (Q ) que mapeiam essas bases entre si. Agora considere o mapa
$$
ell: Y para X ,,
$$
onde ( ell (*) = heartsuit ) e ( ell ( star) = spadesuit ). Mostre que ( ell ) pode ser usado para definir uma transformação linear (L: mathbb {R} ^ {X} para mathbb {R} ^ {Y} ). Calcule as matrizes (M ) e (M ') de (L ) nas bases (S, T ) e então (S', T '). Use sua mudança de matrizes de base (P ) e (Q ) para verificar que (M '= Q ^ {- 1} MP ).

4. Lembre-se de que (tr MN = tr NM ). Use este fato para mostrar que o traço de uma matriz quadrada (M ) não depende da base que você usou para calcular (M ).

5. Quando a matriz (2 vezes 2 ) ( begin {pmatrix} a & b c & d end {pmatrix} ) é diagonalizável? Inclua exemplos em sua resposta.

6. Mostre que a semelhança de matrizes é uma ( textit {relação de equivalência} ).

7. ( textit {forma Jordan} )
a) A matriz pode ( begin {pmatrix}
lambda & 1
0 & lambda
end {pmatrix} ) ser diagonalizado? Diagonalize ou explique por que isso é impossível.

b) A matriz pode ( begin {pmatrix}
lambda & 1 e 0
0 & lambda & 1
0 e 0 & lambda
end {pmatrix} ) ser diagonalizado? Diagonalize ou explique por que isso é impossível.

c) Pode a matriz (n times n ) ( begin {pmatrix}
lambda & 1 & 0 & cdots & 0 & 0
0 & lambda & 1 & cdots & 0 & 0
0 & 0 & lambda & cdots & 0 & 0
vdots & vdots & vdots & ddots & vdots & vdots
0 & 0 & 0 & cdots & lambda & 1
0 & & 0 & cdots & 0 & lambda
end {pmatrix} ) ser diagonalizado? Diagonalize ou explique por que isso é impossível.

( textit {Nota:} ) Acontece que toda matriz é semelhante a uma matriz de bloco cujos blocos diagonais parecem matrizes diagonais ou os acima e cujos blocos fora da diagonal são todos zero. Isso é chamado de ( textit {forma Jordan} ) da matriz e um bloco (máximo) que se parece com
[
deixou(
begin {array} {ccccc}
lambda & 1 & 0 & cdots & 0
0 & lambda & 1 & & 0
vdots & & ddots & ddots &
&&& lambda & 1
0 & 0 && 0 & lambda
end {array} right)
]
é chamado de ( textit {Jordan (n ) - célula} ) ou ( textit {bloco de Jordan} ) onde (n ) é o tamanho do bloco.

8. Sejam (A ) e (B ) matrizes comutáveis ​​( ( textit {ie} ), (AB = BA )) e suponha que (A ) tem um autovetor (v ) com autovalor ( lambda ). Mostre que (Bv ) também é um autovetor de (A ) com autovalor ( lambda ). Além disso, suponha que (A ) seja diagonalizável com autovalores distintos. Qual é a dimensão de cada autoespaço de (A )? Mostre que (v ) também é um autovetor de (B ). Explique porque isso mostra que (A ) e (B ) podem ser ( textit {simultaneamente diagonalizado} ) ( ( textit {ie} ) há uma base ordenada em que ambas as matrizes são diagonais .)


13.4: Problemas de revisão - Matemática

Todos os artigos publicados pela MDPI são disponibilizados imediatamente em todo o mundo sob uma licença de acesso aberto. Nenhuma permissão especial é necessária para reutilizar todo ou parte do artigo publicado pela MDPI, incluindo figuras e tabelas. Para artigos publicados sob uma licença Creative Common CC BY de acesso aberto, qualquer parte do artigo pode ser reutilizada sem permissão, desde que o artigo original seja claramente citado.

Os artigos de destaque representam a pesquisa mais avançada com potencial significativo de alto impacto no campo. Artigos de destaque são submetidos a convite individual ou recomendação dos editores científicos e passam por revisão por pares antes da publicação.

O Artigo pode ser um artigo de pesquisa original, um estudo de pesquisa substancial que frequentemente envolve várias técnicas ou abordagens, ou um artigo de revisão abrangente com atualizações concisas e precisas sobre os últimos avanços no campo que revisa sistematicamente os avanços mais interessantes na área científica literatura. Este tipo de papel fornece uma perspectiva sobre as futuras direções de pesquisa ou possíveis aplicações.

Os artigos do Editor’s Choice são baseados nas recomendações dos editores científicos de periódicos MDPI de todo o mundo. Os editores selecionam um pequeno número de artigos publicados recentemente na revista que eles acreditam ser particularmente interessantes para os autores ou importantes neste campo. O objetivo é fornecer um instantâneo de alguns dos trabalhos mais interessantes publicados nas várias áreas de pesquisa da revista.


13.4: Problemas de revisão - Matemática

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Matemática 233 FALL 2012

1. Trabalho de casa:
Estaremos usando o WebAssign para o dever de casa.

O código de acesso (chave da classe) para a autoinscrição é:

Seção 1: WUSTL 0199 1768

Seção 2: WUSTL 8806 1253

Haverá 11 conjuntos de tarefas de casa. A nota mais baixa do dever de casa será descartada e as 11 notas restantes serão contadas para a nota final do curso. O dever de casa é entregue às quartas-feiras às 17h (começando na quarta-feira, 12 de setembro).
Nenhum trabalho de casa atrasado será aceito.

2. Informações de TA: O professor assistente deste curso é Brady Rocks ([email protected]). Ele está no Help desk Calculus (Lopata 323) 3-5pm segunda e terça-feira. Haverá também uma sessão de revisão das 17h30 às 19h00 todas as quintas-feiras (exceto nas semanas de exames) na sala 199 do Cupples I. Por enquanto, a sessão de revisão será como o horário de expediente, mas se houver um determinado tópico que você deseja para ser avaliado, você pode enviar um e-mail para Brady Rocks com antecedência.

3. Exames: Haverá três exames noturnos durante o semestre, E1, E2, E3. Haverá também um F. final
As soluções para os exames estarão disponíveis no dia seguinte a cada exame.

Exame Encontro: Data Localização Tempo Soluções
E1 19 de setembro TBA 19h-21h Soluções
E2 17 de outubro TBA 19h-21h Soluções
E3 14 de novembro TBA 19h-21h Soluções
F 13 de dezembro TBA 15h30 às 17h30 Soluções

Pouco antes do exame, você pode procurar sua tarefa da sala de exame na web neste link: http://www.math.wustl.edu/seatlookup (o número do curso é 233 e o número do exame para o semestre um é 1)
Você poderá entrar na sala de exame alguns minutos antes do horário de início.

4. Informações de classificação:
Os três exames noturnos, E1, E2, E3, e o exame final F, cada um em 100, serão combinados da seguinte forma para obter uma nota total de exame S, em 100:

& nbsp & nbsp & nbsp S: = (2E1 + 2E2 + 2E3 + 3F) / 9

Se sua nota final F for maior que o mínimo de E1, E2, E3, o mínimo dos exames intermediários será eliminado e será substituído pela nota final do exame.

A nota do seu curso será baseada na sua pontuação do Webwork HW, também calculada em 100, e na nota total S do seu exame da seguinte forma:

& nbsp & nbsp & nbsp T: = 0,85 * S + 0,15 * HW

Por exemplo, se um aluno obtiver notas de exame intermediário de 86, 60, 74, uma nota de exame final de 78 e uma nota de lição de casa de 88, então 78 substitui 60 e S é igual a 78,88.
A nota final será 0,85 * 78,88 + 0,15 * 88 = 80,24.


Política sobre exames perdidos. Se você não puder fazer um dos exames E1, E2 ou E3 por motivos legítimos (como doença comprovada ou emergência familiar grave), não fará um exame de reposição. Você deve primeiro falar com o Dr. Blake Thornton e explicar por que perdeu o exame se tudo estiver em ordem, você obterá um ausência justificada. A sua nota no exame perdido será calculada por um procedimento estatístico que usa a sua pontuação nos outros exames realizados, incluindo o Final. Se você faltar ao exame final e, para isso, receber uma ausência justificada, deverá fazer um exame final de reposição (geralmente no início do semestre da primavera).


13.4: Problemas de revisão - Matemática

1. Estime a área da região entre (f left (x right) = - 2 + 4 ) o eixo (x ) - em ( left [<1,4> right] ) usando (n = 6 ) e usando,

  1. os pontos finais direitos dos subintervalos para a altura dos retângulos,
  2. os pontos finais esquerdos dos subintervalos para a altura dos retângulos e,
  3. os pontos médios dos subintervalos para a altura dos retângulos.

Mostrar todas as soluções Ocultar todas as soluções

a Os pontos finais direitos dos subintervalos para a altura dos retângulos. Mostrar Solução

As larguras de cada um dos subintervalos para este problema são,

Não precisamos realmente representar graficamente a função para resolver este problema. No entanto, provavelmente ajudaria ter uma linha numérica mostrando os subintervalos. Aqui está a reta numérica.

Neste caso, usaremos os pontos finais direitos de cada um desses subintervalos para determinar a altura de cada um dos retângulos.

A área entre a função e o eixo (x ) é então aproximadamente,

Como vimos na parte anterior, as larguras de cada um dos subintervalos são ( Delta x = frac <1> <2> ).

Aqui está uma cópia da linha numérica mostrando os subintervalos para ajudar com o problema.

Neste caso, usaremos os pontos finais esquerdos de cada um desses subintervalos para determinar a altura de cada um dos retângulos.

A área entre a função e o eixo (x ) é então aproximadamente,

Como descobrimos na primeira parte, as larguras de cada um dos subintervalos são ( Delta x = frac <1> <2> ).

Aqui está uma cópia da linha numérica mostrando os subintervalos para ajudar com o problema.

Neste caso, usaremos os pontos médios de cada um desses subintervalos para determinar a altura de cada um dos retângulos.


Matemática mais recente do Common Core

As seguintes frases do New York Times poderia ter sido escrito hoje em homenagem à Common Core Standards Initiative, os padrões nacionais recentemente adotados para o ensino de matemática e artes da língua inglesa nos graus K – 12.

“Em vez desse método antigo, os educadores enfatizariam desde os primeiros anos o novo conceito de unidade da matemática e uma compreensão de sua estrutura, usando técnicas que foram desenvolvidas desde a virada do século. . . . Os novos conceitos devem ser ensinados no ensino médio para preparar os alunos para o tipo de matemática que encontrarão quando chegarem à faculdade. ”

Mas o século em questão aqui é o 20º, não o 21º. Este artigo, escrito em 1961, não é sobre o Common Core de hoje, mas sobre o New Math, o programa que deveria transformar a educação matemática enfatizando conceitos e teorias em vez de computação tradicional. Em vez disso, depois de alguns anos propagando a ignorância de todas as coisas matemáticas, a Nova Matemática se tornou o alvo de piadas em todo o país (o Amendoim a história em quadrinhos mirou mais de uma vez) antes de ser abandonada sem cerimônia.

Avance 50 anos, e o Common Core hoje está fazendo as mesmas promessas: “Os padrões são projetados para serem robustos e relevantes para o mundo real, refletindo o conhecimento e as habilidades de que nossos jovens precisam para ter sucesso na faculdade e na carreira. Com os estudantes americanos totalmente preparados para o futuro, nossas comunidades estarão mais bem posicionadas para competir com sucesso na economia global. ”

Mas o que nos faz pensar que o Common Core viverá de acordo com seu exagero? E como ele é substancialmente diferente do New Math, bem como de programas subsequentes de matemática, como Sequential Math, Math A / B e o National Council of Teachers of Mathematics Standards? Todos eles falharam com as crianças americanas - embora cada programa prometesse transformá-los nos jovens Einsteins e Aristóteles.

O problema com o Common Core não é que ele forneça padrões, mas que, apesar de suas reivindicações, há uma pedagogia particular que acompanha os padrões. E essa pedagogia é falha, pois, assim como em New Math, desde os mais jovens o Common Core enterra os alunos em conceitos em detrimento do conteúdo.

Pegue, por exemplo, a lição de matemática do núcleo comum do meu filho da primeira série em subtração básica. As crianças de seis e sete anos ainda não possuem a capacidade de pensar abstratamente seu ensino de matemática, portanto, devem empregar metodologias, explicações e exemplos concretos. Mas, em vez de, digamos, contar com uma linha numérica ou usar objetos, os padrões do Common Core mandam ensinar os alunos da primeira série a "decompor" números de dois dígitos em um esforço para enfatizar o conceito de valor posicional. Assim, 13 - 4 é distorcido em 13 - 3 = 10 - 1 = 9. A decomposição é uma habilidade útil para crianças mais velhas, mas meu filho da primeira série não tem ideia do que se trata ou como fazê-lo. Ele pode, no entanto, memorizar a resposta de 13 a 4. Mas o Common Core não defende essa técnica testada e comprovada.

A elevação do conceito do Common Core sobre a computação continua em seu método de valor posicional para multiplicar números de dois dígitos, que é ensinado na quarta série. Em vez de multiplicar cada dígito do número da direita para a esquerda, o Common Core requer que os alunos multipliquem cada valor de posição para que tenham que somar quatro números, em vez de dois, como a etapa final para encontrar o produto.

A característica mais distintiva do Common Core é sua insistência em que "alunos proficientes em matemática" expressem compreensão dos conceitos subjacentes por trás dos problemas matemáticos por meio de expressão verbal e escrita. Já não é suficiente resolver um problema de palavra ou equação algébrica e “mostrar o seu trabalho”, agora o trabalho deve ser explicado por meio de frases escritas.

Eu vi esse "imperativo da escrita" em primeira mão nas aulas de matemática do Common Core da primeira e da terceira séries. Certamente há espaço em seus respectivos livros para computação tradicional, mas os livros dedicam um espaço enorme a problemas de palavras que devem ser respondidos verbalmente, bem como numericamente, alguns em seções chamadas Write Math. O motivo, dizem, é que as avaliações de estado baseadas no Common Core conterão um grande número de problemas de palavras e espaços para os alunos explicarem suas respostas verbalmente. Essa prescrição condena imediatamente os alunos do ensino fundamental que têm dificuldades de leitura ou não são fluentes em inglês: os números matemáticos que eles poderiam ter apreendido agora estão presos a frases que eles não conseguem entender.

A manifestação mais flagrante do "imperativo da escrita" é o Four Corners e um organizador gráfico de diamante que a escola dos meus filhos implementou para ajudar a se preparar para a parte escrita das avaliações estaduais. O “quarto canto” requer que os alunos expliquem o problema e a solução em várias frases. Ainda não foi demonstrado como toda essa escrita os ajuda com a matemática.

Conseqüentemente, o Common Core parece terrivelmente semelhante ao programa fracassado do New Math, que também enfatizou "o porquê ao invés do como, os conceitos fundamentais que unificam as várias especialidades, da aritmética ao cálculo e além, ao invés das manipulações mecânicas e memorizações de regras. ” O Common Core pode não evitar completamente o "como" e pode não ser obcecado por conjuntos binários e matrizes como o New Math era, mas é provável que perca o "como" - o conteúdo - em seus esforços para mover o "por que" - os conceitos - em primeiro plano.

O problema não é que os alunos, inclusive os do ensino fundamental, não devam ser apresentados aos conceitos básicos da matemática - deveriam ser. Mas há uma diferença entre aprender conceitos básicos e expressar as complexidades das verdadeiras provas matemáticas que o Common Core deseja. Os conceitos matemáticos requerem uma alta aptidão para o pensamento abstrato - uma habilidade que as crianças pequenas não possuem e nunca alcançada por muitas. O que acontecerá aos alunos que já lutam com a matemática quando não apenas forem forçados a explicar o que não entendem, mas também apresentarem novos materiais em formatos conceituais abstratos?

Todos os alunos devem aprender a realizar as operações matemáticas básicas de adição, subtração, multiplicação e divisão para funcionar bem na sociedade. Saber por que essas operações funcionam dessa maneira é um grande benefício, mas não é essencial. E em matemática, os conceitos são frequentemente apreendidos muito depois de os alunos terem dominado o conteúdo - não antes.

Ao tentar aprender o "por que" e o "como" para se preparar para as avaliações estaduais, os alunos também não compreenderão totalmente: eles não receberão o tempo de instrução necessário para aprender como fazer as operações porque os professores serão forçados dedicar seus preciosos poucos minutos de sala de aula para explicar conceitos, conforme as avaliações exigem. O “como” das operações básicas, que precisam ser memorizadas e praticadas indefinidamente, será aprendido de forma insuficiente, uma vez que o Núcleo Comum ordena que os professores sirvam a dois mestres.

O resultado é aritmética simples: em vez de desenvolver alunos prontos para a faculdade e carreira, teremos outra geração de alunos que não podem nem mesmo fazer o troco com uma nota de US $ 5, tudo cortesia do mais recente conjunto de padrões promovidos por burocratas que prometem salvar os americanos Educação.

Ao dar prioridade ao conceito sobre o conteúdo, o Common Core não conseguiu aprender a lição de história do New Math. Os alunos instruídos de acordo com os padrões do Common Core, no final das contas, não saberão nem o “por que” nem o “como”, e, no final, enviaremos esses padrões para a lixeira cada vez maior de iniciativas educacionais fracassadas, até que o próximo programa messiânico seja revelado.

E, é claro, esse experimento educacional condenado, como seus predecessores, tem um custo alto: a capacidade de nossos filhos de fazer matemática.

- David G. Bonagura Jr. é professor e escritor em Nova York. Ele escreveu sobre educação para Crise, A coisa católica, The University Bookman, e a Wall Street Journal.


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  • Anunciado em 29/11/18: Minha última lista de material de revisão:
    • Boletim da semana 9
    • Resumo dos fatos do exame final: um breve resumo de tudo o que fizemos!
    • Folha de resumo rápido da série Taylor.
    • Planilha de revisão final e soluções.
    • E lembre-se de que todo e qualquer exame do antigo arquivo final do antigo 126 do departamento de matemática é bom para estudar.
    • Apenas para seu interesse (não estará em seu teste): Planilha de honras antiga em algum aplicativo da série Taylor.
    • Boletim da semana 8
    • Aqui está uma visão geral detalhada das notas 1, 2 e 3 de Taylor.
    • Aqui está uma visão geral detalhada das notas 4 e 5 de Taylor.
    • Aqui está uma ficha técnica da série Taylor.
    • Notas de Taylor: Este é o texto para o que estamos cobrindo agora.
    • Boletim da semana 7
    • Folha de dados do exame 2 e revisão do exame 2
    • 15.2 e 15.3 Revisão: tente os problemas desta revisão para praticar a reversão da ordem.
    • 15.2 Prática de Região - Soluções: Use para praticar a descrição de regiões.
    • Ainda mais prática com 15-2 - Soluções
    • integrando poderes de seno e cosseno
    • Boletim da semana 6
    • 14,4 e 14,7 Exemplos completos
    • 15.1 Revisão.
    • 15.2 Prática Regional - Soluções
    • 15.2 e 15.3 Revisão.
    • Aqui está uma lista de integrais que conhecemos em uma etapa. Essas integrais são as principais do Math 125 que citamos em uma etapa. Para todos os outros, usamos algumas técnicas para simplificar para um destes.
    • Se você está preocupado com suas habilidades de integração, comece com este aquecimento: Aqui estão 24 integrais muito básicos (eles requerem apenas simplificação ou substituição e devem ser muito fáceis) e aqui estão as soluções.
    • Na seção 15.3, você precisará ser capaz de integrar bem as funções trigonométricas. Aqui estão alguns exemplos de integrais envolvendo potências de seno e cosseno.
    • Pode haver alguns problemas que requerem outras técnicas. Espera-se que você conheça todas as técnicas de integração do Math 125. Se você não se lembra de uma técnica, aqui está mais uma revisão: Trig Sub e identidades e Resumo de todos os métodos Consulte as seções 7.1-7.5 do livro para mais revisões.
    • Versão 1
    • Versão 2
    • Boletim da semana 5.
    • Exemplos de derivados parciais e uma revisão das regras de derivados (incluindo diferenciação implícita).
    • 14.3 Revisão.
    • Aqui está uma visão geral dos fatos máx. / Mín. Do cálculo 1 e cálculo 3.
    • Boletim da semana 4
    • 10.3 Revisão (coordenadas polares)
    • Folha de dados de trigonometria
    • 13.3, 13.4 e 14.1 Revisão (leia isto para obter um exemplo de como resolver problemas de 14.1 HW)
    • Boletim da semana 3
    • 13.1 Resumo
    • 13.2 Resumo
    • 13.3 Resumo
    • 13.3 Prática
    • 13,4 Resumo
    • Revisão do exame 1
    • Folha de dados do exame 1
    • Boletim da semana 2
    • 12.5 Resumo
    • 12.5 Elementos visuais e derivações
    • 12.5 Fluxogramas
    • 12.5 Problemas práticos e soluções completas: Aconselho enfaticamente que você tente esses problemas sozinho, além do dever de casa.
    • 12.6 Notas resumidas: Por favor, imprima-as para referência, estamos discutindo nomes e várias formas 3D e é bom ter as imagens dessas notas de aula para referência.
    • Seções cônicas: Este é um suplemento opcional que permite saber o que são seções cônicas e dá uma visão da forma de uma hipérbole.
    • Boletim da semana 1.
    • Visão geral de 12.1-12.4: visão geral rápida.
    • Revisão de 12.1: revisão mais detalhada desta seção com exemplos (também uma revisão completa de como completar o quadrado).
    • Revisão de 12.2: folha de referência de alguns fatos básicos sobre vetores de que você precisa.
    • Revisão de 12.3: resumo do produto escalar e suas aplicações.
    • Revisão de 12.4: resumo do produto cruzado e suas aplicações.
    • Uma discussão suplementar sobre vetores e física: isso é apenas para seu próprio interesse (a maior parte não é abordada no exame), mas pode ajudá-lo a ver melhor as aplicações nos vetores e operações vetoriais que discutimos em aula.

    A única coisa que os alunos são requeridos comprar para este curso é um código de acesso para Webassign.

    Se você fez o Math 124 e / ou o Math 125 na UW recentemente e comprou um Lifetime of the Edition (LOE) ou código de acesso de vários períodos para um desses cursos, não precisa comprar mais nada.

    Caso contrário, o mais barato opção (e a que eu recomendo) é seguir o link desta página e comprar "WebAssign Instant Access for Calculus, Multi-Term Courses, 1st Edition" por $ 87,00. Isso virá com uma versão eletrônica do texto, que descobri ser suficiente para a maioria dos alunos. Se você quiser uma cópia impressa do texto, pode adquirir uma na livraria (aproximadamente US $ 60 para uma cópia usada). Além disso, o código do Curso Multi-Termo funcionará para o Math 324 (que também usa o texto de Stewart e a atribuição da Web) ou se você precisar refazer o Math 126 em um trimestre futuro, desde que a 8ª edição esteja em uso. (Observe, no entanto, que o acesso é adquirido para o texto. Uma vez que Math 124, 125, 126 e 324 usam o mesmo texto, o mesmo código funciona para todos esses cursos (desde que seja um acesso de vários termos). Se você fizer um curso que usa um livro didático diferente (como Matemática 308), será necessário adquirir acesso à atribuição da Web para esse livro.)


    Trabalho de casa da chave de respostas da série 4 do Go Math Capítulo 13 - Álgebra: Avaliação / teste de perímetro e área

    Go Math Answer Key lhe dará as respostas perfeitas com uma explicação clara de cada pergunta de uma maneira fácil. Go Math explicou claramente sobre perímetro e área de diferentes formas usando imagens, indicando imagens com setas e números.

    Capítulo: 13 e # 8211 Revisão / Teste

    Revisão / Teste & # 8211 Página No. 519

    Escolha o melhor termo da caixa.

    Questão 1.
    O número de unidades quadradas necessárias para cobrir uma superfície plana é ______________.
    _________

    Resposta: Área
    O número de unidades quadradas necessárias para cobrir uma superfície plana é a área.

    Questão 2.
    A distância em torno de uma forma é ____________.
    _________

    Resposta: Perímetro
    A distância em torno de uma forma é o Perímetro.

    Encontre a área do retângulo ou dos retângulos combinados.

    Questão 3.

    A = _____ pés quadrados

    Explicação:
    Dado,
    comprimento = 14 pés
    Largura = 8 pés
    Área do retângulo = l × w
    A = 14 pés x 8 pés
    A = 112 pés quadrados
    Portanto, a área do retângulo para a figura acima é de 112 pés quadrados.

    Questão 4.

    A = _____ centímetros quadrados

    Explicação:
    Figura 1:
    S = 3 cm
    Área do quadrado = s × s
    A = 3 cm × 3 cm
    A = 9 cm quadrados
    Figura 2:
    b = 11 cm
    h = 4 cm
    Área do retângulo = b × h
    A = 11 cm × 4 cm
    A = 44 cm quadrados
    Figura 3:
    b = 2 cm
    h = 6 cm
    Área do retângulo = b × h
    A = 2 cm × 6 cm
    A = 12 cm quadrados
    A área da figura composta é de 9 cm quadrados + 44 cm quadrados + 12 cm quadrados = 65 cm quadrados.

    Encontre a medida desconhecida do retângulo.

    Questão 5.

    A = _____ jardas quadradas

    Explicação:
    Figura 1:
    b = 12 jardas
    h = 8 jardas
    Área do retângulo = b × h
    A = 12 jardas × 8 jardas
    A = 96 jardas quadradas.
    Figura 2:
    b = 16 jardas
    h = 1 jarda
    Área do retângulo = b × h
    A = 16 jardas × 1 jardas
    A = 16 jardas quadradas.
    Figura 3:
    b = 4 jardas
    h = 6 jardas
    Área do retângulo = b × h
    A = 4 jardas × 6 jardas
    A = 24 jardas quadradas.
    A área da figura composta é de 96 jardas quadradas + 16 jardas quadradas + 24 jardas quadradas = 136 jardas quadradas.

    Questão 6.

    Perímetro = 60 metros
    largura = _____ m

    Explicação:
    Dado,
    Perímetro = 60 metros
    comprimento = 18 m
    largura = _____ m
    O perímetro do retângulo = l + w + l + w
    P = 2l + 2w
    60 m = 2 × 18 m + 2w
    60 m & # 8211 36 m = 2w
    2w = 24
    w = 24/2
    w = 12 metros
    Portanto, a largura do retângulo acima é de 12 metros.

    Questão 7.

    Área = 91 pés quadrados
    altura = _____ pés

    Explicação:
    Dado,
    Área = 91 pés quadrados
    base = 7 pés
    altura = _____ pés
    Área do retângulo = b × h
    91 pés quadrados = 7 pés × h
    h = 91/7
    h = 13 pés
    Portanto, a altura do retângulo acima é de 13 pés.

    Questão 8.

    Área = 60 polegadas quadradas
    base = _____ pol.

    Explicação:
    Dado,
    Área = 60 polegadas quadradas
    altura = 6 pol.
    base = _____ pol.
    Área do retângulo = b × h
    60 polegadas quadradas = b × 6 pol
    b = 60/6
    b = 10 polegadas
    Portanto, a base do retângulo acima é de 10 polegadas.

    Questão 9.
    Qual é o perímetro de um retângulo com comprimento de 13 pés e largura de 9 pés?
    P = _____ pés

    Explicação:
    Dado,
    l = 13 pés
    w = 9 pés
    O perímetro do retângulo = l + w + l + w
    P = 13 pés + 9 pés + 13 pés + 9 pés
    P = 44 pés
    Portanto, o perímetro do retângulo é de 44 pés.

    Revisão / Teste & # 8211 Página No. 520

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    Questão 10.
    Qual par de formas tem a mesma área?
    Opções:
    uma.
    b.
    c.
    d.

    Responder:

    Explicação:
    uma.
    4 × 2 = 8
    3 × 3 = 9
    8 ≠ 9
    b.
    4 × 4 = 16
    3 × 5 = 15
    16 ≠ 15
    c.
    3 × 4 = 12
    2 × 6 = 12
    12 = 12
    Portanto, a resposta correta é a opção c.

    Questão 11.
    A mãe de Jamie quer ampliar seu jardim retangular adicionando uma nova seção retangular. O jardim tem agora 96 ​​metros quadrados. Qual será a área total do jardim depois que ela adicionar a nova seção?
    Opções:
    uma. 84 jardas quadradas
    b. 96 jardas quadradas
    c. 180 jardas quadradas
    d. 192 jardas quadradas

    Explicação:
    Dado que,
    A mãe de Jamie quer ampliar seu jardim retangular adicionando uma nova seção retangular. O jardim tem agora 96 ​​metros quadrados.
    Adicione 96 metros quadrados ao jardim retangular.
    96 jardas quadradas + 96 jardas quadradas = 192 jardas quadradas
    Portanto, a resposta correta é a opção d.

    Questão 12.
    Um estúdio de ioga retangular tem uma área de 153 pés quadrados. A largura do estúdio é de 9 pés. Qual é a duração do estúdio?
    comprimento = _____ pés

    Explicação:
    Dado,
    Um estúdio de ioga retangular tem uma área de 153 pés quadrados.
    A largura do estúdio é de 9 pés.
    Área do retângulo = l × w
    153 pés quadrados = l × 9 pés
    l = 153/9
    l = 17 pés
    Portanto, o comprimento do estúdio é de 17 pés.

    Revisão / Teste & # 8211 Página No. 521

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    Questão 13.
    O Sr. Patterson tinha um deck retangular com uma área de 12 metros quadrados construído em seu quintal. Qual poderia ser um diagrama do deck do Sr. Patterson?
    Opções:
    uma.
    b.
    c.
    d.

    Resposta: c.

    Explicação:
    Dado,
    O Sr. Patterson tinha um deck retangular com uma área de 12 metros quadrados construído em seu quintal.
    Área do retângulo = l × w
    A = 28 pés x 4 pés
    A = 112 pés quadrados
    Portanto, a resposta correta é a opção c.

    Questão 14.
    A piscina coberta da cidade fica em um prédio retangular. Marco está colocando ladrilhos ao redor da piscina retangular. De quantos metros quadrados de ladrilho o Marco vai precisar?

    Opções:
    uma. 96 metros quadrados
    b. 252 metros quadrados
    c. 572 metros quadrados
    d. 892 metros quadrados

    Explicação:
    O retângulo externo é
    l = 26 m
    w = 22 m
    Área do retângulo = l × w
    A = 26 m × 22 m
    A = 572 metros quadrados
    O retângulo interno é
    l = 20 m
    w = 16 m
    Área do retângulo = l × w
    A = 20 m × 16 m
    A = 320 metros quadrados
    Portanto, os metros quadrados de ladrilhos de que Marco precisa são 572 & # 8211 320 = 252 metros quadrados.

    Revisão / Teste & # 8211 Página No. 522

    Questão 15.
    Um desenho de uma piscina de escola secundária é mostrado abaixo.

    Qual é a área da piscina? Explique como você sabe.
    _______ jardas quadradas

    Explicação:
    Figura 1:
    l = 10 jardas
    w = 15 jardas
    Área do retângulo = l × w
    A = 10 jardas × 15 jardas
    A = 150 jardas quadradas
    Figura 2:
    l = 15 jardas
    w = 10 jardas
    Área do retângulo = l × w
    A = 15 jardas × 10 jardas
    A = 150 jardas quadradas
    Figura 3:
    l = 10 jardas
    w = 5 jardas
    Área do retângulo = l × w
    A = 10 jardas × 5 jardas
    A = 50 jardas quadradas
    Área da piscina = 150 jardas quadradas + 150 jardas quadradas + 50 jardas quadradas = 350 jardas quadradas

    Questão 16.
    O Sr. Brown tem 24 metros de cerca. Ele quer construir um cercado retangular para seus coelhos.

    A. Desenhe dois retângulos diferentes que o Sr. Brown poderia construir. Use apenas números inteiros para os comprimentos dos lados de cada retângulo. Identifique o comprimento de cada lado.
    Digite abaixo:
    _________

    Responder:

    Questão 16.
    B. Encontre a área em metros quadrados de cada curral de coelho que você fez na Parte A. Mostre seu trabalho.
    Digite abaixo:
    _________

    Explicação:
    l = 10m
    w = 2m
    Área do retângulo = l × w
    A = 10 m × 2 m
    A = 20 metros quadrados
    Portanto, a área em metros quadrados de cada curral de coelho é de 20 metros quadrados.

    Questão 16.
    C. Se você fosse o Sr. Brown, qual das duas canetas acima você construiria para seus coelhos? Explique por quê.
    Digite abaixo:
    _________

    Resposta: Eu construiria a segunda figura para os dois currais de coelhos.

    Conclusão:
    Seguindo as soluções do teste Go Math Grade 4 Review, os alunos podem encontrar rapidamente o perímetro e a área das formas em poucos minutos. Mantenha contato conosco para obter a chave de respostas do Go Math, grau 4, Capítulo 13, Álgebra: perímetro e área.


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