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17.6: Nova Página - Matemática


17.6: Nova Página - Matemática

PhDs em Ciências Naturais e Matemática

A matemática estuda números, estrutura e mudança e tira suas origens da filosofia primitiva. Esta disciplina ancestral é comumente usada para cálculos, contagens e medições. No entanto, a matemática é um campo complexo que também envolve teorias, descoberta de padrões, desenvolvimento de leis, apelidado de & ldquoA rainha das ciências & rdquo.

Ao longo da história, uma quantidade significativa de matemáticos como Galileo Galilei, Albert Einstein, Pythagoras, Archimedes e muitos outros trouxeram inovações na matemática e deram origem a novas teorias e soluções para problemas analíticos. Os princípios matemáticos também podem ser encontrados em disciplinas como medicina, ciências naturais, engenharia, finanças e ciências sociais.

Os alunos que possuem um diploma de bacharel em matemática podem recorrer à matemática aplicada, estatística, física ou engenharia, se desejarem continuar seus estudos. Esse programa desenvolve habilidades como conhecimento de aritmética, álgebra, trigonometria e raciocínio dedutivo forte. Depois de se formarem em um mestrado em matemática, os alunos têm a opção de trabalhar como pesquisadores operacionais, estatísticos, engenheiros aeroespaciais, contadores, testadores de software ou professores.


Equívocos matemáticos: um guia para professores do ensino fundamental

Com colaboradores compostos por professores, formadores de professores, matemáticos e psicólogos, Mathematical Misconceptions reúne informações sobre o trabalho dos alunos de quatro países diferentes e analisa como as crianças, de 3 a 11 anos, pensam sobre os números e os usam. Ele explora as razões de seus sucessos, mal-entendidos e equívocos, ao mesmo tempo que amplia o conhecimento matemático do próprio leitor. Os capítulos exploram:

- o aparentemente paradoxal número zero

- as percepções e equívocos das crianças sobre adição, subtração, multiplicação e divisão

- as maneiras pelas quais as crianças adquirem conceitos numéricos.

Este livro exclusivo transformará a maneira como os professores do ensino fundamental pensam sobre a matemática. Leitura fascinante para quem trabalha com crianças desta idade, será de particular interesse para professores, professores estagiários e assistentes de ensino. Vai mostrar-lhes como envolver as crianças nos mistérios e delícias dos números.

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Часто встречающиеся слова и выражения

Об авторе (2008)

Anne D. Cockburn é Professora Emérita em Educação Infantil na University of East Anglia (UEA). Ela foi educada em Edimburgo antes de ler Psicologia na Universidade de St Andrews. Posteriormente, ela treinou para ser professora primária e ensinou na Escócia. Em 1979, ela se tornou Pesquisadora na Universidade de Lancaster, trabalhando com Neville Bennett e Charles Desforges. Seu doutorado foi concluído em 1986 na UEA. Após um período de trabalho como pesquisadora, ela começou a dar aulas na UEA em 1989. Ela se tornou uma Associate Fellow da British Psychological Society em 1994. Inicialmente, o ensino de Anne focou na formação inicial de professores (BA e PGCE), gradualmente estendendo-se a cursos em serviço (BPhil e MA) e pesquisa (PhD e EdD). Ao longo do tempo, ela continuou com sua própria pesquisa, com muitos dos catalisadores para suas investigações decorrentes das necessidades e interesses dos profissionais da área e daqueles com quem trabalham. Mais recentemente, ela também começou a trabalhar com alunos de aconselhamento de mestrado. Anne examinou teses de doutorado, cursos de graduação e pós-graduação em universidades no Reino Unido, Austrália e Noruega. Ela foi membro do Comitê de Examinadores do Conselho de Pesquisa Econômica e Social para bolsas de estudo (2002–2005).


Matemática do dia a dia para pais

O programa Everyday Mathematics (EM) foi desenvolvido pelo Projeto de Matemática da Escola da Universidade de Chicago (UCSMP) e agora é usado em mais de 185.000 salas de aula por quase três milhões de alunos. Seu aprendizado baseado em pesquisa oferece os tipos de resultados que todos os distritos escolares desejam. No entanto, apesar desse tremendo sucesso, o EM muitas vezes deixa os pais perplexos. O aprendizado não é realizado por meio da memorização mecânica, mas pelo envolvimento real em tarefas matemáticas da vida real. O currículo não é linear, mas sim uma espiral para frente e para trás, entrelaçando conceitos dentro e fora das aulas que constroem a compreensão geral e a retenção a longo prazo. Não é de admirar que muitos pais tenham dificuldade em navegar neste terreno matemático e pedagógico inovador.

Agora a ajuda está aqui. Inspirado pelas experiências em primeira mão da UCSMP e rsquos com pais e professores, Matemática do dia a dia para pais irá equipar os pais com uma compreensão do EM e capacitá-los a ajudar seus filhos com os deveres de casa - o coração da grande aventura parental de garantir que as crianças se tornem matematicamente proficientes.

Apresentando explicações acessíveis da filosofia baseada em pesquisa e design do programa e insights sobre os pontos fortes do EM, este pequeno livro fornece as informações gerais de que os pais precisam. Descrições claras de como e por que essa abordagem é diferente são combinadas com tabelas ilustrativas que enfatizam os atributos exclusivos do EM. A orientação detalhada para auxiliar os alunos com os deveres de casa inclui explicações dos principais conceitos EM que fundamentam cada tarefa. Recursos para ajudar os alunos a praticar mais matemática em casa também fornecem uma compreensão da utilidade a longo prazo do EM. Fácil de usar, mas repleto de conhecimentos e dicas úteis, Matemática do dia a dia para pais se tornará um mentor de bolso para pais e professores novos no EM que estão prontos para intensificar e ajudar as crianças a terem sucesso. Com este livro em mãos, você finalmente entenderá que, embora não seja assim que você aprendeu matemática, na verdade é muito melhor.


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      • Programa de Atividades Internacionais (IAP)
      • Pesquisa Nacional de Educação Doméstica (NHES) do Early Childhood Longitudinal Study (ECLS)
      • Common Core of Data (CCD) Secundário Longitudinal Studies ProgramEducation Demographic and Geographic Estimates (EDGE) National Teacher and Principal Survey (NTPS) more.
      • Programa de estatísticas da biblioteca
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      • Padrões Comuns de Dados Educacionais (CEDS) Fórum Nacional de Estatísticas Educacionais Programa de Concessão de Sistemas Longitudinais de Dados em todo o Estado - (SLDS) mais.
      • Treinamento em Conjunto de Dados de Aprendizagem à Distância Programa de Padrões Estatísticos da Cooperativa Nacional de Educação Pós-secundária (NPEC )mais.
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        O Centro Nacional de Estatísticas da Educação (NCES) é a principal entidade federal para coletar e analisar dados relacionados à educação.

        Este Data Point examina se os professores foram solicitados a ajudar os alunos com suas necessidades acadêmicas ou sociais e emocionais fora do horário escolar regular em escolas públicas e privadas nos Estados Unidos no ano letivo de 2017 e ndash18, por classificação escolar selecionada. & raquo Mais informações

        Arquivos de dados preliminares para o ano letivo de 2020-21 já estão disponíveis. & raquo Mais informações

        O arquivo de dados de pesquisa do Estudo Longitudinal de Alunos Pós-Secundários Iniciais de 2012 (BPS: 12) Coleção de Registros de Alunos é uma liberação de dados administrativos exploratórios que são disponibilizados apenas para pesquisas sobre resposta da instituição e metodologias de imputação. & raquo Mais informações

        Um relatório exclusivo de Primeiras Impressões lançado pelo NCES descreve os efeitos da pandemia COVID-19 em estudantes de nível superior. & raquo Mais informações

        O Condição de Educação é um relatório anual para o Congresso que resume desenvolvimentos e tendências importantes no sistema educacional dos EUA. O relatório apresenta 50 indicadores sobre tópicos que vão desde a educação infantil até a educação pós-secundária, bem como resultados da força de trabalho e comparações internacionais. Descubra como você pode usar o Condição de Educação para se manter informado sobre os dados educacionais mais recentes.

        As pontuações são relatadas em uma escala de 0 a 1.000. Consulte a Figura M2b dos resultados dos destaques do TIMSS 2019 nos EUA.
        FONTE: Associação Internacional para a Avaliação do Desempenho Educacional (IEA), Tendências em Estudos Internacionais de Matemática e Ciências (TIMSS), 2019.

        Condição de Educação

        Navegue pelos indicadores-chave sobre a condição da educação nos Estados Unidos em todos os níveis, desde o jardim de infância até o pós-ensino médio, bem como os resultados da força de trabalho e comparações internacionais. Os indicadores resumem desenvolvimentos e tendências importantes usando as estatísticas mais recentes, que são atualizadas ao longo do ano à medida que novos dados se tornam disponíveis.


        Índice

        Vencedor do Prêmio de Título Acadêmico de Destaque da CHOICE em 2017!

        O que estilo significa em matemática? Estilo é como alguém faz algo e como comunica o que foi feito. Neste livro, o autor investiga o mundo dos números conhecidos, os coeficientes binomiais. O autor segue o exemplo de Exercises in Style de Raymond Queneau. Oferecendo ao leitor 99 histórias em vários estilos. O livro celebra a alegria da matemática e a alegria de escrever matemática, explorando as ricas propriedades desta coleção familiar de números. Para qualquer pessoa interessada em matemática, desde alunos do ensino médio em diante.

        Os exercícios são escritos com lucidez e há muita matemática bonita para aprender e desfrutar.

        - Debra K. Borkovitz, professora de matemática

        Ao examinar e estender coeficientes binomiais de aparentemente todas as direções possíveis, o autor fornece uma incrível mistura de ideias, levando os leitores a dizer "Uau, esqueci essa conexão" ou "Uau, não sabia disso" ou apenas "Uau. O esforço de McCleary é excepcional, pois atinge o reino de & eacutelan, demonstrando claramente a energia e o entusiasmo que podem permear a escrita matemática e a própria matemática.


        MCQ em Engenharia Matemática Parte 4 & # 8211 Respostas

        A seguir está a lista de questões de múltipla escolha nesta nova série:

        O P inoyBIX educa milhares de revisores e alunos por dia em preparação para os exames do conselho. Também fornece aos profissionais materiais para suas palestras e exames práticos. Ajude-me a seguir em frente com o mesmo espírito.

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        Um bom desempenho em matemática é essencial, tanto em suas qualificações de entrada quanto em qualquer estudo anterior.

        Também recomendamos que você considere fazer um teste adicional de matemática, como STEP, MAT, TMUA ou o GCE Advanced Extension Award. Se você estiver estudando níveis A em Matemática e Matemática Adicional, um bom desempenho em um desses testes pode qualificá-lo para uma oferta alternativa reduzida. Na maioria dos casos, um teste de matemática adicional é totalmente opcional, mas permanece obrigatório juntamente com algumas qualificações, incluindo alunos que estudam Matemática de nível A sem Matemática Adicional. Publicamos orientações sobre como usamos esses diferentes testes de matemática.

        Sabemos que o contexto em que você está estudando pode ter um impacto sobre sua capacidade de ter o melhor desempenho em exames e cursos, ou limitar as disciplinas ou qualificações que você pode estudar em sua escola ou faculdade. Consideramos qualquer inscrição com base em seus méritos, incluindo seu histórico e circunstâncias, inclusive por meio de:


        Departamento de Matemática

        Pré-requisitos: Recomenda-se que os alunos refazem qualquer curso de cálculo ou pré-cálculo com C + ou inferior antes de prosseguir para o curso subsequente. Alternativamente, o aluno pode querer estudar por conta própria, fazendo todos os deveres de casa do programa de pré-requisitos. Veja abaixo os programas de nossos cursos listados em ordem. Espera-se que os alunos conheçam todo o material do plano de estudos, independentemente do que foi abordado em suas seções específicas do curso.

        Materiais de revisão:

        Syllabi: Observe que esses programas devem ser seguidos o máximo possível para que esses cursos coincidam exatamente com seus co-requisitos e preparem os alunos para as aulas futuras. O dever de casa sobre o programa de estudos é apenas recomendado. O corpo docente pode copiar os arquivos de origem desses programas para criar suas próprias páginas da Web, onde podem postar suas tarefas de casa e o progresso do dia a dia.

          [PDF] é o pré-requisito para o Pré-cálculo. [PDF] [PDF]. [PDF]. [PDF]. [PDF]. [PDF] é freqüentemente chamado de Cálculo III ou Cálculo Vetorial em outras universidades.

        Informações uniformes do exame final: Todos os alunos devem fazer e passar no exame final uniforme do Departamento para serem aprovados no curso. Esta prova final será dada durante a semana de provas no final do semestre. Um modelo de exame final pode ser encontrado no Escritório do Departamento, Sala 211 do Gillet Hall. Um exemplo de exame final é fornecido nos seguintes links:


        Matemática Construtiva

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        O que é matemática construtiva?

        Uma resposta geral a essa pergunta é que a matemática construtiva é a matemática que, pelo menos em princípio, pode ser implementada em um computador.

        Existem pelo menos duas maneiras de desenvolver a matemática de forma construtiva. Na primeira maneira, usa-se a lógica clássica (isto é, tradicional). Infelizmente, essa lógica nos permite provar teoremas que nenhum computador pode implementar, então, para fazer as coisas construtivamente, temos que trabalhar dentro de uma estrutura algorítmica estrita, como a teoria da função recursiva [22] ou a teoria da Eficácia Tipo Dois de Weihrauch & # 8217s [35 ] Isso pode fazer com que a matemática resultante pareça difícil de ler e certamente diferente da análise normal, álgebra ou semelhantes.

        A segunda maneira de abordar a construtividade é substituir a lógica clássica pela lógica intuicionista, que captura perfeitamente os processos de prova usados ​​quando você trabalha de uma maneira rigorosamente computacional. Desta forma tem a vantagem de que, uma vez habituado a uma lógica que não permite, por exemplo, a aplicação da lei do terceiro excluído (LEM )

        você se vê trabalhando no estilo de um algebrista tradicional, analista e assim por diante, sem se referir continuamente a uma linguagem e simbolismo algorítmicos especiais.

        Por que escolheu CM? Por que uma abordagem construtiva interessaria às pessoas?

        Distinções significativas devem ser mantidas [6]

        Se, entretanto, você não está interessado em questões de computabilidade, você deve se ater à lógica clássica. Existem até áreas da matemática em que o conteúdo é tão altamente não construtivo que faria pouco sentido abandonar a lógica clássica - os níveis mais elevados da moderna teoria dos conjuntos parecem ser exatamente essa área.

        Nossas provas são complicadas? Existe alguma estimativa da complexidade dessas provas?

        Geralmente, as provas construtivas são bastante complicadas. Isso dificilmente é surpreendente, uma vez que eles produzem mais informações (computacionais) do que suas contrapartes clássicas (se as últimas tiverem alguma). Considere, por exemplo, as provas construtivas do teorema de Picard & # 8217s nas duas formas classicamente equivalentes a seguir.

        Deixar ƒ ser uma função holomórfica no disco perfurado D (0,1) := <z & # 8712 C: 0 & lt |z| & lt 1> que omite dois valores complexos de seu intervalo. Então ƒ tem um pólo de ordem determinada em 0.

        Deixar ƒ ser uma função holomórfica em D(0,1) que tem uma singularidade essencial em 0, e sejam & # 950, & # 950 & # 8242 dois números complexos distintos. Então, ou existe zD(0,1) com ƒ (z) = & # 950 ou então existe zD(0,1) com ƒ (z) = ζ′

        Esses dois teoremas, embora classicamente equivalentes, são totalmente diferentes do ponto de vista construtivo. Em PTp usamos os dados que constituem a função ƒ e os dois valores complexos omitidos de seu intervalo, para construir um inteiro ν , mostre que o & # 957 th Coeficiente de Laurent de ƒ é 0, e para mostrar que todos os coeficientes de Laurent com índice menor que ν são zero. Em PTs nossos dados consistem na função holomórfica ƒ e os dois números complexos distintos & # 950, & # 950 & # 8242, e a prova construtiva incorpora um algoritmo que converte esses dados em solução z de uma das equações ƒ (z) = ζ , ƒ (z) = & # 950 & # 8242 além disso, a prova mostra qual equação está realmente resolvida.

        Agora, não é surpreendente que as provas construtivas de ambos PTp e PTs são bastante complicados. Por um lado, eles contam com estimativas delicadas envolvendo números sinuosos e exigindo uma série de preliminares que a prova clássica do teorema de Picard & # 8217 não exige. Além disso, esses algoritmos poderiam realmente ser extraídos das provas e implementados em um computador. Portanto, pagamos mais em termos de esforço e complexidade da prova, mas também recebemos mais pelo nosso dinheiro.

        A complexidade das provas construtivas, além daquelas que usam a tese de Church & # 8211Markov & # 8211Turing como uma hipótese adicional (ver [21]) ainda é um terreno praticamente intocado. No entanto, a evidência anedótica de Bas Spitters sugere que, talvez ao contrário das expectativas iniciais de um & # 8217s, muitas das provas no livro de Bishop & # 8217s são notavelmente eficientes quando implementadas em um computador.

        Os praticantes de MC estão apenas reescrevendo resultados clássicos? Alguém produziu um resultado totalmente novo em CM que não foi provado classicamente?

        Tudo depende do que você entende por & # 8220 novo resultado de marca & # 8221. Se você adotar o ponto de vista clássico de que toda afirmação é verdadeira ou falsa e, portanto, uma vez provada, um resultado não é mais novo, então muito do que estamos fazendo parecerá reescrever resultados clássicos. No entanto, se você interpretar um teorema construtivo e sua prova apropriadamente, então é bastante claro que, mesmo que a afirmação do teorema se pareça com algo que é bem conhecido classicamente, tanto o teorema corretamente interpretado quanto sua prova são novos.

        Considere mais uma vez os teoremas de Picard discutidos acima. A interpretação construtiva completa de PTp é isto:

        Existe um algoritmo que, aplicado a uma função holomórfica & # 402 em D(0,1) e para dois valores complexos omitidos do domínio de & # 402, calcula a ordem & # 957 do pólo que & # 402 tem em 0 .

        Não conheço nenhuma prova dessa afirmação além da construtiva em [12]. O teorema, conforme apresentado em minha afirmação, é totalmente novo. Além disso, essa prova, embora se baseie em uma prova clássica do teorema de Picard clássico para inspiração, também é nova.

        Da mesma forma, temos a interpretação construtiva de PTs :

        Existe um algoritmo que, aplicado a uma função holomórfica & # 402 em D(0,1) , os dados mostram que & # 402 tem uma singularidade essencial em 0 (ou seja, a sequência de coeficientes de Laurent de & # 402 que contém infinitamente muitos termos indexados negativamente) e dois números complexos distintos & # 950 e & # 950 & # 8242 , calcula um número complexo z e mostra que qualquer ƒ (z) = ζ ou ƒ (z) = ζ′ .

        Mais uma vez, este é um teorema totalmente novo, não encontrado em nenhum lugar (que eu saiba) na literatura clássica e, mais uma vez, sua prova também é nova.

        Existem aspectos da matemática construtiva que são claramente novos, no sentido de que o matemático clássico não veria nada para provar onde o fazem os matemáticos construtivos. Por exemplo, muitos teoremas de análise construtiva requerem um certo subconjunto S de um espaço métrico X ser localizado, no sentido de que a distância

        existe (é computável). Provando isso S está localizado pode ser uma questão não trivial. Isso está relacionado à falha do princípio clássico de mínimo & # 8211upper & # 8211bound. Para a existência construtiva do menor limite superior de um subconjunto não vazio S de R que é limitado acima, precisamos da condição adicional (é necessária e suficiente) que S ser pedido localizado: isto é, de verdade α , β com α & lt β , ou β é um limite superior de S ou então existe sS com s & gt α . (Observe que & # 8220ou & # 8221 aqui é decidível: em matemática construtiva, para provar a disjunção pq , devemos produzir uma prova de p ou então produzir uma prova de q .)

        O CM tem algum produto final?

        Yuk! Odeio palavras de jargão de gerenciamento como & # 8220produtos finais & # 8221. No entanto, como as pessoas os usam para questionar o que fazemos, é melhor lidarmos com eles, gostemos ou não.

        Qual é o produto final de qualquer ramo da matemática pura? Por exemplo, teóricos de conjuntos como Hugh Woodin, trabalhando com abstrações de nível extremamente alto, têm um produto final? Se o questionador quer dizer & # 8220algo que tem aplicações no mundo real & # 8221, então parece totalmente irracional esperar que a análise construtiva se justifique pela produção de tal produto final quando essa justificativa não é exigida da matemática pura clássica. Se pressionado, no entanto, eu diria que o produto final de toda matemática pura, construtiva e não construtiva, é um corpo de resultados, provas e técnicas que contribuem para os níveis mais elevados da cultura humana e que podem, (como mostra a história), freqüentemente , terão aplicações significativas no futuro.

        A extração de programas a partir de provas construtivas é uma coisa real?

        Sim, ele é. Grupos de pesquisa no Japão, Estados Unidos, Reino Unido, Suécia e Alemanha têm estado ativos nesta área por muitos anos [14, 18, 23, 30] Uma prova construtiva do (vamos usar este novamente) Teorema de Picard & # 8216s PTs realmente contém um algoritmo extraível para calcular o ponto z com as propriedades declaradas na conclusão desse teorema. Além disso, a própria prova é uma prova de que o programa está correto & # 8212, ou seja, atende às suas especificações. Portanto, o resultado construtivo nos dá duas coisas pelo preço de um: um algoritmo e uma prova de sua correção. Isso é uma verdadeira pechincha!

        Qual é o status do Axioma da Escolha?

        Em um nível, este é relativamente fácil de responder: o Axioma da Escolha (AC) completo,

        Em vista do Teorema de Myhill Diaconescu & # 8211Goodman & # 8211, o que Bishop quis dizer quando disse que, sob as hipóteses de (1),

        Existe uma função de escolha & # 8230 porque uma escolha está implícita no próprio significado da existência?

        Eu acredito que ele quis dizer que a interpretação construtiva da hipótese em (1) é que há um algoritmo que nos leva de elementos x do X aos elementos y do Y de tal modo que P(x, y) detém. No entanto, para calcular o y de um dado x , o algoritmo usará não apenas os dados que descrevem x em si, mas também os dados que provam que x satisfaz as condições de adesão ao conjunto UMA . Assim, o algoritmo não será uma função de x mas uma função de tanto x quanto seu certificado de membro de A . O valor em x de uma função genuína de X para Y dependeria apenas de x e não em seu certificado de filiação.

        Em um nível mais profundo, a pergunta é mais difícil de responder, pelo menos se reformulada na forma, & # 8220Que axiomas de escolha, se houver, são permitidos na matemática construtiva? & # 8221. Alguns matemáticos construtivos, notadamente Fred Richman, duvidam da validade construtiva até mesmo da escolha contável (e, portanto, da escolha dependente). O argumento a favor da escolha contável é que não é preciso trabalhar para mostrar que um número natural x pertence ao conjunto N de números naturais: cada número natural é, por assim dizer, seu próprio certificado de pertencimento a N. Assim no caso X = N, o algoritmo de escolha implícito & # 8220 pelo próprio significado da existência & # 8221 em (1) é, de fato, uma função genuína em N. Desnecessário dizer que aqueles que desconfiam até mesmo da escolha contável como um princípio construtivo não aceitam esse argumento.


        Assista o vídeo: Proposiciones y operaciones básicas (Outubro 2021).