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5: Medição - Matemática


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Medir (matemática)

Em matemática, um a medida em um conjunto é uma forma sistemática de atribuir um número a subconjuntos de um conjunto, interpretado intuitivamente como o tamanho do subconjunto. Esses conjuntos que podem ser associados a tal número, chamamos conjuntos mensuráveis. Nesse sentido, uma medida é uma generalização dos conceitos de comprimento, área e volume. Um exemplo particularmente importante é a medida de Lebesgue em um espaço euclidiano. Isso atribui o comprimento, a área ou o volume usuais a certos subconjuntos de um determinado espaço euclidiano. Por exemplo, a medida de Lebesgue de um intervalo de números reais é seu comprimento usual, mas também atribui números a outros tipos de conjuntos de uma forma que é consistente com os comprimentos dos intervalos.

Tecnicamente, uma medida é uma função que atribui um número real não negativo ou + ∞ a (certos) subconjuntos de um conjunto X (ver § Definição, abaixo de). Uma medida deve ainda ser contável aditiva: se um subconjunto 'grande' pode ser decomposto em um número finito (ou infinito) de subconjuntos disjuntos 'menores' que são mensuráveis, então o subconjunto 'grande' é mensurável, e sua medida é a soma (possivelmente infinita) das medidas dos subconjuntos "menores".

Em geral, se alguém deseja associar um consistente tamanho para tudo subconjuntos de um determinado conjunto, embora satisfaça os outros axiomas de uma medida, só encontramos exemplos triviais como a medida de contagem. Este problema foi resolvido definindo medida apenas em uma sub-coleção de todos os subconjuntos, os chamados mensurável subconjuntos, que são necessários para formar uma σ -álgebra. Isso significa que uniões contáveis, interseções contáveis ​​e complementos de subconjuntos mensuráveis ​​são mensuráveis. Conjuntos não mensuráveis ​​em um espaço euclidiano, no qual a medida de Lebesgue não pode ser definida de forma consistente, são necessariamente complicados no sentido de serem mal confundidos com seu complemento. [1] Na verdade, sua existência é uma consequência não trivial do axioma da escolha.

A teoria da medida foi desenvolvida em estágios sucessivos durante o final do século 19 e início do século 20 por Émile Borel, Henri Lebesgue, Johann Radon e Maurice Fréchet, entre outros. As principais aplicações das medidas estão nos fundamentos da integral de Lebesgue, na axiomatização da teoria da probabilidade de Andrey Kolmogorov e na teoria ergódica. Na teoria da integração, especificar uma medida permite definir integrais em espaços mais gerais do que subconjuntos de espaço euclidiano, além disso, a integral em relação à medida de Lebesgue em espaços euclidianos é mais geral e tem uma teoria mais rica do que sua predecessora, a integral de Riemann. A teoria da probabilidade considera medidas que atribuem ao conjunto todo o tamanho 1 e considera subconjuntos mensuráveis ​​como eventos cuja probabilidade é dada pela medida. A teoria ergódica considera medidas que são invariantes sob, ou surgem naturalmente de um sistema dinâmico.


5: Medição - Matemática

A distância entre dois objetos ou lugares é medida como comprimento.
A unidade padrão de comprimento de acordo com o sistema métrico é metro (m).
Com base no comprimento que precisa ser medido, o metro pode ser convertido em unidades diferentes como milímetro (mm), centímetro (cm) e quilômetro (km).
& touro 1 km = 1000 m
& touro 1 m = 100 cm
& touro 1 cm = 10 mm
Por exemplo, o comprimento de um lápis é medido em centímetros, enquanto a distância entre dois lugares é medida em quilômetros.

Ver lições e exercícios para medição de comprimento e rarr
    • Introdução à medição de comprimento em décimos e centésimos
    • Centímetro e Milímetro
    • Diferença de comprimento
    • Escrita em decimal e fração
    • Revisão da medição do comprimento em décimos e centésimos

    Medição de Comprimento - Resumo

    Lição do Learnhive sobre medição de comprimento

    Factoids

    As outras unidades de medida de comprimento são polegadas, pés, jardas e milhas. Nos Estados Unidos, essas unidades de medida são usadas.


    Um comentário dos pais sobre os novos Padrões Estaduais do Núcleo Comum
    http://edsource.org/2014/common-core-standards-bring-dramatic-changes-to-elementary-school-math-2

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    Medição

    MD.2 Faça um gráfico de linha para exibir um conjunto de dados de medições em frações de uma unidade (1/2, 1/4, 1/8). Use operações em frações para este grau para resolver problemas envolvendo informações apresentadas em gráficos de linha.

    MD.3 Reconhecer o volume como um atributo de figuras sólidas e compreender os conceitos de medição de volume.

    Diz-se que um cubo com comprimento lateral de 1 unidade, denominado “cubo unitário”, tem “uma unidade cúbica” de volume e pode ser usado para medir o volume.

    Uma figura sólida que pode ser embalada sem lacunas ou sobreposições usando n cubos unitários é dito ter um volume de n unidades cúbicas.

    MD.4: Mede os volumes contando cubos de unidades, usando cm cúbicos, polegadas cúbicas, pés cúbicos e unidades improvisadas.

    MD.5 Relacione o volume com as operações de multiplicação e adição e resolva problemas matemáticos e do mundo real envolvendo volume.

    Encontre o volume de um prisma retangular direito com comprimentos laterais de número inteiro embalando-o com cubos unitários e mostre que o volume é o mesmo que seria encontrado multiplicando os comprimentos das bordas, equivalentemente, multiplicando a altura pela área da base . Representar produtos de número inteiro triplo como volumes, por exemplo, para representar a propriedade associativa de multiplicação.

    Aplicar as fórmulas V = eu × C × h e V = b × h para prismas retangulares encontrar volumes de prismas retangulares retos com comprimentos de aresta de número inteiro no contexto da resolução de problemas matemáticos e do mundo real.

    Reconheça o volume como aditivo. Encontre volumes de figuras sólidas compostas por dois prismas retangulares retos não sobrepostos, adicionando os volumes das partes não sobrepostas, aplicando esta técnica para resolver problemas do mundo real.


    5: Medição - Matemática

    O aluno determinará a quantidade de tempo decorrido em horas e minutos em um período de 24 horas.

    Cálculo e Estimativa

    Probabilidade, estatística, padrões, funções e álgebra

    Palavras e Definições

    2.12 Tempo com aproximação de 5 minutos

    3.11 Tempo até o minuto mais próximo e tempo decorrido em incrementos de hora

    4.9 Tempo decorrido horas e minutos em um período de 12 horas

    Tempo decorrido - a quantidade de tempo entre uma hora de início e uma hora de término.

    Série “Sir Cumference” (por Cindy Neuschwander)

    Ensino de matemática centrada no aluno (por John Van de Walle)

    Caderno dobrável de Dinah Zike (por Dinah Zike)

    O Grande Livro de Matemática de Dinah Zike (por Dinah Zike)

    Art-o-Facts matemáticos (por Catherine Jones Kuhns)

    Aulas práticas: ensino de matemática por meio das artes visuais (por Caren Holtzman)

    Atividades Power Point

    ENTENDENDO O PADRÃO

    COMPREENSÕES ESSENCIAIS

    CONHECIMENTOS E HABILIDADES ESSENCIAIS

    · O tempo decorrido é a quantidade de tempo decorrido entre dois momentos específicos.

    · O tempo decorrido pode ser calculado contando desde a hora inicial até a hora final.

    - Conte o número de horas inteiras entre a hora de início e a hora de término.

    - Conte os minutos restantes.

    Adicione as horas e os minutos. Por exemplo,

    para encontrar o tempo decorrido entre 10h15 e 13h25, conte com o seguinte:

    das 10:15 às 13:15, conte 3 horas

    das 13h15 às 13h25, conte 10 minutos e depois

    adicione 3 horas a 10 minutos para encontrar
    o tempo total decorrido de 3
    horas e 10 minutos.

    · Entenda que o tempo decorrido pode ser encontrado contando desde o tempo de início até o tempo de término.

    O aluno usará resolução de problemas, comunicação matemática, raciocínio matemático, conexões e representações para


    Medição: Nível 5

    A ideia principal da medição no nível 5 é que todas as medições são aproximadas.

    Como a medição envolve quantidades contínuas, mesmo as medições mais precisas são apenas aproximações. À medida que os alunos desenvolvem sua capacidade de medir uma variedade de atributos usando uma variedade de unidades, eles precisam reconhecer que as medições nunca são exatas e que todas as medições contêm erros.

    Para qualquer medição, o nível de precisão exigido dependerá da forma como a informação será usada. Por exemplo, ao comprar fertilizantes, o número de litros necessários é provavelmente suficiente, mas ao comprar medicamentos, o número de mililitros necessários é provavelmente mais apropriado.

    No nível 5, os alunos também são capazes de dividir formas complexas em partes componentes para calcular seu comprimento, área ou volume. Por exemplo, a área da superfície de um cilindro pode ser calculada como a soma da área de dois círculos e um retângulo. Neste nível, os alunos precisam desenvolver a capacidade de compor e decompor formas, a fim de encontrar os comprimentos, áreas e volumes de vários objetos complexos.

    Esta ideia-chave se desenvolve a partir da ideia-chave de medição no nível 4, que envolve a aplicação do pensamento multiplicativo à medição.

    Esta ideia-chave é estendida à ideia-chave de medição no nível 6, onde os alunos aplicam fórmulas matemáticas abstratas em problemas de medição.


    MEDIÇÃO E DADOS DE 5ª GRAU

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    Converter unidades de medida em um determinado sistema de medida

    5.MD.A.1 & # xa0Converter entre unidades de medida padrão de tamanhos diferentes dentro de um determinado sistema de medição (por exemplo, converter 5 cm em 0,05 m) e usar essas conversões na resolução de problemas do mundo real de várias etapas

    Representar e interpretar dados

    5.MD.B.2 & # xa0Faça um gráfico de linha para exibir um conjunto de medidas em frações de uma unidade (1/2, ¼, 1/8). Use operações em frações para este grau para resolver problemas envolvendo informações apresentadas em gráficos de linha. Por exemplo, dadas diferentes medidas de líquido em copos idênticos, encontre a quantidade de líquido que cada copo conteria se a quantidade total em todos os copos fosse redistribuída igualmente.

    Medição geométrica: compreender conceitos de volume e relacionar volume à multiplicação e adição

    5.MD.C.3 & # xa0Reconhecer o volume como um atributo de figuras sólidas e compreender os conceitos de medição de volume.

    uma. Diz-se que um cubo com comprimento lateral de 1 unidade, denominado “cubo unitário”, tem “uma unidade cúbica” de volume e pode ser usado para medir o volume.
    b. Uma figura sólida que pode ser compactada sem lacunas ou sobreposições usando n cubos de unidade é considerada como tendo um volume de n unidades cúbicas.

    Construir um metro cúbico

    5.MD.C.4& # xa0Meça o volume contando cubos de unidades, usando cm cúbicos, polegadas cúbicas, pés cúbicos e unidades improvisadas.

    Construir prismas retangulares
    Qual é o volume? & # Xa0

    5.MD.C.5& # xa0Relacione o volume com as operações de multiplicação e adição e resolva problemas matemáticos e do mundo real envolvendo volume.
    uma. Encontre o volume de um prisma retangular direito com comprimentos laterais de número inteiro embalando-o com cubos unitários e mostre que o volume é o mesmo que seria encontrado multiplicando os comprimentos das bordas, equivalentemente, multiplicando a altura pela área da base . Representar produtos de número inteiro triplo como volumes, por exemplo, para representar a propriedade associativa de multiplicação.

    Explorando Volume

    b. Aplique as fórmulas V = l x w x he V = b x h para prismas retangulares para encontrar volumes de prismas retangulares retos com comprimentos de aresta de número inteiro no contexto da resolução de problemas matemáticos e do mundo real.

    Role um prisma retangular

    c. Reconheça o volume como aditivo. Encontre volumes de figuras sólidas compostas por dois prismas retangulares retos não sobrepostos, adicionando os volumes das partes não sobrepostas, aplicando esta técnica para resolver problemas do mundo real.

    Encontre o Volume & # xa0

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    Conclusão

    Estamos constantemente medindo o mundo ao nosso redor e usando essas informações para tomar decisões. Desde a decisão casual sobre o tipo de lanche a saborear até a importante de quanto medicamento tomar, quantificamos e medimos valores. E temos medido o mundo desde os primeiros tempos, fazendo ajustes e novas descobertas de como medir continuamente. Com todas essas medições, há uma margem de erro incluída até mesmo na medição mais precisa. Mas, por meio da consciência desses erros e da atenção cuidadosa aos valores e unidades, podemos nos aproximar de níveis muito altos de precisão em nossas medições. E esse é o objetivo final da medição - fornecer informações precisas que todos possam entender e usar.

    Resumo

    Em quase todas as facetas da vida moderna, os valores - medidas - desempenham um papel importante. Contamos calorias para uma dieta, as lojas medem a porcentagem de impostos sobre nossas compras e nossos médicos medem indicadores fisiológicos importantes, como frequência cardíaca e pressão arterial. Desde os primeiros dias documentados no antigo Egito, os sistemas de medição nos permitiram pesar e contar objetos, delinear fronteiras, marcar o tempo, estabelecer moedas e descrever fenômenos naturais. No entanto, a medição vem com sua própria série de desafios. De erro humano e acidentes na medição à variabilidade e ao simplesmente incognoscível, mesmo as medidas mais precisas vêm com alguma margem de erro.

    Conceitos chave

    Desde os primeiros dias, os sistemas de medição forneceram um terreno comum para os indivíduos descreverem e compreenderem seu mundo. A medição ajuda a contextualizar as observações e a descrever os fenômenos.

    Uma medida consiste em duas partes - a quantidade presente ou medida numérica e a unidade que a medida representa dentro de um sistema padronizado.

    Quando a medição direta não é possível, os cientistas podem estimar os parâmetros por meio da medição indireta.

    Embora erros ocorram na medição, o erro de medição geralmente se refere à incerteza ou variabilidade em torno de uma medida que ocorre naturalmente devido às limitações da ferramenta que estamos usando para medir a quantidade.


    Assista o vídeo: Miary kątów w trójkątach - Matematyka Szkoła Podstawowa i Gimnazjum (Outubro 2021).