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5.1: Objetivos - Matemática


Depois de completar este capítulo, você deve

Resolvendo Equações

  • ser capaz de identificar vários tipos de equações
  • compreender o significado das soluções e equações equivalentes
  • ser capaz de resolver equações da forma (x + a = b ) e (x − a = b ).
  • estar familiarizado e ser capaz de resolver equações lineares

Resolvendo Equações da Forma (ax = b ) e ( dfrac {x} {a} = b )

  • compreender a propriedade de igualdade de adição e multiplicação
  • ser capaz de resolver equações da forma (ax = b ) e ( dfrac {x} {a} = b )

Outras técnicas na resolução de equações

  • sinta-se confortável com a combinação de técnicas na resolução de equações
  • ser capaz de reconhecer identidades e contradições

Aplicações I - Tradução de expressões verbais em expressões matemáticas

  • ser capaz de traduzir de expressões verbais para matemáticas

Aplicações II - Resolvendo Problemas

  • ser capaz de resolver vários problemas aplicados

Desigualdades lineares em uma variável

  • entender o significado das desigualdades
  • ser capaz de reconhecer desigualdades lineares
  • conhecer e ser capaz de trabalhar com a álgebra de desigualdades lineares e com desigualdades compostas

Desigualdades lineares em duas variáveis

  • ser capaz de identificar a solução de uma equação linear em duas variáveis
  • saiba que soluções para equações lineares em duas variáveis ​​podem ser escritas como pares ordenados

Enigma Matemático Difícil: Resolva Equações 0 0 0 = 6, 1 1 1 = 6

Seu objetivo é inserir operações matemáticas entre os números do lado esquerdo de forma que seja igual ao número do lado direito.

No espaço entre os números, você pode usar qualquer tipo de função, como adição, subtração, divisão, etc.

Mas você não pode trazer novos números

Deixe-me resolver um para você como exemplo

Então, adiciono o sinal de adição para tornar a equação correta da seguinte maneira

Resolva da mesma forma as equações restantes.

Então você conseguiu resolver o enigma? Deixe suas respostas na seção de comentários abaixo.

Você pode verificar se sua resposta está correta clicando em mostrar resposta abaixo. Se você acertar a resposta, compartilhe a charada com seus amigos e familiares no WhatsApp, Facebook e outros sites de redes sociais.

Para obter as respostas, você pode resolvê-las da seguinte forma

A única maneira de fazer zero 1 sem adicionar nenhum outro número é usar fatorial porque 0! = 1


Estágio principal 1 - anos 1 e 2

O foco principal do ensino da matemática no estágio chave 1 é garantir que os alunos desenvolvam confiança e fluência mental com números inteiros, contagem e valor posicional. Isso deve envolver o trabalho com numerais, palavras e as 4 operações, incluindo recursos práticos [por exemplo, objetos de concreto e ferramentas de medição].

Nesta fase, os alunos devem desenvolver a capacidade de reconhecer, descrever, desenhar, comparar e ordenar diferentes formas e usar o vocabulário relacionado. O ensino também deve envolver o uso de uma série de medidas para descrever e comparar diferentes quantidades, como comprimento, massa, capacidade / volume, tempo e dinheiro.

No final do ano 2, os alunos devem saber os títulos numéricos até 20 e ser precisos no uso e na compreensão do valor posicional. Uma ênfase na prática neste estágio inicial ajudará na fluência.

Os alunos devem ler e soletrar vocabulário matemático, em um nível consistente com o aumento da leitura de palavras e conhecimento ortográfico no estágio principal 1.


5.1: Objetivos - Matemática

1 iv) A soma da série dada por é igual a

v) O significado geométrico do produto triplo escalar de três vetores é o

a) Volume do paralelepípedo formado por lados adjacentes

5. Encontre um vetor unitário perpendicular ao plano contendo os pontos P (1, -1, 0), Q (2, 1, -1) e R (-1, 1, 2).

Os pontos dados P (1, -1, 0), Q (2, 1, -1) e R (-1, 1, 2) estão no plano PQR.

Assim, os vetores do plano PQR.

Finalmente, o vetor unitário necessário será

Finalmente, o vetor unitário desejado é

1 v) Se a ordem da matriz A é m x n e a ordem da matriz B é n x m, então a ordem da matriz AB é,

a) n x n b) m x n c) n x m d) m x m

vi) Se a, b, c estão em H.P então, qual é o valor de b?

6. De quantas maneiras as letras das palavras “Domingo” podem ser arranjadas? Quantos desses arranjos começam com S? Quantos começam com S e não terminam com y?

A palavra DOMINGO pode ser organizada em 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 720 maneiras

Quando uma palavra começa com S. Sua posição é fixa, ou seja, a primeira posição. Agora, 5 letras restantes devem ser organizadas em 5 lugares. Então,

O número do arranjo começa com S = 5! = 120

São 5! formas de ordenar a palavra DOMINGO se a primeira letra for restrita a S, pois apenas as 5 restantes podem ser alteradas.
Existem 4! formas de ordenar a palavra DOMINGO se a primeira letra for restrita a S "e" a última letra for restrita a Y
Portanto, existem 5! -4! maneiras que a palavra DOMINGO pode ser arranjada de forma que a primeira letra seja S e a última letra "não seja" Y
5!-4! = 120-24 =96

1 vi) Comprimento do reto Latus da parábola 2y2 - 9x = 0 é,

vii) Qual das seguintes é a classificação da Matriz?

7. Se, então, mostre que x 2 + y 2 = 1.

1 vii) Qual das afirmações a seguir não é verdadeira?

a) é um vetor b) é um vetor

c) é um vetor c) é um vetor

viii) De quantas maneiras 6 pessoas podem sentar em uma mesa redonda?

1 viii) Quantos triângulos podem ser formados pela união de seis pontos não colineares.

ix) Seja, e um mapa definido por T (x) = A (x) então qual é a imagem de sob T?

1 ix) A parte real do número complexo é,

x) Se então, esta é a equação de ..

a) Parábola b) Hipérbole c) Elipse d) Círculo

8. a) Defina a seção cônica. Encontre as coordenadas dos vértices, excentricidade e focos da elipse

9x 2 + 4y 2 - 18x - 16y - 11 = 0. (1+5)

Uma seção cônica (ou simplesmente cônica) é uma curva obtida como a interseção da superfície de um cone com um plano. Os três tipos de seções cônicas são a hipérbole, a parábola e a elipse.

9x 2 + 4y 2 - 18x - 16a - 11 = 0

Convertendo para a forma padrão de elipse:

Coordenada de vértices:

x) Se S1 é a soma dos primeiros n números naturais e S2 é a soma dos cubos dos primeiros n números, então,

b) Se T (x1, x2) = (x1 + x2, x2, x1) definida por ser a transformação linear, em seguida, encontre a matriz associada ao mapa linear T. (4)

T (e 1 ) = T (1, 0) = (1 + 0, 0, 1) = (1, 0, 1)

T (e 2 ) = T (0, 1) = (0 + 1, 1, 0) = (1, 1, 0)

9. a) Defina o número irracional. Prove que √2 é um número irracional. (1+4)

Um Número irracional é um número que não pode ser expresso como uma fração de nenhum inteiro e.


Oklahoma Priority Academic Student Skills

Esteja ciente de que todas as informações abaixo podem não refletir os padrões atuais e devem ser usadas apenas como referência secundária.

Pré-jardim de infância e jardim de infância

Habilidades acadêmicas prioritárias do aluno

Regras Codificadas doHabilidades acadêmicas prioritárias do alunoClique aqui para visitar as páginas de regras

Pré-jardim de infância * (adotado em 24 de julho de 2003, revisado na primavera de 2011)

* Inclui artes da linguagem, matemática, saúde, segurança e desenvolvimento físico, ciências, habilidades sociais e pessoais e estudos sociais.
** Inclui artes da linguagem, matemática, habilidades motoras e desenvolvimento de atividades para a vida toda, ciências, habilidades sociais e pessoais, estudos sociais e artes.

Habilidades acadêmicas de alunos com prioridade na área de conteúdo

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Currículo integrado por disciplina

Habilidades acadêmicas prioritárias do aluno

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OAC 210: 15-3-147—210: 15-3-152
OAC 210: 15-3-153—210-15-3-162

Currículo integrado por série

Habilidades acadêmicas prioritárias do aluno

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Pré-jardim de infância (adotado em 24 de julho de 2003, ciência revisada na primavera de 2011)

Jardim de infância (revisões: Math Summer 2009 Language Arts março 2010 Science Spring 2011)

1ª série (revisões: Math Summer 2009 Language Arts, março de 2010 Science Spring 201

OAC 210: 15-3-12
OAC 210: 15-3-40,2
OAC 210: 15-3-41
OAC 210: 15-3-71
OAC 210: 15-3-91
OAC 210: 15-3-115
OAC 210: 15-3-134

2ª série (revisões: Matemática, verão de 2009, artes da linguagem, março de 2010, ciências, primavera de 2011)

OAC 210: 15-3-13
OAC 210: 15-3-40,2
OAC 210: 15-3-42
OAC 210: 15-3-72
OAC 210: 15-3-92
OAC 210: 15-3-116
OAC 210: 15-3-134

OAC 210: 15-3-14
OAC 210: 15-3-40,2
OAC 210: 15-3-43
OAC 210: 15-3-73
OAC 210: 15-3-93
OAC 210: 15-3-117
OAC 210: 15-3-134

4ª série (revisões: Matemática, verão de 2009, artes da linguagem, março de 2010, ciências, primavera de 2011)

OAC 210: 15-3-15
OAC 210: 15-3-40,2
OAC 210: 15-3-44
OAC 210: 15-3-74
OAC 210: 15-3-94
OAC 210: 15-3-118
OAC 210: 15-3-135

5ª série (revisões: Matemática, verão de 2009, artes da linguagem, março de 2010, ciências, primavera de 2011)

OAC 210: 15-3-16
OAC 210: 15-3-40,2
OAC 210: 15-3-45
OAC 210: 15-3-75
OAC 210: 15-3-95
OAC 210: 15-3-119
OAC 210: 15-3-135

6ª série (revisões: Matemática, verão de 2009, artes da linguagem, março de 2010, ciências, primavera de 2011)

OAC 210: 15-3-17
OAC 210: 15-3-46.1
OAC 210: 15-3-47
OAC 210: 15-3-76
OAC 210: 15-3-96
OAC 210: 15-3-120
OAC 210: 15-3-135

7ª série (revisões: Math Summer 2009 Language Arts, março de 2010 Science Spring 2011)

OAC 210: 15-3-18
OAC 210: 15-3-46.1
OAC 210: 15-3-48
OAC 210: 15-3-77
OAC 210: 15-3-97
OAC 210: 15-3-121
OAC 210: 15-3-135

8ª série (revisões: Matemática, verão de 2009, artes da linguagem, março de 2010, ciências, primavera de 2011)

OAC 210: 15-3-19
OAC 210: 15-3-46.1
OAC 210: 15-3-49
OAC 210: 15-3-78
OAC 210: 15-3-98
OAC 210: 15-3-122
OAC 210: 15-3-135


Tecnologia em Educação Matemática: Preparando Professores para o Futuro

A preparação de professores de formação inicial para usar a tecnologia é uma das questões mais críticas que os programas de formação de professores enfrentam. Em resposta à necessidade crescente de alfabetização tecnológica, a University of Northern Colorado criou um segundo curso de métodos, Ferramentas e Tecnologia da Matemática Secundária. Os objetivos do curso incluem (a) fornecer aos alunos a oportunidade de aprender recursos tecnológicos específicos em contextos matemáticos, (b) focar a atenção do aluno em como e quando usar a tecnologia de forma adequada em salas de aula de matemática, e (c) dar oportunidades para os alunos aplicar seus conhecimentos de tecnologia e seus usos no ensino e aprendizagem da matemática. Três atividades de exemplo são apresentadas para ilustrar esses objetivos de ensino do curso.

A preparação dos professores de amanhã para usar a tecnologia é uma das questões mais importantes enfrentadas pelos programas de formação de professores de hoje (Kaput, 1992 Waits & amp Demana, 2000). O uso apropriado e integrado da tecnologia impacta todos os aspectos da educação matemática: o que matemática é ensinada, como a matemática é ensinada e aprendida e como a matemática é avaliada (National Council of Teachers of Mathematics [NCTM], 2000). Mudanças no currículo de matemática, incluindo o uso de tecnologia, têm sido defendidas há vários anos. O Mathematical Sciences Education Board (MSEB) e o National Research Council sustentam que "as mudanças na matemática provocadas por computadores e calculadoras são tão profundas que exigem um reajuste no equilíbrio e na abordagem de praticamente todos os tópicos da matemática escolar" (MSEB, 1990 , p. 2). Os futuros professores de matemática precisam ser bem versados ​​nas questões e aplicações da tecnologia.

A tecnologia é uma característica proeminente de muitas salas de aula de matemática. De acordo com o National Center for Education Statistics (NCES, 1999), a porcentagem de salas de aula do ensino médio com acesso à Internet saltou de 49% em 1994 para 94% em 1998. No entanto, o uso de computadores para fins educacionais ainda está aquém a integração da tecnologia no mundo corporativo e não é usada com a frequência ou eficácia necessária. Uma maneira de fechar a lacuna e trazer a educação matemática para o século 21 é preparar professores de formação inicial para utilizar ferramentas de ensino, como calculadoras gráficas e computadores, em sua prática futura.

No passado, em nosso campus, as questões de tecnologia e & # 8220training & # 8221 em educação matemática eram abordadas dentro dos limites de um curso regular de métodos matemáticos de três semestres, ministrado por um professor de educação matemática na Faculdade de Artes e Ciências. Com a crescente demanda imposta ao programa de preparação de professores pela legislação estadual, que se tornou comum em toda a educação, a quantidade de conteúdo do curso de métodos estava se tornando excessiva. Como resultado, pouco tempo estava disponível para abordar a questão da tecnologia necessária para o ensino eficaz da matemática.

Mesmo antes dos requisitos adicionais do estado, relativamente pouco tempo foi gasto fornecendo aos professores de formação inicial experiência prática usando calculadoras gráficas e software de matemática. Os alunos do ensino médio de matemática ocasionalmente usavam um sistema de álgebra computacional (CAS) para diferentes projetos em seus cursos de cálculo, bem como planilhas e aplicativos de software em seus cursos de estatística. Além disso, a maioria dos candidatos a professores já teve experiência no uso de calculadoras gráficas em diferentes pontos de vários cursos de matemática. No entanto, pouco tempo foi gasto na preparação de professores de matemática de formação inicial para usar a tecnologia em suas futuras salas de aula. Nosso programa exigiu que todos os majors do ensino médio fizessem dois cursos de tecnologia de educação geral de um crédito que abordam planilha, processamento de texto e desenvolvimento de página da Web, mas nenhuma dessas experiências de tecnologia da faculdade lhes proporcionou conteúdo específico ou experiências específicas de sala de aula de que eles precisam como futuros professores de matemática.

Nossa resposta à necessidade crescente de alfabetização tecnológica foi criar um curso de segundo método intitulado Ferramentas e Tecnologia da Matemática Secundária. Este curso complementa o conteúdo e os métodos de nosso curso de métodos existentes, mas se concentra na utilização da tecnologia em salas de aula de matemática do ensino médio. Em consonância com a filosofia do nosso Programa de Formação de Professores Profissionais do Ensino Médio, o curso tem três objetivos gerais. Primeiro, os candidatos a professores recebem treinamento prático no uso de ferramentas de software, calculadoras gráficas e Internet para o ensino de matemática com foco no ensino médio. Em segundo lugar, eles aprendem como e quando usar a tecnologia apropriada para aprimorar seu ensino de matemática de tópicos que são ensinados nas séries do ensino fundamental e médio. Terceiro, eles desenvolvem e ensinam aulas para seus colegas com equipamentos disponíveis para uma típica sala de aula de matemática de uma escola pública, usando a tecnologia aprendida neste curso.

Um dos objetivos do curso de métodos de tecnologia é fornecer aos professores de formação inicial a oportunidade de usar recursos tecnológicos específicos em contextos matemáticos. Ou seja, os candidatos a professor são apresentados a uma tarefa que envolve algum problema matemático ou situação e são obrigados a aprender a usar e aplicar uma peça de tecnologia apropriada para completar a tarefa. Por exemplo, uma atividade usada no curso de métodos é encontrada no NCTM (2004) Iluminações Site (disponível em http://illuminations.nctm.org/lessonplans/9-12/webster/index.html). A atividade, intitulada “The Devil and Daniel Webster” e adaptada de Burke, Erickson, Lott e Obert (2001), faz com que os candidatos a professores explorem funções recursivas usando tecnologia. É apresentado aos graduandos um cenário em que cada pessoa ganha um salário inicial de $ 1.000 no primeiro dia, mas paga uma comissão de $ 100 no final do dia. Nos dias subsequentes, tanto o valor ganho quanto a comissão são duplicados. Os professores de formação inicial preenchem um gráfico usando tecnologia de mão ou de computador para determinar se é lucrativo trabalhar por um mês nessas condições. Perguntas adicionais exigem que os alunos de graduação representem graficamente os dados do gráfico. Dessa forma, os candidatos a professores não apenas aprendem a usar os tipos de ferramentas tecnológicas disponíveis para uso no ensino, mas também no contexto do exame de matemática, o que ajuda a aumentar seu conhecimento do conteúdo.

Além de aprender a usar a tecnologia, questões pedagógicas associadas às ferramentas instrucionais são enfatizadas. Especificamente, o curso concentra a atenção em como e quando usar a tecnologia de forma adequada nas salas de aula de matemática. Os usos indevidos da tecnologia são discutidos e desencorajados, como o uso de calculadoras como forma de evitar o aprendizado de habilidades de multiplicação e o uso de computadores para praticar exercícios procedimentais, em vez de abordar a compreensão conceitual. Em vez disso, os professores de formação inicial discutem os usos e benefícios de software comercial e dispositivos portáteis para explorar diferentes tópicos de conteúdo que se tornaram possíveis com a tecnologia e consideram questões pedagógicas. Também é gasto algum tempo prevendo projetos de currículo nacional que tenham um alto envolvimento com tecnologia (por exemplo, Key Curriculum Press, 2002). Como resultado, os professores de formação inicial abordam e discutem questões de ensino antes de sua experiência clínica, o que ajuda esses alunos a focalizar a atenção nessas questões quando participam de seu estágio.

Candidatos a professores no curso de métodos de tecnologia aplicam seus conhecimentos de tecnologia e seus usos no ensino e aprendizagem de matemática. Esses futuros professores de matemática criam vários planos de aula usando a tecnologia como ferramenta de ensino. Os planos de aula giram em torno de conceitos e habilidades encontrados em pré-álgebra, álgebra, geometria, pré-cálculo e cálculo que são aprimorados com a tecnologia. Depois que um tópico é selecionado para o plano de aula, os professores de formação inicial determinam uma peça de tecnologia apropriada que facilite a instrução. Eles desenvolvem e escrevem aulas de instrução usando calculadoras gráficas, um ambiente computacional matemático interativo, um aplicativo geométrico interativo, planilhas eletrônicas e a Internet. No entanto, com base em uma seleção de tópicos específicos de matemática, cada professor candidato cria aulas usando formas adicionais de tecnologia examinadas no curso, incluindo software de estatística dinâmica e um CAS. Como resultado, cada professor candidato tem uma experiência única no uso da tecnologia para aprimorar o ensino de matemática no ensino médio.

Dependendo das limitações de tempo, os professores de formação inicial ensinam pelo menos uma de suas aulas com seus colegas como alunos. Nosso curso garante que esses futuros professores de matemática sejam capazes de escrever e entregar planos de aula que incorporem a tecnologia apropriada para cursos de matemática no nível para o qual eles estão buscando licenciamento.

É importante que os professores sejam capazes de desenvolver planos de aula bem concebidos, estruturados e detalhados, com foco em tópicos específicos da matemática e usando múltiplas representações, como os exemplos nos apêndices. Exploração aberta e aulas de matemática orientadas por questionamento usando softwares como geometria dinâmica ou software interativo de álgebra também são desenvolvidas depois que os candidatos a professores são capazes de desenvolver uma lição detalhada que explora o tópico com alguma profundidade. Para que os alunos vivenciem um tópico de matemática em profundidade, é necessário um planejamento específico de aula de descoberta “guiada”. Parte do objetivo é contrariar uma disposição generalizada do currículo de matemática neste país como tendo uma milha de largura e uma polegada de profundidade.

Desde a criação do curso de métodos de tecnologia, acreditamos que nosso programa atende adequadamente às necessidades de muitos professores de formação inicial de serem competentes na integração dessas ferramentas instrucionais para o ensino e a aprendizagem da matemática. O crescimento da capacidade dos futuros professores de usar a tecnologia de forma adequada na sala de aula de matemática durante o curso torna-se evidente nas observações. As ilustrações a seguir fornecem descrições detalhadas do processo no qual os professores de formação inicial se envolvem enquanto aprendem, analisam e aplicam uma peça específica de tecnologia no curso.

Ambiente de Computador Interativo

Uma característica importante do curso é apresentar aos futuros professores o mundo de possibilidades abertas à instrução quando os computadores são usados ​​de forma eficaz. A grande maioria de nossos professores de formação inicial teve alguma experiência com o uso de computadores dentro e fora de seus cursos de matemática do ensino médio, mas poucos tiveram a oportunidade de aprender matemática em um ambiente de computador interativo. Oferecer essa experiência para nossos candidatos a professores criou um modelo no qual eles podem se basear como futuros professores.

Figura 1. A alteração do valor de v0 na função v (t) é aparente nos gráficos e tabelas. (Clique em qualquer lugar na figura para ver a imagem ampliada.)

Para uma atividade, os professores de formação inicial usam um ambiente computacional de matemática interativo como um livro eletrônico. Embutido no texto está a derivação, usando cálculo, da velocidade de um objeto sob a influência da gravidade da Terra em função do tempo (ou seja, v (t) = gt + v0) Por meio desse ambiente interativo, os professores de formação inicial manipulam parâmetros e veem, em tempo real, os efeitos dessas alterações nos gráficos e tabelas de dados da função. Por exemplo, depois de explicar que o valor da constante gravitacional, g, é 9,8 metros por segundo por segundo, os candidatos a professores integram a constante gravitacional em relação ao tempo, t, para obter a função de velocidade: v (t) = –gt + v0. Esta função ilustra o princípio físico de que a velocidade de um objeto é a integral de sua aceleração. Na Figura 1, o resultado da mudança da velocidade inicial de 49 metros por segundo para 4,9 metros por segundo é aparente pelos gráficos e tabelas. Depois de completar esta tarefa, os professores de formação inicial aprendem como criar uma atividade usando o ambiente de computador interativo.

O potencial de tal ferramenta educacional é facilmente aparente para os candidatos a professores. Em vez de usar um livro-texto estático no qual os autores determinam exemplos e ilustrações, o uso de um ambiente de computador interativo na instrução permite que os professores de formação inicial escolham seus próprios exemplos e participem de ilustrações dinâmicas. Além disso, os alunos de graduação podem digitar e verificar a ortografia, como em qualquer processador de texto comum, responder a problemas e perguntas embutidos no aplicativo de computador e imprimir cópias para uso em sala de aula ou avaliação pelo professor.

Os candidatos a professores desenvolvem aulas ou atividades usando essa tecnologia que sejam apropriadas para seus futuros alunos do ensino fundamental ou médio. Uma possível atividade aplica o conhecimento adquirido na experiência inicial com o ambiente de computador interativo. O Apêndice A contém um exemplo de uma dessas atividades usada em nosso programa como um guia para o trabalho inicial gerado pelo professor que usa a altura de um objeto sobre o qual age apenas a força da gravidade como uma aplicação de equações quadráticas. O cenário envolve o lançamento de um modelo de foguete no ar e requer que alunos do ensino médio modelem a altura do objeto em função do tempo de forma tabular e gráfica. Tal atividade demonstra os múltiplos usos de componentes importantes do ambiente de computador interativo dentro de um contexto apropriado de matemática secundária.

Aplicação de geometria interativa

Uma maneira de apresentar aos candidatos a professores uma determinada tecnologia é por meio de materiais publicados e prontos para a sala de aula. Isso é particularmente útil quando o software está bem estabelecido e é usado regularmente em salas de aula, porque os professores podem adotar a atividade para uso futuro em sala de aula. Em um caso, usamos Bennett (2002) para apresentar alunos de graduação ao software de geometria interativa no computador. Por exemplo, o seguinte problema pode ser colocado no início de uma aula: Como você poderia determinar a altura de uma árvore sem medi-la diretamente? No momento em que fazem o curso de métodos de tecnologia, os candidatos a professores normalmente têm um amplo cache de técnicas para resolver esse problema de cursos anteriores de geometria e trigonometria. Bennett (2002) utiliza software de geometria interativa para encontrar tais medidas indiretas usando comprimentos que são fáceis de medir e proporções em triângulos semelhantes. Especificamente, a planilha direciona o aluno a criar segmentos de linha para representar a altura da árvore e a altura do aluno no aplicativo, em seguida, os alunos constroem linhas paralelas para simular os raios do sol. Encontrar a altura da árvore é uma questão de calcular o comprimento desconhecido (altura da árvore) na proporção das proporções entre a altura do objeto e o comprimento da sombra. Embora os professores de formação inicial geralmente conheçam essa técnica, construir a solução no ambiente interativo ajuda a esclarecer conceitos e procedimentos aprendidos em cursos anteriores.

Depois de se familiarizar com o software a partir da atividade, discussões ocorrem sobre os usos apropriados da tecnologia. No caso do software de geometria interativa, os candidatos a professores devem reconhecer vários usos potenciais do software em um curso de geometria do ensino médio. Por exemplo, o uso apropriado do software pode reforçar as propriedades de triângulos semelhantes nas mentes dos alunos. Os professores de formação inicial também devem reconhecer que o componente interativo do software permite que seus alunos vejam que as medidas dos ângulos correspondentes permanecem iguais e que as proporções correspondentes dos lados permanecem iguais durante as ações que alteram as dimensões dos triângulos semelhantes. Os professores de formação inicial refletem sobre a capacidade do software de fazer com que os alunos descubram essas propriedades, em vez de simplesmente contar aos alunos, criando assim um ambiente de sala de aula mais centrado no aluno. Esses futuros professores também devem reconhecer a necessidade de transferir o conhecimento adquirido do domínio interativo para situações problemáticas fora da tecnologia, o que leva a discussões sobre como isso pode ser feito.

Como uma experiência culminante com a tecnologia, os professores de formação inicial criam aulas usando o software que são aplicáveis ​​a um curso secundário de matemática. Freqüentemente, ideias para essas atividades são geradas pelo reconhecimento de métodos alternativos de solução para problemas já considerados. Depois de explorar o software de geometria interativa enquanto resolve o problema da árvore, os candidatos a professores são incentivados a desenvolver métodos de solução alternativos para resolver alturas indiretas. O Apêndice B apresenta uma atividade de acompanhamento para encontrar alturas de objetos indiretamente desconhecidas. O problema envolve encontrar a altura de um mastro quando um espelho é colocado no chão entre um observador e o mastro. A atividade leva os alunos a encontrar uma altura indireta usando triângulos semelhantes formados pelo reflexo no espelho porque o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão da luz. Além disso, o plano de solução que exige que os alunos reflitam um raio em uma linha demonstra os princípios envolvidos, bem como um recurso mais sofisticado do ambiente de geometria interativo.

Uma das tecnologias mais fáceis para os professores de formação inicial aprenderem, e ainda uma das mais adaptáveis ​​para o ensino em sala de aula, é a tecnologia da calculadora gráfica. Ainda assim, muito poucos professores de matemática do ensino médio se sentem confortáveis ​​em usar calculadoras gráficas ou sabem como usá-las de maneira eficaz para o ensino em sala de aula. O principal objetivo do curso de métodos de tecnologia é fornecer instrução e experiência com tecnologia de mão. Utilizar calculadoras gráficas em um aplicativo estatístico é uma maneira de atingir esse objetivo.

Registrar, representar graficamente e analisar dados são habilidades importantes em matemática, bem como na vida cotidiana. A noção de que os dados existem em todo o mundo é importante para os alunos perceberem. Além disso, a capacidade de organizar dados fornece a uma pessoa rápidas representações numéricas e visuais dos dados e o poder de prever, com um grau de precisão predeterminado, eventos futuros relacionados com base nos dados. Uma lição introdutória para o gerenciamento de dados usando tecnologia portátil é inserir e representar graficamente as afiliações partidárias dos presidentes dos Estados Unidos. Duas representações comuns dos dados são gráficos de barras e gráficos de círculo (consulte a Figura 2).

Figura 2. Gráfico circular e gráfico de barras das afiliações partidárias presidenciais no modo TRACE.

Uma das questões que devem ser levantadas pelos professores de formação inicial envolve a melhor representação visual dos partidos políticos dos presidentes. Eles devem discutir as vantagens e desvantagens de seus gráficos de barras e gráficos de círculo, bem como outras representações gráficas comuns. Embora os gráficos possam ser obtidos com a tecnologia de planilhas eletrônicas, os alunos também devem reconhecer a importância de estar familiarizados com a tecnologia portátil. Queremos que nossos candidatos a professores sejam capazes e experientes com várias ferramentas tecnológicas para que se sintam confortáveis ​​com a tecnologia disponível nas escolas em que irão lecionar.

Uma atividade obrigatória do curso é desenvolver um problema envolvendo a coleta, representação gráfica e análise de dados para serem concluídos pelos alunos de matemática do ensino fundamental ou médio. O Apêndice C contém o exemplo de um autor de uma dessas atividades usadas no curso de métodos de tecnologia, mas aplicável para uma classe do ensino médio. Esta atividade usa dados presidenciais, semelhantes à atividade introdutória, mas envolve a idade dos presidentes no momento da posse. A atividade estende a tarefa relativamente simples de representar dados usando tecnologia portátil e inclui uma análise mais rigorosa estatisticamente das idades presidenciais. A atividade destaca o poder matemático disponível para a maioria dos alunos para entender o mundo ao seu redor usando a análise estatística.

Os professores usarão a tecnologia de forma apropriada e eficaz em suas salas de aula de matemática se estiverem familiarizados e confortáveis ​​com a tecnologia e, especialmente, se tiverem experiências bem-sucedidas com a tecnologia em um ambiente educacional. Além disso, os professores que são capazes de usar a tecnologia de hoje em sala de aula estarão preparados para aprender e utilizar a tecnologia de amanhã. Este curso básico para o programa de formação de professores do ensino médio oferece essa experiência. Após este curso, os candidatos a professores integram a tecnologia em suas experiências de campo conduzidas em uma das escolas parceiras da universidade. Em um exemplo, os professores de formação inicial usam a tecnologia durante sua primeira experiência de ensino clínico. Em outro momento, durante sua experiência de ensino de alunos de um semestre, professores anfitriões e membros do corpo docente da universidade avaliam os alunos-professores em sua capacidade de integrar a tecnologia na sala de aula. Após a formatura, esses futuros professores não devem apenas saber quais conceitos matemáticos são mais bem aprendidos por meio da tecnologia, mas também devem ter muitas experiências bem-sucedidas no desenvolvimento e execução de planos de aula que envolvem uma variedade de tecnologias diferentes.

Desde a criação de nosso curso de métodos baseados em tecnologia, sua necessidade é aparente. Embora a tecnologia em escolas secundárias típicas seja escassa, várias de nossas escolas parceiras se dedicam a utilizar a tecnologia na educação matemática. De quadros-negros interativos a hubs de compartilhamento de dados para dispositivos portáteis, nossos professores de formação inicial estão começando a experimentar essas ferramentas de ensino durante suas experiências de campo. Consequentemente, pensamos que é importante prepará-los para essas eventualidades. A experiência de nossos professores de formação inicial com tecnologia em nosso programa os torna atraentes para os comitês de seleção de escolas secundárias.

The quality of our preservice teachers since our program emphasized technology in the mathematics classroom is apparent. As university supervisors, we often hear from the host teachers that our graduates are highly knowledgeable in dealing with technological instructional tools. Many host teachers admit to learning valuable teaching strategies using technology from individuals in our program. Although most of our preservice teachers receive favorable technology evaluations, we think we can do better. Our preservice teachers continue to think pedagogically in ways that they were taught rather than to think of the potential learning gains using technology. This course does lay the foundation for these teachers as they become more comfortable with their teaching practices and different ways to educate their students.

Today’s middle school and high school students were born into a world with technology. Using technology during mathematics instruction is natural for them, and to exclude these devices is to separate their classroom experiences from their life experiences. One objective in preparing teachers for the future is to ensure that their classrooms will include the technology that will be commonplace for a future generation of mathematics learners, thus ensuring that the mathematicians, mathematics educators, and citizens of tomorrow experience harmony between their world of mathematics and the world in which they live.

Bennett, D. (2002). Exploring geometry with Geometer’s Sketchpad. Emeryville, CA: Key Curriculum Press.

Burke, M, Erickson, D., Lott, J. W., & Obert, M. (2001). Navigating through algebra in grades 9 – 12. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Kaput, J. J. (1992). Technology and mathematics education. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning, (pp. 515–556). New York: MacMillan Publishing Company.

Key Curriculum Press. (2002). IMP sample activities. Retrieved November 15, 2004, from http://www.mathimp.org/curriculum/samples.html

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Robert Powers
University of Northern Colorado
[email protected]

William Blubaugh
University of Northern Colorado
[email protected]

figura 1. Changing the value of v0 in the function v(t) is apparent in the graphs and tables.


Students can download NCERT Maths Class 10 Chapter 5 Exercise 5.1 PDF from Vedantu for free. The PDF contains solutions to the sums given in the exercise with clearly defined steps for the understanding of students. The familiarity with these concepts can be achieved through practice. Class 10 Chapter 5 Exercise 5.1 introduces the concepts of Arithmetic progression. It is one of the foundational concepts in mathematics. With a firm grasp of the topic and an in-depth understanding of the concepts governing progressions, students can score well in their upcoming exams and also in their higher studies. Our curated solution for CBSE NCERT books for Class 10 Maths has a specific focus on exam preparation. With these Solutions of 10th class maths , students can acquire in-depth knowledge of all the chapters. Candidates can download NCERT solution PDF from Vedantu and continue with their exam preparation.

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Meaningful Connections: Objectives and Standards

As a new teacher, you are probably being asked how your learning objectives are linked to standards. You might even be asked to display your objectives and/or standards for each lesson. On top of taking attendance, learning student names, classroom management . . . are you wondering how you will accomplish that? Don't despair, this is not as daunting as it seems!

Why Do We Link Objectives to Standards?

Hopefully, you are using the standards as a foundation for what you teach so that your students are learning the material they should be learning that's the science of teaching. Then you take the standards and create objectives for your students that's the art of teaching. You think about the question: "What do I want students to learn, and how will they demonstrate that learning?" Look at the example below where we have taken the standard for "solving problems" and made it creative by having students "create a blueprint." That's how we make a meaningful connection between the standards and objectives. That's how we link the science of teaching to the art of teaching. We have also included writing, which is a focus of Common Core Standards. Yet it is not just writing an explanation it is a persuasive essay.

Exemplo

Standard: Solve problems involving scale drawings of geometric figures, including computing actual lengths and areas from a scale drawing and reproducing a scale drawing at a different scale. (This is a Common Core mathematics standard for seventh grade.)

Objetivo: Students will compute lengths and areas of a classroom to create a blueprint of the classroom indicating the scale used. When finished, students will write a "sales pitch" to a person explaining why their blueprint is accurate and should be purchased.

Within the objective, we have included the "what" and the "how." This will keep us on task in the classroom and will tell the students what the task is. When we post this objective for the students, we are letting them know the task at hand and that it is important enough to post. We have also included multiple levels of Bloom's Taxonomy, which is important to ensure that our students are critical thinkers.

Creating Objectives

So here is the challenge. Take the standards below and create objectives for your classroom. Choose a grade level, or several grade levels. The standards are listed by grade levels and are taken directly from the Common Core Standards.

Kindergarten: Correctly name shapes regardless of their orientations or overall size.

Grade 1: Partition circles and rectangles into two and four equal shares, describe the shares using the words halves, fourths e quarters, and use the phrases half of, fourth of e quarter of. Describe the whole as two of, or four of the shares. Understand for these examples that decomposing into more equal shares creates smaller shares.

Grade 2: Recognize and draw shapes having specified attributes, such as a given number of angles or a given number of equal faces. Identify triangles, quadrilaterals, pentagons, hexagons and cubes.

Grade 3: Partition shapes into parts with equal areas. Express the area of each part as a unit fraction of the whole. For example, partition a shape into four parts with equal area, and describe the area of each part as 1/4 of the area of the shape.

Grade 4: Draw points, lines, line segments, rays, angles (right, acute, obtuse), and perpendicular and parallel lines. Identify these in two-dimensional figures.

Grade 5: Classify two-dimensional figures in a hierarchy based on properties.

Grade 6: Find the area of right triangles, other triangles, special quadrilaterals, and polygons by composing into rectangles or decomposing into triangles and other shapes apply these techniques in the context of solving real-world and mathematical problems.

Grade 7: Know the formulas for the area and circumference of a circle, and use them to solve problems give an informal derivation of the relationship between the circumference and area of a circle.

Grade 8: Apply the Pythagorean Theorem to determine unknown side lengths in right triangles in real-world and mathematical problems in two and three dimensions.

Once you've met this challenge, post your objectives in the comments section below, and let's help each other take the science of teaching and connect it to the art of teaching.


Maths Targets

Here you can find the target sheets for Maths. The targets:

  • link to the end of year and key stage expectations set out in the 2014 National Curriculum
  • include additional targets that have been developed by staff at Parkfield to ensure high expectations
  • are used by teachers regularly to assess what a pupil can do and identify what a child needs to work on to improve
  • provide the basis for teacher assessment each term
  • are used when a child has completed an independent piece of writing
  • are used to demonstrate the progress a pupil makes across the year.

What are the target sheets for?

The reading, writing and maths target sheets include the age related objectives that each child is expected to meet by the end of the academic year. Teachers use these target sheets when assessing to regularly record what a pupil can do and identify what a child needs to work on to improve.

We're incredibly proud of our targets because they've been personalised by our staff to ensure that we have high expectations at the school. Our targets have been requested and used by schools up and down the country because of their robustness and ease of use.

Why do you send out the targets?

Many schools don't share what's expected by the end of the year. However, we believe that showing a whole year's worth of objectives helps parents understand the expectations in that year group. We send the targets out at the end of Autumn and Spring in Years 1-6 so you can see the progress already made and what they need to work on next.

Why don't you send out a level?

Levels are not helpful. Although they may help you compare against others or give a snapshot measurement they don't tell you what your child can and can't do. This system helps identify the actual learning objective they need to learn in order to make progress.

What do the 'ticks' mean in Years 1-6?

One tick on a target means that they've shown some understanding but they may not understand fully or be able to complete independently. Two ticks means that the target has been met. Three ticks means that they have a greater understanding of that target and can confidently use it in different contexts. For example, in maths, they will be able to solve problems and reason confidently on a target which has three ticks.

Why aren't many of the targets ticked?

In Autumn and Spring it is highly unlikely that all targets have been ticked. This is because many of the targets haven't been taught and we don't assess until after teaching a particular topic. Teachers focus on different objectives across each term so that by the end of the year all objectives have been covered in depth. For example, some of the maths curriculum won't be covered until the summer term.

What is the highlighting for?

The highlighting helps teachers identify the progress made by your child each term and ensure that they're on track.

My child isn't making the same progress as others in their class, why?

Every child makes progress at a different rate and has different starting points so please don't compare. We regularly track and monitor rates of progress so that we can intervene when necessary and ensure that each child achieves their very best.

When do you report how well they are doing?

We will only report on this in the summer term because during Autumn and Spring the vast majority of children will still be working towards the expected level. In their end of year report each child will be assessed as either 'Working towards', 'Working at' or 'Working at a greater depth/above' the age related expectations in reading, writing and maths.

How many targets does my child need to achieve to be at the expected level?

When the vast majority of the targets on a sheet are ticked twice the class teacher will assess your child as at the expected level. If a high number of targets are ticked three times, they maybe assessed by the teacher to be working at a greater depth.

How do I help my child?

Focus your support by helping with the targets that have only one tick or no ticks at all. When writing the sheets, we've tried to make the targets child and parent friendly. However, if you're unsure of what a target means please contact the class teacher and they'll be happy to assist.


Intermediate Algebra

Math 0110 is a preparatory course for college algebra that carries no credit towards any baccalaureate degree. However, the grade received in Math 0110 does count towards a student’s overall GPA. The course covers operations with real numbers, graphs of functions, domain and range of functions, linear equations and inequalities, quadratic equations operations with polynomials, rational expressions, exponents and radicals equations of lines. Emphasis is also put on problem-solving.

Textbook and Course Materials:

  • MML AUTO ACCESS - Required
  • INTERMEDIATE ALGEBRA WORKBOOK – Custom Edition - Required – A manual containing an outline of class notes.
  • TEXTBOOK – Recommended - Intermediate Algebra by Martin-Gay, 7th edition.

Sections Covered

Section 1.2 Algebraic expressions and Sets of Numbers

  • Identify and evaluate algebraic expressions.
  • Identify natural numbers, whole numbers, integers, and rational and irrational numbers.
  • Find the absolute value of a number.
  • Find the opposite of a number.
  • Write phrases as algebraic expressions.

Section 1.3 Operations on Real Numbers and Order of Operations

  • Add and subtract real numbers.
  • Multiply and divide real numbers.
  • Evaluate expressions containing exponents.
  • Find roots of numbers.
  • Use the order of operations.
  • Evaluate algebraic expressions.

Section 1.4 Properties of Real Numbers and Algebraic Expressions

  • Use operation and order symbols to write mathematical sentences.
  • Identify identity numbers and inverses.
  • Identify and use the commutative, associative, and distributive properties.
  • Write algebraic expressions.
  • Simplify algebraic expressions.

Section 2.1 Linear Equations in One Variable

  • Solve linear equations using properties of equality.
  • Solve linear equations that can be simplifies by combining like terms.
  • Solve linear equations containing fractions or decimals.
  • Recognize identities and equations with no solutions.

Section 2.2 An Introduction to Problem Solving

  • Write algebraic expressions that can be simplified.
  • Apply the steps for problems solving.

Section 2.3 Formulas and Problem Solving

Section 2.4 Linear Inequalities and Problem Solving

  • Use interval notation.
  • Solve linear inequalities using the addition property of inequality.
  • Solve linear inequalities using the multiplication and the addition properties of inequality.
  • Solve problems that can be modeled by linear inequalities.

Section 2.5 Compound Inequalities

  • Find the intersections of two sets.
  • Solve compound inequalities containing e.
  • Find the union of two sets.
  • Solve compound inequalities containing ou.

Section 2.6 Compound Inequalities

Section 2.7 Absolute Value Inequalities

  • Solve absolute value inequalities of the form |x|<a.
  • Solve absolute value inequalities of the form |x|>a.

Section 3.1 Graphing Equations

  • Plot ordered pairs.
  • Determine whether an ordered pair of numbers is a solution of an equation in two variables.
  • Graph linear equations.
  • Graph nonlinear equations.

Section 3.2 Introduction to Functions

  • Define relation, domain, and range.
  • Identify functions.
  • Use the vertical line test for functions.
  • Use function notation.

Section 3.3 Graphing Linear Functions

  • Graph linear functions.
  • Graph linear functions by using intercepts.
  • Graph vertical and horizontal lines.

Section 3.4 The Slope of a Line

  • Find the slope of a line given two points on the line.
  • Find the slope of a line given the equation of the line.
  • Interpret the slope-intercept form in an application.
  • Find the slopes of horizontal and vertical lines.
  • Compare the slopes of parallel and perpendicular lines.

Section 3.5 Equations of Lines

  • Graph a line using its slope and intercept.
  • Use the slope-intercept form to write the equation of a line.
  • Use the point-slope form to write the equations of a line.
  • Write equations of vertical and horizontal lines.
  • Find equations of parallel and perpendicular lines.

Section 4.1 Solving Systems of Linear Equations in Two Variables

  • Determine whether an ordered pair is a solution of a system of two linear equations.
  • Solve a system by graphing.
  • Solve a system by substitution.
  • Solve a system by elimination.

Section 4.3 Systems of Linear Equations and Problem Solving

  • Solve problems that can be modeled by a system of two linear equations.
  • Solve problems with cost and revenue functions.
  • Solve problems that can be modeled by a system of three linear equations.

Section 5.1 Exponents

  • Use the product rule for exponents.
  • Evaluate expressions raised to the 0 power.
  • Use the quotient rule for exponents.
  • Evaluate expressions raised to the negative nth power.
  • Convert between scientific notation and standard notation.

Section 5.2 More work with exponents

  • Use the power rules for exponents.
  • Use exponent rules and definitions to simplify exponential expressions.
  • Compute using scientific notation.

Section 5.3 Polynomials and Polynomial Functions

  • Identify term, constant, polynomial, monomial, binomial, trinomial, and the degree of a term and of a polynomial.
  • Define polynomial functions.
  • Review combining like terms.
  • Adicione polinômios.
  • Subtraia polinômios.
  • Recognize the graph of a polynomial function from the degree of the polynomial.

Section 5.4 Multiplying Polynomials

  • Multiply two polynomials.
  • Multiply binomials.
  • Square binomials.
  • Multiply the sum and difference of two terms.
  • Multiply three or more polynomials.
  • Evaluate polynomial functions.

Section 5.5 The Greatest Common Factoring and Factoring by Grouping

  • Identify the GCF.
  • Factor out the GCF of a polynomial’s terms.
  • Factor polynomials by grouping.

Section 5.6 Factoring Trinomials

  • Factor trinomials of the form .
  • Factor trinomials of the form .
  • Factor by substitution.

Section 5.7 Factoring by Special Products

  • Factor a perfect square trinomial.
  • Factor the difference of two squares.
  • Factor the sum or difference of two cubes.

Section 5.8 Solving Equations by Factoring

  • Solve polynomial equations by factoring.
  • Solve problems that can be modeled by polynomial equations.
  • Find the x-intercept of a polynomial function.

Section 6.1 Rational Functions and Multiplying and Dividing Rational Expressions

  • Find the domain of a rational expression.
  • Simplify rational expressions.
  • Multiply rational expressions.
  • Divide rational expressions.
  • Use rational functions in applications.

Section 6.2 Adding and subtracting Rational Expressions

  • Add or subtract rational expressions with a common denominator.
  • Identify the least common denominator (LCD) of two or more rational expressions.
  • Add or subtract rational expressions with unlike denominators.

Section 6.3 Simplifying Complex Fractions

  • Simplify complex fractions by simplifying the numerator and denominator and then dividing.
  • Simplify complex fractions by multiplying by a common denominator.
  • Simplify expressions with negative exponents.

Section 6.5 Solving Equations containing Rational Expressions


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