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6.5: Fatoração por agrupamento


Usando o agrupamento para fatorar um polinômio

Às vezes, um polinômio não terá um fator específico comum a todos os termos. No entanto, podemos ainda ser capazes de produzir uma forma fatorada para o polinômio.

O polinômio (x ^ 3 + 3x ^ 2−6x − 18 ) não tem um único fator que seja comum a todos os termos. No entanto, notamos que se nós grupo juntos os primeiros dois termos e os segundos dois termos, vemos que cada binômio resultante tem um fator particular comum a ambos os termos.

Fatore (x ^ 2 ) dos primeiros dois termos e fator (- 6 ) dos segundos dois termos.

(x ^ 2 (x + 3) - 6 (x + 3) )

Agora observe atentamente o binômio. Cada um dos dois termos contém o fator (x + 3 ).

Fatorar ((x + 3) ).

((x + 3) (x ^ 2-6) ) é a fatoração final

(x ^ 3 + 3x ^ 2−6x − 18 = (x + 3) (x ^ 2-6) )

Saber quando tentar o método de agrupamento

Somos alertados para a ideia de agrupamento quando o polinômio que estamos considerando tem ou dessas qualidades:

  1. nenhum fator comum a tudo termos
  2. um até número de termos

Ao fatorar por agrupamento, o sinal ( (+ ) ou (- )) do fator que estamos retirando irá usualmente (mas nem sempre) ser igual ao sinal do primeiro termo desse grupo.

Conjunto de amostra A

Exemplo ( PageIndex {1} )

Fator (8a ^ 2b ^ 4 - 4b ^ 4 + 14a ^ 2 - 7 )

  1. Percebemos que não há fator comum a todos os termos.
  2. Vemos que existem quatro termos, um número par.
  3. Vemos que os termos 1 e 2 têm (+ 4b ^ 4 ) em comum (uma vez que o primeiro termo no grupo é (+ 8a ^ 2b ^ 4 )).
  4. Notamos que o terceiro e o quarto termos têm (+ 7 ) em comum (visto que o primeiro termo no grupo é (+ 14a ^ 2 )).

(8a ^ 2b ^ 4-4b ^ 4 + 14a ^ 2-7 = (2a ^ 2-1) (4b ^ 4 + 7) )

Conjunto de Prática A

Use o método de agrupamento para fatorar os polinômios a seguir.

Problema prático ( PageIndex {1} )

(ax + ay + bx + por )

Responder

((a + b) (x + y) )

Problema prático ( PageIndex {2} )

(2 am+8m+5an+20n)

Responder

((2m + 5n) (a + 4) )

Problema prático ( PageIndex {3} )

(a ^ 2x ^ 3 + 4a ^ 2y ^ 3 + 3bx ^ 3 + 12by ^ 3 )

Responder

((a ^ 2 + 3b) (x ^ 3 + 4y ^ 3) )

Problema prático ( PageIndex {4} )

(15mx + 10nx − 6my − 4ny )

Responder

((5x − 2y) (3m + 2n) )

Problema prático ( PageIndex {5} )

(40abx - 24abxy - 35c ^ 2x + 21c ^ 2xy )

Responder

(x (8ab − 7c ^ 2) (5−3y) )

Problema prático ( PageIndex {6} )

Ao fatorar o polinômio (8a ^ 2b ^ 4−4b ^ 4 + 14a ^ 2−78 ) no Conjunto de amostra A, agrupamos os termos 1 e 2 e 3 e 4. Poderíamos ter agrupado os termos 1 e 3 e 2 e 4? Experimente isso.

(8a ^ 2b ^ 4−4b ^ 4 + 14a ^ 2−78 = )

Responder

sim

Obtemos o mesmo resultado? Se os resultados não forem exatamente iguais, lembre-se da propriedade comutativa da multiplicação.

Exercícios

Para os problemas a seguir, use o método de agrupamento para fatorar os polinômios. Alguns polinômios podem não ser fatoráveis ​​usando o método de agrupamento.

Exercício ( PageIndex {1} )

(2ab + 3a + 18b + 27 )

Responder

((2b + 3) (a + 9) )

Exercício ( PageIndex {2} )

(xy − 7x + 4y − 28 )

Exercício ( PageIndex {3} )

(xy + x + 3y + 3 )

Responder

((y + 1) (x + 3) )

Exercício ( PageIndex {4} )

(mp + 3mq + np + 3nq )

Exercício ( PageIndex {5} )

(ar + 4as + 5br + 20bs )

Responder

((a + 5b) (r + 4s) )

Exercício ( PageIndex {6} )

(14ax − 6bx + 21ay − 9by )

Exercício ( PageIndex {7} )

(12mx − 6bx + 21ay − 9by )

Responder

(3 (4mx − 2bx + 7ay − 3by) ) Não fatorável por agrupamento

Exercício ( PageIndex {8} )

(36ak − 8ah − 27bk + 6bh )

Exercício ( PageIndex {9} )

(a ^ 2b ^ 2 + 2a ^ 2 + 3b ^ 2 + 6 )

Responder

((a ^ 2 + 3) (b ^ 2 + 2) )

Exercício ( PageIndex {10} )

(3n ^ 2 + 6n + 9m ^ 3 + 12m )

Exercício ( PageIndex {11} )

(8y ^ 4 - 5y ^ 3 + 12z ^ 2 - 10z )

Responder

Não fatorável por agrupamento

Exercício ( PageIndex {12} )

(x ^ 2 + 4x - 3y ^ 2 + y )

Exercício ( PageIndex {13} )

(x ^ 2 - 3x + xy - 3y )

Responder

((x + y) (x − 3) )

Exercício ( PageIndex {14} )

(2n ^ 2 + 12n − 5mn − 30m )

Exercício ( PageIndex {15} )

(4pq − 7p + 3q ^ 2−21 )

Responder

Não fatorável por agrupamento

Exercício ( PageIndex {16} )

(8x ^ 2 + 16xy − 5x − 10y )

Exercício ( PageIndex {17} )

(12s ^ 2−27s − 8st + 18t )

Responder

((4s − 9) (3s − 2t) )

Exercício ( PageIndex {18} )

(15x ^ 2−12x − 10xy + 8y )

Exercício ( PageIndex {19} )

(a ^ 4b ^ 4 + 3a ^ 5b ^ 5 + 2a ^ 2b ^ 2 + 6a ^ 3b ^ 3 )

Responder

(a ^ 2b ^ 2 (a ^ 2b ^ 2 + 2) (1 + 3ab) )

Exercício ( PageIndex {20} )

(4a ^ 3bc − 14a ^ 2bc ^ 3 + 10abc ^ 2−35bc ^ 4 )

Exercício ( PageIndex {21} )

(5x ^ 2y ^ 3z + 3x ^ 3yw − 10y ^ 3z ^ 2−6wxyz )

Responder

(y (5y ^ 2z + 3xw) (x ^ 2−2z) )

Exercício ( PageIndex {22} )

(a ^ 3b ^ 2cd + abc ^ 2dx − a ^ 2bxy − cx ^ 2y )

Exercício ( PageIndex {23} )

(5m ^ {10} n ^ {17} p ^ 3 - m ^ 6n ^ 7p ^ 4 - 40m ^ 4n ^ {10} qt ^ 2 + 8pqt ^ 2 )

Responder

((m ^ 6n ^ 7p ^ 3−8qt ^ 2) (5m ^ 4n ^ {10} −p) )

Exercícios para revisão

Exercício ( PageIndex {24} )

Simplifique ((x ^ 5y ^ 3) (x ^ 2y) )

Exercício ( PageIndex {25} )

Use a notação científica para encontrar o produto de ((3 vezes 10 ^ {- 5}) (2 vezes 10 ^ 2) ).

Responder

(6 vezes 10 ^ {- 3} )

Exercício ( PageIndex {26} )

Encontre o domínio da equação (y = dfrac {6} {x + 5} )

Exercício ( PageIndex {27} )

Construa o gráfico da desigualdade (y ge -2 )

Responder

Exercício ( PageIndex {28} )

Fator (8a ^ 4b ^ 4 + 12a ^ 3b ^ 5 - 8a ^ 2b ^ 3 )


Fator por agrupamento - Métodos e exemplos de amp

Agora que você aprendeu a fatorar polinômios usando diferentes métodos, como o maior fator comum (GCF, soma ou diferença em dois cubos Método de diferença em dois quadrados e método trinomial).

Qual método você acha mais simples entre esses?

Todos esses métodos de fatoração de polinômios são tão fáceis quanto ABC, apenas se forem aplicados corretamente.

Neste artigo, aprenderemos outro método mais simples conhecido como fatoração por agrupamento, mas antes de entrar neste tópico de fatoração por agrupamento, vamos discutir o que é fatorar um polinômio.

Um polinômio é uma expressão algébrica com um ou mais termos nos quais um sinal de adição ou subtração separa uma constante e uma variável.

A forma geral de um polinômio é ax n + bx n-1 + cx n-2 +…. + kx + l, onde cada variável tem uma constante que a acompanha como seu coeficiente. Os diferentes tipos de polinômios incluem binômios, trinômios e quadrinômios.

Exemplos de polinômios são 12x + 15, 6x 2 + 3xy & # 8211 2ax - ay, 6x 2 + 3x + 20x + 10 etc.


Fatoração por agrupamento

Fatorar por agrupamento envolve agrupar termos e, em seguida, fatorar fatores comuns. Aqui estão alguns exemplos de como fatorar por agrupamento:

Exemplo com trinômio:
# 3x ^ 2 - 16x - 12 #, onde # ax ^ 2 = 3x ^ 2, bx = -16x, c = -12 #.

Para usar o método de agrupamento, você precisa multiplicar # ax ^ 2 # e # c #, que é # -36x ^ 2 # neste exemplo. Agora você precisa encontrar dois terns que multiplicados dão # -36x ^ 2 #, mas somam -16x. Esses termos são -18x e 2x. Agora podemos substituir # bx # por esses dois termos:
# 3x ^ 2 - 16x - 12 #
# 3x ^ 2 - 18x + 2x - 12 #

Agrupe a expressão por dois:
# (3x ^ 2 - 18x) + (2x - 12) #

Fatore o GCF em cada grupo:
# 3x (x - 6) + 2 (x - 6) #
(Os binômios entre parênteses devem ser os mesmos, se não os mesmos. Há um erro na fatoração ou a expressão não pode ser fatorada.)

A próxima etapa é fatorar o GCF, que basicamente faz com que você reescreva o que está entre parênteses e coloque outros termos juntos:
# (x - 6) (3x +2) # (A RESPOSTA)

Exemplo com polinômio:
#xy - 3x - 6y + 18 #

Agrupe a expressão por dois:
# (xy - 3x) - (6y - 18) #
Cuidado com o sinal do lado de fora antes do parêntese .. muda o sinal do 18.

Fatore o GCF em cada grupo:
#x (y - 3) - 6 (y - 3) #
(Os binômios entre parênteses devem ser os mesmos, se não os mesmos. Há um erro na fatoração ou a expressão não pode ser fatorada.)

A próxima etapa é fatorar o GCF, que basicamente faz com que você reescreva o que está entre parênteses e coloque outros termos juntos:
(y - 3) (x - 6) (A RESPOSTA)


Use uma calculadora de factoring

Se houver um problema que você não sabe resolver, nossa calculadora o ajudará. Existem muitas atribuições que parecem confusas e estranhas. Seu professor pode ter perdido uma informação importante que pode ajudá-lo a resolvê-lo. Em caso afirmativo, nossa calculadora é exatamente o que você precisa. Basta inserir o problema termo por termo e obter uma solução passo a passo. É lógico que obter um resultado instantâneo não seja útil, pois você não conhece as etapas que levaram a essa solução. Esta calculadora mostra como a solução foi obtida. Depois de entender o algoritmo, você pode resolver todas as tarefas semelhantes que tem em sua lição de casa. E aqui estão alguns exemplos de resolução de problemas por fatoração:

Para tornar meu dever de casa mais rápido, uso esta calculadora de fatoração. Leva alguns segundos para inserir uma expressão e obter uma resposta instantânea


Conteúdo

A lei da proximidade da Gestalt afirma que "objetos ou formas próximas umas das outras parecem formar grupos". Mesmo que as formas, tamanhos e objetos sejam radicalmente diferentes, eles aparecerão como um grupo se estiverem próximos.

  • Refere-se à maneira como os elementos menores são "montados" em uma composição.
  • Também denominado "agrupamento", o princípio diz respeito ao efeito gerado quando a presença coletiva do conjunto de elementos torna-se mais significativa do que sua presença como elementos separados. (Também depende de uma ordem correta de compreensão.)
  • O agrupamento das palavras também muda o significado visual e psicológico da composição de maneiras não verbais não relacionadas ao seu significado.
  • Os elementos agrupados criam a ilusão de formas ou planos no espaço, mesmo que os elementos não se tocem.
  • O agrupamento desse tipo pode ser obtido com tom ou valor, cor, forma, tamanho ou outros atributos físicos. [citação necessária]

O princípio da similaridade afirma que a percepção se presta a ver estímulos que fisicamente se assemelham como parte do mesmo objeto. Isso permite que as pessoas distingam entre objetos adjacentes e sobrepostos com base em sua textura visual e semelhança. Outros estímulos que possuem características diferentes geralmente não são percebidos como parte do objeto. Um exemplo disso é uma grande área de terra usada por vários agricultores independentes para o cultivo. O cérebro humano usa a similaridade para distinguir entre objetos que podem estar adjacentes ou sobrepostos uns aos outros com base em sua textura visual. Cada agricultor pode usar um estilo de plantio único que distingue seu campo de outro. Outro exemplo é um campo de flores que difere apenas pela cor. [ citação necessária ]

Os princípios de similaridade e proximidade geralmente trabalham juntos para formar uma Hierarquia Visual. Qualquer princípio pode dominar o outro, dependendo da aplicação e combinação dos dois. Por exemplo, na grade à esquerda, o princípio de similaridade domina o princípio de proximidade - as linhas provavelmente são vistas antes das colunas.

O princípio de fechamento se refere à tendência da mente de ver figuras ou formas completas, mesmo se uma imagem estiver incompleta, parcialmente oculta por outros objetos, ou se parte da informação necessária para fazer uma imagem completa na mente estiver faltando. Por exemplo, se parte da borda de uma forma estiver faltando, as pessoas ainda tendem a ver a forma como completamente delimitada pela borda e ignorar as lacunas. Essa reação origina-se da tendência natural da mente de reconhecer padrões familiares e, assim, preencher qualquer informação que possa estar faltando.

O fechamento também é pensado [ citação necessária ] ter evoluído de instintos ancestrais de sobrevivência, pois se alguém visse parcialmente um predador, sua mente automaticamente completaria o quadro e saberia que era um momento de reagir ao perigo potencial, mesmo que nem todas as informações necessárias estivessem prontamente disponíveis.

Quando há uma interseção entre dois ou mais objetos, as pessoas tendem a perceber cada objeto como um único objeto ininterrupto. Isso permite a diferenciação de estímulos, mesmo quando eles vêm em sobreposição visual. Os humanos tendem a agrupar e organizar linhas ou curvas que seguem uma direção estabelecida sobre aquelas definidas por mudanças bruscas e abruptas de direção. [ citação necessária ]

Quando elementos visuais são vistos movendo-se na mesma direção na mesma taxa (fluxo óptico), a percepção associa o movimento como parte do mesmo estímulo. Por exemplo, os pássaros podem ser diferenciados de seu fundo como um único bando porque estão se movendo na mesma direção e com a mesma velocidade, mesmo quando cada pássaro é visto - à distância - como pouco mais do que um ponto. Os 'pontos' móveis parecem fazer parte de um todo unificado. Da mesma forma, dois bandos de pássaros podem se cruzar no campo visual de um observador, mas, mesmo assim, continuarão a ser vistos como bandos separados porque cada ave tem uma direção comum a seu bando. [ citação necessária ]

Isso permite que as pessoas identifiquem objetos em movimento, mesmo quando outros detalhes (como a cor ou contorno do objeto) estão obscurecidos. Essa habilidade provavelmente surgiu da necessidade evolutiva de distinguir um predador camuflado de seu passado.

A lei do destino comum é usada extensivamente no design da interface do usuário, por exemplo, onde o movimento de uma barra de rolagem é sincronizado com o movimento (ou seja, recorte) da janela de visualização de conteúdo de uma janela, o movimento de um mouse físico é sincronizado com o movimento de um - cursor de seta da tela e assim por diante.

O princípio da boa forma refere-se à tendência de agrupar formas de forma, padrão, cor semelhantes, etc. Mesmo nos casos em que duas ou mais formas se sobrepõem claramente, o cérebro humano as interpreta de uma forma que permite às pessoas diferenciar diferentes padrões e / ou formas. Um exemplo seria uma pilha de presentes em que uma dúzia de pacotes de diferentes tamanhos e formas são embrulhados em apenas três ou mais padrões de papel de embrulho, ou os anéis olímpicos.


Metadados de grupo

Você pode ver os dados do grupo subjacente com group_keys (). Possui uma linha para cada grupo e uma coluna para cada variável de agrupamento:

Você pode ver a qual grupo cada linha pertence com group_indices ():

E quais linhas cada grupo contém com group_rows ():

Use group_vars () se você quiser apenas os nomes das variáveis ​​de agrupamento:

Alterar e adicionar variáveis ​​de agrupamento

Se você aplicar group_by () a um conjunto de dados já agrupado, irá sobrescrever as variáveis ​​de agrupamento existentes. Por exemplo, o código a seguir agrupa por mundo doméstico em vez de espécie:

Para aumentar o agrupamento, usando .add = TRUE 1. Por exemplo, o seguinte código agrupa por espécie e mundo natal:

Removendo variáveis ​​de agrupamento

Para remover todas as variáveis ​​de agrupamento, use ungroup ():

Você também pode optar por desagrupar seletivamente, listando as variáveis ​​que deseja remover:


Navegação e recursos

Menu de navegação rápida do membro da classe

Logo abaixo do nome da classe em uma página de doc da API está uma linha de botões correspondentes aos tipos de membros pertencentes à classe atual. Cada botão mostra uma contagem de membros por tipo (essa contagem é atualizada à medida que os filtros são aplicados). Clicar no botão o levará para a seção de membro. Passe o mouse sobre o botão de tipo de membro para revelar um menu pop-up de todos os membros daquele tipo para uma navegação rápida.

Métodos getter e setter

Os métodos de obtenção e configuração que se correlacionam a uma opção de configuração de classe serão exibidos na seção de métodos, bem como na seção de configurações do documento da API e dos menus de tipo de membro logo abaixo da configuração com a qual trabalham. A documentação dos métodos getter e setter pode ser encontrada na linha de configuração para fácil referência.

Barra de História

O histórico da sua página é mantido no armazenamento local e exibido (usando o espaço disponível) logo abaixo da barra de título superior. Por padrão, os únicos resultados da pesquisa mostrados são as páginas que correspondem ao produto / versão que você está visualizando no momento. Você pode expandir o que é exibido clicando no botão do lado direito da barra de histórico e escolhendo a opção de rádio "Todos". Isso mostrará todas as páginas recentes na barra de histórico de todos os produtos / versões.

No menu de configuração do histórico, você também verá uma lista de suas visitas recentes à página. Os resultados são filtrados pelas opções de rádio "Produto / versão atual" e "Todos". Clicar no botão limpará a barra de histórico, bem como o histórico mantido no armazenamento local.

Se "Todos" for selecionado no menu de configuração do histórico, a opção da caixa de seleção para "Mostrar detalhes do produto na barra do histórico" será habilitada. Quando marcada, o produto / versão de cada página do histórico será mostrado ao lado do nome da página na barra de histórico. Passar o cursor sobre os nomes das páginas na barra de histórico também mostrará o produto / versão como uma dica de ferramenta.

Pesquisa e Filtros

Tanto os documentos quanto os guias da API podem ser pesquisados ​​usando o campo de pesquisa na parte superior da página.

Nas páginas de documentos da API, há também um campo de entrada de filtro que filtra as linhas do membro usando a string de filtro. Além de filtrar por string, você pode filtrar os membros da classe por nível de acesso, herança e somente leitura. Isso é feito usando as caixas de seleção na parte superior da página.

A caixa de seleção na parte inferior da árvore de navegação da classe API filtra a lista de classes para incluir ou excluir classes privadas.

Clicar em um campo de pesquisa vazio exibirá suas últimas 10 pesquisas para uma navegação rápida.

API Doc Class Metadata

Cada página de doc da API (com exceção das páginas primitivas de Javascript) tem uma visualização de menu de metadados relacionados a essa classe. Esta visualização de metadados terá um ou mais dos seguintes:

  • Nome Alternativo - Um ou mais sinônimos de nomes de classe adicionais (em Ext JS 6.0.0 a classe Ext.button.Button tem um nome de classe alternativo de Ext.Button). Nomes de classes alternativas são normalmente mantidos para compatibilidade com versões anteriores.
  • Hierarquia - A visualização da hierarquia lista a cadeia de herança da classe atual, passando por suas classes ancestrais até a classe base raiz.
  • Mixins - Uma lista de classes que são combinadas com a classe atual
  • Mixins herdados - Uma lista de classes que são combinadas com um ancestral da classe atual
  • Requer - Todas as classes devem ser definidas para a classe a ser instanciada
  • Usos - Uma lista de classes potencialmente usadas pela classe em algum ponto de seu ciclo de vida, mas não necessariamente exigidas para que a classe seja inicialmente instanciada
  • Subclasses - Aulas que estendem a aula atual

Expandindo e recolhendo exemplos e membros da classe

Os exemplos executáveis ​​(Fiddles) são expandidos em uma página por padrão. Você pode recolher e expandir blocos de código de exemplo individualmente usando a seta no canto superior esquerdo do bloco de código. Você também pode alternar o estado de recolhimento de todos os exemplos usando o botão de alternância no canto superior direito da página. O estado alternar tudo será lembrado entre os carregamentos de página.

Os membros da classe são recolhidos em uma página por padrão. Você pode expandir e recolher membros usando o ícone de seta à esquerda da linha de membros ou globalmente usando o botão de alternância expandir / recolher todos no canto superior direito.

Desktop -vs- Visualização Móvel

Visualizar os documentos em telas ou navegadores mais estreitos resultará em uma visualização otimizada para um formato menor. As principais diferenças entre a visualização em área de trabalho e "móvel" são:

  • A navegação global estará localizada em um menu do lado esquerdo, acessível por meio do ícone do menu de hambúrguer. O menu contém o seguinte (na maioria das páginas):
    • O nome do produto atual (como um link para a página de destino do produto)
    • O ícone Sencha usado para navegar de volta para a página inicial da documentação
    • O botão suspenso do menu do produto
    • Guias de árvores de navegação para os documentos e guias da API
    • O campo de entrada de pesquisa global
    • (Doc API) Uma guia "Filtros" com o filtro de membro, botão expandir / recolher todos os exemplos, botão expandir / recolher todas as linhas de membros, as caixas de seleção de filtro de nível de acesso e as contagens de cada membro
    • (Doc API) Uma guia "Classes relacionadas" contendo o menu de metadados relacionados à classe atual
    • (Guias) O índice do guia

    Visualizando a Fonte da Classe

    A fonte da classe pode ser visualizada clicando no nome da classe no topo de uma página de doc da API. A fonte para os membros da classe pode ser vista clicando no link "ver fonte" no lado direito da linha do membro.


    6.5: Fatoração por agrupamento

    Por agrupamento

    Às vezes, é impossível fatorar um polinômio encontrando o maior fator comum. Por exemplo, o polinômio (3xy - 24x ^ 2 - 7y + 56x ) tem não maior fator comum. Neste caso, podemos tentar pesquisar o polinômio por fatores que são comuns a algum dos termos. Então, podemos tentar um método conhecido como agrupamento.

    Pegue o polinômio e separe-o em dois grupos. Nós temos


    (3xy - 24x ^ 2 - 7y + 56x = (3xy - 24x ^ 2) + (-7y + 56x) )

    Agora verifique cada grupo para quaisquer fatores comuns. No binômio ((3xy - 24x ^ 2) ) vemos que há um fator comum de (3x ). Fatoramos este termo comum para obter (3x (y -8x) ). Verificando o segundo binômio ((- 7y + 56x) ) vemos que (- 7 ) é um fator comum. Nós fatoramos para obter (- 7 (y - 8x) ). Então nosso polinômio se torna

    (3xy - 24x ^ 2 - 7y + 56x = (3xy - 24x ^ 2) + (-7y + 56x) = 3x (y - 8x) - 7 (y - 8x) )

    Na verdade, criamos um novo maior fator comum deste polinômio… ((y - 8x) ). Nós o fatoramos fora de ambos os termos para obter

    (3x (y - 8x) - 7 (y - 8x) = (y - 8x) (3x - 7) )

    Finalmente, vemos que a fatoração correta do polinômio original é

    (3xy - 24x ^ 2 - 7y + 56x = (y - 8x) (3x - 7) )

    Sempre verifique seu trabalho para ver se a fatoração é verdadeira. Acabamos de fatorar por agrupamento!

    Vamos tentar outro exemplo: Considere o polinômio

    Antes de tentarmos fatorar por agrupamento, vemos que existe um fator de (4 ) comum a cada termo neste polinômio. Nós fatoramos e temos

    (120uv + 192u + 100v + 160 = 4 (30uv + 48u + 25v + 40) )

    Agora tentamos o método de agrupamento. Separe o polinômio em dois "grupos".

    (4 (30uv + 48u + 25v + 40) = 4 [(30uv + 48u) + (25v + 40)] )

    Verifique se há um fator comum no primeiro grupo ((30uv + 48u) ). Vemos que (6u ) é um fator comum. Fatore para obter (6u (5v + 8) ).

    Verifique se há um fator comum no segundo grupo ((25v + 40) ). Vemos que (5 ) é um fator comum. Fatore para obter (5 (5v + 8) ).

    Então, nossos fatores polinomiais como:

    (120uv + 192u + 100v + 160 = 4 (30uv + 48u + 25v + 40) )

    Você entende o fator comum que criamos? É (5v + 8 )!

    Fatore isso e pronto.

    (4 [6u (5v + 8) + 5 (5v + 8)] = 4 (5v + 8) (6u + 5) )

    Então, nossa fatoração final é

    (120uv + 192u + 100v + 160 = 4 (5v + 8) (6u + 5) )

    Abaixo você pode baixar algum gratuitamente planilhas de matemática e prática.


    Exemplo 1: Fator: 2 + 7a + 6a 2

    Pergunta: Existem dois fatores de 2(6) = 12 cujo soma (porque o último # é positivo) é 7 (número do meio)?

    Responder: Sim, 4 e 3. Portanto, esse problema será fator.

    Reescreva o problema original e fator por agrupamento.

    Expressão Comentários
    2 + 7a + 6a 2 Expressão original
    2 + 4a + 3a + 6a 2 Reescreva o 7a como 4a + 3a, colocando o maior valor primeiro e usando o mesmo sinal do valor médio original
    2 (1 + 2a) + 3a (1 + 2a) Fatorar por agrupamento.
    (2 + 3a) (1 + 2a) O (1 + 2a) é um fator comum para ambos os termos

    Exemplo 2: Fator 2x 2 + 7x - 15

    Pergunta: Existem dois fatores de 2(15) = 30 cujo diferença (porque o último # é negativo) é 7 (número do meio)?

    Reescreva o problema original e fator por agrupamento.

    Expressão Comentários
    2x 2 + 7x - 15 Expressão original
    2x 2 + 10x - 3x - 15 Reescreva 7x como 10x - 3x, colocando o maior valor primeiro e usando o mesmo sinal do valor médio original
    2x (x + 5) - 3 (x + 5) Fatorar por agrupamento.
    (2x - 3) (x + 5) O (x + 5) é um fator comum para ambos os termos

    Observe como há um fator comum entre os dois termos depois de agrupar os dois primeiros e os dois últimos juntos. NÃO É UMA COINCIDÊNCIA! Se você puder responder sim à pergunta, isso levará em consideração este método.

    Exemplo 3: Fator 3x 2 - 5x + 4

    Pergunta: Existem dois fatores de 3(4) = 12 cujo soma (porque o último # é positivo) é 5 (número do meio - ignore o sinal)?

    Resposta: NÃO! O problema não será fatorado, escreva "melhor"e vá em frente.

    Exemplo 4: Fator 600 - 800t - 800t 2

    Fatore o maior fator comum de 200 primeiro para obter 200 (3 - 4t - 4t 2)

    Pergunta: Existem dois fatores de 3(4) = 12 cujo diferença (porque o último # é negativo) é 4 (número do meio - ignore o sinal)?


    6.5: Fatoração por agrupamento

    Termos de uso Pessoa de contato: Donna Roberts

    Instruções: Responda a estas perguntas relativas ao factoring por agrupamento. Nas questões de fatoração, apenas respostas completamente fatoradas são consideradas corretas.

    Fatore completamente: 3uma 3 + 12uma 2 + uma + 4

    Fatore completamente: 2x 3 + 6x 2 - 4x - 12

    Fatore completamente: 3x 2 + xy 2 - 3xy - y 3

    Fatore completamente: 3n 3 + 2n 2 - 3n - 2

    Quando uma 2 (a + b) 4 - b 2 (a + b) 4 é expresso como
    (a + b) m (a - b), qual é o valor de m?

    Fator por agrupamento: 2machado 2 + 3axy - 2nxy - 3Nova Iorque 2


    Assista o vídeo: Fatoração por agrupamento (Outubro 2021).