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7.3: Pontos de plotagem no plano


O avião

Ordenado Pares

Agora estamos interessados ​​em estudar gráficos de equações lineares em duas variáveis. Sabemos que as soluções para equações em duas variáveis ​​consistem em um par de valores, um valor para cada variável. Chamamos esses pares de valores pares ordenados. Uma vez que temos um par de valores para representar graficamente, devemos ter um par de eixos (linhas numéricas) sobre os quais os valores podem ser localizados.

Origem

Desenhamos os eixos de forma que sejam perpendiculares entre si e que se cruzem em seus zeros. Este ponto é chamado de origem.

Coordenada Retangular Sistema

Essas duas linhas formam o que é chamado de sistema de coordenadas retangulares. Eles também determinam um plano.

(xy ) - plano

UMA avião é uma superfície plana e um resultado da geometria afirma que por meio de quaisquer duas linhas de interseção (os eixos) exatamente um plano (superfície plana) pode ser passado. Se estivermos lidando com uma equação linear nas duas variáveis ​​ (x ) e (y ), às vezes dizemos que estamos traçando a equação usando um sistema de coordenadas retangulares, ou que estamos traçando a equação no (xy )-avião.

Quadrante

Observe que os dois eixos coordenados de interseção dividem o plano em quatro regiões iguais. Uma vez que existem quatro regiões, chamamos cada uma de quadrante e numere-os no sentido anti-horário usando algarismos romanos.

Lembre-se de que, quando estudamos a reta numérica pela primeira vez, observamos o seguinte:

Para cada número real existe um ponto único na reta numérica, e para cada ponto na reta numérica podemos associar um número real único.

Temos uma situação semelhante para o avião.

Para cada par ordenado ((a, b) ), existe um único ponto no plano, e a cada ponto no plano podemos associar um único par ordenado ((a, b) ) de números reais.

Coordenadas de um Ponto

Coordenadas de um Apontar

Os números em um par ordenado que estão associados a um determinado ponto são chamados de coordenadas do ponto. O primeiro numero no par ordenado expressa a distância horizontal do ponto e a direção (esquerda ou direita) da origem. O segundo número expressa a distância vertical do ponto e a direção (para cima ou para baixo) a partir da origem.

As coordenadas determinam a distância e Direção

UMA número positivo significa uma direção para o certo ou para cima. UMA negativo número significa uma direção para o para a esquerda ou para baixo.

Pontos de plotagem

Como os pontos e os pares ordenados estão intimamente relacionados, os dois termos às vezes são usados ​​alternadamente. As duas frases a seguir têm o mesmo significado:

  1. Trace o ponto ((a, b) ).
  2. Trace o par ordenado ((a, b) ).

Traçando um Apontar

Ambas as frases significam: Localize, no plano, o ponto associado ao par ordenado ((a, b) ) e desenhe uma marca nessa posição.

Conjunto de amostra A

Exemplo ( PageIndex {1} )

Trace o par ordenado ((2, 6) ).

Começamos na origem. O primeiro número no par ordenado, 2, nos diz que movemos 2 unidades para a direita ( (+ 2 ) significa 2 unidades para a direita) O segundo número no par ordenado, 6, nos diz que movemos 6 unidades para cima ( (+ 6 ) significa 6 unidades acima).

Às vezes é útil ler ((2,6) ) como "se (x = 2 ), então (y = 6 ).

Conjunto de Prática A

Problema prático ( PageIndex {1} )

Trace os pares ordenados.

((1, 3), (4, −5), (0, 1), (−4, 0)).

Responder

(Observe que as linhas pontilhadas no gráfico são apenas para ilustração e não devem ser incluídas ao plotar pontos.)

Exercícios

Exercício ( PageIndex {1} )

Trace os seguintes pares ordenados. (Não desenhe as setas como no Conjunto de Prática A.)
((8, 2), (10, −3), (−3, 10), (0, 5), (5, 0), (0, 0), (−7, - dfrac {3} {2}) ).

Responder

Exercício ( PageIndex {2} )

Com a maior precisão possível, indique as coordenadas dos pontos que foram traçados no gráfico a seguir.

Exercício ( PageIndex {3} )

Usando a notação de pares ordenados, quais são as coordenadas da origem?

Responder

As coordenadas da origem são ((0,0) ).

Exercício ( PageIndex {4} )

Sabemos que soluções para equações lineares em duas variáveis ​​podem ser expressas como pares ordenados. Portanto, as soluções podem ser representadas como pontos no plano. Considere a equação linear (y = 2x − 1 ). Encontre pelo menos dez soluções para esta equação escolhendo (x ) - valores entre (- 4 ) e (5 ) e computando os valores y correspondentes. Plote essas soluções no sistema de coordenadas abaixo. Preencha a tabela para ajudá-lo a controlar os pares ordenados.

(x )------------
(y )------------

Tendo em mente que existem infinitas soluções de pares ordenados para (y = 2x − 1 ), especule sobre a estrutura geométrica do gráfico de todas as soluções. Complete a seguinte declaração:

O nome do tipo de estrutura geométrica do gráfico de todas as soluções da equação linear
(y = 2x − 1 ) parece ser __________.

Onde esta figura cruza o eixo y? Este número aparece na equação (y = 2x − 1 )?

Coloque o lápis em qualquer ponto da figura (pode ser necessário conectar os pontos para ver a figura claramente). Mova seu lápis exatamente uma unidade para a direita (horizontalmente). Para voltar à figura, você deve mover o lápis para cima ou para baixo em um determinado número de unidades. Quantas unidades você deve mover verticalmente para voltar à figura, e você vê esse número na equação (y = 2x − 1 )?

Exercício ( PageIndex {5} )

Considere o plano (xy ).

Complete a tabela escrevendo as desigualdades apropriadas.

euIIIII4
(x> 0 ) (x <0 ) (x ) (x )
(y> 0 ) (y ) (y ) (y )

Nos problemas a seguir, os gráficos de pontos são chamados diagramas de dispersão e são freqüentemente usados ​​por estatísticos para determinar se há uma relação entre as duas variáveis ​​em consideração. O primeiro componente do par ordenado é chamado de variável de entrada e o segundo componente é chamado de variável de saída. Construa os diagramas de dispersão. Determine se parece haver uma relação entre as duas variáveis ​​em consideração, fazendo as seguintes observações: Pode haver uma relação se

  1. conforme uma variável aumenta, a outra variável aumenta
  2. à medida que uma variável aumenta, a outra diminui
Responder
euIIIII4
(x> 0 ) (x <0 ) (x <0 ) (x> 0 )
(y> 0 ) (y> 0 ) (y <0 ) (y <0 )

Exercício ( PageIndex {6} )

Um psicólogo, estudando os efeitos de um placebo nos trabalhadores da linha de montagem em um determinado local industrial, observou o tempo que levou para montar um determinado item antes que o sujeito recebesse o placebo, (x ), e o tempo que levou para montar um item semelhante após o sujeito receber o placebo, (y ). Os dados do psicólogo são

(x ) (y )
108
129
119
107
1411
1512
1310

Exercício ( PageIndex {7} )

Os dados a seguir foram obtidos em um estudo de engenheiro sobre a relação entre a quantidade de pressão usada para formar uma peça de maquinário, (x ), e o número de peças defeituosas de maquinário produzidas, (y ).

(x ) (y )
500
601
652
703
804
705
905
1005

Responder

Sim, parece haver uma relação.

Exercício ( PageIndex {8} )

Os dados a seguir representam o número de dias de trabalho perdidos por ano, (x ), pelos funcionários de uma seguradora e o número de minutos que eles chegam atrasados ​​do almoço, (y ).

(x ) (y )
13
64
22
23
31
14
44
63
52
61

Exercício ( PageIndex {9} )

Um fabricante de equipamentos odontológicos possui os seguintes dados sobre o custo unitário (em dólares), (y ), de um item específico e o número de unidades, (x ), fabricadas para cada pedido.

(x ) (y )
185
392
599
391
4100
187
6105
8111
8114

Responder

Sim, parece haver uma relação.

Exercícios para revisão

Exercício ( PageIndex {10} )

Simplifique (( dfrac {18x ^ 5y ^ 6} {9x ^ 2y ^ 4}) ^ 5 )

Exercício ( PageIndex {11} )

Forneça a palavra que falta. Um é uma declaração de que duas expressões algébricas são iguais.

Responder

equação

Exercício ( PageIndex {12} )

Simplifique a expressão (5xy (xy − 2x + 3y) −2xy (3xy − 4x) −15xy ^ 2 ).

Exercício ( PageIndex {13} )

Identifique a equação (x + 2 = x + 1 ) como uma identidade, uma contradição ou uma equação condicional.

Responder

contradição

Exercício ( PageIndex {14} )

Forneça a frase que falta. Um sistema de eixos construído para representar graficamente uma equação é chamado de


7.3: Pontos de plotagem no plano

Você provavelmente já usou um plano de coordenadas antes. Por exemplo, você já usou uma sobreposição em grade para mapear a posição de um objeto ou local? Muitos mapas, como o Mapa do Campus mostrado abaixo, usam um sistema de grade para identificar os locais. Este mapa usa uma grade horizontal e vertical para transmitir informações sobre a localização de um objeto. Você vê os números [latex] 1,2,3 [/ latex] e [latex] 4 [/ latex] na parte superior e inferior do mapa e as letras A, B, C e D nas laterais? Cada local no mapa pode ser identificado por um número e uma letra.

A localização geral de qualquer item neste mapa pode ser encontrada usando a letra e o número de seu quadrado de grade. Por exemplo, o Centro de Alunos está na seção 2B. Ele está localizado na seção da grade acima do número [latex] 2 [/ latex] e ao lado da letra B. Em qual seção da grade está o Estádio? O estádio está na seção 4D.

Exemplo

  1. Leia o número abaixo de Residenciais, [latex] 4 [/ latex], e a letra ao lado, A. Portanto, os Residenciais estão na seção 4A da grade.
  2. Encontre [latex] 4 [/ latex] na parte inferior do mapa e C na lateral. Olhe abaixo do [latex] 4 [/ latex] e ao lado do C. Tiger Field está na seção 4C da grade.

PLANO COORDENADO (Plano Cartesiano)

Um plano de coordenadas é composto de duas linhas se cruzando em um ângulo de 90 graus (tornando-as linhas perpendiculares) no ponto (0,0) Conhecido como origem.

  • O componente x do ponto (x, y) move o ponto ao longo de uma linha horizontal. Se o valor x for positivo, o ponto se move & # 8220 x -unidades & # 8221 para o lado direito. Por outro lado, se o valor x for negativo, o ponto se move & # 8220 x -unidades & # 8221 para a esquerda.
  • O componente y do ponto (x, y) move o ponto ao longo de uma linha vertical. Se o valor y for positivo, o ponto se moverá & # 8220 unidades y & # 8221 em uma direção para cima. No entanto, se o valor y for negativo, o ponto se moverá & # 8220 unidades y & # 8221 em uma direção para baixo.

Quadrantes de um plano cartesiano

O interseção dos eixos xey resulta na criação de quatro (4) seções ou divisões do plano cartesiano.

  • O primeiro quadrante está localizado na seção superior direita do avião.
  • O segundo quadrante está localizado na seção superior esquerda do avião.
  • O terceiro quadrante está localizado na seção inferior esquerda do avião.
  • O quarto quadrante está localizado na seção inferior direita do avião.

Exemplos de como traçar pontos em um gráfico e identificar seu quadrante

Exemplo 1: Trace o ponto (4,2) e identifique em qual quadrante ou eixo ele está localizado.

Vou começar colocando um ponto na origem, que é a interseção dos eixos xey. Pense na origem como a & # 8220 casa & # 8221 de onde vêm todos os pontos.

Em seguida, moverei o ponto da origem 4 unidades para a direita, pois x = 4 (positivo no eixo x significa movimento do lado direito). Lembre-se, o valor x é o primeiro número no par ordenado (4,2).

De onde parei, preciso mover 2 unidades subindo, paralelamente ao eixo vertical principal, uma vez que y = 2 (positivo no eixo y significa um movimento para cima). O valor y é o segundo número no par ordenado (4,2).

A resposta final deve ser semelhante a esta & # 8230

O ponto (4,2) está localizado em Quadrante I.

Exemplo 2: Trace o ponto (–5, 4) e identifique em qual quadrante ou eixo ele está localizado.

Comece colocando um ponto na origem, que é conhecido como o centro do eixo das coordenadas cartesianas.

Da origem, desde x = −5, mova 5 unidades indo para a esquerda.

& # 8230 seguiu movendo as unidades do ponto 4 para cima porque y = 4.

Esta é a resposta final. Como o ponto traçado está na seção superior esquerda do eixo xy, ele deve estar no Quadrante II.

Exemplo 3: Trace o ponto (5, –3) e identifique em qual quadrante ou eixo ele está localizado.

Comece do centro do plano cartesiano.

Mova 5 unidades para a direita desde x = 5.

Seguido por mover 3 unidades para baixo desde y = −3.

O ponto final traçado é mostrado abaixo. Estando na seção inferior direita do plano cartesiano, isso significa que está no quadrante IV.

Exemplo 4: Trace o ponto (–2, –5) e identifique em qual quadrante ou eixo ele está localizado.

Coloque um ponto na origem (centro do eixo xy). Desde x = −2, mova as unidades do ponto 2 para a esquerda ao longo do eixo x. Finalmente, desça 5 unidades paralelas ao eixo y porque y = −5.

Veja a solução animada abaixo.

O ponto traçado está localizado na seção inferior esquerda do plano cartesiano. Portanto, está no quadrante III.

Exemplo 5: Trace o ponto (0,3) e identifique em qual quadrante ou eixo ele está localizado.

Começo analisando o par ordenado fornecido. Desde x = 0, isso significa que há nenhum movimento no x -eixo. No entanto, y = 3 implica que eu preciso movê-lo 3 unidades na direção ascendente.

O ponto traçado é nenhum no quadrante I nem no quadrante II. Para descrever sua localização, dizemos que ele é encontrado ao longo do eixo y positivo.

Exemplo 6: Trace o ponto (0, –4) e identifique em qual quadrante ou eixo ele está localizado.

Isso é muito semelhante ao exemplo 5. Não haverá movimento ao longo do eixo x, pois x = 0. Por outro lado, y = − 4 me diz que preciso mover o ponto da origem 4 unidades para baixo.

O ponto final está localizado nenhum no quadrante III nem no quadrante IV. Posso afirmar que se encontra ao longo do eixo y negativo.

Exemplo 7: Trace o ponto (–3,0) e identifique em qual quadrante ou eixo ele está localizado.

Da origem, vou movê-lo 3 unidades para a esquerda ao longo do eixo x, pois x = −3. Para y = 0, significa que nenhum movimento de y se seguirá.

O ponto está localizado nenhum no quadrante II nem no quadrante III. Ele é encontrado ao longo do eixo x negativo.

Exemplo 8: Trace o ponto (2,0) e identifique em qual quadrante ou eixo ele está localizado.

Com x = 2, Preciso movê-lo 2 unidades para a direita. Tendo y = 0 implica que nenhum movimento y ocorrerá.

O ponto traçado está localizado nenhum no quadrante I nem no quadrante IV. Ele é encontrado junto com o eixo x positivo.


Traçando um ponto no plano de coordenadas Teste Online

O questionário a seguir fornece perguntas de múltipla escolha (MCQs) relacionadas a Plotando um ponto no plano de coordenadas. Você terá que ler todas as respostas fornecidas e clicar sobre a resposta correta. Se não tiver certeza sobre a resposta, você pode verificar a resposta usando Mostre a resposta botão. Você pode usar Próximo Quiz botão para verificar o novo conjunto de perguntas no questionário.

Resposta: C

Explicação

Passo 1 & menos A coordenada x ey do ponto são −2 e 7 respectivamente e o ponto encontra-se no quadrante 2.

Passo 2 & minus O ponto fornecido (−2, 7) é plotado no plano de coordenadas da seguinte maneira.

Resposta: B

Explicação

Passo 1 & menos A coordenada x ey do ponto são −5 e −2 respectivamente e o ponto encontra-se no quadrante 3.

Passo 2 & minus O ponto dado (−5, −2) é plotado no plano de coordenadas da seguinte maneira.

Resposta: A

Explicação

Passo 1 & menos A coordenada x ey do ponto são −9 e 5 respectivamente e o ponto encontra-se no quadrante 2.

Passo 2 & minus O ponto fornecido (−9, 5) é plotado no plano de coordenadas da seguinte maneira.

Resposta: D

Explicação

Passo 1 & menos A coordenada xey do ponto são 9 e −4 respectivamente e o ponto está no quadrante 4.

Passo 2 & minus O ponto fornecido (9, −4) é plotado no plano de coordenadas da seguinte maneira.

Resposta: B

Explicação

Passo 1 & menos A coordenada x ey do ponto são 7 e −6 respectivamente e o ponto está no quadrante 4.

Passo 2 & menos O ponto fornecido (7, −6) é plotado no plano de coordenadas da seguinte maneira.

Resposta: C

Explicação

Passo 1 & menos A coordenada x ey do ponto são −2 e 5 respectivamente e o ponto encontra-se no quadrante 2.

Passo 2 & minus O ponto fornecido (−2, 5) é plotado no plano de coordenadas da seguinte maneira.

Resposta: D

Explicação

Passo 1 & menos A coordenada xey do ponto são 5 e −8 respectivamente e o ponto está no quadrante 4.

Passo 2 & menos O ponto fornecido (5, −8) é plotado no plano de coordenadas da seguinte maneira.

Resposta: A

Explicação

Passo 1 & menos As coordenadas xey do ponto são 5 e 7 respectivamente

Passo 2 & minus Plotando o ponto no plano de coordenadas, obtemos o seguinte

Resposta: A

Explicação

Passo 1 & menos A coordenada x ey do ponto são −5 e −7 respectivamente e o ponto encontra-se no quadrante 3.

Passo 2 & menos O ponto fornecido (−5, −7) é plotado no plano de coordenadas da seguinte maneira.

Resposta: C

Explicação

Passo 1 & menos A coordenada x ey do ponto são 7 e −8 respectivamente e o ponto está no quadrante 4.

Passo 2 & minus O ponto fornecido (7, −8) é plotado no plano de coordenadas da seguinte maneira.


7.3: Pontos de plotagem no plano

Pontos de plotagem no plano cartesiano (página 2 de 3)

Quando você estava tentando encontrar sua rua naquele mapa, você foi para D e depois desceu para 12. E a designação de & quotD12 & quot era inequívoca, porque era fácil dizer qual representava qual. Mesmo se a designação tivesse sido escrita como & quot12-D & quot, você ainda saberia para qual caixa ir, porque & quotD & quot ainda estaria na parte superior e & quot12 & quot ainda estaria na lateral. Mas no plano cartesiano, ambos os eixos são rotulados com números. Como você pode saber o quão longe para a esquerda ou direita ir, ou quão longe para cima ou para baixo ir?

Suponha que você foi instruído a localizar & quot (5, 2) & quot (pronunciado como & quotthe ponto cinco dois & quot ou apenas & quotfive dois & quot) no avião. Onde você olharia? Para entender o significado de & quot (5, 2) & quot, você deve conhecer a seguinte regra: x -coordenar (o número para o x -eixo) sempre vem primeiro. O primeiro número (a primeira coordenada) é sempre no eixo horizontal.

Assim, para o ponto (5, 2), você começaria na & quotorigin & quot, o local onde os eixos se cruzam:
. então conte até & quotfive & quot no x -eixo:
. então conte até & quottwo & quot, movendo-se paralelamente ao y -eixo:
. e desenhe o ponto:

Encontrar a localização de (5, 2) e, em seguida, desenhar seu ponto é chamado de & quotplotando o ponto (5, 2) & quot.

Ao plotar, lembre-se de que o primeiro número é para o eixo horizontal e o segundo número é para o eixo vertical. Você sempre vai & quotto longe para cima ou para trás & quot e, em seguida, & quot tão longe para cima ou para baixo & quot.


O polígono cinza é um hexágono.

O polígono laranja é um quadrilátero.

O polígono verde é um octógono.

O polígono marrom é um triângulo.

O polígono roxo é um quadrado.

O polígono rosa é um triângulo.

O polígono azul é um retângulo.

O polígono amarelo é um pentágono.

Existem muitas maneiras de localizar as áreas dos polígonos. Uma maneira é dividir cada um em triângulos e retângulos. Aqui está uma maneira de fazer isso:

O polígono cinza tem uma área de 7 unidades quadradas.

O polígono laranja tem uma área de 28,5 unidades quadradas.

O polígono verde possui uma área de 7 unidades quadradas.

O polígono marrom tem uma área de 7 unidades quadradas.

O polígono roxo tem uma área de 9 unidades quadradas.

O polígono rosa tem uma área de 6 unidades quadradas.

O polígono azul tem uma área de 15 unidades quadradas.

O polígono amarelo tem uma área de 19,5 unidades quadradas.


O Plano Cartesiano

Freqüentemente, desenhamos um conjunto de eixos em papel milimetrado, conforme mostrado a seguir.

A posição de qualquer ponto no plano cartesiano é descrita usando dois números, (x, y), que são chamados coordenadas. O primeiro número, x, é a posição horizontal do ponto desde a origem. É chamado de x-coordenada. O segundo número, y, é a posição vertical do ponto desde a origem. É chamado de y-coordenada. Uma vez que uma ordem específica é usada para representar as coordenadas, elas são chamadas pares ordenados.

Por exemplo, um par ordenado (4, 5) representa um ponto 4 unidades à direita da origem na direção do x-eixo, e 5 unidades acima da origem na direção do y-eixo conforme mostrado no diagrama abaixo.

Dizemos que:

O x-coordenada de ponto P é 4 e o y-coordenada de ponto P é 5.

Ou simplesmente, podemos dizer que:

As coordenadas do ponto P são (4, 5).

Observe o seguinte:
  • Para o ponto P(4, 5), o par ordenado é (4, 5). Então:
    4 é o x-coordenar e
    5 é o y-coordenada.
  • P(4, 5) significa P está 4 unidades à direita e 5 unidades acima da origem.

Exemplo 3

Declare as coordenadas de cada um dos pontos mostrados no plano cartesiano:

Solução:

UMA está 1 unidade à direita e 2 unidades acima da origem. Então, aponte UMA é (1, 2).
B
está 2 unidades à direita e 3 unidades acima da origem. Então, aponte B é (2, 3).
C
está 2 unidades à direita e 4 unidades acima da origem. Então, aponte C é (2, 4).
D
está 3 unidades à direita e 4 unidades acima da origem. Então, aponte D é (3, 4).
E
está 5 unidades à direita e 2 unidades acima da origem. Então, aponte E é (5, 2).
F
está 7 unidades à direita e 3 unidades acima da origem. Então, aponte F é (7, 3).
G
está 4 unidades à direita e 5 unidades acima da origem. Então, aponte G é (4, 5).
H
está 5 unidades à direita e 6 unidades acima da origem. Então, aponte H é (5, 6).
eu
está 1 unidade à direita e 7 unidades acima da origem. Então, aponte eu é (1, 7).
J
está 7 unidades à direita e 7 unidades acima da origem. Então, aponte J é (7, 7).

Termos chave

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7.3: Pontos de plotagem no plano

· Plote pares ordenados em um plano de coordenadas.

· Dado um par ordenado, determine seu quadrante.

O plano de coordenadas foi desenvolvido há séculos e refinado pelo matemático francês René Descartes. Em sua homenagem, o sistema às vezes é chamado de sistema de coordenadas cartesianas. O plano de coordenadas pode ser usado para plotar pontos e linhas de gráfico. Este sistema nos permite descrever as relações algébricas em um sentido visual e também nos ajuda a criar e interpretar conceitos algébricos.

Conhecendo o plano de coordenadas

Você provavelmente já usou um plano de coordenadas antes. Por exemplo, você já usou uma sobreposição em grade para mapear a posição de um objeto? (Isso geralmente é feito com mapas de estradas também.)

Este "mapa" usa uma grade horizontal e vertical para transmitir informações sobre a localização de um objeto. Observe que as letras de A a F estão listadas na parte superior e os números de 1 a 6 estão listados na borda esquerda. A localização geral de qualquer item neste mapa pode ser encontrada usando a letra e o número de seu quadrado de grade. Por exemplo, você pode encontrar o item que existe no quadrado “4F” movendo seu dedo ao longo da horizontal até a letra F e então direto para baixo para ficar alinhado com o 4. Você encontrará um disco azul neste local em o mapa.

O plano de coordenadas tem elementos semelhantes à grade mostrada acima. Consiste em uma horizontal eixo e um eixo vertical, linhas numéricas que se cruzam em ângulos retos. (Eles são perpendiculares entre si.)

O eixo horizontal no plano de coordenadas é chamado de eixo x. O eixo vertical é chamado de eixo y. O ponto em que os dois eixos se cruzam é ​​chamado de origem. A origem está em 0 no x-eixo e 0 no y-eixo.

O cruzamento x- e y-eixos dividem o plano de coordenadas em quatro seções. Essas quatro seções são chamadas quadrantes. Os quadrantes são nomeados usando os algarismos romanos I, II, III e IV, começando com o quadrante superior direito e movendo-se no sentido anti-horário.

As localizações no plano de coordenadas são descritas como pares ordenados. Um par ordenado informa a localização de um ponto relacionando a localização do ponto ao longo do x-eixo (o primeiro valor do par ordenado) e ao longo do y-eixo (o segundo valor do par ordenado).

Em um par ordenado, como (x, y), o primeiro valor é chamado de coordenada x e o segundo valor é o coordenada y. Observe que o x-a coordenada é listada antes do y-coordenada. Já que a origem tem um x-coordenada de 0 e a y-coordenada de 0, seu par ordenado é escrito (0, 0).

Para identificar a localização deste ponto, comece na origem (0, 0) e mova para a direita ao longo do x-eixo até que você esteja sob o ponto. Olhe para a etiqueta no x-eixo. O 4 indica que, desde a origem, você viajou quatro unidades à direita ao longo do x-eixo. Isto é o x-coordenada, o primeiro número do par ordenado.

De 4 em diante x-eixo mova-se até o ponto e observe o número com o qual ele se alinha no y-eixo. O 3 indica que, após sair do x-eixo, você viajou 3 unidades para cima na direção vertical, a direção do y-eixo. Este número é o y-coordenada, o segundo número no par ordenado. Com um x-coordenada de 4 e um y-coordenada de 3, você tem o par ordenado (4, 3).


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